《《统计学基础(第2版)》(06511)第7章.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《统计学基础(第2版)》(06511)第7章.ppt（66页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第7 7章章 时间数列时间数列 时间数列概念作用和种类时间数列概念作用和种类 时间数列的水平指标时间数列的水平指标 时间数列的速度指标时间数列的速度指标 时间数列趋势分析预测时间数列趋势分析预测 12/31/202217.1 7.1 时间数列概念作用和种类时间数列概念作用和种类 7.1.17.1.1时间数列的概念和作用时间数列的概念和作用 1.时间数列的概念时间数列的概念(time-series)将某一统计指标的数值按时间的先后顺序将某一统计指标的数值按时间的先后顺序排列起来所形成的数列，又称为动态数列排列起来所形成的数列，又称为动态数列 两个基本要素两个基本要素现象所属时间现象所属时间指标
2、数值指标数值在时间数列中，在时间数列中，指标数值也称指标数值也称发展水平发展水平 12/31/202222 2时间数列的作用时间数列的作用 描述事物在过去时间的状态描述事物在过去时间的状态分析事物发展变化的分析事物发展变化的方向、速度方向、速度和趋势，研究其变化的规律性和趋势，研究其变化的规律性 可以为某些社会经济现象进行未来预测可以为某些社会经济现象进行未来预测可以将不同地区或国家进行对比分析可以将不同地区或国家进行对比分析 12/31/202237.1.2 7.1.2 时间数列的种类时间数列的种类 时时间间数数列列总量指标总量指标时间数列时间数列 相对指标相对指标时间数列时间数列 平均指标
3、平均指标时间数列时间数列 时期数列时期数列 时点数列时点数列 最基本最基本可加性可加性数值与时间长短有关数值与时间长短有关连续累计连续累计不可加不可加数值与时点间隔无关数值与时点间隔无关间断登记间断登记由相对由相对指标数值指标数值和平均和平均指标数指标数值值按时间先后顺序排列的数列按时间先后顺序排列的数列数列指标是反映数列指标是反映现象在现象在一段时期一段时期发展过程的总量发展过程的总量数列指标是反映数列指标是反映现象在现象在某一时点某一时点状况上的水平状况上的水平12/31/20224年份年份GDPGDP（亿亿元）元）年末人口年末人口数（万人）数（万人）人均人均GDPGDP（元元/人）人）1
4、999199920002000200120012002200220032003200420048206789442959331023981166941365151259271262591271811280451292271299886517708475437997903010502时期数列时期数列时点数列时点数列相对数列相对数列12/31/202257.1.3 7.1.3 时间数列的编制原则时间数列的编制原则 时时间间上上可可比比总总体体范范围围可可比比计计算算口口径径可可比比经经济济内内容容可可比比12/31/202267.2 7.2 时间数列的水平指标时间数列的水平指标 7.2.17.2.
5、1发展水平与平均发展水平发展水平与平均发展水平 1 1发展水平发展水平(Time-series data)Time-series data)时间数列中具体时间条件下的指标数值时间数列中具体时间条件下的指标数值 也叫时间数列水平也叫时间数列水平 一般用一般用 表示表示 可以是总量指标，相对指标或平均指标可以是总量指标，相对指标或平均指标 12/31/20227根据其所处位置不同有根据其所处位置不同有最初水平最初水平 ，最末水平，最末水平 ，中间水平，中间水平 根据其作用不同根据其作用不同有报告期水平有报告期水平 ，基期水平，基期水平 常用文字（发展、增长、降低常用文字（发展、增长、降低）“为为”
6、“”“到到”表示表示12/31/202282 2平均发展水平（平均发展水平（序序时时平均数或平均数或动态动态平均数平均数 ）将动态数列不同时间上的发展水平加以将动态数列不同时间上的发展水平加以平均而得到的平均数平均而得到的平均数 可以反映社会经济现象在一段时间内发展可以反映社会经济现象在一段时间内发展变化的一般水平，并对其做出概括的说明变化的一般水平，并对其做出概括的说明 可以消除社会经济现象在短期内波动的影可以消除社会经济现象在短期内波动的影响，观察现象的发展趋势响，观察现象的发展趋势 可以对某一段时间内某一事物发展达到的可以对某一段时间内某一事物发展达到的一般水平进行不同单位、不同地区之间
