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1、上海交通大学11-1 引引 言言11-2 对称弯曲正应力对称弯曲正应力11-3 惯性矩与平行轴定理惯性矩与平行轴定理11-4 对称弯曲切应力简介对称弯曲切应力简介11-5 梁的强度条件梁的强度条件11-6 梁的合理强度设计梁的合理强度设计11-7 双双对称截面对称截面梁的非梁的非对称弯曲对称弯曲11-8 弯拉弯拉(压压)组合强度计算组合强度计算第第 十十一一章章 弯弯 曲曲 应应 力力主要介绍：主要介绍：梁的弯曲正应力、梁的强度分析与设计、梁的弯曲正应力、梁的强度分析与设计、弯拉弯拉(压压)组合问题。组合问题。上海交通大学一、梁横截面上的内力和应力的对应关系一、梁横截面上的内力和应力的对应关系
2、 =f1(FS)正应力正应力仅与仅与弯矩有关弯矩有关11-1 引引 言言切应力切应力仅与仅与剪力有关剪力有关 =f2(M)二、纯弯曲概念二、纯弯曲概念(Pure Bending)FaaAFBCDFSMxxFFFaFa若若FS=FS(x)M=M(x)同时存在，同时存在，称为横力弯曲或剪切弯曲。称为横力弯曲或剪切弯曲。梁在弯曲变形的同时产生剪切变形。梁在弯曲变形的同时产生剪切变形。如简支梁的如简支梁的AC、BD段。段。在梁的在梁的CD段中：段中：FS=0，M=常量常量 即只有即只有M 存在，没有剪力作用，称存在，没有剪力作用，称为纯弯曲。为纯弯曲。实践指出，对于工程中简化为梁的构件，正应力往往是引
3、起破坏的主要因素。上海交通大学纯弯曲：纯弯曲：FS=0，梁横截面上没有梁横截面上没有，只有只有 。11-2 对称弯曲正应力对称弯曲正应力一、矩形横截面梁纯弯曲实验研究一、矩形横截面梁纯弯曲实验研究弯曲正应力的分布为静不定问题，必须考虑几何变形、物理和弯曲正应力的分布为静不定问题，必须考虑几何变形、物理和静力学三方面的关系静力学三方面的关系。纯弯曲实验：万能材料实验机上进行。纯弯曲实验：万能材料实验机上进行。FbdacO2O11122取矩形横截面梁实验：取矩形横截面梁实验：zyO梁表面作与梁轴线平行的纵向线梁表面作与梁轴线平行的纵向线代表纵向纤维；代表纵向纤维；与梁轴线垂直的横向线与梁轴线垂直的
4、横向线代表横截面。代表横截面。上海交通大学在梁两端加弯矩在梁两端加弯矩 M，使梁产生纯弯曲变形。使梁产生纯弯曲变形。上海交通大学观察现象：观察现象：1.横向线仍为直线，但相对地转过横向线仍为直线，但相对地转过 一个微小角度，仍与已弯曲成圆一个微小角度，仍与已弯曲成圆 弧线的纵向线垂直；弧线的纵向线垂直；与轴向拉、压时变形相似。与轴向拉、压时变形相似。2.纵向线均弯曲成圆弧线，且靠近纵向线均弯曲成圆弧线，且靠近 凸面处伸长，靠近凹面处缩短；凸面处伸长，靠近凹面处缩短；3.在伸长区，梁宽度减小，在伸长区，梁宽度减小，在缩短区，梁宽度增加。在缩短区，梁宽度增加。bdacO2O11122MMababM
5、cdcdM伸长伸长缩短缩短zyObdacO2O11122上海交通大学二、假设二、假设1.梁弯曲平面假设梁弯曲平面假设弯曲变形时：弯曲变形时：2.单向受力假设单向受力假设由实验现象和假设可推知：由实验现象和假设可推知：设想梁由许多层纵向纤维组成，弯设想梁由许多层纵向纤维组成，弯曲时各纵向纤维处于单向受拉或单曲时各纵向纤维处于单向受拉或单向受压状态。向受压状态。梁弯曲变形后，梁弯曲变形后，横截面仍保持为平横截面仍保持为平面，并仍与已变弯后的梁轴线垂直，面，并仍与已变弯后的梁轴线垂直，只是绕该截面内某轴转过一个微小只是绕该截面内某轴转过一个微小角度。角度。靠近梁顶面的纵向纤维受压、缩短；靠近梁顶面的
