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1、化工制图基础化工制图基础棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆环圆环圆锥圆锥球球化工制图基础 棱柱的投影及表面取点、截交线棱柱的投影及表面取点、截交线 棱锥的投影及表面取点、截交线棱锥的投影及表面取点、截交线 圆柱的投影及表面取点、截交线、相贯线圆柱的投影及表面取点、截交线、相贯线 圆锥的投影及表面取点、截交线、相贯线圆锥的投影及表面取点、截交线、相贯线 圆球的投影及表面取点、截交线、相贯线圆球的投影及表面取点、截交线、相贯线 基本体及其截切体、相贯体的尺寸标注基本体及其截切体、相贯体的尺寸标注 技能训练技能训练平面图形的绘图平面图形的绘图化工制图基础2.1 2.1 棱柱棱柱1.棱柱的概念棱柱的概念 棱柱
2、是由两个平行的多边形底面和几棱柱是由两个平行的多边形底面和几个矩形的侧棱面围成的立体。侧棱面与侧个矩形的侧棱面围成的立体。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影 如图如图,为一正六棱为一正六棱柱，其柱，其顶面、底面均顶面、底面均为水平面为水平面，它们的，它们的水水平投影反映实形，平投影反映实形，正正面及侧面投影重影为面及侧面投影重影为一直线。一直线。2.2.棱柱的投影棱柱的投影（1 1）分析分析2.1.1 棱柱及其表面点的投影棱柱及其表面点的投影化工制图基础 棱柱的前后两个侧棱
3、面为正平面。其它四个侧棱柱的前后两个侧棱面为正平面。其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。投影和侧面投影均为类似形。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影化工制图基础（2 2）作图）作图 作投影图时，作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再，再根据投影规律画出其它的两个投影。根据投影规律画出其它的两个投影。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影图正六棱柱的投影图a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”X XZ
4、 ZY YH HY YWW化工制图基础3.棱柱的投影特性棱柱的投影特性 一个投一个投影为多边形，影为多边形，另外两个投另外两个投影轮廓线为影轮廓线为矩形。矩形。化工制图基础练习：五练习：五棱柱的投影图棱柱的投影图（a a）投影特点投影特点（b b）绘图过程绘图过程五棱柱的投影图五棱柱的投影图化工制图基础 aaa4.4.棱柱表面上取点棱柱表面上取点(b)b bC CC化工制图基础 平面与立体相交在立体表面产平面与立体相交在立体表面产生的交线称为生的交线称为截交线截交线，该平面，该平面称为称为截平面截平面。截交线是截平面和立体表面的截交线是截平面和立体表面的共有线共有线，截交线上的点是截平截交线上
5、的点是截平面与立体表面上的面与立体表面上的共有点共有点，它它既在截平面上又在立体表面上。既在截平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是范围，所以截交线一定是封闭封闭的线条的线条，通常是一条平面曲线，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形。图形或多边形。1.截交线的概念截交线的概念2.1.2 棱柱的截交线棱柱的截交线化工制图基础 3.棱柱截交线的投影棱柱截交线的投影 由于棱柱是由平面围成的，截交线是封闭的平面多边形，由于棱柱是由平面围成的，截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体
6、表面的交线。多边形的每一条多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。多边形的每一条边，是棱柱的棱面或底面与截平面的交线，或者是截平面与截边，是棱柱的棱面或底面与截平面的交线，或者是截平面与截平面的交线。平面的交线。求棱柱截交线的投影，实质上就是求属于平面的点、线的求棱柱截交线的投影，实质上就是求属于平面的点、线的投影。其作图步骤与方法是投影。其作图步骤与方法是:在空间与投影分析的基础上，先在空间与投影分析的基础上，先利用截平面的积聚性投影，找出已知截交线上各顶点的投影；利用截平面的积聚性投影，找出已知截交线上各顶点的投影；再根据属于直线的点的投影特性，求出各顶点的其它两面投影；再根据属于直线的点
7、的投影特性，求出各顶点的其它两面投影；然后判断截交线的可见性，顺次连接各顶点的同面投影，即为然后判断截交线的可见性，顺次连接各顶点的同面投影，即为截交线的投影。截交线的投影。2.截交线的性质截交线的性质（1）共有性共有性：截交线是截平面与截切体表面共有的交线。：截交线是截平面与截切体表面共有的交线。（2）封闭性封闭性：截交线是封闭的平面图形，其形状取决于立体：截交线是封闭的平面图形，其形状取决于立体的形状及截平面相对立体的截切位置。的形状及截平面相对立体的截切位置。化工制图基础例例1 求六棱柱被截切后的水求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影。平投影和侧面投影。作图方法作图方法:2)连线连线 3
