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1、1概率统计概率统计 习题选讲习题选讲255二维随机变量及其分布二维随机变量及其分布 P64-65P64-652 2、一口袋装有编号为、一口袋装有编号为1 1，2 2，2 2，3 3的四个球。从中任取的四个球。从中任取一个球，不放回，再取一个球。以一个球，不放回，再取一个球。以X X、Y Y分别表示两次分别表示两次取出的球上的号码，求取出的球上的号码，求(X,Y)(X,Y)的联合分布列，并计算概的联合分布列，并计算概率率P(X=Y).P(X=Y).解：解：X,YX,Y的可能取值都为的可能取值都为1 1，2 2，3.3.其他类似可求得其他类似可求得.3(X,Y)(X,Y)的联合分布列为的联合分布列
2、为1 12 23 31 12 23 30 00 043 3、箱子中装有、箱子中装有1010件产品，其中件产品，其中2 2件次品，每次从箱件次品，每次从箱子中任取一件，取子中任取一件，取2 2次。定义随机变量次。定义随机变量X,YX,Y如下：如下：按照放回抽样和不放回抽样分别写出按照放回抽样和不放回抽样分别写出(X,Y)(X,Y)的联合分布。的联合分布。解：解：X,YX,Y的可能取值都为的可能取值都为0 0，1.1.（1 1）放回抽样：）放回抽样：5(X,Y)(X,Y)的联合分布列为的联合分布列为0 01 10 01 10.160.160.040.040.160.160.640.646（2 2）
3、不放回抽样：）不放回抽样：76 6、求在、求在D D上服从均匀分布的随机变量上服从均匀分布的随机变量(X,Y)(X,Y)的密度函的密度函数和分布函数，其中数和分布函数，其中D D为为x轴，轴，y轴及直线所轴及直线所围成的三角形区域。围成的三角形区域。0 01 1解：如图所示解：如图所示必须按照必须按照x,y的不同取值分别计算上面的积分。的不同取值分别计算上面的积分。80 01 1(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5(5)90 01 1注：因为是均匀分布，也注：因为是均匀分布，也可以利用面积比来计算。可以利用面积比来计算。100 01 1(4)(4)0 01 1(5)(5)11所
4、以，所以，X X的分布函数是的分布函数是127 7、写出第、写出第6 6题中题中X,YX,Y的边缘密度。的边缘密度。0 01 1131313、已知、已知(X,Y)(X,Y)的联合密度为的联合密度为 14解：解：不独立不独立 1566随机变量函数的分布随机变量函数的分布 P75-76P75-764 4、对圆片直径进行测量，测量值、对圆片直径进行测量，测量值X X服从服从(5,6)(5,6)上的均匀上的均匀分布，求圆面积分布，求圆面积Y Y的概率密度。的概率密度。解：解：169 9、设二维随机变量、设二维随机变量(X,Y)(X,Y)的联合分布列为的联合分布列为1 12 23 31 12 23 30
5、 00 00 0求下列随机变量的分布列：求下列随机变量的分布列：17解：解：(X,Y)的联合分布列也可以表示为的联合分布列也可以表示为(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)0 00 00 01+11+11+21+21+3 1+3 2+12+12+22+22+32+33+13+13+23+23+33+30 00 00 02 23 34 45 56 60 0181010、设随机变量、设随机变量X,YX,Y相互独立，相互独立，解：解：X,YX,Y相互独立，且都
6、服从相互独立，且都服从 0 01 1分布分布.0 01 10 0，1 1，2.2.19Z ZP P0 1 20 1 2U UP P0 20 2注：分布相同的随机变量不一定相同。注：分布相同的随机变量不一定相同。201111、设二维随机变量、设二维随机变量(X,Y)(X,Y)的分布律为的分布律为1 2 31 2 30 00 00 0解：解法同第解：解法同第9 9题题.U UP P1 12 23 31 12 23 3V VP P1 12 23 3211212、设二维随机变量、设二维随机变量(X,Y)(X,Y)服从服从D D上的均匀分布，其中上的均匀分布，其中D D为直线为直线 所围成的正方形区域所围成的正方形区域.求求 的分布。的分布。解：解：的可能取值范围是：的可能取值范围是：2 22 2在这两条平行直线之间，满足在这两条平行直线之间，满足222 22 2即与即与z z的取值范围有关的取值范围有关.或者用面积比计算或者用面积比计算.232 22 224所以，有所以，有25补充题补充题1 1：