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1、 第一章第一章 直流磁路及其计算直流磁路及其计算 电磁元件的基本结构均是在铁磁材料构成的磁路上绕有线圈。其工作原理多是基于利用电磁感应原理进行工作的。为了更好地理解这类元件的工作原理及特性，在这一章的开始部分，首先对铁磁物质的基本特性、磁路的基本物理量和基本定律进行简单的介绍，然后再对电磁元件的磁路及其计算进行详细的论述。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算 1-11-1铁磁物质特征铁磁物质特征 一、基本物理量一、基本物理量1.1.磁感应强度磁感应强度B(B(国标单位为国标单位为T)T)电流产生磁场。位于磁场中的载流导体受到力的电流产生磁场。
2、位于磁场中的载流导体受到力的作用，可以说明磁场的存在。磁感应强度作用，可以说明磁场的存在。磁感应强度B B是表是表征磁场强度强弱及方向的一个物理量。征磁场强度强弱及方向的一个物理量。磁场中，不同地点的磁感应强度是不同的，为了磁场中，不同地点的磁感应强度是不同的，为了形象地描绘出磁场中各处磁感应强度及方向的分形象地描绘出磁场中各处磁感应强度及方向的分布情况，可用该处磁力线的多少来表示，即某处布情况，可用该处磁力线的多少来表示，即某处并垂直于该处单位面积上的磁力线数反映磁感应并垂直于该处单位面积上的磁力线数反映磁感应强度的数值。强度的数值。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1-1铁磁物质
3、特征铁磁物质特征 图1一1为几种形状不同的导体，通入电流后产生磁力线的情况。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1-11-1铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征 2.2.磁通量磁通量 通过某一截面通过某一截面S S的磁力线的总数称为磁通量的磁力线的总数称为磁通量 ，简称磁，简称磁通。其定义为通。其定义为:=s s B-B-dsds （1 1一一1)1)磁通的单位为磁通的单位为WbWb 若截面若截面S S与磁感应强度与磁感应强度B B垂直且垂直且B B是各点均匀的，则上式是各点均匀的，则上式又可写成又可写成:BSBS（T.mT.m2
4、 2）或或 B=B=/S(Wb/m/S(Wb/m2 2）（1 1一一2)2)式式(1(1一一2)2)表明，磁感应强度在数值上可以由与磁场方向表明，磁感应强度在数值上可以由与磁场方向垂直的单位面积所通过的磁力线数决定。因此，磁感应垂直的单位面积所通过的磁力线数决定。因此，磁感应强度强度B B又称为磁通密度，简称磁密。又称为磁通密度，简称磁密。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1-11-1铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征3.3.磁场强度磁场强度H (H (磁化力）磁化力）磁场强度也是用来表示磁场中各点磁力大小和方磁场强度也是用来
5、表示磁场中各点磁力大小和方向的一个物理量，与磁感应强度不同的是它的大向的一个物理量，与磁感应强度不同的是它的大小与磁场中磁介质的性质无关，仅与产生磁场的小与磁场中磁介质的性质无关，仅与产生磁场的电流大小和载流导体的形状有关。电流大小和载流导体的形状有关。磁场强度与磁感应强度之间关系为磁场强度与磁感应强度之间关系为 H=B/H=B/（1 1一一3 3）磁场强度磁场强度H H的单位是的单位是A/m,A/m,为磁导率。为磁导率。或：或：H=NI/LH-磁化力 单位为安匝/公分NI-磁势 单位为安匝L-磁路长度 单位为公分感应电动势的计算：感应电动势的计算：在单匝线圈中，假定磁通量的变动是108马/匝
6、可以产生1伏电势的话，那么：n匝线圈就可以产生n伏电势即：E=N/100000000t=N/t 10-8第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1-11-1铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征 4.磁导率（磁导率的单位是H/m）磁导率是用于衡量物质导磁能力的物理量。物质按导磁性能的不同分为铁磁物质（铁、钻、镍及其合金）和非导磁物质（铁磁物质以外的其它物质，如铜、铝、橡胶等各种绝缘材料及空气等）两类。非铁磁物质的磁导率产与真空的磁导率。相差很小，工程上通常认为二者相同。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第
