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1、电工基础电工基础东北大学信息学院东北大学信息学院电子信息工程研究所电子信息工程研究所第二章第二章线性电阻网络分析线性电阻网络分析第二章第二章 线性电阻网络分析线性电阻网络分析2.1 电路电路的图的图2.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数2.3 支路电流法支路电流法2.4 回路电流法回路电流法2.5 节点电压法节点电压法2.6 替代定理替代定理2.7 叠加原理叠加原理2.8 等效电源定理等效电源定理2.9 特勒根定理特勒根定理2.10 互易定理互易定理2.11 复杂电阻电路分析的示例复杂电阻电路分析的示例对具有对具有n个节点和个节点和 l 条支路的电路条支路的电路:(1)先假设各支路电
2、流的先假设各支路电流的 参考方向，并标于图参考方向，并标于图 中中(2)应用应用KCL建立建立(n-1)个节个节 点电点电 流方程流方程对节点对节点(1)对节点对节点(2)对节点对节点(3)(2-1)(2-2)(2-3)2.3 支路电流法支路电流法(branch-current method)(3)应用应用KVL建立建立l-（n-1）个个独立独立回路电压方程回路电压方程对回路对回路1对回路对回路2对回路对回路3(4)联立求解独立的节点方程和独立的回路方程联立求解独立的节点方程和独立的回路方程 即可求出图示网络中待求的各支路电流。即可求出图示网络中待求的各支路电流。平面网络与非平面网络平面网络与
3、非平面网络 独立回路的选取独立回路的选取 平面网络：平面网络：选网孔为选网孔为独立回路独立回路 非非平面网络：所选平面网络：所选回路至少要包含一条前面已选回路中未包含的回路至少要包含一条前面已选回路中未包含的 支路支路 将受控源按独立电源处理，然后补充控制量与方程变将受控源按独立电源处理，然后补充控制量与方程变 量间关量间关系方程系方程例例 用支路电流法用支路电流法 求图所示电路求图所示电路 中各支路电流中各支路电流b ba a+-E E2 2R R2 2+-R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 21 1 1 12 2 2 2I Il l1 1I Il l2 2
4、回路回路回路回路1 1：I Il l1 1(R R1 1+R R3 3)I Il l2 2 R R3 3=E E1 1I Il l2 2(R R2 2+R R3 3)-)-I Il l1 1 R R3 3=-=-E E2 2回路回路回路回路2 2：2.4.1回路方程及其一般形式回路方程及其一般形式回路法的步骤和注意事项：回路法的步骤和注意事项：(1)选定一个独立回路电流。回路电流的参考方向选定一个独立回路电流。回路电流的参考方向任任 意选定，一般取顺时针方向。意选定，一般取顺时针方向。2.4回路电流法回路电流法(loop current method)(2)列出回路电流方程。应注意，自阻列出回
5、路电流方程。应注意，自阻(self resistance)总是正的，互阻总是正的，互阻(mutual resistance)的的正负则由相关的两个回路电流通过公共电阻时两正负则由相关的两个回路电流通过公共电阻时两者的参考方向是否一致而定，如一致取正，不一者的参考方向是否一致而定，如一致取正，不一致取负；电路中含有电阻和电流源并联时，可将致取负；电路中含有电阻和电流源并联时，可将其转换成电阻和电压源串联。其转换成电阻和电压源串联。(3)联立求解回路电流方程，求得各回路电流。联立求解回路电流方程，求得各回路电流。(4)指定各支路电流的参考方向，支路电流则为有关回路指定各支路电流的参考方向，支路电流
6、则为有关回路 电流的代数和。电流的代数和。例例 在图示的直流电路中，电阻和电压源已经给定，试在图示的直流电路中，电阻和电压源已经给定，试用回路法求各支路电流用回路法求各支路电流2.42 电路中含有理想电流源支路电路中含有理想电流源支路当电路中有理想电流源时，一般采取下述的几种方法来处理：当电路中有理想电流源时，一般采取下述的几种方法来处理：(1)只让一个回路电流通过电只让一个回路电流通过电流源。该回路电流仅由电流源流源。该回路电流仅由电流源决定，省去该回路决定，省去该回路KVL方程，方程，其余回路电流方程照列。其余回路电流方程照列。(2)把电流源的电压作为变量，把电流源的电压作为变量，增补电流
