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1、第第第第五五五五章章章章第五章第五章 梁的设计梁的设计(beam design)5-1 梁的类型和梁格布置梁的类型和梁格布置(beams types and layout)5-2 梁的设计梁的设计(beam design)5-3 腹板加劲肋的布置和设计腹板加劲肋的布置和设计 (layout and design of web stiffener)5-4 实腹梁的构造设计实腹梁的构造设计(constructional details design of solid web girder)5-5 吊车梁的设计特点吊车梁的设计特点(design characteristics of crane gi
2、rders)5-6 冷弯型钢檩条和墙梁的设计特点冷弯型钢檩条和墙梁的设计特点 (design characteristics of cold-formed steel purlin and wall beam)5-1梁的类型和梁格布置梁的类型和梁格布置 (beams types and layout)5.1.1 梁的类型梁的类型(types)钢梁主要用做楼盖梁、平台梁、吊车梁、墙架梁、檩条钢梁主要用做楼盖梁、平台梁、吊车梁、墙架梁、檩条;按梁的支承情况可将梁分为简支梁、连续梁、悬臂梁按梁的支承情况可将梁分为简支梁、连续梁、悬臂梁;按梁在结构中的作用不同可梁分为主梁与次梁按梁在结构中的作用不同可
3、梁分为主梁与次梁;按截面是否沿构件轴线方向分为等截面梁与变截面梁按截面是否沿构件轴线方向分为等截面梁与变截面梁;钢梁按制作方法不同分为型钢梁和焊接组合梁钢梁按制作方法不同分为型钢梁和焊接组合梁;型钢梁又分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁型钢梁又分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁;蜂窝梁，组合梁。蜂窝梁，组合梁。5.1.2 梁格布置梁格布置(layout)1.简单式梁格简单式梁格 :跨度不大时跨度不大时 2.普通式梁格普通式梁格 :跨度较大时跨度较大时 3.复式梁格复式梁格 ：跨度大，荷载重：跨度大，荷载重 5.1.3 主次梁连接主次梁连接(joints between main and seconda
4、ry beams)1.1.叠接叠接(lap joint)（主次梁不等高连接）主次梁不等高连接）3.3.降降低低连连接接2.2.平接平接(flat joint)（主次梁等高连接）主次梁等高连接）5-2梁的设计梁的设计(beam design)梁设计的要求梁设计的要求(requirements)：钢梁设计应满足钢梁设计应满足强度强度(strength)、刚度刚度(stiffness)、整体稳定整体稳定 (overall buckling)和和局部稳定局部稳定(local buckling)的要求。的要求。(1)梁的强度计算（抗弯、抗剪、折算应力和局压应力）梁的强度计算（抗弯、抗剪、折算应力和局压应
5、力）(bending,shear,reduced stress and local compressive stress)；(2)刚度（控制最大挠度刚度（控制最大挠度(maximum deflection)不超过按受力和使不超过按受力和使用要求规定的容许值）；用要求规定的容许值）；(3)整体稳定（梁不发生侧向弯扭失稳整体稳定（梁不发生侧向弯扭失稳(lateral flexural-torsional buckling)，主要通过对梁的受压翼缘设足够的侧向支承，或适当主要通过对梁的受压翼缘设足够的侧向支承，或适当加大梁截面以降低弯曲压应力至临界应力加大梁截面以降低弯曲压应力至临界应力(criti
6、cal stress)以下）；以下）；(4)局部稳定（翼缘和腹板等板件不发生局部凸曲失稳，在梁中局部稳定（翼缘和腹板等板件不发生局部凸曲失稳，在梁中主要通过限制受压翼缘和腹板的宽厚比不超过规定，对组合梁的腹主要通过限制受压翼缘和腹板的宽厚比不超过规定，对组合梁的腹板则常设置加劲肋以提高其局部稳定性）。板则常设置加劲肋以提高其局部稳定性）。5.2.1 型钢梁的设计型钢梁的设计(design of rolled steel section beam)一、设计原则一、设计原则(design principles)强度、整体稳定、刚度要求强度、整体稳定、刚度要求(strength,overall bu