7、一章直流磁路及其计算1-11-1铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质的磁导率要比真空的磁导率o大很多倍（几百几万倍不等），因此工程上用铁磁物质做成各种形状的磁路，以便使磁通能集中在选定的空间，以增强磁场。真空（及非铁磁物质）的磁导率o 4 X 10（H/m）。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1-11-1铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征二、磁性材料的主要特性 1.高导磁性 磁性材料（铁、钻、镍及其合金）的磁导率是非磁性材料磁导率（o）的几百一几万倍，这就使它们具有被强烈磁化（呈现磁性）的特性。第一章直流磁
8、路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1-11-1铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征下面用磁分子学说解释磁性物质为什么具有被磁化的特性。大家知道在物质的分子中由于电子环绕原子核运动和本身自转运动而形成分子电流，分子电流也要产生磁场，每个分子相当于一个基本小磁铁。同时，在物质内部还分成许多小区域，这些小区域称为磁畴。由于磁性物质不同于其它物质，其分子间有一种特殊的作用力。第一章第一章第一章第一章 直流磁路及其计算直流磁路及其计算直流磁路及其计算直流磁路及其计算1-11-1铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征在没有励磁电流（或外磁场）
9、的作用时，各个磁畴排列混乱，磁场互相抵消，对外就显示不出磁性来，见图1一2(a)。无外磁场作用磁畴排列混乱无外磁场作用磁畴排列混乱第一章第一章第一章第一章 直流磁路及其计算直流磁路及其计算直流磁路及其计算直流磁路及其计算1-11-1铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征 有外磁场作用磁畴排列整齐有外磁场作用磁畴排列整齐 当有励磁电流（或外磁场）的作当有励磁电流（或外磁场）的作用时，磁性物质每个磁畴内的用时，磁性物质每个磁畴内的分子磁铁都会顺外磁场方向转分子磁铁都会顺外磁场方向转向，显示一定的磁性。向，显示一定的磁性。随着随着励磁电流的增大（或外磁场的励磁电流的增大（或外磁场的增强），
10、磁畴就逐渐转到与外增强），磁畴就逐渐转到与外磁场相同的方向上并整齐地排磁场相同的方向上并整齐地排列起来，见图列起来，见图1-2(b)1-2(b)。这样，。这样，便产生了一个很强的与外磁场便产生了一个很强的与外磁场同方向的磁化磁场，而使磁同方向的磁化磁场，而使磁 性物质内的磁感应强度大大增性物质内的磁感应强度大大增加，这就是说磁性物质被强烈加，这就是说磁性物质被强烈地磁化了。地磁化了。9.2铁磁物质的磁化曲线一、铁磁物质的磁一、铁磁物质的磁化化铁磁物质在外磁场的作用下，产生于外磁场方向一致而且很强的铁磁物质在外磁场的作用下，产生于外磁场方向一致而且很强的附加磁场，这种现象叫铁磁物质的磁化。附加磁
11、场，这种现象叫铁磁物质的磁化。H二、磁化曲线二、磁化曲线1.起始磁化曲线起始磁化曲线a2a3a1B0H0a1段段:H较小较小,B增加的很慢。增加的很慢。a1a2段：段：B急剧增加。（线性段）急剧增加。（线性段）a2a3段：段：B增加缓慢。增加缓慢。a3点以后：点以后：B几乎不增加。（饱和段）几乎不增加。（饱和段）HB HB H0磁化曲线:铁磁性物质的磁感应强度B与外磁场的磁场强 度H之间的关系曲线,所以又叫B-H曲线。图 9.2 B-H 曲线测量电路 9.1.2 磁化曲线（一）铁磁物质的磁化曲线铁磁物质的磁化曲线铁磁物质的磁化曲线铁磁物质的磁化曲线 （2 2 2 2）二、磁滞回线二、磁滞回线二
12、、磁滞回线二、磁滞回线0BHBmHmBr-HC-Hm-BrHCaB的变化落后于的变化落后于H的变的变Br剩磁剩磁HC矫顽力矫顽力化的现象称为磁滞。化的现象称为磁滞。0BH软磁材料：磁滞回线狭长，剩磁小，娇顽力小软磁材料：磁滞回线狭长，剩磁小，娇顽力小磁滞现象不显著。如纯铁、铸铁、铸钢、电工钢磁滞现象不显著。如纯铁、铸铁、铸钢、电工钢硬磁材料：磁滞回线较宽，剩磁大，娇顽力大硬磁材料：磁滞回线较宽，剩磁大，娇顽力大被磁化后剩磁不易消失。如铬钢、钨钢、钴钢被磁化后剩磁不易消失。如铬钢、钨钢、钴钢三、基本磁化曲线三、基本磁化曲线HBHm第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1-1铁磁物质特征铁磁
13、物质特征铁磁材料按其磁滞回线的铁磁材料按其磁滞回线的形状分为两类，一类称为形状分为两类，一类称为软磁材料，它的磁滞回线软磁材料，它的磁滞回线包围的面积较小。软磁材包围的面积较小。软磁材料的磁导率高，易于磁化，料的磁导率高，易于磁化，剩磁也易消失，如图剩磁也易消失，如图1 1一一5(a5(a）所示。这类铁磁物质）所示。这类铁磁物质包括电工软铁、硅钢片、包括电工软铁、硅钢片、铁镍合金（坡莫合金）等。铁镍合金（坡莫合金）等。软磁材料多用于交流磁路，软磁材料多用于交流磁路，硅钢片主要用于制作电机、硅钢片主要用于制作电机、变压器的铁心，铁镍合金变压器的铁心，铁镍合金多用于电子设备中的脉冲多用于电子设备中