7、源电流与回路电流增补电流源电流与回路电流间约束方程。间约束方程。(3)电流源的转移电流源的转移2.4.3 电路中含有受控源电路中含有受控源（1）先将受控源作为独立电源处理）先将受控源作为独立电源处理（2）再将控制量用回路电流表示）再将控制量用回路电流表示对节点对节点：对节点对节点：2.5节点电压法节点电压法(node-voltage method)解题步骤解题步骤2.5.1节点节点方程及其一般形式方程及其一般形式令令有有(1)尽可能取电压源支路的负极性端作为电位参考点，尽可能取电压源支路的负极性端作为电位参考点，(2)将电压源支路的电流作为未知量列入节点方程，并将该电将电压源支路的电流作为未知
8、量列入节点方程，并将该电 压源与两端节点电位的关系作为补充方程，压源与两端节点电位的关系作为补充方程，当网络中存在电压源支路时，可以采取下面几种方法：当网络中存在电压源支路时，可以采取下面几种方法：现将节点法的解题步骤和注意事项归纳如下：现将节点法的解题步骤和注意事项归纳如下：(1)指定参考节点指定参考节点(reference node)(参考节点电位为零参考节点电位为零)，其余其余 节点节点 与参考节点之间的电压就是节点电位；与参考节点之间的电压就是节点电位；(2)列出节点电位方程，自导列出节点电位方程，自导(self conductance)总是正的，互总是正的，互 导导(mutual c
9、onductance)总是负的；总是负的；(3)联接到本节点的电流源，当其电流方向指向节点时前面联接到本节点的电流源，当其电流方向指向节点时前面取取 正号，反之取负号；正号，反之取负号；(4)由节点方程解出各节点电位，便可求出各支路电流。由节点方程解出各节点电位，便可求出各支路电流。(3)电压源的转移。电压源的转移。求并联支路电压弥尔曼定理求并联支路电压弥尔曼定理:当网络中存在恒流源时，当网络中存在恒流源时，恒流源支路的电阻不计入。恒流源支路的电阻不计入。两两个结点的结点电压方程的推导：个结点的结点电压方程的推导：设：设：Vb=0 V，节点，节点电压为电压为 U，参考方，参考方向从向从 a 指
10、向指向 b。baE2+I2ISI3E1+I1R1R2R3+U替代定理：任意线性和非线性，时变和时不变网替代定理：任意线性和非线性，时变和时不变网络，在存在唯一解的条件下，若某支路电压或支络，在存在唯一解的条件下，若某支路电压或支路电流已知，那么该支路就可以用一独立的电压路电流已知，那么该支路就可以用一独立的电压源或电流源替代源或电流源替代(电压源等于该支路电压，电流电压源等于该支路电压，电流源等于该支路电流源等于该支路电流)，并不影响网络中其余部分，并不影响网络中其余部分的电流，电压。的电流，电压。2.6 替代定理替代定理(substitution theorem)叠加原理：叠加原理：在线性电
11、路在线性电路(linear circuit)中，当有两个或两个以上的独立电中，当有两个或两个以上的独立电 源作用源作用 时，任意时，任意 支路的电流或电压，都是各个独立电源单支路的电流或电压，都是各个独立电源单 独作用而其他独作用而其他 独立电独立电 源不作用时，在该支路中产生的各电源不作用时，在该支路中产生的各电 流分量或各电压分量的代数和流分量或各电压分量的代数和。2.7 叠加原理(superposition theorem)齐性齐性(homogeneity property)原理：原理：在线性电路中在线性电路中,只有一个独立源作用时只有一个独立源作用时,支路的电流和电压支路的电流和电压
12、与激励电源成正比与激励电源成正比 响应响应(response)与激励与激励(excitation)成正比。成正比。例例2-6 应用叠加原理计应用叠加原理计算图示电路的支路电算图示电路的支路电流流 I6 和电压和电压 U2。应用叠加原理，应注意以下几点：应用叠加原理，应注意以下几点：(1)只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路不适只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路不适用用(2)叠加时要注意电压和电流的参考方向，求和时要注意各电叠加时要注意电压和电流的参考方向，求和时要注意各电 压量和电流分量的正负压量和电流分量的正负,某电流或电压分量的参考方向与某电流或电压分量的参考方向与
13、其对应合成电流或电压的参考方向一致时其对应合成电流或电压的参考方向一致时,在迭加式中该在迭加式中该 项前取项前取 “+”号。而各分量的数值则是正值代正号。而各分量的数值则是正值代正,负值代负值代负负；(3)叠加时，当一个独立电源作用，其他独立电源不作用，是叠加时，当一个独立电源作用，其他独立电源不作用，是 将电压源短接，电流源断开；将电压源短接，电流源断开；(4)功率不是电压和电流的一次函数，所以不能仿照叠加原理功率不是电压和电流的一次函数，所以不能仿照叠加原理 的方法计算功率的方法计算功率。2.8 等效电源定理等效电源定理一一.戴维南定理戴维南定理 (Thevenintheorem)二端网络