7、的一般水平进行不同单位、不同地区之间的比较比较 12/31/20229序时平均数与一般平均数的区别与联系序时平均数与一般平均数的区别与联系 序序时时 平平均均数数平平均均数数一一般般 从从动态上动态上说明某一说明某一事物在不同时间上事物在不同时间上发展的一般水平发展的一般水平 从从静态上静态上说明同一事说明同一事物总体不同单位在同物总体不同单位在同一时间上的一般水平一时间上的一般水平 平均的是事物在平均的是事物在不同时间不同时间上的数上的数量差异量差异 平均的是总体各单平均的是总体各单位某一数量标志在位某一数量标志在同一时间同一时间上的数量上的数量差异差异 根据根据时间数列时间数列计算计算 根
8、据根据变量数列变量数列计算计算 都是将各个变量值差异抽象化都是将各个变量值差异抽象化12/31/202210平平均均数数静态平均数静态平均数动态平均数（序时平均数）动态平均数（序时平均数）计算平均数计算平均数位置平均数位置平均数算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数简简单单和和加加权权几何平均数几何平均数12/31/202211平均发展水平的计算方法平均发展水平的计算方法 时间数列的种类不同，计算其序时平均时间数列的种类不同，计算其序时平均数的方法也不同。数的方法也不同。序时平均数可以根据序时平均数可以根据总量指标总量指标时间数时间数列来计算，也可以根据列来计算，也可以根据相对指标相对指标时
9、间时间数列或平均指标时间数列来计算。数列或平均指标时间数列来计算。根据根据总量指标总量指标时间数列来计算是时间数列来计算是最最基本的方法基本的方法12/31/202212根据总量指标时间数列计算平均发展水平根据总量指标时间数列计算平均发展水平 由时期数列计算由时期数列计算平均发展水平平均发展水平 计算公式计算公式计算公式计算公式【实例【实例7 71 1】某公司某公司20042004年四个季度销售额资料如下，年四个季度销售额资料如下，计算该公司各季度的平均销售额。计算该公司各季度的平均销售额。时时 期期销售额销售额第一季度第一季度450450第二季度第二季度400400第三季度第三季度48048
10、0第四季度第四季度50050012/31/202213由时点数列计算由时点数列计算平均发展水平平均发展水平.根据连续时点数列计算根据连续时点数列计算间隔相等间隔相等 间隔不等间隔不等 已知每天数据，视已知每天数据，视已知每天数据，视已知每天数据，视为连续时点数列为连续时点数列为连续时点数列为连续时点数列【实例【实例7 72 2】某公司业务一科】某公司业务一科9 9月上旬每日出勤人数分别为：月上旬每日出勤人数分别为：1414，1515，1414，1313，1515，1414，1414，1313，1515，1313。计算。计算9 9月上旬月上旬平均每日出勤人数。平均每日出勤人数。（人）（人）【实例
11、【实例7 73 3】某企业】某企业20052005年年6 6月成品库存资料记录如下所示月成品库存资料记录如下所示 时间时间库存量库存量1 1日日1001001010日日2402401515日日4004002525日日3003002626日日2002002828日日200200（台）（台）12/31/202214.根据间断时点数列计算根据间断时点数列计算资料通过间隔一资料通过间隔一定时期登记取得定时期登记取得间隔相等间隔相等 间隔不等间隔不等【实例【实例7 74 4】某制造企业】某制造企业20062006年第一季度职工人数资料如下年第一季度职工人数资料如下时间时间职工人数职工人数1 1月月1 1
12、日日1501502 2月月1 1日日1601603 3月月1 1日日1561564 4月月1 1日日162162第一季度平第一季度平均职工人数均职工人数【实例【实例7 75 5】某公司】某公司20052005年度职工人数资料如下年度职工人数资料如下 时间时间职工人数职工人数1 1月月1 1日日4004005 5月月1 1日日4204208 8月月1 1日日4264261111月月3131日日4324321212月月3131日日44044020052005年度该公司年度该公司年平均职工人数年平均职工人数12/31/202215总量指标时间数列总量指标时间数列计算公式小结计算公式小结12/31/2
