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1、专题七 解析几何 第一讲 直线与圆 （一）高考考点解读高考考点考点解读直线的方程1.求直线的倾斜角、斜率及直线方程2.根据两直线平行或垂直求参数的值圆的方程1.圆的几何性质的应用2.求圆的方程直线与圆的位置关系1.利用位置关系解决参数问题2.利用位置关系解决轨迹等综合问题（二）核心知识整合考点1：直线的有关问题(1)直线的斜率公式已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为已知直线过点，则直线的斜率为.(2)三种距离公式两点间的距离：若，则点到直线的距离：点到直线的距离两平行线的距离：若直线l1，l2的方程分别为则两平行线的距离. (3)直线与圆相交时弦长公式设圆的半径为R，圆心到弦的距离为d，则弦长(
2、4)直线方程的五种形式点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式： (A，B不同时为0)(5)直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：()两直线平行：()两直线垂直：当两直线方程分别为时：()l1与l2平行或重合()解题技巧1要注意几种直线方程的局限性，点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线2求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究典型例题1.若直线和直线互相垂直,则( )A.或B.3或1C
3、.或1D.或3答案：C解析 因为直线和直线互相垂直,所以,解得或.故选C.变式训练2.过点且平行于直线的直线方程为( )A.B.C.D.答案：A解析 由题意，得所求直线的斜率为，则直线的点斜式方程为，即为.故选A.考点2：圆的有关问题圆的三种方程圆的标准方程：圆的一般方程：圆的直径式方程：(圆的直径的两端点是)解题技巧求圆的方程有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的半径和圆心，得出圆的方程；(2)代数法，求圆的方程必须具备三个独立条件，利用“待定系数法”求出圆心和半径典型例题1.若圆过坐标原点，则实数m的值为( )A.2或1B.-2或-1C.2D.
4、1答案：C解析 表示圆，.又圆C过原点，解得或(舍去)，.故选C.变式训练2.已知，若方程表示圆，则此圆的圆心坐标为( )A.B.C.或D.不确定答案：A解析 因为方程表示圆，所以，解得或.当时，方程化为，化为标准方程，所得圆的圆心坐标为，半径为5；当时，方程化为，其中，方程不表示圆，故此圆的圆心坐标为.故选A.考点3：直线与圆的位置关系1.判断直线与圆的位置关系的方法代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：相交，相离，相切几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相离，dr相切(主要掌握几何方法)2.两圆圆心距与两圆半径之间的关系与两圆的位置关系设圆O1半径为r1，圆O2半径为r2.圆心距与两圆半径的关系两圆的位置关系内含内切相交外切外离典型例题1.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是( )A.B.C.D.答案：A解析 由圆可得圆心坐标为，半径，的面积记为S，点P到直线AB的距离记为d，则有.易知，所以，故选A.变式训练1.已知M，N是圆上的两个动点，且，若，则的最小值为( )A.B.2C.D.答案：D解析 过圆心C作于点E，则E为MN的中点，又，所以，所以点E的轨迹为圆.连接PC，PE，易得，而，所以的最小值为，故选D.5学科网（北京）股份有限公司