8、)根据可见性处根据可见性处理轮廓线理轮廓线1212222775656123456734341)求棱线与截平求棱线与截平面面 的共有点的共有点化工制图基础化工制图基础 例题例题2 2 求立求立体截切后的体截切后的投影。投影。431265114565234（6）（2）（3）化工制图基础例题例题3 3 求立体截切后的投影求立体截切后的投影71188711121056943961（3）2（4）105 1（2）83（4）10 （5）9 11（6）（7）化工制图基础1.棱锥的概念棱锥的概念 棱锥是由一个棱锥是由一个底面为多边形，底面为多边形，棱面为几个具有棱面为几个具有公共顶点的三角公共顶点的三角形所围成
9、的立体。形所围成的立体。常见的棱锥有三常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥五棱锥、六棱锥等。等。2.2 2.2 棱锥棱锥2.2.1.棱锥及其表面点的投影棱锥及其表面点的投影化工制图基础SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影正三棱锥的投影如左图所示为一正三棱如左图所示为一正三棱锥，锥顶为锥，锥顶为S S，其底面为，其底面为ABCABC，呈水平位置，水，呈水平位置，水平投影平投影abcabc反映实形。反映实形。棱面棱面SABSAB、SBCSBC是一是一般位置平面，它们的各般位置平面，它们的各个投影均为类似形。个投影均为类似形。棱面棱面SACSAC为侧垂面，其为侧
10、垂面，其侧面投影侧面投影s s”a a”c c”重影重影为一直线。为一直线。2.棱锥的投影棱锥的投影化工制图基础 底边底边ABAB、BCBC为为水平线，水平线，ACAC为侧为侧垂线，棱线垂线，棱线SBSB为为侧平线，侧平线，SASA、SCSC为一般位置直线，为一般位置直线，它们的投影可根它们的投影可根据不同位置直线据不同位置直线的投影特性进行的投影特性进行分析。分析。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影正三棱锥的投影化工制图基础3.棱锥的投影特性棱锥的投影特性一个投影一个投影为多边形，为多边形，另外两个另外两个投影轮廓投影轮廓线为三角线为三角形。形。化工制图基础作图步骤作图步
11、骤1 1 连接连接s sm m并延长，与并延长，与a ac c交交于于2 2。2m2 在投影在投影acac上求出上求出点的水平投影点的水平投影2 2。连接连接s2s2，即求出直，即求出直线线SS的水平投影。的水平投影。根据在直线上的点根据在直线上的点的投影规律，求出的投影规律，求出M M点的水平投影点的水平投影m m。再根据知二求三再根据知二求三的方法，求出的方法，求出m m”。m”asbc正三棱锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图sacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW4.三棱锥表面上取点三棱锥表面上取点化工制图基础作图步骤作图步骤2 211m过过m m作作m m1
12、1aac c，交，交s sa a于于1 1，求出，求出点的水平投影点的水平投影1 1。过过1 1作作1m ac1m ac，再根据，再根据点在直线上的几何条件，点在直线上的几何条件，求出求出m m。再根据知二求三的方法，再根据知二求三的方法，求出求出m m”。（具体步骤。（具体步骤略略)scb正三棱锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图sabcaa”(b”)c”s”m化工制图基础s(b)saBacbccsbCASa222正三棱锥表面正三棱锥表面点的投影点的投影1化工制图基础3s(b)saBacbccsbCASa(3)3正三棱锥表面点正三棱锥表面点的投影的投影2化工制图基础2.2.2 棱锥的截交线棱锥
13、的截交线 棱锥截交线的形状是一个平面多边形，此多边形的棱锥截交线的形状是一个平面多边形，此多边形的各个顶点就是截平面与棱锥棱线的交点，多边形的每各个顶点就是截平面与棱锥棱线的交点，多边形的每一条边，是截平面与棱锥各棱面或底面相交形成的交一条边，是截平面与棱锥各棱面或底面相交形成的交线。线。棱锥截交线投影的作图步骤与方法和棱柱的相似，棱锥截交线投影的作图步骤与方法和棱柱的相似，下面举例说明：下面举例说明：化工制图基础例例1 1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。sabcasbcs a(c)b BA1 2 3 1yy23 1 2 3化工制图基础例例2
14、2 求带切口三棱锥的投影求带切口三棱锥的投影sssbccbaabca1yyyy14442332132解题步骤解题步骤1.1.分分析析：已已知知截截交交线线的的正正面面投投影影，求求水水平平投投影影和和侧侧面投影。面投影。2.2.求求出出截截交交线线上上点点、的投影。的投影。3.3.判判别别截截交交线线的的可可见见性性，并并顺顺次次连接各点。连接各点。4.4.整理轮廓线。整理轮廓线。化工制图基础例例3 3 求立体截切后的投影求立体截切后的投影2311166543264（5）2（3）化工制图基础XZY圆柱的三面投影图圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a