13、02216（2 2）根据相对指标或平均指标时间数列）根据相对指标或平均指标时间数列 计算平均发展水平计算平均发展水平 计算相对数或平均数的序时平均数计算相对数或平均数的序时平均数 ,首先分别计算分子首先分别计算分子a a和分母和分母 b b两个总量指两个总量指标时间数列的序时平均数（标时间数列的序时平均数（和和 ），），然后加以对比而成然后加以对比而成。基本计算公式为基本计算公式为 a a数列和数列和b b数列既可以是时期数列也可以是时点数列数列既可以是时期数列也可以是时点数列,不同的情况使用的具体方法也有所不同。不同的情况使用的具体方法也有所不同。12/31/202217第一种情况第一种情况
14、 a a数列和数列和b b数列都是时期数列数列都是时期数列【实例【实例7 76 6】某商业企业】某商业企业20062006年头三月销售额计划完成情况如下年头三月销售额计划完成情况如下时时 间间实际完成销售额实际完成销售额a a计划完成销售额计划完成销售额b b销售额计划完成程度（销售额计划完成程度（%）c c1 1月份月份125.6125.6115.0115.0109.2109.22 2月份月份136.7136.7128.0128.0106.8106.83 3月份月份197.8197.8176.0176.0112.4112.4第一季度销售额第一季度销售额计划完成程度计划完成程度12/31/20
15、2218第二种情况第二种情况 a a数列和数列和b b数列都是时点数列数列都是时点数列例如间隔相等的间断时点数列例如间隔相等的间断时点数列【实例【实例7 77 7】某投资咨询公司的职工人数资料如下】某投资咨询公司的职工人数资料如下 月月 份份投资咨询业务人数投资咨询业务人数全部职工人数全部职工人数投投资资咨咨询询业业务务人人员员占占全全部部 职职工人数（工人数（%）6 6月末月末64564580580580.180.17 7月末月末67067082682683.783.78 8月末月末69569583083083.783.79 9月末月末71071085485483.183.1第三季度投资第三
16、季度投资咨询业务人员咨询业务人员占全部职工人占全部职工人数的比重数的比重12/31/202219第三种情况第三种情况 a a数列和数列和b b数列一个是时数列一个是时期数列一个是时点数列期数列一个是时点数列【实例【实例7 78 8】某超市第四季度商品销售额与月末库存额资料如下】某超市第四季度商品销售额与月末库存额资料如下月月 份份商品销售额商品销售额 a a月末库存额月末库存额 b b商品流转次数（次）商品流转次数（次）c c9 9月月757535351010月月808045452 21111月月15015055553 31212月月24024065654 4第四季度平第四季度平均每月商品均每
17、月商品流转次数流转次数12/31/2022207.2.2 7.2.2 增长量与平均增长量增长量与平均增长量 1 1增长量增长量 又称增减量，说明现象在观察期内增减的绝对数量又称增减量，说明现象在观察期内增减的绝对数量增长量报告期水平基期水平增长量报告期水平基期水平基期不同，有基期不同，有逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量二者关系二者关系 累累计计增增长长量等于相量等于相应应各个逐期增各个逐期增长长量之和量之和 12/31/202221年距增长量年距增长量在实际工作中，为消除季节变动的影响，还经常计算在实际工作中，为消除季节变动的影响，还经常计算年距增长量指标，它是本期水平与上年同期水平之
18、差年距增长量指标，它是本期水平与上年同期水平之差年距增长量本期水平去年同期水平年距增长量本期水平去年同期水平【例】某地【例】某地20062006年第一季度对外贸易进出口总额为年第一季度对外贸易进出口总额为 360 360亿美元，亿美元，20052005年第一季度为年第一季度为300300亿美元亿美元年距增长量年距增长量3603603003006060亿美元亿美元12/31/2022222 2平均增长量平均增长量 指逐期增长量的简单算术平均数指逐期增长量的简单算术平均数 说明现象在一段时期内平均每期增长的量说明现象在一段时期内平均每期增长的量12/31/2022237.3 7.3 时间数列的速度