14、的脉冲变压器铁心，电工软铁用变压器铁心，电工软铁用于直流磁路。于直流磁路。插图插图a a第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算 1-1铁磁物质特铁磁物质特征征 磁滞回线宽，具有磁滞回线宽，具有较高剩磁的铁磁材料较高剩磁的铁磁材料称为硬磁材料，其磁称为硬磁材料，其磁滞回线如图滞回线如图1 1一一5(b)5(b)所示。这类材料一经所示。这类材料一经磁化即能保持较强的磁化即能保持较强的恒定磁性，又称为永恒定磁性，又称为永磁材料。属于永磁材磁材料。属于永磁材料的有合金钢、铝镍料的有合金钢、铝镍钻合金、稀土合金等，钻合金、稀土合金等，主要用于扬声器、磁主要用于扬声器、磁电系仪表、永磁发电电系仪表、
15、永磁发电机等电器以产生恒定机等电器以产生恒定磁场。磁场。插图插图b b第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算 1-11-1铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征 4.磁滞损耗和涡流损耗 (1)磁滞损耗铁 磁物质在交变磁化过程中，由于磁滞现象而发生能量损耗，称为磁滞损耗。这种损耗的能量转变为热能而使铁磁材料发热。交变磁化一个循环时，磁滞损耗的大小与磁滞回线的面积成正比。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算 1-11-1铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征对常用电工钢片，当交
16、变磁化的Bm=(1一1.6)Wb/m时，磁滞损耗的经验计算公式为:Pb=Khf B2m （1一4)(2）涡流损耗铁磁物质在反复磁化时，铁心中的磁通要发生变化，因而在垂直于磁力线方向的铁心截面上产生感应的闭合电流，该电流称为涡流。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1-11-1铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征交变磁化时，涡流损耗的经验计算公式为 Pe=Kef 2B2m （1一5）式(1一4).(1一5)中的系数KhKe与使用的材料有关，系数KhKe可在电工手册中查出。磁滞损耗和涡流损耗合称为铁损耗。由上述公式可以看出，铁损耗的多
17、少与铁磁物质的成分、铁心中的最大磁密Bm、磁通交变的频率f等诸多因素有关。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算 1-11-1铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征铁磁物质特征为了减少铁损耗除应使用磁滞回线面积小的铁磁材料外，在电磁元件中，如电机、变压器应用015 mm-05 mm硅钢片或01 mm厚的微晶、非晶等铁磁材料叠制铁心，并在钢片的表面涂有绝缘漆以减小涡流回路的尺寸，增加回路电阻，降低铁损耗。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算 11磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路
18、及其基本定律一、磁路在电工技术中，利用磁性物质的高导磁性，制成一定形状的导磁的路径，可以认为磁通将主要集中在这个路径内闭合，这个路径是磁通的主要路径。而周围空间磁通很少，它们在铁心外通过空气隙闭合，这是磁通的次要路径。这两种路径（即凡是磁通经过的路径）统称为磁路。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算 11磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律通过主要路径的磁通称为主磁通，用s或表示。通过次要路径的磁通称为漏磁通，用表示。图1一6示出了三种典型电磁元件的磁系统。图(a)为拍合式电磁铁，图(b)为直流电机，图（c）为变压
19、器。它们的磁路一般都包括一定形状的铁磁材料和气隙两部分。我们把这种主要由铁磁材料和线圈以及气隙等所组成的整体称为磁系统。效果演示效果演示效果演示效果演示效果演示效果演示效果演示效果演示效果演示效果演示效果演示效果演示第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算11磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律 二、磁路基本定律 磁路的基本定律是与磁场的基本定律相对应，磁路的基本定律都可直接从磁场的基本定律转化而得到。1.基尔霍夫第一定律 基尔霍夫第一定律是与磁场的磁通连续定律（高斯定律）相对应。基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律第一章