15、”b”2.2.圆柱的投影圆柱的投影圆柱表面由圆柱面和顶面、圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回直母线绕与之平行的轴线回转而成。转而成。如图所示，圆柱的轴如图所示，圆柱的轴线垂直于线垂直于H H面，其上下底面，其上下底圆为水平面，水平投影圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。的转向轮廓线表示。2.3 圆柱圆柱2.3.1 圆柱及其表面点的投影圆柱及其表面点的投影1.1.圆柱的概念圆柱的概念化工制图基础XZYHWaabcd
16、cdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圆柱的投影圆柱的投影圆柱投影图的绘制：圆柱投影图的绘制：（1 1）先绘出圆柱的对称先绘出圆柱的对称线、回转轴线。线、回转轴线。（2 2）绘出圆柱的顶面和）绘出圆柱的顶面和底面。底面。（3 3）画出正面转向轮廓）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线的线和侧面转向轮廓线的投影投影。正面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线侧面转向轮廓线化工制图基础圆柱表面取点圆柱表面取点 已知圆柱表面上的点正面投影已知圆柱表面上的点正面投影a a、b b、mm和和nn，求它们的其余两投影。求它们
17、的其余两投影。3.3.圆柱表面上取点圆柱表面上取点 a a”a b(b”)b化工制图基础1.1.圆柱截交线的形状圆柱截交线的形状截交线截交线截平面截平面截平面截平面截交线截交线2.3.3 圆柱截交线圆柱截交线化工制图基础圆柱的截交线的形状圆柱的截交线的形状两条平行直线两条平行直线垂直于轴线的圆垂直于轴线的圆椭椭 圆圆 化工制图基础2.圆柱截交线的投影圆柱截交线的投影当圆柱的截交线为矩形和圆时，其投影可以利用平面投影的积聚性求当圆柱的截交线为矩形和圆时，其投影可以利用平面投影的积聚性求出，作图十分简便。当圆柱截交线为椭圆时，其投影的作图步骤与方法是：出，作图十分简便。当圆柱截交线为椭圆时，其投影
18、的作图步骤与方法是：分析分析 空间分析：分析截平面与圆柱的相对位置，确定截交线的形状。空间分析：分析截平面与圆柱的相对位置，确定截交线的形状。投影分析：分析截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。投影分析：分析截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。求出截交线上特殊位置点的投影求出截交线上特殊位置点的投影特殊位置点：确定截交线投影范围的点称为特殊点。包括以下各种点：特殊位置点：确定截交线投影范围的点称为特殊点。包括以下各种点：极限位置点：截交线上的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。极限位置点：截交线上的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。转向轮廓点：处于转向轮廓素线上的点
19、，它们是区分截交线可见与不转向轮廓点：处于转向轮廓素线上的点，它们是区分截交线可见与不可见部分的分界点。可见部分的分界点。特征点：截交线本身具有的特征点，如椭圆长短轴上四个端点。特征点：截交线本身具有的特征点，如椭圆长短轴上四个端点。结合点：截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。结合点：截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。求出截交线上若干个一般位置点的投影求出截交线上若干个一般位置点的投影根据截交线的可见性光滑且顺次地连接各点的同面投影根据截交线的可见性光滑且顺次地连接各点的同面投影擦去多余图线并整理描深擦去多余图线并整理描深 化工制图基础例例1 1 求斜切圆柱的截交线求斜切圆柱的截交线
20、1114322265433(4)5656解题步骤解题步骤1 分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影为为椭圆，侧面投影为圆；椭圆，侧面投影为圆；2 求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 求求出出若若干干个个一一般般点点、；4 光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。整理轮廓线。877878化工制图基础例例2 2 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。求切口圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤解题步骤1 分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影为为椭椭圆，侧面投影为圆；圆，侧面投影为圆；2 求求出出截截交交线线上上的
21、的特特殊殊点点、；3 求求出出若若干干个个一一般般点点、；4 光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截交线，并且判别可见性；截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。整理轮廓线。化工制图基础例例3 3 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。求截切圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤解题步骤1 分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影为为圆圆的的一一部部分分，侧侧面面投投影影为矩形；为矩形；2 求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交线并判别可见性；交线并判别可见性；4 整理轮廓线。整理轮廓线。化工制图基础例例4 4 求截切圆柱截交线的投影求