14、的概念：二端网络的概念：二端网络的概念：二端网络的概念：二端网络：二端网络：具有两个出线端的部分电路。具有两个出线端的部分电路。具有两个出线端的部分电路。具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：无源二端网络：二二二二端网络中没有电源。端网络中没有电源。端网络中没有电源。端网络中没有电源。b ba aE E+R R1 1R R2 2I IS SR R3 3R R4 4无源二端网络无源二端网络无源二端网络无源二端网络 b ba aE E+R R1 1R R2 2I IS SR R3 3有源二端网络有源二端网络有源二端网络有源二端网络 有源二端网络有源二端网络：二端网络中含有电源。二端网络中含有电源
15、。二端网络中含有电源。二端网络中含有电源。a ab bR Ra ab b无源无源无源无源二端二端二端二端网络网络网络网络+_ _E ER R0 0a ab b 电压源电压源电压源电压源（戴维南定理）（戴维南定理）（戴维南定理）（戴维南定理）电流源电流源电流源电流源（诺顿定理）（诺顿定理）（诺顿定理）（诺顿定理）a ab b有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络a ab bI IS SR R0 0无源二端网络可无源二端网络可无源二端网络可无源二端网络可化简为一个电阻化简为一个电阻化简为一个电阻化简为一个电阻有源二端网络可有源二端网络可有源二端网络可有源二端网络可化简为一个电源化简为一个
16、电源化简为一个电源化简为一个电源 戴维南定理戴维南定理:一个线性含源二端一个线性含源二端(一端口一端口)网络网络(active two-terminal network)的对外作用可以用一个电压源串联一个电的对外作用可以用一个电压源串联一个电阻等效替代，其等值电压源等于该含源二端网络的开阻等效替代，其等值电压源等于该含源二端网络的开路电压，其等效内阻等于把该含源二端网络内各独立路电压，其等效内阻等于把该含源二端网络内各独立电源电动势短路，电流源开路后所得到的无源二端网电源电动势短路，电流源开路后所得到的无源二端网络的等值电阻。络的等值电阻。有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络R R
17、L La ab b+U U I IE ER R0 0+_ _R RL La ab b+U U I I等效电源等效电源等效电源等效电源 戴维南定理的证明戴维南定理的证明：戴维南定理对以下几种情况特别适用：戴维南定理对以下几种情况特别适用：(1)只计算电路中某一支路的电压或电流；只计算电路中某一支路的电压或电流；(2)分析某一参数变动的影响；分析某一参数变动的影响；(3)用电压源用电压源Us与电阻与电阻 Ri 串联的支路代替该有源二端网络串联的支路代替该有源二端网络(即戴维南等效电路即戴维南等效电路)，然后计算电路。，然后计算电路。用戴维南定理求解电路的步骤如下：用戴维南定理求解电路的步骤如下：(
18、1)把待求支路以外的部分作为有源二端网络，求出其开把待求支路以外的部分作为有源二端网络，求出其开路电压作为等效电路中的电压源路电压作为等效电路中的电压源Us；(2)求等效电阻求等效电阻 Ri :将有源二端网络中的电压源用短路线代替，将电流源开将有源二端网络中的电压源用短路线代替，将电流源开 路，然后用化简的方法求该二端网络的等效电阻路，然后用化简的方法求该二端网络的等效电阻Ri ；令网络内所有电压源及电流源为零令网络内所有电压源及电流源为零,在端口在端口a,b处施加一电压处施加一电压 u(或电流或电流 i),求出端钮处电流求出端钮处电流 i(或电压或电压 u),则则 Ri=u/i;求出有源二端
19、开路电压求出有源二端开路电压 uk ,短路电流短路电流 id,则则 Ri=uk /id;二二.诺顿定理诺顿定理(Norton theorem)任何一个线性含源二端网络，对外电路来说，可以用一个电流任何一个线性含源二端网络，对外电路来说，可以用一个电流源并联一个电阻等效替代，其等值电流源等于该含源二端网络源并联一个电阻等效替代，其等值电流源等于该含源二端网络的短路电流，等值内阻为该含源二端网络化为无源网络的入端的短路电流，等值内阻为该含源二端网络化为无源网络的入端电阻。电阻。(3)分析含有一个非线性元件的电路；分析含有一个非线性元件的电路；(4)给出的已知条件不便列电路方程求解给出的已知条件不便列电路方程求解。2.10 互易定理互易定理(reciprocity theorem)网络具有互易性网络具有互易性:激励与响应可以互换位置激励与响应可以互换位置互易定理互易定理 三种形式三种形式:1122+_Us1I2+_Us211 22I11122IS1+_U21122 IS2+_U12211IS1 I2 1U1 12 2+_+US2