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1、概率统计第一章习题选解概率统计第一章习题选解1P P26 26 1 1、设设A B C为三个事件为三个事件 用用A B C的运算的运算关系关系(1)只有只有A发生发生；(2)A与与B都发生，但都发生，但C不发生不发生；(4)A B C 至少有一个发生至少有一个发生；(7)A B C 中至多有两个发中至多有两个发生生；(8)A B C 不全发不全发生生 表示下列事件表示下列事件 (6)A B C 恰恰好好有有一一个个发生发生；(3)A 发生发生 且且 B 与与 C 至少有一个发生；至少有一个发生；(5)A B C 至少有两个发生至少有两个发生；2(1)只订只订B报的；报的；(2)只订只订A报和报
2、和B报两种的；报两种的；(3)只订只订1种报纸的；种报纸的；(4)恰好订恰好订2种报纸的；种报纸的；(5)至少订阅至少订阅2种报纸的；种报纸的；(6)至少订至少订1种报纸的；种报纸的；(7)不订报纸的；不订报纸的；(8)至多订阅至多订阅1种报纸的种报纸的 在某城市中发行在某城市中发行3种报纸种报纸A，B，C经调查，在经调查，在居民中按户订阅居民中按户订阅A报的占报的占45%，订阅，订阅B报的占报的占35%，订，订阅阅C报的占报的占30%，同时订阅，同时订阅A报和报和B报的占报的占10%，同时订，同时订阅阅A报和报和C报的占报的占8%，同时订阅，同时订阅B报和报和C报的占报的占5%，同，同时订阅
3、这时订阅这3种报纸的占种报纸的占3%，试求下列事件的概率：，试求下列事件的概率：P P26 326 3、解解5372330220ACB0.23；0.07；0.73；0.14；0.17；0.90；0.10；0.83 3P P2 27 57 5、解解所以所以4P P2 27 67 6、解解所以所以5P P27 1027 10、解解由题意，由题意，6P P2 27 117 11、解解7P P2 27 127 12、解解所以所以事件中至少出现一个的概率事件中至少出现一个的概率 8 标标有有1号到号到10号的号的10个个纪纪念章中任念章中任选选3个个,求求：(1)最小号最小号码为码为5的概率的概率;(2
4、)最大号最大号码为码为5的概率的概率.P P27 27 1515、解解(1)求最小号求最小号码为码为5的概率的概率为为(2)最大号最大号码为码为5的概率的概率为为9 从从4双双不不同同的的鞋鞋子子中中任任取取4只只，求求下下列列事事件件的的概概率率：(1)4只只恰恰成成2双双；(2)4只只中中恰恰有有一一双双；(3)4只只中至少有一双中至少有一双 P P27 1827 18、解解(1)从从4双即双即8只鞋中任取只鞋中任取4只，故基本事件数为只，故基本事件数为“4只恰成只恰成2双双”相当于相当于“从从4双里双里选选2双双”，(2)为使为使4只中恰有只中恰有1双双,可设想为先从可设想为先从4双中取
5、出双中取出1双双,再再从余下的从余下的3双中取出双中取出2双双,然后从这然后从这2双中各取双中各取1只只 10 从从4双双不不同同的的鞋鞋子子中中任任取取4只只，求求下下列列事事件件的的概概率率：(1)4只只恰恰成成2双双；(2)4只只中中恰恰有有一一双双；(3)4只只中至少有一双中至少有一双 P P27 1827 18、解解(3)方法方法1：方法方法2：方法方法3：11 一一副副扑扑克克牌牌有有52张张，不不放放回回抽抽样样，每每次次一一张张，连续抽取连续抽取4张，计算下列事件的概率：张，计算下列事件的概率：(1)四张花色各异；四张花色各异；(2)四张中只有两种花色四张中只有两种花色 P P