22、截切圆柱截交线的投影。331122445532514化工制图基础平面与圆柱相交平面与圆柱相交例例 补画补画被挖切后立体的投影。被挖切后立体的投影。化工制图基础（1 1）先作出完整基本形体的三面投影图。）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交平面与圆柱相交（2 2）然后作出槽口三面投影图。）然后作出槽口三面投影图。(3)(3)作出穿孔的三面投影图。作出穿孔的三面投影图。QP作图步骤作图步骤化工制图基础例：求左视图例：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤
23、：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。化工制图基础求左视图求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：化工制图基础求左视图求左视图化工制图基础求左视图求左视图化工制图基础分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较化工制图基础求俯视图求俯视图化工制图基础求俯视图求俯视图化工制图基础求俯视图求俯视图化工制图基础分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较化工制图基础2.3.4 圆柱相贯线圆柱
24、相贯线立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相贯线。立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相贯线。1.1.相贯线的概念相贯线的概念 化工制图基础2.2.2.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质相贯线的主要性质相贯线的主要性质 表面性：相贯线位于两立体的表面上。表面性：相贯线位于两立体的表面上。共有性：相贯线是两立体表面的共有线。共有性：相贯线是两立体表面的共有线。封闭性：相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线封闭性：相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。和曲线组成）或空间曲线。化工制图基础3.3.两圆柱时相贯线的三种形式两圆柱时相贯线的三种形式两外表两外表 面相
25、交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交化工制图基础4.表面取点法求两圆柱的相贯线表面取点法求两圆柱的相贯线 当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相贯当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投影可线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投影可按着曲面立体表面取点的方法求出按着曲面立体表面取点的方法求出,这种求作相贯线的方这种求作相贯线的方法称为表面取点法。法称为表面取点法。化工制图基础例例 1 已知两圆柱的三面投影已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。求作其相贯线的投影。yyyydedeac
26、babcdebac分分 析析 求特殊点求特殊点 求一般点求一般点 判别可见性判别可见性 完成相贯线完成相贯线化工制图基础例例2 2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。a“(b“)abc“abcddde“(f“)efefghyyg“(h“)ghc化工制图基础5.5.两圆柱正交时相贯线的变化趋势两圆柱正交时相贯线的变化趋势化工制图基础6.6.两圆柱相贯线的特殊情况两圆柱相贯线的特殊情况 两圆柱直径相等，轴线垂直相交且平行于同一投影面时，两圆柱直径相等，轴线垂直相交且平行于同一投影面时，相贯线为垂直于这个投影面的椭圆，如图所示。相贯线为垂直于这个投影面的椭圆，如图所示。
27、轴线平行的两圆柱相交时相轴线平行的两圆柱相交时相贯线是两条平行的直线段，如图贯线是两条平行的直线段，如图右图所示。右图所示。化工制图基础 相贯线是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲 线或直线组成的线或直线组成的空间折线空间折线，每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线回转体表面的交线。平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯 求相贯线的步骤：求相贯线的步骤：分析各棱面与回转体表面的相对分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判
