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1、二、洛仑兹坐标变换空间、时间间隔空间、时间间隔从S系看发生在系看发生在S系事件A、B（已知S系情况）由由BA由由从系系S看看发生在在S系的事件A、B（已知S系情况）AB三、相对论效应2.长度收缩长度收缩3.时钟延缓时钟延缓1.同时概念的相对性同时概念的相对性.在在 S 系中系中不同地点不同地点同时发生同时发生的两事件，的两事件，在在 S 系中这两个事件系中这两个事件不是同时不是同时发生的。发生的。.在在 S 系中系中相同地点相同地点同时发生同时发生的两事件，的两事件，在在 S 系中这两个事件是系中这两个事件是同时发生同时发生的。的。四、质速、质能、动量能量关系1.质速关系质速关系2.质能关系质
2、能关系3.动量能量关系动量能量关系经典物理经典物理相对论相对论长度：长度：绝对的，与参照系无关绝对的，与参照系无关 相对的，长度测量与参照系有关相对的，长度测量与参照系有关时间：时间：绝对的，与参照系无关绝对的，与参照系无关 质量：质量：绝对的，绝对的，与运动速度无关与运动速度无关相对的，时间测量相对的，时间测量 与参照系有关与参照系有关质量与质量与速度有关速度有关动量：动量：与速度成正比与速度成正比动量与速度动量与速度的关系较复杂的关系较复杂动能：动能：与速度的平方成正比与速度的平方成正比动能与速度动能与速度的关系较复杂的关系较复杂习题习题1：设有设有 S 和和 S 系，它们的坐标原点系，它
3、们的坐标原点在在 t=0、t=0 时重合。有一事件在时重合。有一事件在S 系中系中发生在发生在x=60m、y=0、z=0、t=8.010-8s，若若S 系相对于系相对于S系以系以 v=3c/5 沿沿 xx 轴轴运动，问该事件在运动，问该事件在 S 系中的时空坐标各为系中的时空坐标各为多少？多少？解：解：由洛仑兹变换由洛仑兹变换习题习题2：一个在实验室中以一个在实验室中以0.6c运动的粒运动的粒子，飞行子，飞行3m后衰变。后衰变。问：问：.实验室测得实验室测得这粒子寿命是多少这粒子寿命是多少？.一个与粒子一起一个与粒子一起运动的观察者测得粒子寿命为多少？运动的观察者测得粒子寿命为多少？解：解：实
4、验室中实验室中以粒子作参照系由以粒子作参照系由习题习题3：一被加速器加速的电子，其能量为一被加速器加速的电子，其能量为3.0109eV，求：求：.电子的质量是其静止电子的质量是其静止质量的多少倍。质量的多少倍。.电子速率。电子速率。解：解：.电子速率电子速率由由4.宇宙飞船相对于地面以速度宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过船尾部发出一个光讯号，经过 Dt （飞船飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为则由此可知飞船的固有长度
5、为 A 5.把一个静止质量为把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加的粒子，由静止加速到速到 v=0.6c（c为真空中光速为真空中光速）需作的功需作的功等于等于 B 6.一均匀矩形薄板在静止时测得其长为一均匀矩形薄板在静止时测得其长为a，宽度为宽度为 b，质量为质量为 m0.由此可算出其面积由此可算出其面积密度为密度为 m0.假定该薄板沿长度方向以接近假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度光速的速度 v 作匀速直线运动，此时再测作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为算该矩形薄板的面积密度则为:C (D)(C)(B)(A)7：在核电站中将在核电站中将 1kg 的铀全部裂变可产的铀全部裂
6、变可产生多大能量？生多大能量？解：解：8.某核电站年发电量为某核电站年发电量为 100亿度，它等于亿度，它等于 36 1015J 的能量，如果这是由核材料的全的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的材料部静止能转化产生的，则需要消耗的材料的质量为的质量为:A (A)0.4 Kg.(B)0.8 Kg.(C)12107 Kg.(D)(1/12)107Kg.9 9在热核反应过程中，在热核反应过程中，如果反应前粒子动能相对较小，试计算反应后粒子所具有的如果反应前粒子动能相对较小，试计算反应后粒子所具有的总动能。已知总动能。已知解解反应前、后粒子静止质量之和反应前、后粒子静止质量之和