6、纵向纤维受压、缩短；靠近梁底面的纵向纤维受拉、伸长。靠近梁底面的纵向纤维受拉、伸长。zyObdacO2O11122bdacO2O11122MM上海交通大学O1O2弯曲变形时，梁横截面是绕中性轴转动的。弯曲变形时，梁横截面是绕中性轴转动的。从伸长到缩短的过程中，必存在一从伸长到缩短的过程中，必存在一层纵向纤维既不伸长也不缩短，保层纵向纤维既不伸长也不缩短，保持原来的长度。持原来的长度。由变形的连续形可知：由变形的连续形可知：中性层：由既不伸长也不缩短的纵中性层：由既不伸长也不缩短的纵 向纤维组成。向纤维组成。中性轴：中性层与梁横截面的交线。中性轴：中性层与梁横截面的交线。O2中性层中性层中性轴中
7、性轴中性轴垂直于梁横截面的纵向对称轴。中性轴垂直于梁横截面的纵向对称轴。bdacO2O11122bdacO2O11122MM上海交通大学1.变形几何关系变形几何关系 正应变分布规律正应变分布规律二、弯曲正应力一般公式二、弯曲正应力一般公式取梁微段取梁微段 dx 分析：分析：弯曲变形后：弯曲变形后：1122O2O1dxr r设中性层曲率半径为设中性层曲率半径为 r r。横截面横截面1-1、2-2仍保持为平面，仍保持为平面，取坐标轴：取坐标轴：y 轴，轴，z 轴。轴。y 轴与截面对称轴重合；轴与截面对称轴重合；z 轴与中性轴重合轴与中性轴重合(位置未定位置未定)。但各自绕中性轴转过一个角但各自绕中
8、性轴转过一个角度，形成一夹角度，形成一夹角，为为 dq q ；zyOdq q1122MMO1O2上海交通大学距距中性层为中性层为 y 处处纵向纤维纵向纤维 ab的变形：的变形：弯曲前：弯曲前：abO1O2=dx弯曲后弯曲后：ab=(r r+y)dq q中性层长度不变：中性层长度不变：O1O2=dx=r r dq qO1O2 ab=dx=r r dq qab 的伸长：的伸长：D D ab=abab =(r r+y)dq q r r dq q =ydq q ab 的正的正应变应变：为横截面上正应变分布规律。为横截面上正应变分布规律。ybabay(a)式表示：纵向纤维的正应变与其离中性层的距离式表示
9、：纵向纤维的正应变与其离中性层的距离 y 成正比。成正比。在一定的在一定的 M 作用下，作用下，r r 为常数，为常数，|y|，|e e|。zyO1122O2O1dxdq q1122MMO1O2r r上海交通大学中性层下方，中性层下方，y 为正值，为正值，e e 也为正值，表示为拉应变；也为正值，表示为拉应变；baO2O11122MMdq qr ry中性层上方，中性层上方，y 为负值，为负值，e e 也为负值，表示为压应变。也为负值，表示为压应变。zyO2.物理关系物理关系 正应力分布规律正应力分布规律纵向纤维纵向纤维 间无相互挤压，间无相互挤压，ab单单向受拉向受拉(压压)，当当 5h 时，