7、ckling and stiffness requirements)局部稳定局部稳定(local buckling)一般均满足要求。一般均满足要求。二、设计步骤二、设计步骤(design steps)（一）单向弯曲型钢梁一）单向弯曲型钢梁 以工字型钢为例以工字型钢为例 1、梁的内力求解：、梁的内力求解：设计荷载下的最大设计荷载下的最大Mmax 及及Vmax（不含自重不含自重,dead load）。）。2、Wnx求解：求解：选取适当的型钢截面选取适当的型钢截面(section steel)，得截面参数得截面参数(parameter)。3、弯曲正应力验算弯曲正应力验算(checking calcu
8、lation of bend normal stress)：求得设计荷载及其自重作用下的，截面最大设计内力求得设计荷载及其自重作用下的，截面最大设计内力Mmax和和Vmax4、最大剪力验算最大剪力验算(checking calculation of maximum shear)5、局压验算局压验算(checking calculation of local compressive stress)6、整体稳定验算整体稳定验算(checking calculation of overall buckling)7、刚度验算刚度验算(checking calculation of stiffness)
9、（二）双向弯曲型钢梁（二）双向弯曲型钢梁(rolled steel section beam in bilateral bending)以工字型钢为例以工字型钢为例 1、梁的内力求解、梁的内力求解(internal force)：设计荷载下的最大设计荷载下的最大Mmax、Vmax（不含自重）和不含自重）和My。2、Wnxnx可由强度初估：可由强度初估：选取适当的型钢截面，得截面参数选取适当的型钢截面，得截面参数(section parameter)。3、抗弯强度验算抗弯强度验算(checking calculation of bending strength)：求得设计内力求得设计内力(int
10、ernal force)Mx、V（含自重）和含自重）和My 4、最大剪力验算、最大剪力验算(checking calculation of maximum shear)5、整体稳定验算整体稳定验算(checking calculation of overall buckling)6、局压验算局压验算(checking calculation of local compressive stress)7、刚度验算刚度验算(checking calculation s of stiffness)一、截面选择一、截面选择(section selection)原则：强度、稳定、刚度、经济性等要求原则：强
11、度、稳定、刚度、经济性等要求1、截面高度、截面高度(section height)（1）容许最大高度容许最大高度hmax净空要求净空要求(allowable maximum height)；（2）容许最小高度容许最小高度hmin由刚度条件确定，以简支梁由刚度条件确定，以简支梁(simply supported beam)为为例：例：5.2.2 组合梁的设计组合梁的设计(design of built-up beam)（3）梁的经济高度）梁的经济高度he(economical height of beam)经验公式：经验公式：综上所述，梁的高度应满足：综上所述，梁的高度应满足：2、腹板高度、腹板
12、高度hw(web plate height)因翼缘厚度较小，可取因翼缘厚度较小，可取hw比比h稍小，满足稍小，满足50的模数。的模数。3、腹板厚度、腹板厚度tw(thickness)由抗剪强度确定：由抗剪强度确定：一般按上式求出的一般按上式求出的tw较小，可按经验公式计算：较小，可按经验公式计算：构造要求：构造要求：4、翼缘尺寸确定：、翼缘尺寸确定：由由Wx及腹板截面面积确定：及腹板截面面积确定：bfhwh1httwxx求得需要的净截面模量，则整个截面需要求得需要的净截面模量，则整个截面需要的惯性矩为：的惯性矩为：腹板惯性矩为：腹板惯性矩为：翼缘惯性矩为：翼缘惯性矩为：同时保证局部稳定。选择同
13、时保证局部稳定。选择b和和t时要符合钢板规格尺寸，一般时要符合钢板规格尺寸，一般b取取10mm的倍数，的倍数，t取取2mm的倍数，且不小于的倍数，且不小于8mm。二、截面验算二、截面验算(checking calculations of steel section)截面确定后，求得截面几何参数截面确定后，求得截面几何参数Ix Wx Iy Wy 等。等。1、强度验算：抗弯强度、强度验算：抗弯强度(bending strength)、抗剪强度抗剪强度(shear strength)、局压强度局压强度(local compressive strength)、折算应力折算应力(reduced stre
14、ss)；2、整体稳定验算整体稳定验算(checking calculations of overall buckling)；3、局部稳定验算局部稳定验算(checking calculations of local buckling)，对对于腹板一般通过加劲肋来保证于腹板一般通过加劲肋来保证4、刚度验算、刚度验算(checking calculations of stiffness)；下列简化计算公式：下列简化计算公式：对等截面简支梁：对等截面简支梁：对变截面简支梁：对变截面简支梁：例题5.1某建筑物采用如图5.1.3(b)所示的梁格布置，次梁间距2米，主梁间距6米,柱截面高0.5米。采用普通
15、工字型钢作为主次梁。梁上铺设钢筋混凝土预制板，并与主次梁有可靠的连接，能够保证其整体稳定。均布活荷载标准值3kN/m2，楼板自重标准值为3kN/m2。主梁和次梁、主梁和柱子均采用构造为铰接的连接方法。次梁选用 25a，设计边部主梁截面。2000 2000 2000 1750 1750解：从图5.1.3(b)中取出边部主梁，计算简图如图所示。梁的计算 跨度为 25-0.5=9.5米。次梁重量为 38.16=228.6kg（p427）次梁传来的恒荷载标准值为：19.1kN 设计值为：22.9 kN 次梁传来的活荷载标准值为：18kN，设计值为：25.2 kN 次梁传来的总荷载标准值为：37.1 k
16、N，总设计值为：48.1 kN 设计荷载产生的支座处最大剪力为：V=48.14/2=96.2kN跨中最大弯矩为：Mmax=96.29.5/2-48.11-48.13=264.6 kNm承担此弯矩所需梁的净截面抵抗矩为：按此查附录8（p427），试采用I45a，重量为80.4kg/m,由此产生的跨中最大弯矩为：Mmax=1.280.49.810-39.52/8=10.7 kN.m 梁跨中最大弯矩处的应力为：由荷载标准值产生的最大弯矩为：Mk=74.29.5/2-37.11-37.13+80.49.810-39.52/8=212.9 kNm产生的最大挠度为：由附录2（p384）知vT=l/400=
17、9500/400=23.8mm,vmax vT，不满足要求改选I50a 重量为93.6kg/m。由荷载标准值产生的最大弯矩为：Mk=74.29.5/2-37.11-37.13+93.69.810-39.52/8=214.4 kNm产生的最大挠度为：由于活荷载占一半左右，而vQ为vT的0.8倍，故在活荷载作用下挠度也满足要求。可见在本例中梁的截面由挠度控制。例题5.2 某跨度6米的简支梁承受均布荷载作用（作用在梁的上翼缘），其中永久荷载标准值为20kN/m，可变荷载标准值为25kN/m。该梁拟采用Q235钢制成的焊接组合工字形截面，试设计该梁。解：标准荷载 设计荷载 梁跨中最大弯矩：由附录2查得
18、vT为l/400，由公式5.2.3得梁的最小高度为：需要的净截面抵抗矩为:由公式5.2.4得梁的经济高度为：因此取梁腹板高450mm支座处最大剪力为:由公式5.2.6得：由公式5.2.7得：取腹板厚为：，故腹板采用4508的钢板。假设梁高为500mm.需要的净截面惯性矩：腹板惯性矩为：由公式5.2.11得：8 18 18 450 150取b=150mm=h0/3,t=23.1/15=1.54cm，取t=18mm。tb/26=5.8mm（p126）翼缘选用15018。截面惯性矩为：强度验算：梁自重：设计荷载：剪应力、刚度不需验算，因为选腹板尺寸和梁高时已得到满足。支座处如不设支承加劲肋，则应验算
19、局部压应力，但一般主梁均设置支座加劲肋，需按5-3设计加劲肋。整体稳定验算（p121）：由附表3.1（p387）查得：时应用如下 代替 不满足要求。在跨中设置一道侧向支承点，则 满足要求 局部稳定验算 翼缘板：b/t8.326（p126）。腹 板：（p132），满足局部稳定要求。5-3腹板加劲肋的布置和设计腹板加劲肋的布置和设计 5.3.1 腹板加劲肋的布置要求腹板加劲肋的布置要求(layout requirements of web stiffener)规范对腹板局部稳定的处理方法规范对腹板局部稳定的处理方法(local buckling)加劲肋用材加劲肋用材(materials)布置原则布
20、置原则(layout principles)间距要求间距要求(spacing requirements)宜成对布置，对于静力荷载下的梁可单侧布置。宜成对布置，对于静力荷载下的梁可单侧布置。横向加劲肋的间距横向加劲肋的间距a应满足：应满足：当当 时时,纵向加劲肋至腹板计算高度边缘的距离应在纵向加劲肋至腹板计算高度边缘的距离应在:5.3.2 加劲肋的构造要求加劲肋的构造要求(constructional details requirements of web stiffeners)1、外伸宽度：、外伸宽度：厚厚 度：度：在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，其外伸宽度应大于在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋
21、，其外伸宽度应大于1.2倍，倍，厚度不小于其外伸宽度的厚度不小于其外伸宽度的1/15。2.焊接梁的横向加劲肋与翼缘板相接处应切角，当切成斜角焊接梁的横向加劲肋与翼缘板相接处应切角，当切成斜角时，其宽约为时，其宽约为 (但不大于但不大于40mm)，高约为，高约为 (但不大于但不大于60mm)。3.在同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板中，横向加劲在同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板中，横向加劲 肋的肋的截面尺寸除应符合上述规定外，其截面惯性矩尚应符合下式要求：截面尺寸除应符合上述规定外，其截面惯性矩尚应符合下式要求：4.纵向加劲肋的截面惯性矩纵向加劲肋的截面惯性矩 ，应符合下列公式要求：，
22、应符合下列公式要求：当当 时，时，当当 时，时，5.短加劲肋短加劲肋6.型钢加劲肋型钢加劲肋5.3.3 支承加劲肋的计算支承加劲肋的计算 按承受梁支座反力或固定集中荷载的轴心受压构件计算在按承受梁支座反力或固定集中荷载的轴心受压构件计算在腹板平面外的稳定性。此受压构件的截面应包括加劲肋和加劲腹板平面外的稳定性。此受压构件的截面应包括加劲肋和加劲肋每侧肋每侧 范围内的腹板面积，计算长度取范围内的腹板面积，计算长度取 。力力较较小小时时焊焊接接，力力较大时刨平顶紧。较大时刨平顶紧。h0 a1.定义定义支承加劲肋的作用是把集中力或支座反力通过加劲肋传给支承加劲肋的作用是把集中力或支座反力通过加劲肋传
23、给梁腹板。目的是使集中力间接传给腹板，从而避免使腹板局部梁腹板。目的是使集中力间接传给腹板，从而避免使腹板局部压屈。支承加劲肋在梁腹板两侧设置。其受力如同轴心受压柱。压屈。支承加劲肋在梁腹板两侧设置。其受力如同轴心受压柱。设计时应保证其在腹板平面外的整体稳定。设计时应保证其在腹板平面外的整体稳定。(2t)2普通式梁支承肋应与上下翼缘刨平顶紧。粱端剪力通过普通式梁支承肋应与上下翼缘刨平顶紧。粱端剪力通过焊缝传给翼缘，再传给柱顶板。焊缝传给翼缘，再传给柱顶板。突缘支承肋向下伸出下翼缘。且不超过其厚度的两倍突缘支承肋向下伸出下翼缘。且不超过其厚度的两倍(2t)，粱的最大剪力通过焊缝传给突缘支承肋再通
24、过水平焊缝传到粱的最大剪力通过焊缝传给突缘支承肋再通过水平焊缝传到柱顶板上去。柱顶板上去。(2t)(1)局部承压：局部承压：cRAce fceAce 端部承压面积端部承压面积(接触处净面积）；接触处净面积）；fce钢材端面承压强度设计值。钢材端面承压强度设计值。RAce/23.传力计算传力计算(2t)(2)稳定计算：稳定计算：支承加劲肋按轴心受压验算腹板平面外的整体稳定。支承加劲肋按轴心受压验算腹板平面外的整体稳定。计算长度近似取腹板高度计算长度近似取腹板高度h0。(2t)R范围内的腹板面积。公式为：范围内的腹板面积。公式为：截面积截面积A包括加劲肋截面积和加劲肋两侧包括加劲肋截面积和加劲肋两
25、侧 轴心受压稳定系数。轴心受压稳定系数。(2t)R(3)加劲肋与底板之间的水平角焊缝：加劲肋与底板之间的水平角焊缝：式中：式中：lw每条焊缝的长度每条焊缝的长度lw1.22焊缝强度增大系数焊缝强度增大系数 (2t)R(4)加劲肋与腹板之间的竖向角焊缝：加劲肋与腹板之间的竖向角焊缝：假设焊缝应力均匀分布假设焊缝应力均匀分布式中：式中：lw每条焊缝长度，突缘支座加劲肋为两条；每条每条焊缝长度，突缘支座加劲肋为两条；每条lw。普普通梁加劲肋为四条焊缝；每条通梁加劲肋为四条焊缝；每条lw。(2t)R5.4 实腹梁的构造设计实腹梁的构造设计(constructional details design o
26、f solid web beam)5.4.1翼缘与腹板连接焊缝设计翼缘与腹板连接焊缝设计单位长度上的剪力单位长度上的剪力Vh：当在梁顶作用有集中力当在梁顶作用有集中力F(concentrated force)时，单位长度时，单位长度焊缝所受竖向压力焊缝所受竖向压力(vertical compression)为：为：5.4.2 组合梁截面沿长度的改变组合梁截面沿长度的改变 一般来讲，截面一般来讲，截面M沿沿l改变，为节约钢材，将改变，为节约钢材，将M较小区段的梁较小区段的梁截面减小，截面的改变有两种方式：截面减小，截面的改变有两种方式：1、改变翼缘板截面、改变翼缘板截面(changing the
27、 dimensions of flange plate)（1）单层翼缘板，一般改变单层翼缘板，一般改变bf，而，而t不变，做法如图：不变，做法如图：bfbf12.5（a）（b）ll/6l/6M1M1M（2）多层翼缘板，可采用切断外层翼缘板的方法，断点计算）多层翼缘板，可采用切断外层翼缘板的方法，断点计算确定，做法如图：确定，做法如图：为了保证，断点处能正常工作，实际断点外伸长度为了保证，断点处能正常工作，实际断点外伸长度l1应应满足：满足：lM1M1l1l1 1）端部有正面角焊缝）端部有正面角焊缝(frontal fillet weld)时：时：当当hf 0.75t1时：时：l1 b1当当hf
28、 0.75t1时：时：l1 1.5b1 2）端部无正面角焊缝时：端部无正面角焊缝时：l1 2b1 b1、t1-外层翼缘板的宽度和厚度；外层翼缘板的宽度和厚度；hf-焊脚尺寸。焊脚尺寸。lM1M1l1l12、改变梁高、改变梁高(change beam height)具体做法如图：具体做法如图：hh/2hh/2抵紧抵紧焊接焊接l/6 l/5无论采用何种方式改变后的梁高都必须大于原来梁高的一无论采用何种方式改变后的梁高都必须大于原来梁高的一半。半。1.型钢梁的拼接型钢梁的拼接(spliced joints of rolled steel section beam)：5.4.3 梁的拼接梁的拼接(sp
29、liced beam)2.组合梁的拼接组合梁的拼接(spliced joints of built-up beam)：1010t tw w5005005005003124 4551245345拼接处对接焊缝拼接处对接焊缝(butt weld)不能与基本金属等强时不能与基本金属等强时,受拉翼受拉翼缘焊缝应计算确定；缘焊缝应计算确定；翼缘拼接板的内力应按下式翼缘拼接板的内力应按下式计算计算:N1=Afnf Afn-被拼接翼缘板净截面面被拼接翼缘板净截面面积。积。3m3m3m3m例题5.5 试设计一跨度12m的工作平台梁，中间次梁传来的集中荷载标准值为400kN，设计值为520kN。边部次梁传来的集中荷载为中间的一半。图5.4.11为该梁的计算简图，该梁采用Q235B级钢制作，焊条采用E43型，考虑利用腹板屈曲后承载力。8 22 221400 400 I II III IV18018012880 1201201208100300012001200600300040140060180604040 I II III IV V 300150015007001150115030003000例题5.6 在例题5.5中如不利用腹板屈曲后强度，试布置加劲肋，保证腹板不发生局部失稳。