7、 m10 和和 m20分别为分别为质量亏损质量亏损与质量亏损所对应的静止质量减少量，即为动能增量，也就与质量亏损所对应的静止质量减少量，即为动能增量，也就是反应后粒子所具有的总动能，即是反应后粒子所具有的总动能，即10.一个电子运动速一个电子运动速 v=0.99c,它的动能是它的动能是：(电子的静止能量为电子的静止能量为0.51MeV)(A)3.5MeV(B)4.0MeV(C)3.1MeV(D)2.5MeV C 11.（1）某惯性系中一观察者，测得两事某惯性系中一观察者，测得两事件同时刻、同地点发生，则在其它惯性系件同时刻、同地点发生，则在其它惯性系中，它们不同时发生。中，它们不同时发生。（2
8、）在惯性系中同时刻、不同地点发生在惯性系中同时刻、不同地点发生的两件事，在其它惯性系中必不同时发生。的两件事，在其它惯性系中必不同时发生。（3）在某惯性系中不同时、不同地发生在某惯性系中不同时、不同地发生的两件事，在其它惯性系中必不同时发生，的两件事，在其它惯性系中必不同时发生，时，而同地发生。时，而同地发生。（4）在不同惯性系中对同一物体的长度、在不同惯性系中对同一物体的长度、体积、质量、寿命的测量的结果都相同。体积、质量、寿命的测量的结果都相同。（5）某惯性系中观察者将发现，相对他某惯性系中观察者将发现，相对他静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走的静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走的快。快。
9、正确的说法是：正确的说法是：(A)(1).(3).(4).(5)(B)(1).(2).(3)(C)(2).(5)(D)(1).(3)C 12.相对于地球的速度为相对于地球的速度为 v 的一飞船，要的一飞船，要到离地球为到离地球为 5 光年的星球上去。若飞船光年的星球上去。若飞船的宇航员测得该旅程的时间为的宇航员测得该旅程的时间为 3 光年，光年，则则 v 应为：应为：(A)c/2 (B)3c/5 (C)9c/10 (D)4c/5 D 13.在惯性系中，两个静质量都是在惯性系中，两个静质量都是 m0 的粒的粒子，都子，都以速度沿同一直线相向运动并碰撞，以速度沿同一直线相向运动并碰撞，之后合并为一
10、体，则其静止质量为：之后合并为一体，则其静止质量为：D (A)(C)(B)(D)2m0;14.a 粒子在加速器中被加速，当其质量粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的为静止质量的 3 倍时，其动能为静止能倍时，其动能为静止能量的：量的：（A）2倍（倍（B）3倍倍.（C）4倍（倍（D）5倍倍 A 15.质子在加速器中被加速，当其动能为静质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的止能量的 4 倍时，其质量为静止质量的倍时，其质量为静止质量的(A)5倍倍.(B)6倍倍.(C)4倍倍.(D)8倍倍.A 16在惯性系在惯性系 K 中，有两个事件同时发生中，有两个事件同时发生在在 x 轴上相距轴上相距
11、 1000m 的两点的两点,而在另一惯而在另一惯性系性系 K(沿轴方向相对于沿轴方向相对于 K 系运动系运动)中测中测得这两个事件发生的地点相距得这两个事件发生的地点相距 2000m.求在求在 K 系中测得这两个事件的时间间隔系中测得这两个事件的时间间隔.解：解：根据洛仑兹力变换公式：根据洛仑兹力变换公式：在在 K 系，两事件同时发生，系，两事件同时发生，t1=t2 则则在在 K 系上述两事件不同时发生，设分别发系上述两事件不同时发生，设分别发生于生于 t1 和和 t2 时刻时刻,则则17.观测者甲和乙分别静止与两个惯性参照观测者甲和乙分别静止与两个惯性参照系系 K 和和 K 中，甲测得在同一