10、时，FS产生的附加正应力产生的附加正应力 与与 M 引起的引起的 相比很小，相比很小，在工程计算中可略去，纯弯曲正应力公式仍可适用在工程计算中可略去，纯弯曲正应力公式仍可适用，误差，误差 0，y2、z20，Iz、Iy 0，单位：单位：m4，cm4，mm4(2)若若 A=A1+A2+An 则：则：Iz=IzA1+IzA2+IzAn=S S IzAiIy=IyA1+IyA2+IyAn=S S IyAi为组合图形的惯性矩公式。为组合图形的惯性矩公式。上海交通大学矩形截面的惯性矩：矩形截面的惯性矩：取微面积取微面积 dA：bdy圆形截面的惯性矩：圆形截面的惯性矩：取微面积取微面积 dA：(z，y)Iz
11、=Iy且且有有 r r 2=y2+z2上海交通大学箱形截面的惯性矩：箱形截面的惯性矩：由由组合图形的惯性矩公式：组合图形的惯性矩公式：空心圆截面的惯性矩：空心圆截面的惯性矩：zyCbhHBzyCDd上海交通大学二、平行轴定理二、平行轴定理已知：已知：A、Iz0、Iy0Iz=A y2dA=A(y0+a)2 dA求：求：Iz、IyCy0z0：过：过形心直角坐标系形心直角坐标系Oyz：任意直角坐标系任意直角坐标系z与与z0平行，间距为平行，间距为a，y与与y0平行，间距为平行，间距为b，=A(y02+2ay0+a2)dA Iz=Iz0+a2A Iz 0=A y02dA同理同理得：得：解：解：y=y0
12、+az=z0+bA y0dA=0AdA=AIy=Iy0+b2A=A y02dA+2aA y0dA+a2AdA即：截面对任一坐标轴即：截面对任一坐标轴 z 的惯性矩的惯性矩 Iz，等于对其平行形心轴等于对其平行形心轴 z0 的惯性矩的惯性矩 Iz0加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。上海交通大学已知：已知：d、m求：求：Iz解：解：dmzz0yC已知：已知：h、b求：求：Iz解：解：Chbzyz0上海交通大学46zy22求：图示图形对形心轴求：图示图形对形心轴 z 的惯性矩的惯性矩 Iz。单位：单位：cm解：解：(1)确定形心位置确定形心位置zC(2)Iz I
13、z=IzA1+IzA2=21.28+36.59=57.87 cm4C2C1A1A2其他常见图形的惯性矩见附录其他常见图形的惯性矩见附录B，P346工字钢、角钢等型钢的惯性矩见附录工字钢、角钢等型钢的惯性矩见附录E，P352yC上海交通大学46zy22组合图形对形心轴组合图形对形心轴 z 惯性矩惯性矩 Iz的计算步骤：的计算步骤：(1)将将组合图形分解为几个简单图形，组合图形分解为几个简单图形，由形心公式由形心公式确定形心位置：确定形心位置：zC(2)由由平行轴定理分别计算各简单图形对平行轴定理分别计算各简单图形对 z 轴的惯性矩轴的惯性矩 IzC2C1A1A2yCIz=Iz0+a2A(3)由由
14、组合公式计算组合图形对组合公式计算组合图形对 z 轴的惯性矩轴的惯性矩 IzIz=IzA1+IzA2+IzAn=S S IzAi上海交通大学例例2：已知钢带厚已知钢带厚d d=2 mm，宽宽 b =6mm，钢带材料弹性模量钢带材料弹性模量 E=200GPa，带轮直径带轮直径 D=1400mm。求钢带内的最大弯曲正应力和钢带受的弯矩求钢带内的最大弯曲正应力和钢带受的弯矩。解：解：分析分析已知已知钢带变形，求钢带应力与弯矩：钢带变形，求钢带应力与弯矩：由前有：由前有：应力与变形关系应力与变形关系弯矩与变形关系弯矩与变形关系(1)计算计算 max (2)计算计算M M bd d上海交通大学例例3：悬
