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1、连续系统仿真连续系统仿真 系统系统的概念的概念：所谓系统，是由相互联系、相互作所谓系统，是由相互联系、相互作用的若干部分，以一定的结构组成的具有特定功用的若干部分，以一定的结构组成的具有特定功能的整体。能的整体。模型的概念：模型的概念：对系统的特征与变化规律的一种定对系统的特征与变化规律的一种定量抽象，是人们用以认识事物的一种手段量抽象，是人们用以认识事物的一种手段。模型是现实系统的一种抽象，是在一定假设条件下对系模型是现实系统的一种抽象，是在一定假设条件下对系统的转化。统的转化。模型中必须包含系统中的主要因素。模型中必须包含系统中的主要因素。模型中必须反映出主要因素之间的逻辑关系和数学关系。
2、模型中必须反映出主要因素之间的逻辑关系和数学关系。Part 1 连续系统模型概述连续系统模型概述 模型的分类模型的分类物理模型指不以人的意志为转移的客观存在的实体，如：飞行器研制中的飞行模型；船舶制造中的船舶模型等。数学模型是从一定的功能或结构上进行相似，用数学的方法来再现原型的功能或结构特征。仿真模型指根据系统的数学模型，用仿真语言转化为计算机可以实施的模型。采用适当的仿真语言或程序，物理模型、数学模型和结构模型一般能转变为仿真模型。仿真的概念：仿真的概念：用仿真系统去模仿实际系统行为，以对其进行研究。也可以理解为是对系统模型进行随时间演化试验的活动，或是利用系统模型展现类似系统运行的过程或
3、特性的活动。利用计算机在模型上而不是在真实系统上进行实验、运行的研究方法就是仿真。系统仿真：系统仿真：以相似原理、模型理论、信息技术、系统技术及其研究应用领域有关的专业技术为基础，以计算机系统、与应用相关的各种物理效应设备及仿真器为工具，利用模型参与已有或设想的系统进行研究、分析、设计、加工生产、试验、运行、评估、维护、和报废（全生命周期）活动的一门多学科的综合性技术。系统系统模型模型计算机计算机系统建模系统建模仿真试验仿真试验仿真建模仿真建模计算机仿真的三个活动计算机仿真的三个活动系统建模是通过对实际系统的观测和检测，在忽略次要因素及不可检测变量的基础上，用物理或数学的方法进行描述，从而获得
4、实际系统的简化近似模型。仿真建模是将系统模型转化为仿真模型的过程，仿真模型反映了系统模型同计算机之间的关系，它能为计算机所接受并在其上运行。仿真实验是将系统的仿真模型置于计算机上运行的过程。系统是研究的对象模型是系统的抽象仿真是对模型实验仿真的原因仿真的原因实际系统尚未建立实际系统不允许实验多次实验难以保证条件相同试验后，系统难以复原在实际系统上实验费用过高仿真步骤仿真步骤建模技术仿真算法软件技术系统仿真的系统仿真的分类分类连续系统仿真系统状态随时间连续地变化，通常用常微分方程、偏微分方程或差分方程描述的系统称为连续系统，该类系统仿真为连续系统仿真。热电、化工、航天航空中许多系统都属于连续系统
5、，社会经济系统也是一种连续系统。离散事件系统仿真 离散事件系统指系统状态随时间呈间断性变化，即系统仅在状态可数的或有限的时间点上发生变化。连续系统模拟实例连续系统模拟实例:追逐问题追逐问题例 追逐问题:如图,正方形ABCD的四个顶点各有一人.在某一时刻,四人同时出发以匀速v=1米/秒按顺时针方向追逐下一人,如果他们始终保持对准目标,则最终按螺旋状曲线于中心点O.试求出这种情况下每个人的行进轨迹.OBCDA随机事件的仿真二项式分布的仿真X表示在n次贝努力试验中，随机事件A发生的次数：系统仿真的应用系统仿真的应用对已有系统进行分析时，采用系统仿真时仿真成为系统分析器。对尚未有的系统进行设计时，采用
