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1、病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 极限的概念与性质极限的概念与性质一、数列的极限一、数列的极限1.数列的概念病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2 2、数列的极限（、数列的极限（limitlimit）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御
2、机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 二、函数的极限二、函数的极限 将自变量变化过程用下列方式表示：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 1 1、当、当xx时，函数时，函数f(x)f(x)的极限的极限病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 2 2、当、当 x+x+时，函数时，函数 f(x)f(x)的极限的极限病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的
3、病理生理过程3 3、当、当x-x-时，函数时，函数 f(x)f(x)的极限的极限病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 4、当当xx。时，函数。时，函数 f(x)的极限的极限邻域邻域:病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程观察函数：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
4、定义 设函数 f(x)在 x。的某一去心邻域 N()内有定义，当 x 无 限接近于x。时，函数 f（x）无限地接近于某常数 A，则称 A 为函数 f(x)当xx。时的极限，记作注:(a)定义中xx。表示x以任意方式趋近于x。；（b）当 xx。时,f(x)的变化趋势与f(x)在点x。处有无定义无关。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 例题：考察并写出下列极限（a）（b）（c）解：（a）设 f(x)=C xx。时，f(x)的值（f(x)C）(b)(b)（C C）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，
5、且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程函数f（x）的极限病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 三、单侧极限三、单侧极限病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在
6、一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.1.无穷小无穷小 定义定义 以以零为极限的变量称为无穷小量零为极限的变量称为无穷小量，简称无穷小简称无穷小，一般用，一般用，或，或（x x）,（x x）,（x x）等表示无穷小。例如，）等表示无穷小。例如，四、无穷小与无穷大四、无穷小与无穷大病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程注：注：（1 1）无穷小不是一个很小很小的数；）无穷小不是一个很小很小的数；（2 2）0 0 是唯一可以作为无穷小的数；是唯一可以作为无穷小的数；（3 3）无穷小是相对于自变量的变化过程的，）无穷小是
7、相对于自变量的变化过程的，如如1/x 1/x 是是 xx时的无穷小，时的无穷小，但但1/x 1/x 不是不是 x2 x2 的无穷小。的无穷小。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 2、无穷小的性质无穷小的性质 性质性质1 有限个无穷小的代数和仍是无穷小；有限个无穷小的代数和仍是无穷小；性质性质2 有限个无穷小的积仍是无穷小；有限个无穷小的积仍是无穷小；性质性质3 有界变量与无穷小的积仍是无穷小。有界变量与无穷小的积仍是无穷小。注：（注：（1）、无限个无穷小之和不一定是无穷小。）、无限个无穷小之和不一定是无穷小。（2）无穷
8、小的商不一定是无穷小。）无穷小的商不一定是无穷小。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程3、极限与无穷小之间的关系、极限与无穷小之间的关系 注：定理中自变量的变化过程换成其他如何一种情形后仍然成立。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
9、 4、无穷大、无穷大 定义定义 当当xx。时，（自变量。时，（自变量x 的变的变化过程可以是其他情形），如果化过程可以是其他情形），如果 f(x)无限无限增大，则称增大，则称 f(x)为这一变化过程中的无穷为这一变化过程中的无穷大量，简称无穷大，记作大量，简称无穷大，记作病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程注：注：（1）、无穷大不是一个很大很大的数；）、无穷大不是一个很大很大的数；（2）、无穷大是相对于自变量的变化过程的；）、无穷大是相对于自变量的变化过程的；（3）、）、“极限为极限为”说明这个极限不存在，说明这个极限不
10、存在，但极限不存在不一定是但极限不存在不一定是“极限为极限为”病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 5 5、无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系 在自变量的同一变化过程中，若在自变量的同一变化过程中，若 f(x)f(x)为无为无穷大，则穷大，则 为无穷小为无穷小；为无穷大为无穷大。反之，若反之，若 f（x）为无穷小，且）为无穷小，且 f(x)0,则则 即：同一变化过程中，二者即：同一变化过程中，二者互为倒量互为倒量病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生
11、理过程 6、无穷小的比较无穷小的比较1.1.如果如果 则称则称是比是比高阶无穷小高阶无穷小记作=o()；2.2.如果如果 则称则称是比是比低阶无穷小低阶无穷小（或（或是是比比高阶无穷小）高阶无穷小）；病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程3.3.如果如果 则称则称与与是同阶无穷小。是同阶无穷小。特别地，当特别地，当C=1时，即时，即则称则称与与是等价无穷小，记作是等价无穷小，记作 。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程五、极限的四则运算法则五、极限的
12、四则运算法则病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例 求求 解：解：注：设注：设p(x)p(x)为多项式，则为多项式，则 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例 求求 注：注：p(x)p(x)、q(x)q(x)都是多项式都是多项式 ，则，则病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 例例 求求 注：注：型未定式，约去零因子型未定式，约去零因子病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏
13、机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程所以 注：分子不是无穷小，而分母是无穷小，先求其倒数的极注：分子不是无穷小，而分母是无穷小，先求其倒数的极限，再利用无穷小与无穷大的关系求之。限，再利用无穷小与无穷大的关系求之。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程注：注：型未定式型未定式将分子分母同除以分母的最高幂，再求解。将分子分母同除以分母的最高幂，再求解。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机
14、能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程注：注：一般地，先通分，再求解。“-”型病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程六、两个重要极限六、两个重要极限 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原
15、体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程利用等价无穷小代换求极限，将给解题利用等价无穷小代换求
16、极限，将给解题带来极大地方便。带来极大地方便。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程