15、臂梁截面为悬臂梁截面为T形如图示。已知：形如图示。已知：F=15 kN，l=0.4 m，b =12 cm，d d=2 cm。求：求：B 截面上的最大弯曲拉应力和最大弯曲压应力。截面上的最大弯曲拉应力和最大弯曲压应力。|M M B|=Fl=151030.4=6000 Nm解：解：(1)计算计算弯矩弯矩(2)计算计算惯性矩惯性矩 Iz Iz=IzA1+IzA2=302+582=884 cm4y2上海交通大学(3)计算计算 tmax、cmaxy2上海交通大学q=60kN/mAB1m2m11MmaxM1解：解：1)作作 M 图确定截面弯矩图确定截面弯矩例例4 受均布载荷作用的简支梁如受均布载荷作用的简
16、支梁如 图所示，试求：图所示，试求：12120180zy30(1)1-1截面上截面上1、2两点的正应力；两点的正应力；(2)此截面上的最大正应力；此截面上的最大正应力；(3)全梁的最大正应力；全梁的最大正应力；(4)已知已知E=200GPa，求求1-1截面的截面的 曲率半径。曲率半径。xM上海交通大学2)计算应力计算应力3)计算曲率半径计算曲率半径q=60kN/mAB1m2m11MmaxM112120180zy30(压应力压应力)xM上海交通大学一、矩形截面一、矩形截面梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力假设：假设：11-4 对称弯曲切应力简介对称弯曲切应力简介zyO yFS横截面上剪力横截面
17、上剪力 FS 位于纵向对称轴上，位于纵向对称轴上，由切应力互等定理可知：由切应力互等定理可知：截面两侧边处的切应力方向应平行于侧边。截面两侧边处的切应力方向应平行于侧边。1.截面上各点切应力都与剪力平行；截面上各点切应力都与剪力平行；2.距中性轴等距离处，切应力沿宽度均布。距中性轴等距离处，切应力沿宽度均布。当当 h/b 1 时与实际情况较接近。时与实际情况较接近。在以上假设的基础上分析在以上假设的基础上分析得切应力的计算公式为：得切应力的计算公式为：矩形截面矩形截面：高：高 h，宽宽 b，h b。上海交通大学LABF(+)(-)bh分析方法（截面法）：分析方法（截面法）：1 1、沿、沿 mm
18、,nn 截面截开，截面截开，取微段取微段dxdx。mmnndxmmnnMM+dMmmnnkl(+)弯曲应力弯曲应力/弯曲时的剪应力弯曲时的剪应力上海交通大学mnkl2 2、沿、沿 kl 截面截开，根据剪应力的互等定理：截面截开，根据剪应力的互等定理：dx很小，在很小，在 kl 面上可认为面上可认为 均布。均布。3、列平衡方程，由、列平衡方程，由 ：即即弯曲应力弯曲应力/弯曲时的剪应力弯曲时的剪应力上海交通大学而而代入得：代入得：弯曲应力弯曲应力/弯曲时的剪应力弯曲时的剪应力上海交通大学式中符号意义：式中符号意义：截面上距中性轴：截面上距中性轴y处的剪应力处的剪应力 ：y以外面积对中性轴的静矩以
19、外面积对中性轴的静矩 ：整个截面对中性轴的惯性矩：整个截面对中性轴的惯性矩b：y处的宽度处的宽度 对于矩形对于矩形：弯曲应力弯曲应力/弯曲时的剪应力弯曲时的剪应力上海交通大学切应力沿截面高度呈抛物线分布。切应力沿截面高度呈抛物线分布。在中性轴上：在中性轴上：y=0，在上、下表层：在上、下表层：y=h/2，=0；可知：可知：方向：与横截面上剪力方向相同；方向：与横截面上剪力方向相同；大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度 h 呈抛物线分布呈抛物线分布。max：为平均：为平均切切应力的应力的 1.5 倍。倍。上海交通大学二、工字形截面二、工字形截面梁横截面上的切应力梁横截