28、断可见性。求交线的实质是求交线的实质是求各棱面求各棱面 与回转面的截交线。与回转面的截交线。化工制图基础补全主视图补全主视图 空间分析：空间分析：四四棱柱的四个棱面分别与棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。直，其交线为两段圆弧。投影分析：投影分析：由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。化工制
29、图基础补全主视图补全主视图化工制图基础求作主视图求作主视图空间及投影分析空间及投影分析求相贯线求相贯线分析轮廓线分析轮廓线 的投影的投影化工制图基础求作主视图求作主视图化工制图基础补全主视图补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯化工制图基础补全主视图补全主视图 无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是相同的。相同的。小小 结：结：化工制图基础求主视图求主视
30、图相切处无线相切处无线 外表面与外表外表面与外表面相贯，内表面与面相贯，内表面与内表面相贯。分别内表面相贯。分别求其相贯线。求其相贯线。化工制图基础求主视图求主视图化工制图基础XZY 圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)2.4.1 圆锥及其表面点的投影圆锥及其表面点的投影1.1.圆锥的概念圆锥的概念圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。一母线绕与它相交的轴线回转而成。2.2.圆锥的投影圆锥的投影如图所示，圆锥轴线垂直如图所示，圆锥轴线垂直H H面，面，底面为水平面，它的水平投底面为水平
31、面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。影重影为一直线。对于圆锥面，要分别画对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓出正面和侧面转向轮廓线。线。正面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线侧面转向轮廓线2.4 圆锥圆锥化工制图基础圆锥投影图的绘制圆锥投影图的绘制sabsabcdc”d”c(d)s”a(b)（1 1 1 1）先绘出圆锥的先绘出圆锥的先绘出圆锥的先绘出圆锥的对称线、回转轴线。对称线、回转轴线。对称线、回转轴线。对称线、回转轴线。（2 2 2 2）在水平投影面上）在水平投影面上）在水平投影面上）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面绘出圆锥底圆，正面绘出
32、圆锥底圆，正面绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚投影和侧面投影积聚投影和侧面投影积聚投影和侧面投影积聚为直线。为直线。为直线。为直线。(3)(3)(3)(3)作出锥作出锥作出锥作出锥顶的正面投顶的正面投顶的正面投顶的正面投影和侧面投影和侧面投影和侧面投影和侧面投影并画出正影并画出正影并画出正影并画出正面转向轮廓面转向轮廓面转向轮廓面转向轮廓线和侧面转线和侧面转线和侧面转线和侧面转向轮廓线。向轮廓线。向轮廓线。向轮廓线。圆锥的投影圆锥的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)化工制图基础3.3.圆锥表面取点圆锥表面取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是在圆锥表面上
33、求点，有两种方法：一种是素线法素线法，一，一种是种是辅助圆法。辅助圆法。方法一：素线法方法一：素线法 过过M M点及锥顶点及锥顶S S作一条素线作一条素线S,S,先先求出素线求出素线SS的投的投影影,再求出素线上再求出素线上的的M M点。点。XZY圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M化工制图基础 已知圆锥表面的已知圆锥表面的点点M M的正面投影的正面投影m m,求出求出M M点的其它投影。点的其它投影。过过m ms s作圆锥表作圆锥表面上的素线，延长交面上的素线，延长交底圆为底圆为1 1。111”mm”a(b)圆锥的投影及表面上的点
34、圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素线的水平投求出素线的水平投影影s1s1及侧面投影及侧面投影s s”1 1”。求出求出M M点的水平投点的水平投影和侧面投影。影和侧面投影。化工制图基础XZY圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法方法二：辅助圆法 过过M M点作一平点作一平行与底面的水平行与底面的水平辅助圆，该圆的辅助圆，该圆的正面投影为过正面投影为过m m且平行于且平行于a ab b的直线的直线2 23 3，它们的，它们的水平投影为一直水平投影为一直径等于径等于2 23 3的的圆，圆，m m在圆
35、周上，在圆周上，由此求出由此求出m m及及m m”。mMmm”化工制图基础m圆锥的投影及表面上的点圆锥的投影及表面上的点sss”aabbc”d”mm”以以以以s s s s为中心，以为中心，以为中心，以为中心，以smsmsmsm为半径画圆，为半径画圆，为半径画圆，为半径画圆，已知圆锥面上已知圆锥面上已知圆锥面上已知圆锥面上M M M M点点点点的水平投影的水平投影的水平投影的水平投影m m m m，求出其，求出其，求出其，求出其m m m m 和和和和m m m m”。作出辅助圆的正面作出辅助圆的正面作出辅助圆的正面作出辅助圆的正面投影投影投影投影2 2 2 2 3 3 3 3。2323 求出