20、直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算11磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁通连续定律是磁场的一个基本性质，即在磁场中任何闭合面上的磁通代数和恒等于零，或者说进入闭合面的磁通等于离开闭合面的磁通，其表达式为 Bds=0 或=0式中规定，进入闭合面的磁通取负号，离开闭合面的磁通取正号，如图1一7(a）所示。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算11磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律 将这个原理应用到图将这个原理应用到图1 1一一7(b)7(b
21、)中的封闭曲面中的封闭曲面A A处，处，则有则有 1+2+3=01+2+3=0而这里的封闭曲面而这里的封闭曲面A A就是一段有分支磁路，如果把就是一段有分支磁路，如果把分支处看成磁路的一个节点，则汇聚在该节点上分支处看成磁路的一个节点，则汇聚在该节点上磁通的代数和必恒等于零。推广一般，即磁场的磁通的代数和必恒等于零。推广一般，即磁场的磁通连续定律可相应为磁路基尔霍夫第一定律，磁通连续定律可相应为磁路基尔霍夫第一定律，则汇聚在任一节点上磁通的代数和恒等于零，即则汇聚在任一节点上磁通的代数和恒等于零，即 ii=0 =0 式中式中i i为支路数。为支路数。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算
22、第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算11磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律 2.欧姆定律和基尔霍夫第二定律 欧姆定律和基尔霍夫第二定律是与磁场的安培环路定理相对应。安培环路定理表明磁场强度H与励磁电流I之间的关系，其表示式为 sHdl=I (1一6)第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算11磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律当线圈有N匝时，则式(1一6)变为:1Hdl =IN就是说磁场强度H沿某一闭合路径l的线积分，等于路径l所包围的电流I的代数和。当电流的参考方向与闭合路径规
23、定的方向符合右手螺旋定则时，电流I取正号，反之取负号。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算11磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律当磁路各点的磁场强度H方向与路径l的方向一致时，则磁场强度H沿指定路径几的线积分，即由a至的b线积分定义为磁场中a与b间的磁压降Uab为 Uab=ba Hdl在均匀磁场中，则有 UabHlab第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算 11磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律如果磁路是由不同截面的几段组成，则上式可
24、写成如果磁路是由不同截面的几段组成，则上式可写成磁路的形式磁路的形式 n n n n nn n n n n HiliHili=iRiiRi=i/i/i i=UiUi=IN=IN i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 式中：式中：RiRili li iSiiSi第第i i段磁路的磁阻段磁路的磁阻(1/H)(1/H)；i i1/Ri1/Ri第第i i段磁路的磁导（段磁路的磁导（H)H)或或(WbWb/A)/A)，UiUi第第i i段磁路的磁压降段磁路的磁压降(V)(V)；ININ磁路的磁动势（安匝）。磁路的磁动势（安匝）。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁
25、路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算11磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律而表达式 iRii/i=Ui （1一8)是安培环路定律在无分支磁路中以，U等表示的形式，也称为磁路的欧姆定律。而表达式 Ui=IN （1一9）即为磁路基尔霍夫第二定律。它表示在闭合磁路中，沿某一环线方向磁压降的代数和等于磁动势的代数和。必须指出，每段磁路磁压降Ui有HL或R=/两种表达形式。在磁路计算中，对于导磁体的磁压降均采用HL的形式，即要利用铁磁材料的磁化曲线由B值查到对应的H值，再乘以导磁体中的磁路长度L,这是非线性的计算方法。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及