6、27 1927 19、解解(1)(2)12P P28 2328 23解解所以所以所以所以13 设设10件产品中有件产品中有4件不合格品，从中任取两件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，试求另件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，试求另一件也是不合格品的概率一件也是不合格品的概率 P P28 2728 27、解解设设 A：至少一件不合格；至少一件不合格；B：两件不合格；两件不合格；所以所以14P P28 2928 29、解解(1)(1)由全概率公式：由全概率公式：(2)(2)由贝叶斯公式：由贝叶斯公式：15P P29 3029 30、解解由贝叶斯公式所求概率为由贝叶斯公
7、式所求概率为 16 有两箱同种类的零件，第一箱装有有两箱同种类的零件，第一箱装有50只，其只，其中中10只一等品只一等品;第二箱装第二箱装30只，其中只，其中18只一等品今只一等品今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，取后不放回，试求次任取一只，取后不放回，试求:(1)第一次取到的零件是一等品的概率第一次取到的零件是一等品的概率;(2)第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率到的也是一等品的概率 P P29 3429 34、解解(1)(1)17(2)所以所以18
8、三和医院利用三和医院利用HIV检验作爱滋病血液筛检，以确定检验作爱滋病血液筛检，以确定是否感染爱滋病。若检验呈阳性反应，则医院判定感染爱滋是否感染爱滋病。若检验呈阳性反应，则医院判定感染爱滋病。但医院的判定不一定正确。假设此次送检的血液样本有病。但医院的判定不一定正确。假设此次送检的血液样本有1%确定感染爱滋病，且三和医院确定感染爱滋病，且三和医院HIV血液筛检的准确率高血液筛检的准确率高达达90%。我们欲知道当随机抽取某人的血液检验结果：。我们欲知道当随机抽取某人的血液检验结果：(1)HIV呈阳性反应时，而确实感染爱滋病的概率，呈阳性反应时，而确实感染爱滋病的概率，(2)HIV呈呈阴性反应时
9、，确实没有感染爱滋病的概率。阴性反应时，确实没有感染爱滋病的概率。P P29 3529 35、解解以以A表示患有表示患有爱滋病爱滋病，B表示表示试验试验呈阳性，呈阳性，(1)由由贝贝叶斯公式得叶斯公式得 19 三和医院利用三和医院利用HIV检验作爱滋病血液筛检，以确定检验作爱滋病血液筛检，以确定是否感染爱滋病。若检验呈阳性反应，则医院判定感染爱滋是否感染爱滋病。若检验呈阳性反应，则医院判定感染爱滋病。但医院的判定不一定正确。假设此次送检的血液样本有病。但医院的判定不一定正确。假设此次送检的血液样本有1%确定感染爱滋病，且三和医院确定感染爱滋病，且三和医院HIV血液筛检的准确率高血液筛检的准确率
10、高达达90%。我们欲知道当随机抽取某人的血液检验结果：。我们欲知道当随机抽取某人的血液检验结果：(1)HIV呈阳性反应时，而确实感染爱滋病的概率，呈阳性反应时，而确实感染爱滋病的概率，(2)HIV呈呈阴性反应时，确实没有感染爱滋病的概率。阴性反应时，确实没有感染爱滋病的概率。P P29 3529 35、解解以以A表示患有表示患有爱滋病爱滋病，B表示表示试验试验呈阳性，呈阳性，(2)20 三和医院利用三和医院利用HIV检验作爱滋病血液筛检，以确定检验作爱滋病血液筛检，以确定是否感染爱滋病。若检验呈阳性反应，则医院判定感染爱滋是否感染爱滋病。若检验呈阳性反应，则医院判定感染爱滋病。但医院的判定不一
