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1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算2.2 2.2 数轴数轴刻度尺上你看到了些什么？刻度尺上你看到了些什么？情景引入情景引入 实际生活中你还见过上面有实际生活中你还见过上面有数字和刻度的工具吗？数字和刻度的工具吗？5 50 0-10-10请读出下面温度计所表示的温度请读出下面温度计所表示的温度 有没有能把负数也表示出来的有没有能把负数也表示出来的数学模型呢？数学模型呢？有有，它就是，它就是数轴数轴 解读新课-数的表示数的表示在小学里，我们曾经用以下的方法表示正数和零在小学里，我们曾经用以下的方法表示正数和零.4 45 56 67 73 32 21 10 08 80 0原点原点数轴的画法数
2、轴的画法1.1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示有理数表示有理数0 0，我们把这点称为原点，我们把这点称为原点O O；2.2.把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）；把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）；3 3.取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为1 1，2 2，3,3,，从原点向左依次为，从原点向左依次为1 1，2 2，3,3,1 12 23 3-1-1-2-2-3病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程6数轴像什
3、么？数轴像什么？像一个平放的温度计！像一个平放的温度计！规定了规定了原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度的的直线直线叫作数轴叫作数轴.现在你能给数轴做个定义吗？现在你能给数轴做个定义吗？思考：你认为数轴最重要的是哪几点？思考：你认为数轴最重要的是哪几点？数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度正方向正方向原点原点原点、正方向、单位长度一个也不能少。原点、正方向、单位长度一个也不能少。0 01 12 23 3-1-1-2-2ADCB解解:点A表示-2；点B表示2；点D表示-1；点C表示0；例例1 1指出数轴上指出数轴上A A，B B，C C，D D各点分别各点分别表示什么数。表示什么数。病
4、原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程0 3 2 1 1 2 31、如何用数轴上的点来表示分数或小数？、如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：如：-1.5，怎样表示。怎样表示。议一议：议一议：2、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？23.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示任何一个有理数都可以用数轴上的点表示!练一练练一练1.1.数轴上表示正数的点在原点的数轴上表示正数的点在原点的_边，边，表示负表示负数的点在原点的数的点在原点的_边；边；2.2.数轴上，在原点左边且离原点数轴上，在
5、原点左边且离原点3 3个单位长度的点个单位长度的点表示的数是表示的数是_；距离原点；距离原点4 4个单位长度的点个单位长度的点表示的数是表示的数是_；点；点A A表示的数是表示的数是1 1，则距，则距离离A A点点2 2个单位长度的数是个单位长度的数是_._.右右左左34或或-43或或1议一议议一议 数轴上的两个点，数轴上的两个点，右边的点表示的数右边的点表示的数与与左边左边的的点表示的数点表示的数的大小关系是什么？的大小关系是什么？0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。负数小于负数小于0 0，正数大
6、于负数。正数大于负数。正数大于正数大于0 0，越来越大越来越大例例3 3比较下列每组数的大小：比较下列每组数的大小：和4;（1）2和6;（2）0和1.8;（3）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程14说说说说2 2与与-2-2有什么不同点？有什么不同点？-如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数相反数，也称这两个数互为相反数互为相反数。特别地，特别地，0 0的相反数是的相反数是0 0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧原点的两侧，且，且与原点的距离
7、相等与原点的距离相等。，5与-5呢？它们在数轴上位置有什么关系？它们在数轴上位置有什么关系？-012345-5-4-3-2-1-5-55 5一、填空一、填空（1）8的相反数是（），（）相反数是.（2）数轴上表示2的点在原点的（）侧，距原点的距离是（）个单位长度，表示6的点在原点的（）侧，距原点的距离是（）个单位长度。二、判断二、判断（1）0没有相反数。（2）符号不相同的两个数互为相反数（3）数轴上的两个点可以表示同一个有理数8 8左左2 26 6右右（）（）（）动脑筋：动脑筋：一个蚂蚱在数轴上跳动，先从一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A A点向左点向左跳一个单位到跳一个单位到B B点，然后由点，然后
8、由B B点向右跳两个单点向右跳两个单位到位到C C点点.如果如果C C点表示的数是点表示的数是 3 3，则，则A A点表示的数是点表示的数是 .-4-4病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程171 1、在数轴上标出到原点的距离小于、在数轴上标出到原点的距离小于3 3的整的整数数2 2、在数轴上标出、在数轴上标出-5-5和和+5+5之间的所有整数之间的所有整数病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程18 3 3、在数轴上能否实际画出表示一千分之、在数轴上能
9、否实际画出表示一千分之一的点？这个点存在吗？一的点？这个点存在吗？4 4、画一条数轴，并表示出如下各点：画一条数轴，并表示出如下各点：10001000，-5000-5000.探究探究1 1如图，在数轴上有如图，在数轴上有A A、B B、C C三个点，请回答：三个点，请回答：（1 1）A A、B B、C C三点分别表示什么数？三点分别表示什么数？（2 2）将）将A A点向右移动点向右移动3 3个单位，个单位，C C点向左移动点向左移动 5 5个单位，它们各自表示新的什么数？个单位，它们各自表示新的什么数？（3 3）移动）移动A A、B B、C C的两个点，使得三个点的两个点，使得三个点 表示的数
10、相同，有几种移动方法？表示的数相同，有几种移动方法？某人从某人从A A地向东走地向东走1010米，然后折回向西米，然后折回向西走走3 3米，又折回向东走米，又折回向东走6 6米，问此人在米，问此人在A A地地哪个方向？距离是多少？哪个方向？距离是多少？探究探究3 3 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边具店在书店西边3030米处，玩具店在书店东边米处，玩具店在书店东边9090米处，元元从书店沿米处，元元从书店沿街向东走街向东走4040米，接着又向东走米，接着又向东走-70-70米，此时元元的位置在米，此时元元的位置在 。甲说：元元在玩具店东边甲说：元元在玩具店东边2020米处；米处；乙说：元元在玩具店西边乙说：元元在玩具店西边4040米处。米处。甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？探究探究2 2