36、求出求出求出m m m m 及及及及m m m m”的投的投的投的投影。影。影。影。化工制图基础m mm mm mn nn n()n n()例例1 1：已知圆锥表面上点：已知圆锥表面上点M M及及N N的正面投影的正面投影mm和和nn，求它们的其余两投影。求它们的其余两投影。在圆锥表面上定点在圆锥表面上定点 a a(a”)化工制图基础圆圆椭圆椭圆一对相交直线一对相交直线双曲线双曲线抛物线抛物线2.4.2 圆锥的截交线圆锥的截交线1.圆锥截交线的形状圆锥截交线的形状化工制图基础2.圆锥截交线的求法圆锥截交线的求法 作图步骤作图步骤:1)投影分析投影分析2)2)求特殊位置点求特殊位置点：转向轮廓线
37、上的点，分界点转向轮廓线上的点，分界点3)求一般位置点求一般位置点4)光滑光滑连接各点连接各点5)判断可见性判断可见性6)整理轮廓线整理轮廓线化工制图基础例例2 求圆锥截交线求圆锥截交线 化工制图基础例例3 圆锥截交线圆锥截交线 化工制图基础例例4.求圆锥截交线求圆锥截交线化工制图基础圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。空间及投影分析：空间及投影分析：相贯线为一相贯线为一光滑的封闭的空间曲线光滑的封闭的空间曲线。它的侧。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。性，应分别求出。解题方法：解题方法：辅
38、助平面法辅助平面法化工制图基础 辅助平面法：辅助平面法：根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图步骤：作图步骤：辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：使使辅助平面与两回转体辅助平面与两回转体表面的表面的交线的投影简交线的投影简单易画单易画，例如直线或圆。，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面。作辅助平面与相贯的两立体相交作辅助平面与相贯的两立体相交 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 求出交线的
39、交点（即相贯线上的点）求出交线的交点（即相贯线上的点）化工制图基础圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。假想用水平面假想用水平面P P截切立体截切立体,P,P面与圆柱面的交线面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。交点即为相贯线上的点。P化工制图基础圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：解题步骤：求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点化工制图基础圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。圆柱与圆锥相贯
40、，求其相贯线的投影。解题步骤：解题步骤：求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点化工制图基础求圆柱与圆锥相贯线的投影求圆柱与圆锥相贯线的投影解题步骤解题步骤1 1 分分析析:相相贯贯线线的的侧侧面面投投影影已已知知，可可利利用用辅辅助助平平面面法法求求共有点；共有点；2 2 求求出出相相贯贯线线上上的的特特殊殊点点 、；3 3 求求出出若若干干个个一一般般点点、VIVI、a、b；4 4 光光滑滑顺顺次次连连接接各各点点，作作出出相相贯贯线线，并且判别可见性；并且判别可见性；5 5 补全轮廓线。补全轮廓线。化工制图基础123补全主视图补全主视图 这是
41、一个多体相这是一个多体相贯的例子，首先分析贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组它是由哪些基本体组成的，这些基本体是成的，这些基本体是如何相贯的，如何相贯的，然后然后分分别进行相贯线的分析别进行相贯线的分析与作图。与作图。化工制图基础补全主视图补全主视图 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点。线汇交于这一点。三面共点三面共点化工制图基础求俯视图求俯视图化工制图基础球的表面是球面球的表面是球面。球面。球面是一条园母线绕过圆心是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的轴线且在同一平面上的轴线回转而形成的。回转而形成的。1.1.圆球的概念圆球的概念球的三个投影均为圆球的三个
42、投影均为圆，其直径与球直径相等，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。不同的转向轮廓线。回车继续回车继续2.2.球的投影球的投影2.5 圆球圆球2.5.1 2.5.1 圆球及其表面点的投影圆球及其表面点的投影化工制图基础23312231231112323圆球的投影圆球的投影(a)(b)化工制图基础已知已知M M点的水平点的水平投影，求出其投影，求出其它两个投影。它两个投影。121mm”过过过过m m m m作平行于作平行于作平行于作平行于V V V V面的正平圆面的正平圆面的正平圆面的正平圆12121212。求正平圆的正求正平圆的正求正平圆的正求正平圆的