20、面上的切应力切应力仍可用矩形截面时公式计算：切应力仍可用矩形截面时公式计算：腹板上切应力：腹板上切应力：腹板为矩形：腹板为矩形：h d d 腹板上切应力的分布与矩形截面相同。腹板上切应力的分布与矩形截面相同。工字形截面工字形截面：由中间腹板和上下两：由中间腹板和上下两 块翼板组成块翼板组成。：为所求切为所求切应力处以外图形面积应力处以外图形面积 w w 对对 z 轴的静矩轴的静矩。求得求得 后代入上式得腹板上切应力的计算公式为：后代入上式得腹板上切应力的计算公式为：上海交通大学即腹板上切应力沿腹板高度呈抛物线分布。即腹板上切应力沿腹板高度呈抛物线分布。在中性轴上：在中性轴上：y=0，在腹板与翼
21、板交接处，在腹板与翼板交接处，y=h/2，上海交通大学对工字型钢：对工字型钢：式中式中翼板上切应力：翼板上切应力：可查型钢求得。可查型钢求得。在翼板上还存在垂直方向的切应力，数值很小，一般略去不计。在翼板上还存在垂直方向的切应力，数值很小，一般略去不计。此外，在翼板上还有沿水平方向此外，在翼板上还有沿水平方向(z方向方向)的切应力存在，其推导的切应力存在，其推导方法和结果可参考有关资料。方法和结果可参考有关资料。上海交通大学三、弯曲正应力与弯曲三、弯曲正应力与弯曲切应力比较切应力比较最大弯曲正应力最大弯曲正应力：最大弯曲切应力最大弯曲切应力：当当 l h 时，时，max max 对实心截面的细
22、长梁，弯曲正应力是影响梁强度的主要因素。对实心截面的细长梁，弯曲正应力是影响梁强度的主要因素。上海交通大学11-5 梁的强度条件梁的强度条件对一般梁，弯曲正应力和切应力的分布规律为：对一般梁，弯曲正应力和切应力的分布规律为：横截面的中性轴处：有横截面的中性轴处：有 max，并且为纯剪切。并且为纯剪切。横截面的上下边缘处：有横截面的上下边缘处：有 max，并且为单向受拉并且为单向受拉(压压)；上海交通大学y2y1yzC一、弯曲正应力强度条件一、弯曲正应力强度条件对一般梁，对一般梁，M=M(x)，作作 M 图，确定图，确定 Mmax，即危险截面，即危险截面，为弯曲时材为弯曲时材料许用正应力。料许用
23、正应力。则：则：发生在横截面的上下边缘处，且发生在横截面的上下边缘处，且为单向受拉为单向受拉(压压)。或：或：弯曲正应力强度条件：弯曲正应力强度条件：塑性材料：塑性材料：c=t，只需只需 max t 脆性材料：脆性材料：c t，应：应：M上海交通大学由强度条件可进行三方面强度计算：由强度条件可进行三方面强度计算：1.强度强度校核：校核：2.设计截面：设计截面：max 选择型钢时，若选择型钢时，若则可选用。则可选用。3.确定许可载荷：确定许可载荷：MMmax Wz由由 MMmax F 二、弯曲切应力强度条件二、弯曲切应力强度条件一般对短梁一般对短梁(l 5h)、组合截面腹板较薄组合截面腹板较薄(
24、工字形、工字形、T形、槽形形、槽形等等)、抗剪切强度低、抗剪切强度低(焊缝、胶合面、铆钉连接等焊缝、胶合面、铆钉连接等)的场合要进行的场合要进行弯曲切应力强度校核。弯曲切应力强度校核。弯曲切应力强度条件：弯曲切应力强度条件：为材料的为材料的许用切应力。许用切应力。上海交通大学解：解：(1)作作 FS、M 图图例例5 图示矩形截面木梁，已知图示矩形截面木梁，已知 b=0.12m，h=0.18m，l=3m，材料材料 =7 MPa，=0.9 MPa。试。试校核梁的强度。校核梁的强度。q=3.6kN/mABl可知：可知：FSmax=5400 N Mmax=4050Nm(2)校核梁的强度校核梁的强度=6