26、其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算11磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律对于气隙的磁压降则采用R的形式，因为气隙的磁导率0是常数，故当气隙长度不变时，其磁阻值是不变的，具有线性性质。因此，对于有气隙的磁路，式(1一9)可以表示为 n nn nIN=IN=HmiHmi l mi l mi jj/jj=Um+U=Um+U (1 (110)10)i=1 j=1 i=1 j=1第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算11磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律 式中：式中：HmiHmi
27、第第i i段导磁体中的磁场强度段导磁体中的磁场强度(A/m)(A/m)；LmiLmi第第i i段导磁体的长度段导磁体的长度(m)(m)；jj第第j j段气隙中的磁通段气隙中的磁通(WbWb)；jj=1/R =1/R jj第第j j段气隙的磁导段气隙的磁导(WbWb/A)/A)；UmUm导磁体的总磁压降导磁体的总磁压降(V)(V)；U U。气隙的总磁压降气隙的总磁压降(V)(V)。式中各项正负号规定如下：先规定各回路环线的方向，式中各项正负号规定如下：先规定各回路环线的方向，如果回路中各段磁通如果回路中各段磁通(或或H)H)的正方向与规定环线方向一致，的正方向与规定环线方向一致，则该段的磁压降为
28、正；当线圈磁动势的正方向与环线方向则该段的磁压降为正；当线圈磁动势的正方向与环线方向一致时，则该线圈的磁动势为正，而磁动势正方向和线圈一致时，则该线圈的磁动势为正，而磁动势正方向和线圈电流正方向应符合右手螺旋关系。电流正方向应符合右手螺旋关系。由上可知，磁路计算中所用到的概念和定律在形式上与由上可知，磁路计算中所用到的概念和定律在形式上与电路非常相似，表电路非常相似，表1 1一一1 1列出电路与磁路的对应关系。列出电路与磁路的对应关系。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算11磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律第一
29、章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算11磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算11磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律磁路及其基本定律 三、等效磁路因为磁路和电路在形式上有其相似之处，所以在分析和计算某一磁系统时常常模仿电路的表示形式将它表示成等效磁路。下面以图1一8所示的拍合式电磁铁为例，画出其等效磁路图。二、磁路的基尔霍夫定律二、磁路的基尔霍夫定律1.1.1.1.磁路基尔霍夫第一定律磁路基尔霍夫第一定律磁路基尔霍夫第一
30、定律磁路基尔霍夫第一定律I1I2a231b1+2=32.2.2.2.磁路基尔霍夫第二定律磁路基尔霍夫第二定律磁路基尔霍夫第二定律磁路基尔霍夫第二定律在磁路的分支点，所连各在磁路的分支点，所连各支路磁通的代数和等于零。支路磁通的代数和等于零。I2I1N2N1l1l3l2l3每段磁路的磁位差每段磁路的磁位差选择磁场与中心线的方向相同时选择磁场与中心线的方向相同时右边回路右边回路左边回路左边回路可得可得磁通势磁通势单位单位:A有有4=0有有l4H2H1H3H4H3例题例题:第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1313直流磁路的计算直流磁路的计算直流
31、磁路的计算直流磁路的计算前面已提到，磁路的形式与电路的形式有其相似之处，但它们仍有所不同：（1)磁路中铁磁材料的磁导率不是常数，见图1一3，使磁路的计算成为非线性的问题(2)气隙磁导率0虽然是常数，但由于长度和面积不易算准，因而磁阻或磁导很难计算，但是它对整个磁路计算的准确性影响却极大(3)磁路中有分布的漏磁通，如图1一6所示漏磁的存在将使图1一8等的等效磁路复杂，它不再只有一个回路；不能用一个集中磁动势IN表示而且使导磁体内的,B和H都不是常数，因此考虑漏磁后的磁路计算是相当复杂的。由于以上三个特点，致使磁路计算是相当复杂的，而且也不容易算得很准确。但在并不需要十分准确的工程计算中，或在初步
