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1、1第二章第二章 推理与证明推理与证明滚动训练三滚动训练三(1.5(1.52.3)2.3)一、选择题1已知f(x)Error!则 1-1dfxx的值为( )A. B.3 24 3C. D2 32 3考点 分段函数的定积分题点 分段函数的定积分答案 B解析 1-1dfxx021dxx 101dx2 0 1|3x1 1 ，故选 B.1 34 32用三段论推理：“任何实数的平方大于 0，因为a是实数，所以a20” ，你认为这个推理( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的考点 “三段论”及其应用题点 大前提错误导致结论错误答案 A解析 任何实数的平方大于 0，因为a是实数，所以a20，
2、大前提：任何实数的平方大于 0 是不正确的，0 的平方就不大于 0.故选A.3.如图，抛物线yx22x1 与直线y1 形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是( )A1 B.4 32C. D23考点 利用定积分求曲线所围成图形面积题点 不需分割的图形的面积求解答案 B解析 由Error!知Error!或Error!故所求面积 S (x22x1)dx 1dx2 02 0Error!x| .2 02 04 34有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选” ，乙说：“甲、丙都未当选” ，丙说：“我当选了” ，丁说：“是乙当选了” ，若四
3、位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是( )A甲 B乙C丙 D丁考点 演绎推理的综合应用题点 演绎推理在其他方面中的应用答案 C解析 若甲当选，则都说假话，不合题意若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意若丁当选，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意故当选的同学是丙，故选C.5对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点” ，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是( )A各正三角形内的任一点B各正三角形的中心C各正三角形边上的任一点D各正三角形的某中线的中点考点 类比推理的应用题点 平面几何与立体几何之间的类比答案 B解析 正三角形类比正四面体，正三角形的三边类
4、比正四面体的四个面，三边的中点类比正三角形的中心6用数学归纳法证明 1 1)，第二步证明中从“k到k1”1 21 31 2n1时，左边增加的项数是( )3A2k1 B2k1C2k1 D2k考点 数学归纳法定义及原理题点 数学归纳法第二步：归纳递推答案 D解析 当nk时，左边1 ，1 21 31 2k1那么当nk1 时，左边1 1 ，1 21 31 2k11 2k1 2k111 21 31 2k11 2k1 2k2k1所以左边增加的项为，所以项数为 2k.1 2k1 2k11 2k2k17观察下列数表规律23 67 1011 01 45 89 12则数 2 017 的箭头方向是( )A2 017
5、 B 2 017C D2 0172 017 考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在数阵(表)中的应用答案 C解析 因下行奇数是首项为 1，公差为 4 的等差数列，若 2 017 在下行，则 2 0171(n1)4，得n505N N*.故 2 017 在下行，又因为在下行奇数的箭头为，an故选 C.8已知f(x)x3x，a，bR R，且ab0，则f(a)f(b)的值一定( )A大于零 B等于零C小于零 D正负都有可能考点 演绎推理的综合应用题点 演绎推理在函数中的应用答案 A解析 f(x)x3x，f(x)是增函数且是奇函数ab0，ab，4f(a)f(b)f(b)，f(a)f(b)0.5二、填空题9
6、用数学归纳法证明 .假设nk时，不等式成立，则当1 221 321n121 21 n2nk1 时，应推证的目标不等式是_考点 数学归纳法定义及原理题点 数学归纳法第二步：归纳递推答案 1 221 321 k21k121k221 21 k3解析 观察不等式中的分母变化知， .1 221 321 k21k121k221 21 k310观察下列等式：132332,13233362,13233343102，.根据上述规律，第五个等式为_考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在数对(组)中的应用答案 132333435363212解析 由所给等式可得，等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下，123,123
7、6,123410，即左边底数的和等于右边的底数，故第五个等式为132333435363(123456)2212.11已知点A(x1, 13x)，B(x2,23x)是函数y3x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论1223xx成立运用类比思想 2方法可知，若点A(x1，tan x1)，B(x2，tan x2)是函数ytan x的图象上任( 20.又 cos B，只需证a2c2b20.a2c2b2 2ac即证a2c2b2.又a2c22ac，只需证 2acb2.7由已知 ，即 2acb(ac)，2 b1 a1 c只需证b(ac)b2，即证acb成
8、立，在ABC中，最后一个不等式显然成立所以B为锐角综合法：由题意得 ，2 b1 a1 cac ac则b，b(ac)2acb2(因为acb)2ac ac因为 cos B0，a2c2b2 2ac2acb2 2ac又 0B.所以 0B，即B为锐角 215设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2nan13n24n，nN N*，且S315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)猜想数列an的通项公式并用数学归纳法证明考点 数学归纳法证明数列问题题点 利用数学归纳法证明数列通项问题解 (1)由题意知S24a320，S3S2a35a320.又S315，a37，S24a3208.又S2S1a2(2a27)a23a27，a25，a1S12a273.综上可知，a13，a25，a37.(2)由(1)猜想an2n1，下面用数学归纳法证明当n1 时，猜想显然成立；假设当nk(k1，kN N*)时，猜想成立，即ak2k1，当nk1 时，Sk357(2k1)k32k12k(k2)又Sk2kak13k24k，k(k2)2kak13k24k，解得 2ak14k6，ak12(k1)1，即当nk1 时，猜想成立8由知，nN*，an2n1.