12、地点发生的中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为两个事件间隔为 4s，而乙测得这两个事件而乙测得这两个事件的时间间隔为的时间间隔为 5s，求：求：(1)K 相对于的运动速度相对于的运动速度.(2)乙测得这两个事件发生的地点的距离乙测得这两个事件发生的地点的距离.解解:设设 K 相对与相对与 K 运动的速度为运动的速度为 v 沿沿x(x)轴方向，则根据洛仑磁变换公式轴方向，则根据洛仑磁变换公式,有有因两个事件在因两个事件在 K 系中同一点发生系中同一点发生,解得解得18.在惯性系在惯性系 S 中的某一地点发生了两事中的某一地点发生了两事件件A、B，B 比比 A 晚发生晚发生 Dt=2.0 s,
13、在在惯性系惯性系 S 中测得中测得 B 比比 A 晚发生晚发生 Dt=3.0s。试问在试问在 S 中观测发生中观测发生 A、B 的两的两地点之间的距离为多少地点之间的距离为多少？19.一固有长度的飞船一固有长度的飞船 L0=90 m，沿船长沿船长方向相对地球以方向相对地球以 v=0.80 c 的速度在一观的速度在一观测站的上空飞过，该站测的飞船长度及船测站的上空飞过，该站测的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？宇航员测前述时间间隔又是多少？20.一个立方体的静质量为一个立方体的静质量为 m0，体积为体积为 V0，当它
14、相对某惯性系当它相对某惯性系 S 沿一边长方向以沿一边长方向以 v 匀速运动时，静止在匀速运动时，静止在 S 中的观察者测得中的观察者测得其密度为多少？其密度为多少？21.坐标轴相互平行的两惯性系坐标轴相互平行的两惯性系 S、S，S相对相对 S 沿沿 x 轴匀速运动，现有两事件发轴匀速运动，现有两事件发生，在生，在 S 中测的其空间、时间间隔分别中测的其空间、时间间隔分别为为 D x=5.0106 m,D D t=0.010 s 而在而在 S 中观测二者却是同时发生，那么其空间间中观测二者却是同时发生，那么其空间间隔隔 D x 是多少？是多少？22.在距地面在距地面 8.00km 的高空，由的
15、高空，由 p 介子介子衰变产生出一个衰变产生出一个 m 子，它相对地球以子，它相对地球以v=0.998 c 的速度飞向地面，已知子的固的速度飞向地面，已知子的固有寿命平均值有寿命平均值 0=2.0010 s,试证该试证该 m 子子能否到达地面？能否到达地面？23.设快速运动的介子的能量约为设快速运动的介子的能量约为 E=3000MeV,而这种介子在静止时的能量而这种介子在静止时的能量为为 E0=100MeV.若这种介子的固有寿命有若这种介子的固有寿命有 0=2 10-6 s,求它运动的距离求它运动的距离(真空中光速真空中光速 c=2.9979 108m/s).解解:根据根据可得可得由此求出由此
16、求出又又介子运动的时间介子运动的时间因此它运动的距离因此它运动的距离24.狭义相对论认为，时间和空间的测量值都是狭义相对论认为，时间和空间的测量值都是_ 它们与观察者的它们与观察者的 密切相关。密切相关。相对的相对的运动运动25.下列几种说法，哪些是正确的：下列几种说法，哪些是正确的：*所有惯性系对物理基本规律都是等价的。所有惯性系对物理基本规律都是等价的。*真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。*任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播速度都同。任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播速度都同。三种说法都正确三种说法都正确26.K系系X轴
17、上相距轴上相距L的的A、B两点处各放一只已经对准两点处各放一只已经对准了的钟。了的钟。K系中看这两只钟是否也是对准了？为什么？系中看这两只钟是否也是对准了？为什么？答：没对准。答：没对准。根据相对论：根据相对论：K系中不同地点同时发生的两事件，在系中不同地点同时发生的两事件，在K 系中看，不是同时发生的。系中看，不是同时发生的。27.在在S系中的系中的 x轴上相隔为轴上相隔为 x处有两只同步的钟处有两只同步的钟A和和B，读数相同，在读数相同，在S系的系的x轴上也有一只同样的钟轴上也有一只同样的钟 A若若 S系相对于系相对于S系的运动速度为系的运动速度为v，沿沿 x 轴方向，且当轴方向，且当 A
