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1、第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.2 复数的有关概念知识回顾知识回顾:1.复数的概念复数的概念:形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数.2.虚数单位虚数单位:i3.全体复数组成的的集合叫全体复数组成的的集合叫:复数集复数集,用用C表示表示.4.复数的代数形式复数的代数形式:Z=a+bi5.复数的实部与虚部分别是复数的实部与虚部分别是:a,b6.a+bi是实数是实数b=07.a+bi是虚数虚数b08.a+bi为纯虚数为纯虚数a=0且且b09.两个复数能比较大小吗两个复数能比较大小吗?不能不能 复数复数z z=a+bi(a、b R)实数实数(b=0)有理数有理数无理数无理数正有
2、理数正有理数负有理数负有理数零零虚数虚数(b 0)10.数的分类数的分类:复数集复数集实集实集数数虚数集虚数集纯虚数集纯虚数集正无理数正无理数负无理数负无理数 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相等，那分别相等，那么我们就说这两个么我们就说这两个复数相等复数相等特别地，特别地，例例1 已知已知 ，其中，其中 求求解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解得解得在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实来表示实数数?想想一一想想？实数的几何意义实数的几何意义类比类比实数的实数的表示，可
3、以表示，可以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)一一对应一一对应 复数复数z=z=a+bia+bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）注注:实轴上的点表示实数实轴上的点
4、表示实数,虚轴上的虚轴上的点点(除原点除原点)都表示纯虚数都表示纯虚数)(A)(A)在在复复平平面面内内，对对应应于于实实数数的的点点都都在实轴上；在实轴上；(B)(B)在在复复平平面面内内，对对应应于于纯纯虚虚数数的的点点都在虚轴上；都在虚轴上；(C)(C)在在复复平平面面内内，实实轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都是实数；的复数都是实数；(D)(D)在在复复平平面面内内，虚虚轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都是纯虚数。的复数都是纯虚数。例例2.2.(1)(1)下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D D例例3 3:已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)
5、+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数求实数m m的取值范围。的取值范围。一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想练习练习1 1：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点在在复平面内所对应的点在直线直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，上，求实数求实数m m的值。的值。解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点是（内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），），(m2+m-6)
6、-2(m2+m-2)+4=0，m=1或或m=-2。复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi注意注意:相等的向量表相等的向量表示同一个复数示同一个复数.xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模)的的几何意义几何意义:Z(a,b)对应平面向量对应平面向量 的模的模|，即即复数复数 z=a+biz=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a,b b)到原点的距离。到原点的距离。|z
7、|=例例4:4:求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z(1)z1 1=-5i=-5i(2)z(2)z2 2=-3+4i=-3+4i(3)z(3)z3 3=5-5i=5-5i(4)z(4)z4 4=1+mi(mR)=1+mi(mR)(5)z(5)z5 5=4a-3ai(a0)=4a-3ai(a0)(5)(5)(5)(5)(5a)5a)小结小结:1.1.复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应2.2.建立了平面直角坐标系来表示复数的平面建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)3.3.复数复数z=a+biz=a+bi平面向量平面向量一一对应一一对应|z|=4.复数的模复数的模: