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1、山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练22.2等差数列的性质等差数列的性质山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练学学习习目目标标1.进一步巩固等差数列的概念和通项公式进一步巩固等差数列的概念和通项公式2掌握等差数列的性质掌握等差数列的性质山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化
2、方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.2.2等等差差数数列列的的性性质质课前自主学案课前自主学案山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1数列数列an为等差数列为等差数列_2等差数列的通项公式等差数列的通项公式an_3A是是a、b的等差中
3、项的等差中项_an1and(常数常数)(nN*)a1(n1)d，nN*.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练1等差数列的项与序号的关系等差数列的项与序号的关系知新盖能知新盖能两两项项关系关系多多项项关系关系通通项项公式的推广：公式的推广：anam_(m，nN*)项项的运算性的运算性质质：若若mnpq(m，n，p，qN*)，则则_apaq(nm)daman山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系
4、列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练思考感悟思考感悟在等差数列在等差数列an中，若中，若amanapaq，则，则mnpq(m、n、p、qN*)成立吗？成立吗？提示：提示：不一定，若不一定，若an3，则，则a1a2a3a4，但，但1234.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练2等差数列的性质等差数列的性质(1)若若an是公差为是公差为d的等差数列，则：的等差数列，
5、则：can(c为任一常数为任一常数)是公差为是公差为_的等差数列；的等差数列；can(c为任一常数为任一常数)是公差为是公差为_的等差数列的等差数列(2)若若an、bn分别是公差为分别是公差为d1、d2的等差数列，的等差数列，则数列则数列panqbn(p、q是常数是常数)是公差为是公差为_的等差数列的等差数列dcdpd1qd2山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破等差数列性质的应用等差数列性质的应用
6、考点一考点一等差数列的性质在数列问题的研究中经常用到，而等差数列的性质在数列问题的研究中经常用到，而且它具有很强的灵活性，常用的等差数列的性质如且它具有很强的灵活性，常用的等差数列的性质如下：下：(1)等差数列等差数列an中，若公差中，若公差d0，则数列为递增数，则数列为递增数列；若列；若d0，d1，故所求的四个数依次为故所求的四个数依次为2,0,2,4.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练等差数列的应用题等差数列的应用题考点三考点三
7、某公司经销一种数码产品，第某公司经销一种数码产品，第1年可获利年可获利200万元从第万元从第2年起，由于市场竞争等方面的原年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？例例例例3 3山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优
8、化化训训练练【解解】由题设可知第由题设可知第1年获利年获利200万元，第万元，第2年获年获利利180万元，第万元，第3年获利年获利160万元，万元，.设从第设从第1年起，第年起，第n年的利润为年的利润为an，则，则anan120，n2，nN*.所以每年的利润可构成一个等所以每年的利润可构成一个等差数列差数列an，且首项，且首项a1200，公差，公差d20.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练所以所以ana1(n1)d22020n.若若a
9、n0，则该公司经销这一产品将亏损，则该公司经销这一产品将亏损，所以由所以由an22020n11，即从第即从第12年起，该公司经销此产品将亏损年起，该公司经销此产品将亏损【名师点评名师点评】“亏损亏损”“利润小于零利润小于零”由于公由于公差差d0，所以利润构成的数列是一个递减数列，所以利润构成的数列是一个递减数列，即随着即随着n的增大，的增大，an的值越来越小，的值越来越小，an0时时(此处此处暗含暗含an10成立成立)公司将出现亏损公司将出现亏损山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课
10、课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练变式训练变式训练2夏季高山上的温度从山脚起，每升高夏季高山上的温度从山脚起，每升高100 m，平均降低，平均降低0.7，已知山顶处的温度是，已知山顶处的温度是14.8，山脚处的温度为，山脚处的温度为26，问此山相对于山，问此山相对于山脚的高度是多少？脚的高度是多少？解：解：每升高每升高100 m温度降低温度降低0.7，该处温度的变化是一个等差数列问题该处温度的变化是一个等差数列问题山脚温度为首项山脚温度为首项a126，山顶温度为末项，山顶温度为末项an14.8，26(n1)(0.7)14.8，解得，解得n17，此山的高度为此山的高度为(171)10
11、01600(m)山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练方法感悟方法感悟山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练(4)若若an是有穷等差数列，则与首、末两项等距是有穷等差数列，则与首、末两项等距离的两项之和都相等，且等于首、末两项之和，离的两项之和都相等，且等于首、末两项之和，即即a1ana2an1ai1ani.(5)数列数列anb(、b是常数是常数)是公差为是公差为d的等差数的等差数列列