18、 与与A相遇时，刚好两钟的读数均为零，那么，当相遇时，刚好两钟的读数均为零，那么，当A钟钟与与B钟相遇时，在钟相遇时，在S系中系中B钟的读数是钟的读数是 ，此时在，此时在S 系中，系中，A钟的读数是钟的读数是_.原时原时非原时非原时=原时原时28.一个宇航员要到离地球为一个宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭光年，则他所乘的火箭 相对于相对于地球的速率应是：地球的速率应是：29.一列火车以速度一列火车以速度v高速经过站台，站台上相距为高速经过站台，站台上相距为d 的的 两两点固定的两机械手同时在车
19、厢上画出两条刻痕，车厢上的点固定的两机械手同时在车厢上画出两条刻痕，车厢上的这两条刻痕的距离为：这两条刻痕的距离为：C“3光年光年”为为刻痕距离为原长：最长刻痕距离为原长：最长B机械手距离为非原长：最短机械手距离为非原长：最短若以车厢参照系来测两机械手的距离，又该选哪个？若以车厢参照系来测两机械手的距离，又该选哪个？非原长非原长=原长原长(A)(B)(C)(D)哪一个正确？哪一个正确？非原长非原长30.在惯性系在惯性系S中的中的同一地点同一地点发生的发生的A、B两个事件，两个事件，B 晚晚于于A 4S，在另一惯性系在另一惯性系 S中观察中观察 B晚于晚于 A 5S求：求：（1）这两个参照系的相
20、对速度为多少？这两个参照系的相对速度为多少？（2）在在 S系中这两个事件发生的地点间的距离多大？系中这两个事件发生的地点间的距离多大？（洛仑兹变换的灵活应用）（洛仑兹变换的灵活应用）解（解（1）：在：在S系中，系中，是在同一地点发生的，是在同一地点发生的A、B两个事件的时间之隔，是原时，而在两个事件的时间之隔，是原时，而在 S看看不是原时，由公式：不是原时，由公式：代入代入可求得可求得 对对S的的（2）由洛仑兹变换：由洛仑兹变换：负号表示在负号表示在S系观察，系观察，B在在A的的 X 方向发生。方向发生。（注：用洛仑兹正变换所得结果同）（注：用洛仑兹正变换所得结果同）31.有一速度为有一速度为
21、V的宇宙飞船沿的宇宙飞船沿 x 轴正方向飞行，飞船头轴正方向飞行，飞船头尾各有一脉冲光源在工作，处在船尾的观察者测得船头尾各有一脉冲光源在工作，处在船尾的观察者测得船头 光源发出的光脉冲传播速度大小为光源发出的光脉冲传播速度大小为 ；处于船头的观察；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲传播速度大小为者测得船尾光源发出的光脉冲传播速度大小为 。32.宇宙飞船相对于地面以速度宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经 过过 t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，飞船上的
22、钟）时间后，被尾部的接收器收到，则则由此可知飞船的固有长度为：由此可知飞船的固有长度为：c t 33.K 系相对于系相对于K系沿系沿 x 轴正方向匀速运动，一根刚性轴正方向匀速运动，一根刚性尺静止在尺静止在K系中与系中与 x轴成轴成300角，今在角，今在K系中观察得该尺系中观察得该尺与与 x 轴成轴成450角，则角，则 K 相对于相对于 K 的速度是：的速度是：34.在在t=0时，时，k系观察者发射一个沿系观察者发射一个沿x 轴成轴成600角角 的方向上的方向上飞行的光子，飞行的光子，k系以系以 0.6c 速度沿公共轴速度沿公共轴 xx 飞行，问飞行，问：k系的观察者测得光子与系的观察者测得光
23、子与 x轴所成的角度是多大？轴所成的角度是多大？速度速度是多大？是多大？解：解：35.一宇宙飞船的原长为一宇宙飞船的原长为L 以速度以速度 v 相对于地面作匀速相对于地面作匀速直线运动，有一个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航直线运动，有一个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航 员测得小球的速度恒为员测得小球的速度恒为 u，试求：试求：（1）宇航员测得小球由尾部到头部所需时间。）宇航员测得小球由尾部到头部所需时间。（2）地面观察者测得小球由尾部到头部所需时间。）地面观察者测得小球由尾部到头部所需时间。（原长的概念及速度变换的应用）（原长的概念及速度变换的应用）解解:(1)在在 S系中系中,飞船的长度
24、就是原长飞船的长度就是原长 L,小球相对于小球相对于 S系系的速度的速度 u已知），经过的距离已知），经过的距离（问：（问：是否原时？）是否原时？）(2)由洛仑兹变换由洛仑兹变换:否！否！36.某微观粒子的总能量是它的静止能量的某微观粒子的总能量是它的静止能量的k倍，则其运动倍，则其运动速度大小为：速度大小为：37.静止质量为静止质量为m0的粒子获动能的粒子获动能E k，求它的相对论量。求它的相对论量。38.在参照系在参照系S中有两个静止质量都是中有两个静止质量都是m0的粒子的粒子A和和B，分分别以速度别以速度 v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成 为一
25、为一 个粒子，则其静止质量个粒子，则其静止质量 M0=合成后的总能量合成后的总能量合成后的总动量合成后的总动量39.静止质量为静止质量为 m0 的粒子，具有初速度的粒子，具有初速度 v0=0.44c (1)若粒子速度增加一倍若粒子速度增加一倍,它的末动量应为初动量的几倍它的末动量应为初动量的几倍?(2)要使末动量等于初动量的要使末动量等于初动量的 10倍倍,末速度是初速度的几倍末速度是初速度的几倍?解解(1)P0为初动量为初动量,P 为末动量为末动量 速度非线性增加速度非线性增加,是因为是因为粒子的质量改变所致。粒子的质量改变所致。得得即即(2)40.两个静止质量都是两个静止质量都是 m0 的
26、小球，其中一个静止，另一的小球，其中一个静止，另一个以个以 v=0.8c 运动。在它们作对心碰撞后粘在一起，求碰运动。在它们作对心碰撞后粘在一起，求碰撞后撞后合成小球合成小球 的静止质量。的静止质量。解：解：两球系统碰撞前、后两球系统碰撞前、后能量守恒：能量守恒：碰后合成小球的质量碰后合成小球的质量两球系统碰撞前、后两球系统碰撞前、后动量守恒：动量守恒：碰后合成小球的速度碰后合成小球的速度将将 代入代入（1）得得由由（2）再由再由得得41.有一加速器将质子加速到有一加速器将质子加速到 76 G e v 动能，求：动能，求：（1）加速后质子的质量。（）加速后质子的质量。（2）加速后质子的速率。）
27、加速后质子的速率。解：（解：（1）设）设 E k 为质子的动能，质子加速后的总能为质子的动能，质子加速后的总能 E（2）由）由得得解解:设设A为粒子由静止加速到为粒子由静止加速到 时需做的功时需做的功同理，后者为：同理，后者为：42.把一个静止质量为把一个静止质量为 m0 的粒子由静止加速到速率为的粒子由静止加速到速率为 0.1C 所需的功是多少？由速率所需的功是多少？由速率0.89C 加速到速率为加速到速率为0.99C 所需的功是多少？所需的功是多少？43.已知质子、中子的质量分别为已知质子、中子的质量分别为 Mp=1.00782、Mn=1.00866（原子质量单位）原子质量单位）,两个质子
28、和两个中子组两个质子和两个中子组 成一个氦核成一个氦核 实验测出它的质量为实验测出它的质量为MHe=4.00150（原子质量单位）原子质量单位）,试计算形成一个氦核时试计算形成一个氦核时放出的能量。放出的能量。(1原子质量单位原子质量单位 =1.66 10-27kg )解解:两个质子和两个中子组成一个氦核前的总质量为两个质子和两个中子组成一个氦核前的总质量为根据实验有根据实验有:根据质能关系根据质能关系:形成一个氦核所放出的能量形成一个氦核所放出的能量,称为原子核的称为原子核的结合能结合能附附:形成形成1 mol氦核氦核(即即4.002克克)时所放出的能量时所放出的能量差不多等于燃烧差不多等于
29、燃烧 100 吨优质煤所放出的能量吨优质煤所放出的能量原子质量单位原子质量单位44.静止的电子偶湮灭时产生两个光子，如果其中一个光静止的电子偶湮灭时产生两个光子，如果其中一个光子再与另一个静止的电子碰撞，求它能给予这电子的最大子再与另一个静止的电子碰撞，求它能给予这电子的最大速度。速度。解：解：电子偶电子偶湮灭前后湮灭前后能量守恒：能量守恒：光子与另一个静止的电子碰撞，要使电子有最大速度，光光子与另一个静止的电子碰撞，要使电子有最大速度，光子必须反向散射。子必须反向散射。碰撞前后碰撞前后能量守恒，动量守恒：能量守恒，动量守恒：联立，消去联立，消去得得 m 45.某核电站年发电量为某核电站年发电量为100亿度，等于亿度，等于 36 1015J 的能量，的能量，如果这是由核材料的全部静能转化产生的，需消耗的核材如果这是由核材料的全部静能转化产生的，需消耗的核材料的质量为：料的质量为：m=0.4 kgEND