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1、电场（一）库仑定律电场（一）库仑定律 电场强度电场强度一、选择题一、选择题1.D2.B二、填空题二、填空题1.2.3.库仑力为：库仑力为：与万有引力之比为：与万有引力之比为：注：注：单位长度带电量：单位长度带电量：三、计算题三、计算题解解:取电荷元取电荷元dq，其矢径与其矢径与x轴的轴的交角为交角为 由此可得：由此可得：O点处场强：点处场强：电场（二）电场强度电场（二）电场强度 高斯定理高斯定理一、选择题一、选择题1.C2.C解题思路：解题思路：以以A为中心，补上个相同得立方体。为中心，补上个相同得立方体。A位于体位于体心。每个侧面的面积为心。每个侧面的面积为abcd的的4倍。总电通量为倍。总
2、电通量为q/0。由对由对称性，称性，abcd的电通量为的电通量为q/24 0。二、填空题二、填空题1.异性电荷。异性电荷。解题思路：解题思路：带电直线在带电直线在P点的场强为点的场强为大小为大小为Q在在O点的场强为点的场强为大小为大小为由图可知：由图可知：2.解题思路：解题思路：由高斯定理，所带的电荷应为负电荷。由高斯定理，所带的电荷应为负电荷。在在h=1400 m高度以下，大气层中的带电为高度以下，大气层中的带电为Q，由于由于场强减小，故为场强减小，故为Q正电荷。正电荷。平均电荷密度平均电荷密度三、计算题三、计算题1.解解:(1)(2)作以作以r为为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：半径
3、的高斯面，高斯面内所包含的电量为：由由高斯定理：高斯定理：作以作以r为为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：由由高斯定理：高斯定理：2.解解:作以作以r为为半径，高为半径，高为l的同轴封闭圆柱面为高的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面上的电通量为斯面，高斯面上的电通量为所包含的电量为：所包含的电量为：由由高斯定理：高斯定理：作以作以r为为半径，高为半径，高为l的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面上的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面上的电通量为：的电通量为：所包含的电量为：所包含的电量为：由由高斯定理：高斯定理：作以作以r为为半径，高为半径，高为l的同轴封闭圆柱面为
4、高斯面，高斯的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面上的电通量为面上的电通量为所包含的电量为：所包含的电量为：().lR43l2RRq222r rr rp pp p=-=由由高斯定理：高斯定理：电场（三）电势电场（三）电势 电势差电势差一、选择题一、选择题1.B2.C解题思路：解题思路：O点的电势为：点的电势为：电场力作功：电场力作功：，外力作功：，外力作功：二、填空题二、填空题1.（1）（2）解题思路：解题思路：O点的电势为点的电势为：D点的电势为点的电势为：从从D点到点到O点点电场力作功：电场力作功：，电势能增量，电势能增量单位电荷从单位电荷从D点到点到，电场力作功：电场力作功：2.ABCq解题思
5、路：解题思路：作积分路径作积分路径A B:作积分路径作积分路径C B:三、计算题三、计算题1.解解:(1)以以O为为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，设底面积为设底面积为S，长度为长度为2xP，如图所示。如图所示。OQP高斯面内所包含的电量为：高斯面内所包含的电量为：高斯面内所包含的电通量为：高斯面内所包含的电通量为：由由高斯定理：高斯定理：对于对于Q点：点：以以Q为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，设底面积为设底面积为S，长度为长度为2x高斯面内所包含的电量为：高斯面内所包含的电量为：高斯面内所包含
6、的电通量为：高斯面内所包含的电通量为：由由高斯定理：高斯定理：(2)作作P Q的积分路径，场强分布为分段函数，的积分路径，场强分布为分段函数，P 平板边界平板边界边界边界 Q故故2.解解:以左端为坐标原点以左端为坐标原点O，棒长方向为棒长方向为x方向，如图所示。方向，如图所示。OPa在棒上在棒上x处取处取dx段带电段带电dq，xdqdq在在p点的点的电势电势电场（四）电势电场（四）电势 电势梯度电势梯度一、选择题一、选择题1.D2.A二、填空题二、填空题（1）（2）解题思路：解题思路：球壳表面球壳表面：3.B（3）（4）三、计算题三、计算题1.解解:(1)建立建立xy坐标，在坐标，在x位置处取
7、位置处取dx长度。带电量为长度。带电量为dq。XYxdxdqPrO由此可得：由此可得：（2）（3）在在(1)中解出的电势仅是随中解出的电势仅是随y的函数分布的函数分布(x为定值为定值0)，无法求出场强的，无法求出场强的x分量。分量。、电场（五）综合练习一电场（五）综合练习一一、选择题一、选择题1.D2.D3.D二、填空题二、填空题1.解题思路：解题思路：A的左侧：的左侧：A、B之间：之间：联立求解，可得：联立求解，可得：2.解题思路：解题思路：由对称性可得由对称性可得3.4.解解:取以取以r为半径，宽为为半径，宽为dr的细圆环，带电量为的细圆环，带电量为细圆环在细圆环在o点的电势为点的电势为d