43、正面投影。面投影。面投影。面投影。在辅助正平圆在辅助正平圆在辅助正平圆在辅助正平圆上求出上求出上求出上求出m m m m 和和和和m m m m”。oo”o球的投影及表面上的点球的投影及表面上的点mR3.3.球面上取点球面上取点化工制图基础 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但根，但根据截平面与投影面的相对位置不同，据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线的投截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。2.5.2 2.5.2 2.5.2 2.5.2 球体的截切球体的截切球体的截切球体的截切平面与球相交平面与球相交化工制图基础
44、例例1 1 求半球体截切后的俯视图和左视图。求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。两个侧平面截圆球的两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。视图上积聚为直线。化工制图基础化工制图基础例例2 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析分析:球面被侧平球面被侧平面截切，侧面投面截切，侧面投影为圆；球面被影为圆；球面被水平面截切，水水平面截切，水平面投影为圆。
45、平面投影为圆。轮廓线要不要轮廓线要不要?轮廓线怎样处理轮廓线怎样处理?化工制图基础（1 1）先求特殊点。）先求特殊点。（2 2）确定截交线与转向轮廓线的交点。）确定截交线与转向轮廓线的交点。（3 3）依次）依次连接各点连接各点的水平投的水平投影。影。平面与球相交平面与球相交1123443211234432566565561234例例2 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影求圆球被截切后的水平投影和侧面投影化工制图基础 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次连接关系，然后分别求出这些基本回
46、转体的截交线，并依次将其连接。将其连接。例例4 4 求作顶尖的俯视图求作顶尖的俯视图化工制图基础 小小 结结 平面体的截交线一般情况下是由直线组成平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是截平截平 面与棱面的交线面与棱面的交线。求截交线的方法：求截交线的方法：棱线法棱线法 棱面法棱面法 平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。重
47、点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。一、立体表面的截交线一、立体表面的截交线化工制图基础 当截交线的投影为非圆曲线时，当截交线的投影为非圆曲线时，要要先找特殊先找特殊点，再补充中间点点，再补充中间点，最后光滑连接各点。，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以位置，以确定截交线的投影特性确定截交线的投影特性。求截交线求截交线解题方法与步骤解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置
48、，以 确定截交线的形状确定截交线的形状。化工制图基础 当单体被多个截平面截切时，要当单体被多个截平面截切时，要逐个逐个截截 平面平面进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图。当只有。当只有 局部被截切局部被截切时，先时，先按整体被截切求出截按整体被截切求出截 交线交线，然后，然后再取局部再取局部。求求复合回转体复合回转体的截交线，应首先分析复的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后们的连接关系，然后分别求出分别求出这些这些基本基本 回转体的截交线回转体的截交线，并依，并依次将其连接次将其连接。化工制图基础立体表面的相贯
49、线立体表面的相贯线 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法 相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性 解题过程解题过程 空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状，形体大小及形体大小及相对位置，相对位置，预见交线的形状预见交线的形状。化工制图基础特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点
50、、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。作图作图找点：找点：连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：骤为：先找特殊点先找特殊点补充若干中间点补充若干中间点化工制图基础平面体与圆柱体相贯平面体与圆柱体相贯相贯线的产生：相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面与内表面相交。求平面体的求平面体的棱面与