32、估算中，可以忽略漏磁通的计算。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1313直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算 一、气隙磁导的计算 对于有气隙的磁路计算，虽然铁磁体的长度通常比气隙的长度大得多，但由于空气的磁导率远比铁磁物质小得多，故气隙磁导比铁磁导小得多，致使气隙磁压降占整个线圈磁动势的绝大部分。因此气隙磁导的计算对整个磁路的计算十分重要。气隙磁导取决于构成气隙的极面的几何形状和相对位置。下面推导两种特定形状的气隙磁导计算公式。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算131
33、3直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算1.1.平行平面的极面间平行平面的极面间平行平面的板面间磁力线平行平面的板面间磁力线见图见图1 1一一10.10.空气隙中磁场的磁力线，空气隙中磁场的磁力线，有企图占据可能的最大空有企图占据可能的最大空间的作用，所以磁通会向间的作用，所以磁通会向外扩张，造成边缘扩散现外扩张，造成边缘扩散现象。气隙边缘的磁力线不象。气隙边缘的磁力线不是直线，而是向外凸出，是直线，而是向外凸出，因而增加了气隙的有效面因而增加了气隙的有效面积。对于两个平行的平面积。对于两个平行的平面极，由于边缘扩散作用，极，由于边缘扩散作用，其磁力线分布形状如图其磁力线分布
34、形状如图1 1一一1010所示，气隙愈大，则所示，气隙愈大，则这种边缘扩散作用愈大。这种边缘扩散作用愈大。插图插图1010第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1313直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算只有当磁极的端面比气隙只有当磁极的端面比气隙大很多时（大很多时（a0.2a0.2及及/b0.2)/b0.2)，边缘扩散作，边缘扩散作用才可以忽略不计，而认用才可以忽略不计，而认为气隙中磁场是均匀磁场，为气隙中磁场是均匀磁场，这时气隙磁导可用下式表这时气隙磁导可用下式表示示 。.ab/ab/（H H）(111)(111)如果气
35、隙教大需考虑边缘如果气隙教大需考虑边缘扩散作用时扩散作用时,可在公式中可在公式中引入修正系数引入修正系数,于是上式于是上式为为:。/（a+Ka+K）(b+Kb+K)（H H）式中，式中，K K0.307/0.307/插图插图1010第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1313直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算2.互成角度的极面间 互成角度面的板面见图1一11。对于互成角度极面间气隙磁导的计算，可以把气隙分成许多厚为dx、宽为b的平行平面磁极并联来看，然后再取内径r1到外径r2的积分，第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及
36、其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1313直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算求得求得b=b=。dsds/L/L =。r2r2r1r1(bdx)/x(bdx)/x=。(b/)ln(r(b/)ln(r2 2/r/r1 1)（H)H)（1 1一一12)12)在实际的磁路结构中，在实际的磁路结构中，磁极形状除上述以外，磁极形状除上述以外，还有其它多种型式，还有其它多种型式，现将常用气隙磁导计现将常用气隙磁导计算算公式列于表公式列于表1 1一一3 3中。中。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1313直流磁路的计算
37、直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算 二、简单磁路计算 磁路计算可以归结为正反两类任务。第一类任务是已知主磁通，求所需的线圈磁动势。第二类任务则相反，即已知线圈磁动势，求主磁通。下面以图1一8所示的拍合式电磁铁为例来介绍以上正反两类任务的计算方法。(1)第一类任务：已知主磁通，求线圈磁动势IN，导磁体的材料为硅钢片D21。解：第一步：计算各气隙（1,2,3）的磁导（1,2 3）。第二步：求导磁体各部分第二步：求导磁体各部分的的BmiBmi和和HmiHmi。按照材料和截面积的不同，按照材料和截面积的不同，将导磁体分段。将导磁体分段。第三步：按式（第三步：按式（1 1一一1010）的）的求所
38、需的磁动势，即：求所需的磁动势，即：/1 1 m1 m1 m1m1m2m2m2m2第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1313直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算(2)(2)第二类任务：已知线圈磁动势第二类任务：已知线圈磁动势ININ，求主磁通，求主磁通。已知磁动势，要求磁通，当然需要先知道各部分的磁阻。已知磁动势，要求磁通，当然需要先知道各部分的磁阻。但是，铁磁材料的磁阻本身又和待求的磁通有关，因此无法但是，铁磁材料的磁阻本身又和待求的磁通有关，因此无法直接求得答案，必须采用猜试法或图解法。直接求得答案，必须采用猜试法或
39、图解法。1.1.猜试法猜试法猜试法猜试法 第一步：在求得各气隙磁阻第一步：在求得各气隙磁阻R Rii后，先粗略估计一个值后，先粗略估计一个值。若气隙较大，而铁磁材料又不饱和时，磁动势的绝大部分若气隙较大，而铁磁材料又不饱和时，磁动势的绝大部分将分配在气隙中。因此，在估计将分配在气隙中。因此，在估计 值时可以先忽略铁磁阻，值时可以先忽略铁磁阻，即即 =IN/(R=IN/(R11R R22R R33)显然，如果考虑铁磁阻显然，如果考虑铁磁阻,会比上式所得的结果小。会比上式所得的结果小。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1313直流磁路的计算直流
40、磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算第二步：修改（减小）上述粗略估计的值，按第一类任务求解的方法，求相应的磁动势IN,即作第一次猜试。第三步：将第一次猜试法所得的磁动势与给定磁动势比较，如果相差较大，就必须修改第一次猜试的孰值，再重复计算。这样反复修改，逐次逼近，直到计算结果和给定磁动势之间的误差在允许范围内为止。有时可根据几次猜试的IN和中，值作曲线表示在坐标纸上，如图1-12所示，这种=f(IN)的关系曲线叫作磁系统的磁化曲线。显然，由此曲线可求得对应于给定磁动势时的值。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1313直流磁路的计算直流磁路
41、的计算直流磁路的计算直流磁路的计算2.图解法曲线相交法如果我们不但要求吸片在某一位置时的磁通，而且要求出吸片从打开位置到闭合位置之间不同气隙时的磁通值，那末，如果仍用猜试法就必须对应每一个气隙作一条磁系统磁化曲线，显然非常繁琐。这时，可以采用解非线性电路的图解法曲线相交法来解决。曲线相交法的原理是根据式(1一10)把整个磁路的磁压降分为铁磁阻的总磁压降Um和气隙的总磁压降U之和，第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1313直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算见等效磁路图见等效磁路图1 1一一13(a)13(a)。ININU
42、 U UmUm R R UmUm （1 1一一13)13)式中式中UmUm R Rmm是非线性的是非线性的,RmRm是磁路总铁磁阻。是磁路总铁磁阻。U U R R 是线性的，是线性的，R R 是磁路总是磁路总气隙磁阻。很明显，它是一个气隙磁阻。很明显，它是一个含源线性二端网络和一个非线含源线性二端网络和一个非线性无源二端网络组成的简单回性无源二端网络组成的简单回路。对于含源线性二端网络，路。对于含源线性二端网络，只要两点就可以决定其特性。只要两点就可以决定其特性。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1313直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路
43、的计算直流磁路的计算为此先令式(1一13)中的=0，则Um=IN，如图1一13(b）中的A点所示。然后令Um=0，则=IN/R=IN，如图中D点所示。连接直线AD，则ta=，此直线叫气隙磁导线。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1313直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算铁磁阻的总磁压降Um=Rm,是非线性的，必须假设一系列的,通过查材料的磁化曲线，才能计算出一系列相应的Um值，曲线=f(Um)称为局部磁化曲线。很明显，气隙磁导线和局部磁化曲线交点B的坐标即为所求的和Um之值。效果演示效果演示效果演示效果演示第一章直流磁