19、指标时间数列的速度指标 7.3.1 7.3.1 发展速度与增长速度发展速度与增长速度 1.1.发展速度发展速度(rate of expansion)rate of expansion)反映客观现象发展变化快慢程度的相对指标反映客观现象发展变化快慢程度的相对指标 发展速度报告期水平基期水平发展速度报告期水平基期水平基期不同，有基期不同，有定期发展速度定期发展速度环比发展速度环比发展速度 二者关系：二者关系：定基发展速度等于环比发展速度连乘积12/31/2022242 2增长速度增长速度(rate of growth)rate of growth)又称增减速度又称增减速度，说明现象增长变化的相对程
20、度，说明现象增长变化的相对程度基期基期不同不同定基增长速度定基增长速度 环比增长速度环比增长速度 二者关系：总增减速度不等于相应环比增速之和（积）二者关系：总增减速度不等于相应环比增速之和（积）12/31/202225同比增长速度同比增长速度同期（年距）增长量与去年同期发展水平同期（年距）增长量与去年同期发展水平相对比的相对数相对比的相对数【例】某地【例】某地20062006年第一季度对外贸易进出口总额为年第一季度对外贸易进出口总额为 360 360亿美元，亿美元，20052005年第一季度为年第一季度为300300亿美元亿美元同比（年距）增长速度同比（年距）增长速度60/30060/3001
21、201201 1202012/31/202226增长增长1%的绝对值的绝对值反映增长速度的实际效果反映增长速度的实际效果 ，表明速度每增长，表明速度每增长1 1，发展水平指标在绝对数上增长了多少发展水平指标在绝对数上增长了多少 计算该指标计算该指标 可解决水平指标和速度指标在分析可解决水平指标和速度指标在分析现象发展中可能会出现的矛盾和不全面的问题现象发展中可能会出现的矛盾和不全面的问题12/31/2022277.3.2 7.3.2 平均发展速度与平均增长速度平均发展速度与平均增长速度 1 1平均速度指标的概念和作用平均速度指标的概念和作用 平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度指标平均发展
22、速度和平均增长速度统称为平均速度指标 平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度经济现象在较长时期内速度变化的平均程度平均增长速度平均发展速度平均增长速度平均发展速度1 1概括说明现概括说明现象发展变化象发展变化进行经济预进行经济预测的方法测的方法编制计编制计划依据划依据便于对比便于对比12/31/2022282 2平均发展速度的计算方法平均发展速度的计算方法（1 1）水平法）水平法 （几何平均法）（几何平均法）以以 xi xi 表示环比发展速度，根据环比发展速度表示环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的关系
23、，计算平均发展速度应该采与总速度的关系，计算平均发展速度应该采用几何平均法：用几何平均法：环环比比发发展展速度的个数速度的个数数数列列发发展展水水平项数平项数同种方法同种方法资料不同资料不同则有三种则有三种计算形式计算形式12/31/202229水平法计算平均发展速度具有两个特点水平法计算平均发展速度具有两个特点 这种方法侧重于考察最末一期的发展水平这种方法侧重于考察最末一期的发展水平 这种方法不能准确反映中间水平的起伏状况这种方法不能准确反映中间水平的起伏状况 如果关心现象在最后一期应达到的水平时，如果关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平法计算平均发展速度比较合适。采用水平法计算平均发
24、展速度比较合适。如如产产量、工量、工资资等等 12/31/202230（2 2）累积法（）累积法（方程法方程法 ）基本思想基本思想各期实际水平的总和为各期实际水平的总和为用各期的环比发展速度用各期的环比发展速度xixi去推算各期水平去推算各期水平再用平均发展速度去代表各期环比发展速度，应满足再用平均发展速度去代表各期环比发展速度，应满足方程的正根方程的正根=平均发展速度平均发展速度12/31/202231累积法计算平均发展速度的特点累积法计算平均发展速度的特点侧重于考察全期总水平，计算结果取侧重于考察全期总水平，计算结果取决于整个计算期各期水平的累计总和，决于整个计算期各期水平的累计总和，故称