6、仿真技术考察其性能是否满足预定要求，这时仿真是系统设计器。在系统运行时，利用仿真模型作为观测器。在系统运行前，利用仿真模型作为预测器。利用仿真模型作为训练器，训练系统操作人员，仿真成为训练仿真器。连续系统模型连续系统模型 连续系统连续系统-系统状态变化在时间上是连续的，可以用方程式来描述系统模型。过程控制系统、调速系统等都称作连续系统。常用的数学模型常微分方程模型传递函数模型状态空间模型（1）常微分方程模型）常微分方程模型-输入输入/输出水平输出水平 ai(i=0，1，2，n)为输出变量系数,ci(i=0，1，2，n-1)为输入变量系数。常微分方程是基本形式，表现了系统输入输出之间的关系。（2
7、 2）传递函数模型）传递函数模型-输入输入/输出水平输出水平 若系统的初始条件为零，u(t),y(t)及各阶导数初值为零，对常微分方程两边取拉氏变换：研究系统动态性能的重要模型，与输入无关，只与系统本身的结构、特性和参数有关。拉氏变换拉氏变换拉氏变换的性质拉氏变换的性质（3 3）状态方程形式）状态方程形式状态空间模型状态空间模型 状态变量技术是利用n个微分方程去替换一个n阶微分方程 引入状态变量X X=x1，x2，xnT 状态空间描述一般形式为：A A-n X n 矩阵，B B-n X 1 矩阵,C C-1 X n 矩阵 状态方程输出方程Part 2 模型结构变换模型结构变换 连续系统仿真要将
8、这个系统的模型在计算机上实现出来，首先要把系统的各种描述形式（外部模型）转换成内部模型-状态空间模型，将其称为模型结构变换。外部模型到内部模型的变换外部模型到内部模型的变换状态空间表达式有两种建立方法：系统的机理系统的高阶微分方程状态空间表达式假定一个连续系统用微分方程描述为：选取 y(t)及其各阶导数为状态变量，即取：（1 1）微分方程化为状态空间表达式）微分方程化为状态空间表达式 可将该式化为一阶微分方程组 一阶微分方程组就是以状态变量表示的系统状态方程，写为矩阵方程形式，即：则构成的系统状态空间表达式可简写为：A AB BC C（2 2）传递函数化为状态空间表达式）传递函数化为状态空间表
9、达式 对于系统，引入一个中间变量 x(t)，其拉普拉斯变换为 X(s)，若 x(t)及其各阶导数的初值均为零，可将其改写为：令：对一式取反拉普拉斯变换，可得：对二式取反拉普拉斯变换，可得：可选状态变量：则可得可控标准型状态空间表达式为 式中比如有一线性系统，它可用下面的微分方程来描述今已知y(t)及u(t)以及它们的各阶导数之初值均为零，所以上式可转换成如下传递函数由上述传递函数可知，G(s)的分母可以分解为(s+1)(s+2)(s+3),因此单纯从输入输出的观点来看，它就等价于 Part3 Part3 实例实例 如图1-3，有一单位质量单自由度有阻尼的弹簧系统，并对其施以一定的激励（力），请
10、求解出小车位移随时间变化的规律。目目录录数学模型分类表仿真的原理、方法、实现1.1.仿真模型仿真模型 是将系统模型规范化和数字化的过程，同时根据需要增加一些必要的部件。2.2.原理原理 连续系统数学模型主要描述每一实体的变化速率，所以通常由常微分方程组成。系统复杂时，求解困难，要借助仿真技术。基本思想为：将用微分方程所描述的系统转变为能在计算机上运行的模型，然后进行编程、运行和其他处理，以得到连续系统的仿真结果。3.3.方法（数方法（数值积值积分法仿真）分法仿真）(1).连续系统仿真的基础：连续系统离散化原理（时间、数值）(2).经典的数值积分方法：龙格库塔法（单步法）ode45(3).经典的
11、线性多步法4.实现实现（Simulink建模和仿真）建模和仿真）(一)Simulink简介Simulink操作界面及一些基本模块(二)由微分方程建立Simulink仿真模型 对于前面所说的二阶微分方程的求解。(1).直接建立 下面演示如何用积分器直接构搭求解该微分方程的模型，步骤：1)改写微分方程 把原方程改写为：2)利用积分模块构造微分方程求解模型的核心思想是：经积分作用得 ，再经积分模块作用得到 。而 和 经代数运算又产生 。3)建立微分方程组的Simulink仿真模型4)仿真运行结果/结果分析验证 开始仿真，单击“untitled”模型窗口中“开始仿真”图标，则仿真开始。双击“Scope