11、定正确。假设此次送检的血液样本有病。但医院的判定不一定正确。假设此次送检的血液样本有1%确定感染爱滋病，且三和医院确定感染爱滋病，且三和医院HIV血液筛检的准确率高血液筛检的准确率高达达90%。我们欲知道当随机抽取某人的血液检验结果：。我们欲知道当随机抽取某人的血液检验结果：(1)HIV呈阳性反应时，而确实感染爱滋病的概率，呈阳性反应时，而确实感染爱滋病的概率，(2)HIV呈呈阴性反应时，确实没有感染爱滋病的概率。阴性反应时，确实没有感染爱滋病的概率。P P29 3529 35、解解以以A表示患有表示患有爱滋病爱滋病，B表示表示试验试验呈阳性，呈阳性，上述结果可能会让我们出乎意料，因为当医生第
12、一上述结果可能会让我们出乎意料，因为当医生第一次检验出呈次检验出呈HIV阳性反应的检体只有阳性反应的检体只有0.083的正确性的正确性;而呈现阴性反应的检体几乎可以肯定没有患爱滋病。而呈现阴性反应的检体几乎可以肯定没有患爱滋病。当然医生在公布某人感染爱滋病之前，是不会只做一当然医生在公布某人感染爱滋病之前，是不会只做一次检验而已，而且还会辅以其它检验方法。次检验而已，而且还会辅以其它检验方法。21P P29 3629 36、解解由题意，由题意，22P P29 3929 39、解解C表示飞机被击落，则表示飞机被击落，则 23由全概率公式有由全概率公式有 24 设设有两有两门门高射炮，每一高射炮，
13、每一门击门击中中飞飞机的概率都机的概率都是是0.6求同求同时发时发射一枚炮射一枚炮弹弹而而击击中中飞飞机的概率是多少机的概率是多少?又若有一架又若有一架敌敌机入侵机入侵领领空，空，欲以欲以99%以上以上的概率的概率击击中中它，它，问问至少需要多少至少需要多少门门高射炮高射炮?P P30 4230 42、解解(1)(2)即即至少需要至少需要6门门高射炮高射炮。25补充题：补充题：1、某物品成箱出售，每箱、某物品成箱出售，每箱20件件.假设各箱中含假设各箱中含0件、件、1件次品的概率分别为件次品的概率分别为0.8和和0.2，一顾客在购买时，一顾客在购买时，他可以开箱任取三件检查，当这三件都是合格品
14、时，他可以开箱任取三件检查，当这三件都是合格品时，顾客才买下该箱物品，否则退货。试求：顾客才买下该箱物品，否则退货。试求：(1)顾客买顾客买下该箱物品的概率下该箱物品的概率 p1；(2)现顾客买下该箱物品，问现顾客买下该箱物品，问该箱确无次品的概率该箱确无次品的概率 p2.26(1)(1)由全概率公式，由全概率公式，(2)(2)解解B:顾客买下该箱产品，顾客买下该箱产品，则则272、下面是一个串并联电路示意图、下面是一个串并联电路示意图.A、B、C、D、E、F、G、H都是电路中的元件，各元件独立工作都是电路中的元件，各元件独立工作.它们下方的数是它们各自正常工作的概率它们下方的数是它们各自正常
15、工作的概率.求电路求电路正常工作的概率正常工作的概率.28将电路正常工作记为将电路正常工作记为W，由于各元件独立工作，有由于各元件独立工作，有其中其中代入得代入得解解293、数数字字通通讯讯过过程程中中，信信源源发发射射0、1两两种种状状态态信信号号，其其中中发发0的的概概率率为为0.55，发发1的的概概率率为为0.45。由由于于信信道道中中存存在在干干扰扰，在在发发0的的时时候候，接接收收端端分分别别以以概概率率0.9、0.05和和0.05接接收收为为0、1和和“不不清清”。在在发发1的的时时候候，接接收收端端分分别别以以概概率率0.85、0.05和和0.1接接收收为为1、0和和“不不清清”。现现接接收收端端接接收收到到一一个个“1”的的信信号号。问问发发端端发发的是的是0的概率是多少的概率是多少?解解END32