25、为故称为“累积法累积法”如果关心整个考察期内的总量时，采用如果关心整个考察期内的总量时，采用累积法计算平均发展速度比较合适。累积法计算平均发展速度比较合适。如如基建投基建投资资、占用土地等、占用土地等 12/31/2022323 3平均增长速度的计算方法平均增长速度的计算方法 平均增长速度等于平均发展速度减去平均增长速度等于平均发展速度减去100%100%在实际工作中，平均增长速度不能根据各期的增在实际工作中，平均增长速度不能根据各期的增长速度或总增长速度来计算，而是通过先计算平长速度或总增长速度来计算，而是通过先计算平均发展速度，再依据两者之间关系进行换算。均发展速度，再依据两者之间关系进行
26、换算。【例】【例】某公司某公司产产品品单单位成本在前五年位成本在前五年环环比增减速度比增减速度资资料如料如下下年份年份环比增长速度环比增长速度%2000 2001 2002 2003 2004 20052000 2001 2002 2003 2004 2005 -1.0 -1.5 -2.0 -1.8 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -1.8 -0.5平均增长速度平均增长速度=98.64%-1=-1.36%=98.64%-1=-1.36%12/31/202233应用平均速度应注意的问题应用平均速度应注意的问题总平均速度与各环比速度、分段平均速度结合总平均速度与各环比速度、分段平均速度结合
27、当时间序列中的观察值出现当时间序列中的观察值出现0 0或负数时，或负数时，不宜计算速度，而适宜直接用绝对数进不宜计算速度，而适宜直接用绝对数进行分析行分析将速度与水平二者结合将速度与水平二者结合常常用到增长常常用到增长1%1%的绝对值来的绝对值来补充说明增长速度补充说明增长速度12/31/2022347.4 7.4 时间数列趋势分析预测时间数列趋势分析预测 时间数列的构成要素时间数列的构成要素长期趋势长期趋势 (Secular Secular T Trend)rend)季节变动季节变动 (S Seasonal Fluctuationeasonal Fluctuation)循环变动循环变动 (C
28、 Cyclical Variation)yclical Variation)不规则变动不规则变动 (I Irregular Variations)rregular Variations)12/31/202235长期趋势长期趋势(Secular Secular T Trend)rend)现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间数列的基本因素作用形成由影响时间数列的基本因素作用形成是时间数列中最基本的构成要素是时间数列中最基本的构成要素可分为上升趋势、下降趋势、水平趋势可分为上升趋势、下降趋势、水平趋势 或分为：线性趋势和非线性趋势或分为：
29、线性趋势和非线性趋势12/31/202236季节变动季节变动 (S Seasonal Fluctuationeasonal Fluctuation)现象以一定时期（如一年、一月、一周等）为一现象以一定时期（如一年、一月、一周等）为一周期呈现较有规律的上升、下降交替运动周期呈现较有规律的上升、下降交替运动通常表现为现象在一年内随着自然季节的更替而通常表现为现象在一年内随着自然季节的更替而发生的较有规律的增减变化，有旺季和淡季之分发生的较有规律的增减变化，有旺季和淡季之分是一种周期性的变化是一种周期性的变化周期长度小于一年周期长度小于一年形成原因形成原因有自然因素，也有人为因素有自然因素，也有人为
30、因素12/31/202237循环变动循环变动 (C Cyclical Variation)yclical Variation)现象呈现出以若干年为一周期、涨落相间、现象呈现出以若干年为一周期、涨落相间、扩张与紧缩、波峰与波谷相交替的波动扩张与紧缩、波峰与波谷相交替的波动不同于长期趋势不同于长期趋势T T表现为单一方向的持续变动，表现为单一方向的持续变动，C C表现为波浪式的涨落交替的变动表现为波浪式的涨落交替的变动不同于季节周期不同于季节周期周期长度不同周期长度不同模型识别的难易程度不同模型识别的难易程度不同形成原因不同形成原因不同12/31/202238不规则变动不规则变动 (I Irreg
31、ular Variations)rregular Variations)现象受到各种偶然因素影响而呈现出方向现象受到各种偶然因素影响而呈现出方向不定、时起时伏、时大时小的随机变动不定、时起时伏、时大时小的随机变动战争、自然灾害或其它社会因素等意外战争、自然灾害或其它社会因素等意外事件引起的突然变动。影响作用无法相事件引起的突然变动。影响作用无法相互抵消，影响幅度很大。互抵消，影响幅度很大。我们研究随机波动而不含突然异常变动的情况我们研究随机波动而不含突然异常变动的情况12/31/2022397.4.1 7.4.1 长期趋势分析预测长期趋势分析预测 1 1长期趋势测定与预测的意义长期趋势测定与预