44、路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1313直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算 计算例题计算例题 如图如图1 1一一1414所示直流磁路，所示直流磁路，铁心由铸钢制成，各铁心由铸钢制成，各 段平均长度和铁心截面积段平均长度和铁心截面积为：为：L1=L3=200X10-L1=L3=200X10-3 3mm，L2=L4=300 X 10L2=L4=300 X 10-3-3 mm；S1=400 X 10S1=400 X 10-6-6 m m2 2，=S2=S4=S2=S4=400 X 10400 X 10-6-6 m m2 2，S3=60
45、0 X 10S3=600 X 10-6-6 m m2 2，=2 2X 10X 10-3-3 mm；欲使磁路欲使磁路主磁通为主磁通为2.4 X102.4 X10-4-4 wbwb，求线圈磁动势求线圈磁动势第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1313直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算三、磁路导磁体中常用的软磁材料在以上介绍的磁系统中，铁磁材料多采用软磁材料。软磁材料磁导率高，剩磁小，磁滞现象不显著，故其磁滞损耗小。目前最广泛使用的铁磁材料。常用的软磁材料有下面几种。1电工用纯铁2.铁硅合金3.铁镶合金 4.软磁铁氧体第一章直
46、流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1313直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路的计算 解：解：1.1.求求 气隙磁导气隙磁导 忽略边缘散磁，则气隙面积忽略边缘散磁，则气隙面积S S=200 X 10=200 X 10-6-6 m m2 2 (代入式代入式-11)11)=。.ab/ab/（H H）=(4=(4 X 10X 10-7-7 X 200 X 10X 200 X 10-6-6)/2 X 10)/2 X 10-3 3 =12.57X 10 =12.57X 10-8 -8 （H H）2.2.求各段铁心的磁密求各段铁心的磁密B B B
47、1=B1=/S1=(2.4/S1=(2.4 X 10X 10-4-4)/400 X 10)/400 X 10-6-6=0.6 (T)=0.6 (T)B2=B4=B2=B4=/S2=(2.4/S2=(2.4 X 10X 10-4-4)/200 X 10)/200 X 10-6-6=1.2 =1.2 (T)(T)B=B4=B=B4=/S3=(2.4/S3=(2.4 X 10X 10-4-4)/400 X 10)/400 X 10-6-6=0.4 =0.4 (T)(T)第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1313直流磁路的计算直流磁路的计算直流磁路
48、的计算直流磁路的计算3.根据磁密B由磁化曲线查的相应的HH1=4.5 X 102(A/m);H2=H4=13 X 102(A/m);H3=4.5 X 102(A/m);4.由式（）计算IN:IN=/X2+H1L1+H2L2+H3L3 =(2.4 X 10-4/12.57X 10-8)X2+4.5 X 102 X0.2+13 X 102 X2 +3 X 102 X0.2=4749 (A)第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1414具有永久磁铁的磁路简介具有永久磁铁的磁路简介具有永久磁铁的磁路简介具有永久磁铁的磁路简介永久磁铁可以在没有线圈磁动势
49、的情况下提供一个恒定的磁通，因此在各种电器、电机和传感器等电磁元件中应用较广。近年来，由于高性能永磁材料的不断出现，其应用范围也将愈来愈广。具有永久磁铁的磁路结构统称为永磁磁路。永磁磁路的计算有它自己的特点。这一特点就是除了由空气隙和导磁体（软磁材料构成）所组成的部分与直流磁路完全相同外，永久磁铁部分可以看成是一个磁动势。第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1414具有永久磁铁的磁路简介具有永久磁铁的磁路简介具有永久磁铁的磁路简介具有永久磁铁的磁路简介一、永磁材料的基本一、永磁材料的基本特性特性1.1.去磁曲线去磁曲线前面已经介绍了如图前面已
50、经介绍了如图1 1-3(a)-3(a)所表示闭合铁心所表示闭合铁心和线圈结构图，当改和线圈结构图，当改变线圈中电流大小和变线圈中电流大小和方向时，将得到铁磁方向时，将得到铁磁材料的磁滞回线，如材料的磁滞回线，如图图1 1一一4 4所示。硬磁材所示。硬磁材料的磁滞回线较宽，料的磁滞回线较宽，如图如图1 1一一5(b)5(b)所示，图所示，图中中cdcd段为去磁曲线。段为去磁曲线。插图插图a a闭合环切口闭合环切口第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算第一章直流磁路及其计算1414具有永久磁铁的磁路简介具有永久磁铁的磁路简介具有永久磁铁的磁路简介具有永久磁铁的磁路简介2