12、”模块出现示波器显示屏，可以看到黄色的波形。如图所示：(2).转换成传递函数模型 将系统微分方程 转换为传递函数模型 ，然后通过Transfer Fcn模块建立Simulink仿真模型：(3).转换成状态方程模型 将系统微分方程 转换为状态模型：令 ，则 为系统的状态变量，所以 ，则有可得状态方程为：然后通过State-Space模块建立Simulink仿真模型：例：弹性球以一定的初速度垂直上抛后落地的运动规律及轨迹曲线？Simulink仿真建模：运用Simulink高级积分器仿真运行，得出仿真结果：5.5.实际应实际应用用 系统仿真的应用领域：工程设计、科学试验、生产管理、社会经济、军事作战
13、等等。522022/12/31Exam1.长长江三峡工程中的江三峡工程中的计计算机仿真算机仿真三峡水库三峡水库总库容总库容393 393 亿立方米，总装机容量亿立方米，总装机容量18201820万千万千瓦，是世界最大的水电站之一。瓦，是世界最大的水电站之一。大坝混凝土施工过程仿真；大江截流计算机决策仿真；大坝混凝土施工过程仿真；大江截流计算机决策仿真；明渠截流施工明渠截流施工PetrlPetrl网仿真；三峡安全计算机仿真网仿真；三峡安全计算机仿真实际中成功的案例：532022/12/31 Exam2.美国三种典型美国三种典型导弹导弹研制研制过过程仿真技程仿真技术术的作用的作用 542022/1
14、2/31Exam3.飞飞行模行模拟拟器器 飞行模拟器飞行模拟器是训练飞行员的一种可行、有效的工具.这是因为现代飞机具有高性能的动力装置、精确的导航系统、可靠的自动飞行和自动着陆系统及复杂的航空电子系统。在真实飞机上训练飞行员的驾驶技术,耗资太大,且受到空域和场地的限制,有些特殊情况危险性大,难于在真实飞机上实现。552022/12/31Exam4.动网格模拟运载火箭与航天飞机分离的过程动网格模拟运载火箭与航天飞机分离的过程562022/12/31Exam5.核潜艇培训模拟器核潜艇培训模拟器2002年，哈尔滨工程大学研制成功094核潜艇培训模拟器（投资1550万）。使我国新一代核潜艇操作人员培训
15、、核仿真和核安全分析能力接近世界先进水平。572022/12/31Exam6.虚拟战场虚拟战场 在虚拟战场环境虚拟战场环境中，参与者可以看到在地面行进的坦克和装甲车，在空中飞行的直升机、歼击机和导弹，在水面游弋的舰艇；以及被击中坦克的燃烧浓烟；可以听到飞机或坦克的隆隆声由远而近，从声音辨别目标的来向和速度。582022/12/31Exam7.核爆炸计算机模拟核爆炸计算机模拟 NTI网站2004年12月23日报道美国国家实验室计划进行老化核武器爆炸的三维模拟。这项模拟将由BlueGene/L超级计算机完成，该计算机最高运算速度为每秒360万亿次，模拟将花费2到4个月时间。10年以前进行相同的模拟
16、将花费6万年。由于美国已经签订了全面禁止核试验条约，这项模拟对于确定老龄核导弹是否能够正确运行十分重要。592022/12/31 Exam8.国家高技术研究发展计划国家高技术研究发展计划“863863”项目（项目（“数数字化虚拟中国人数据集构建与海量数据库系统字化虚拟中国人数据集构建与海量数据库系统”）虚拟）虚拟人人虚虚拟拟人人（Virtual Virtual HumanHuman）是将成千上万个人体横切面的资料在电脑里进行整合、重建的人体三维立体结构。虚拟人研究分为两步：（1）数据采集：将一个人切成若干片，每个切片经拍照、扫描后，把原始数据输入计算机。（2）三维重建：建立人体数据库，在计算机里合成一个三维立体的人体结构，它可以任意放大、缩小，任意角度旋转，任意角度剖切和透明处理虚拟人之父虚拟人之父-钟世镇 Thanks！