32、测的意义 把握现象的趋势变化把握现象的趋势变化 为进行统计预测提供必要条件为进行统计预测提供必要条件 消除原有动态数列中长期趋消除原有动态数列中长期趋势的影响，更好地显示和测势的影响，更好地显示和测定季节变动定季节变动 12/31/2022402.2.间隔扩大法间隔扩大法 （时距扩大法（时距扩大法）测定直线趋势的一种简单的方法测定直线趋势的一种简单的方法 当原始时间数列中各指标数值上下波动，当原始时间数列中各指标数值上下波动，使现象变化规律表现不明显时，可通过扩使现象变化规律表现不明显时，可通过扩大数列的时间间隔，对原资料加以整理，大数列的时间间隔，对原资料加以整理，以反映现象发展的趋势以反映
33、现象发展的趋势 遵循原则遵循原则 同一数列前后时间间隔应当一致，以便于比较同一数列前后时间间隔应当一致，以便于比较 时间间隔的长短，应根据具体现象的性质和特点而定时间间隔的长短，应根据具体现象的性质和特点而定 12/31/2022413 3移动平均法移动平均法(moving average Method)moving average Method)选择一定的平均项数（常用选择一定的平均项数（常用 N N 表示），采用逐项表示），采用逐项递移的方法对原时间数列计算一系列序时平均值递移的方法对原时间数列计算一系列序时平均值这些移动平均值消除或削弱了原数列中的不规则这些移动平均值消除或削弱了原数列中
34、的不规则变动和其他变动，揭示出现象在较长时间内的基变动和其他变动，揭示出现象在较长时间内的基本发展趋势本发展趋势例题见教材例题见教材P177P17712/31/202242应用移动平均法分析长期趋势时，应注意的问题应用移动平均法分析长期趋势时，应注意的问题移动平均对数列具有平滑修匀作用，平均项数移动平均对数列具有平滑修匀作用，平均项数（N N）越大，对数列的平滑修匀作用越强越大，对数列的平滑修匀作用越强移移动动平平均均的的数数值值应应放放在在所所平平均均时时间间的的中中间间位位置置；当当N N为奇数，只需一次移动平均；为奇数，只需一次移动平均；当当N N为为偶偶数数，需需再再进进行行二二项项移
35、移动动平平均均即即移移正正平平均均（或中心化）（或中心化）若数列包含周期性变动，为了消除周期变动而若数列包含周期性变动，为了消除周期变动而只反映只反映T T，应以周期长度作为移动间隔的长度。应以周期长度作为移动间隔的长度。若是季度资料，应采用若是季度资料，应采用4 4项移动平均项移动平均若为月份资料，应采用若为月份资料，应采用1212项移动平均项移动平均12/31/202243新数列较原数列项数少新数列较原数列项数少,造成部分信息造成部分信息缺损。缺损。N N越大，缺项越多越大，缺项越多移动平均法可以呈现出现象的长期趋势，但本移动平均法可以呈现出现象的长期趋势，但本身不能进行外推预测。只有当身
36、不能进行外推预测。只有当T T为水平趋势时，为水平趋势时，才可用移动平均值作为最近一期的预测值才可用移动平均值作为最近一期的预测值股票证券技术分析中的各种均线（即移动平均股票证券技术分析中的各种均线（即移动平均曲线）为了预测方便，将移动平均值放在所平曲线）为了预测方便，将移动平均值放在所平均时间的最末一期。均时间的最末一期。12/31/2022444 4最小平方法最小平方法 (Least square method)Least square method)最小平方法既可用于配合直线，最小平方法既可用于配合直线，也可用于配合曲线，它是分析长也可用于配合曲线，它是分析长期趋势的十分普遍和理想的方法
37、。期趋势的十分普遍和理想的方法。长期趋势的类型很多，有直线型，长期趋势的类型很多，有直线型，也有曲线型也有曲线型12/31/202245(1)(1)直线方程直线方程 如果现象的发展，其如果现象的发展，其逐期增长量逐期增长量大体上相等，大体上相等，则可考虑配合直线趋势。则可考虑配合直线趋势。代表时间序列的趋势值代表时间序列的趋势值；t t 代表时间标号，常常取代表时间标号，常常取1 1、2 2、3 3、n n；a a 为趋势线在为趋势线在Y Y 轴上的截距；轴上的截距；b b 是是趋趋势势线线的的斜斜率率，表表示示时时间间 t t 变变动动一一个个单单位位时观察值的平均变动数量；时观察值的平均变