8、U。Rr三、计算题三、计算题1、取半径为取半径为r、厚度为厚度为dr长为长为 l 的薄壁同轴圆筒为体积元的薄壁同轴圆筒为体积元,则则 dV=2 rldr2.解解:（1）取取半径为半径为r，高为高为h的同轴的同轴圆柱面为高斯面圆柱面为高斯面，如图所示，通过如图所示，通过高斯面的电通量为：高斯面的电通量为：hr所包含的电量为：所包含的电量为：由由高斯定理：高斯定理：取取半径为半径为r，高为高为h的同轴的同轴圆柱面为高斯面圆柱面为高斯面，如图所示，通过如图所示，通过高斯面的电通量为：高斯面的电通量为：所包含的电量为：所包含的电量为：由由高斯定理：高斯定理：（2）取引矢径取引矢径的积分路径：的积分路径
9、：取引矢径取引矢径的积分路径：的积分路径：电场（六）导体电场（六）导体一、选择题一、选择题1.D2.A二、填空题二、填空题1.解题思路：解题思路：A、B两平板之间为匀强电场两平板之间为匀强电场电势差：电势差：2.解题思路：解题思路：A球不接地、由于静电感应，球不接地、由于静电感应，A球表面分布感应电荷。但总电球表面分布感应电荷。但总电量为量为0。球内电场为。球内电场为0。球是等势体。球是等势体。P点的电势和点的电势和O点的电势相等，点的电势相等，O点的点的电势可以看作电势可以看作q在在O点电势和点电势和A上感应电荷在上感应电荷在O的电势之和。的电势之和。A球表面分布球表面分布感应电荷的总电量为
10、感应电荷的总电量为0，所以：，所以：A球接地，球是等势体。球接地，球是等势体。P点的电势和点的电势和O点的电势相等为点的电势相等为0，球内电场为，球内电场为0。由于静电感应，设由于静电感应，设A球表面分布感应电荷为球表面分布感应电荷为q，所以：所以：3.三、计算题三、计算题1.解解:(1).由电荷感应定律和电荷守恒定律：外球壳的内表由电荷感应定律和电荷守恒定律：外球壳的内表面带电面带电-q，外表面带电外表面带电+q。(2).外球壳接地后，外球壳接地后，电荷重新分布。外表面附近场强为电荷重新分布。外表面附近场强为0，所以外球壳外表面，所以外球壳外表面不带电。由于导体空腔的绝缘作用，外表面的电荷分
11、布不带电。由于导体空腔的绝缘作用，外表面的电荷分布不改变内部的电场，故外球壳的内表面仍带电不改变内部的电场，故外球壳的内表面仍带电-q。(3).外球壳带电为外球壳带电为-q的基础上，内球壳接地后，的基础上，内球壳接地后，设设此时内球壳带电为此时内球壳带电为q，由电势叠加可知：由电势叠加可知：外球壳电势由叠加可得：外球壳电势由叠加可得：电场（七）电介质和电容电场（七）电介质和电容一、选择题一、选择题1.C解题思路：解题思路：电容串联时，电容串联时，充电后，电容量小的电压高，当，充电后，电容量小的电压高，当，上的电压为，上的电压为300 V时，则：时，则：组合电容的耐压值为组合电容的耐压值为500
12、 V。2.Cdd2d1a解题思路：解题思路：3.C未插入导体板前：未插入导体板前：二、填空题二、填空题1.2.解题思路：解题思路：设电介质内部的场强为设电介质内部的场强为E，真空内场强为真空内场强为E0。电压：电压：所以：所以：3.解题思路：解题思路：等效于两个等效于两个 电容器并联：电容器并联：4.解题思路：解题思路：并联断开电源：插入介质前后组合电容总电量不变，当并联断开电源：插入介质前后组合电容总电量不变，当增大，则增大，则上的电量增大上的电量增大上的电量减少上的电量减少并联不断开电源：插入介质前后组合电容电压不变，并联不断开电源：插入介质前后组合电容电压不变，增大，则增大，则上的电量增
13、大。上的电量增大。上的电量不变。上的电量不变。5.三、计算题三、计算题1.解解:设给导体球系统带电设给导体球系统带电Q，其中两球分别带电为其中两球分别带电为Q1、Q2。导线相连后成为一个整体，两球电势相等导线相连后成为一个整体，两球电势相等:2.解法一解法一:本题可看作两个球形电容器串联：本题可看作两个球形电容器串联：解法二解法二:给电容期带电给电容期带电Q在半径在半径，空间内空间内场强分布为场强分布为电势差：电势差：电场电场(八八）综合练习二综合练习二一、选择题一、选择题1.C解题思路：解题思路：设平板电容器电荷面密度为：设平板电容器电荷面密度为：；两板间的电吸引力为：两板间的电吸引力为：。
14、电容器的场强为：电容器的场强为：电压：电压：2.B 解题思路：解题思路：设挖去的电量可作为点电荷，设挖去的电量可作为点电荷，O点的场强和电势均可作为点的场强和电势均可作为x轴轴上上R处处的点电荷的点电荷q与均匀带电球面与均匀带电球面-Q在在O点场强与电势的叠加。点场强与电势的叠加。3.B解题思路：解题思路：P点放入不是足够小的点电荷点放入不是足够小的点电荷+q后，改变了原先导体上的电荷后，改变了原先导体上的电荷分布，使导体上的正电荷远离分布，使导体上的正电荷远离p点，场强减小。点，场强减小。4、二、填空题二、填空题1.解题思路：解题思路：带电平板的场强公式：带电平板的场强公式：2.解题思路：解题思路：并联电容上电压相同，电量分配与电容量成正比：并联电容上电压相同，电量分配与电容量成正比：3.解题思路：解题思路：两导体连接后成为等势体。两导体连接后成为等势体。.三、计算题三、计算题1.解解:金属球壳内部为均匀带电球体，金属球壳内部为均匀带电球体，带总电量为：带总电量为：由由高斯定理可以证明，导体球壳高斯定理可以证明，导体球壳的内表面带电的内表面带电-Q，外表面不带电，外表面不带电，导体球接地，电势为导体球接地，电势为0。(1)求电场分布：求电场分布：