38、动数量；其中其中,a a、b b 为待估计的直线趋势方程的参数为待估计的直线趋势方程的参数12/31/202246a a和和b b一旦确定，直线就被唯一确定一旦确定，直线就被唯一确定 究竟用那条直线来代表两个变量之间的关系究竟用那条直线来代表两个变量之间的关系?希望这条希望这条直线离各离散点直线离各离散点最近最近 对于时间对于时间t t ，它对应的实际数值它对应的实际数值y y同这条直线上的理同这条直线上的理论值论值y yc c 的的离差平方和为最小值离差平方和为最小值。12/31/202247最小值最小值 求极值求极值偏导为偏导为0 012/31/202248【实实例例】某某地地区区2000
39、200520002005年年家家用用洗洗衣衣机机产产量量资资料料如如下下所所示示。求求出出直直线线趋趋势势方方程程，并并预预测测20062006年年家家用用洗衣机产量。洗衣机产量。年份年份200020012002200320042005合计合计产量产量687175798488465逐期增长量逐期增长量 0 3 4 4 5 4 年份序号年份序号t t 0 1 2 3 4 5 15 0 1 4 9 16 25 55 0 71 150 237 336 440 123463.771.3875.4679.5483.6287.7465解：在资料中解：在资料中 =6=6将这些数据资料代入方程，得：将这些数据
40、资料代入方程，得：67.367.3 4.084.08 12/31/202249为为了了计计算算方方便便,取取时时间间数数列列的的中中间间时时期期为为原原点点则则 t t=0=0，公式可化简为公式可化简为这种计算称为简捷法运算这种计算称为简捷法运算 当时间项数为偶数时，时间项依次排列为：当时间项数为偶数时，时间项依次排列为：，一，一5 5，一，一3 3，一，一1 1，1 1，3 3，5 5，这样，原点，这样，原点o o实际上是在数列正中相邻两个时间的中点，实际上是在数列正中相邻两个时间的中点，保证了时间项间隔相等。保证了时间项间隔相等。当时间项数为奇数时，当时间项数为奇数时，可假设可假设t t的
41、中间项为的中间项为0 0，这时时间项依次排列为：，这时时间项依次排列为：，一，一3 3，一，一2 2，一，一1 1，0 0，l l，2 2，3 3，；12/31/202250(2)(2)抛物线方程抛物线方程 如果现象的发展，其如果现象的发展，其逐期增长量的增长量逐期增长量的增长量(即即各期的二级增长量各期的二级增长量)大体相同，则可考虑曲线大体相同，则可考虑曲线趋势趋势配合抛物线方程。配合抛物线方程。根据最小平方法的要求根据最小平方法的要求,同样用求偏导数的方法，同样用求偏导数的方法，通通过过假假设设t t，使使t=0t=0，tt3 3=0=0，将上述标准联立方程组求解，就可得到将上述标准联立
42、方程组求解，就可得到 之值，再将这三个参数代入抛物线方程，即为之值，再将这三个参数代入抛物线方程，即为所求的抛物线方程模型。所求的抛物线方程模型。12/31/202251(三三)指数曲线方程指数曲线方程 如果现象的发展，其如果现象的发展，其环比发展速度或环比增长环比发展速度或环比增长速度速度大体相同，则可考虑曲线趋势大体相同，则可考虑曲线趋势配合指配合指数曲线方程。数曲线方程。先对方程式两边各取对数先对方程式两边各取对数 同样设法使同样设法使t t0 0 将方程组求解，即可求出将方程组求解，即可求出A A，B B之值。由于之值。由于A A，B B为对数值，需要查反对数表求得为对数值，需要查反对
43、数表求得 ，值。值。12/31/2022527.4.27.4.2季节变动分析预测季节变动分析预测 影响现象发展水平的四因素影响现象发展水平的四因素长期趋势长期趋势 TrendTrend 循环变动循环变动 CyclicalityCyclicality不规则变不规则变 IrregularityIrregularitySeasonalitySeasonality12/31/202253季节变动季节变动啤酒销售啤酒销售超市周日至周六营业额超市周日至周六营业额城市交通每天上下班高峰时段城市交通每天上下班高峰时段 旅游旅游12/31/202254提出问题提出问题1 有时是有时是“旺季旺季”，有时是，有时是
44、“淡季淡季”，“旺旺”“”“淡淡”程度程度如如何？何？2 2 怎样利用怎样利用“旺、淡旺、淡”规律，规律，对未来进行对未来进行 预测预测？12/31/202255 季节变动的概念季节变动的概念现象受季节的影响而发生的变动现象受季节的影响而发生的变动Seasonal effects are patterns of data behavior that occur in periods of time of less than one year.一年内 4 4个季度或个季度或1212个月变动个月变动 一个月内 上、中、下旬周期性变动上、中、下旬周期性变动一个星期内 周初到周末周期性变动周初到周末周
45、期性变动12/31/202256季节变动的特点季节变动的特点 短期的短期的short-term周期性的周期性的seasonal 有规律的变动有规律的变动 regularity 12/31/202257季节变动的测定的常用方法：季节变动的测定的常用方法：1.1.按月（季）按月（季）平均法平均法（简单平均法）简单平均法）2.2.趋势剔除法趋势剔除法(长期趋势剔除法）长期趋势剔除法）12/31/202258 1.1.按月（季）平均法按月（季）平均法 亦称按季平均法。若是月资料就是按月平均；亦称按季平均法。若是月资料就是按月平均；若是季资料则是按季平均。若是季资料则是按季平均。计算的一般步骤为计算的一
46、般步骤为1 1列表。将各年同月列表。将各年同月(季季)的数值列在同一栏内；的数值列在同一栏内；2 2将各年同月将各年同月(季季)数值加总，并求出月数值加总，并求出月(季季)平均数；平均数；3 3将所有月将所有月(季季)数值加总，求出总的月数值加总，求出总的月(季季)平均数；平均数；4 4求季节比率求季节比率(或季节指数或季节指数)，其计算公式为，其计算公式为 12/31/202259例例如某公司如某公司2002-20042002-2004年产品的月销售情况（见表）年产品的月销售情况（见表）月平均月平均总平均总平均季节比率季节比率12/31/202260 可以看出该公司产品销量，明显带有季节性：
47、可以看出该公司产品销量，明显带有季节性：旺季旺季:三、四（春季）、七八、九、十（夏秋季）月份；三、四（春季）、七八、九、十（夏秋季）月份；淡季淡季:一、二、十一、十二月份一、二、十一、十二月份季节变动图12/31/2022612.2.移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法 按移动平均法来剔除长期趋势的影响，按移动平均法来剔除长期趋势的影响，再计算季节变动的方法。再计算季节变动的方法。计算步骤（以月资料为例）计算步骤（以月资料为例）1.1.据各年的月（季）资料据各年的月（季）资料 Y Y计算计算1212项（项（4 4项）移动平均项）移动平均 T T 2.2.计算修匀比率：计算修匀比率：3.3.将将
48、按月排列按月排列,求同月（季）的平均值：求同月（季）的平均值：再与总平再与总平 均均 ：比，比，即得季节比率即得季节比率12/31/202262长期趋势剔除法（举例按步骤）长期趋势剔除法（举例按步骤）注注：计算修匀比率Y/TY/T,求同月平均，比总平均得季节比率%12/31/202263利用季节变动比率进行预测利用季节变动比率进行预测注意利用季节比率进行预测时的基数注意利用季节比率进行预测时的基数12/31/202264 必须指出，某些现象的季节必须指出，某些现象的季节变动并非是永恒的规律，随着科变动并非是永恒的规律，随着科技的进步和人们生活习惯的改变，技的进步和人们生活习惯的改变，某些社会现
49、象的季节变动会被削某些社会现象的季节变动会被削弱甚至完全消失。例如，鸡在冬弱甚至完全消失。例如，鸡在冬天通常不下蛋，但在现代化的养天通常不下蛋，但在现代化的养鸡场，用电灯代替阳光延长白昼，鸡场，用电灯代替阳光延长白昼，室内设有空调，饲料又有专门的室内设有空调，饲料又有专门的配方，讲究营养，鸡在冬天照样配方，讲究营养，鸡在冬天照样下蛋。下蛋。12/31/202265 在在实际实际中，季中，季节变动节变动的分析的分析已被推广，凡在短期内，已被推广，凡在短期内，现现象有象有周期性的周期性的规规律律变动变动，都可称，都可称为为季季节变动节变动，也可用，也可用这类这类方法去方法去测测定。定。如一周内，哪天公园的游客最多，如一周内，哪天公园的游客最多，超市的超市的销销售售额额在星期几最高；在星期几最高；一天内，哪些一天内，哪些时间时间(小小 时时)交通最交通最拥挤拥挤，什么，什么时时 段商段商场场客流量最大等客流量最大等。12/31/202266