25、.25 MPa =0.375 MPa FSx 梁安全。梁安全。xM上海交通大学例例6 图示减速箱齿轮轴，已知图示减速箱齿轮轴，已知 F=70 kN，d1=110mm，d2=100 mm，材料材料 =100 MPa。试试校核轴的强度。校核轴的强度。F140350350d1d2ABCD12.25 kNm9.8xM解：解：(1)作作M 图，确定危险截面图，确定危险截面C截面：截面：Mmax=12.25 kNm，为危险截面为危险截面D截面：截面：MD=9.8 kNm，但其，但其直直 径较小，也可能为危险径较小，也可能为危险 截面。截面。(2)强度校核强度校核C截面：截面：=93.9 MPa D截面：截
26、面：=99.9 MPa 梁满足强度要求。梁满足强度要求。上海交通大学解：解：(1)作作 M 图图例例7 图示图示T形截面铸铁梁，已知形截面铸铁梁，已知 Iz=8.8410-6m4，y1=45mm，y2=95mm，材料材料 t=35 MPa，c=140 MPa。试试校核梁的强度。校核梁的强度。可知危险截面：可知危险截面：D 截面、截面、B 截面截面D 截面：最大正弯矩截面：最大正弯矩 MD=5.66 kNmB 截面：最大负弯矩截面：最大负弯矩 MB=3.13 kNm上海交通大学=59.8 MPa|MB|，|y2|y1|a|d|即最大压应力即最大压应力 为为D 截面上截面上a点。点。而最大拉应力为
27、而最大拉应力为D 截面上截面上b点或点或B 截面上截面上c点，由计算确定。点，由计算确定。tmax=33.6 MPa t 梁梁不安全。不安全。(2)校核梁的强度校核梁的强度上海交通大学弯曲正应力是决定梁强度的主要因素，弯曲正应力是决定梁强度的主要因素，11-6 梁的合理强度设计梁的合理强度设计是设计梁的主要依据。是设计梁的主要依据。要使要使 max，则应使则应使 Mmax 、Wz 一、合理安排梁的载荷及支座一、合理安排梁的载荷及支座目的：目的：使使 Mmax 如：合理安排载荷如：合理安排载荷Mmax=0.25FlMmax=0.167Fl上海交通大学Mmax=0.125ql 2Mmax=0.02
28、5ql 2如：合理安排支座如：合理安排支座二、梁的合理截面形状二、梁的合理截面形状MMmax Wz即梁所能承受的弯矩即梁所能承受的弯矩MMmax与与Wz 成成正比，正比，Wz 越大越越大越有利；有利；另外，梁所用材料的多少和重量的大小与横截面面积另外，梁所用材料的多少和重量的大小与横截面面积A成正比，成正比，面积面积越小，材料越少，重量越轻，越经济。越小，材料越少，重量越轻，越经济。上海交通大学梁的合理截面形状应为：梁的合理截面形状应为：A 较小而较小而 Wz 较大。较大。如：矩形截面，高如：矩形截面，高 h，宽宽 b，h b实际中矩形截面梁均为竖放实际中矩形截面梁均为竖放。竖放时：竖放时：h
29、byzCbhyzC平放时：平放时：即矩形截面梁竖放比平放具有更高的弯曲强度。即矩形截面梁竖放比平放具有更高的弯曲强度。若：若：h:b=3:2 时，时，竖放时强度比平放时强度高竖放时强度比平放时强度高 50%。上海交通大学根据弯曲正应力的分布规律：根据弯曲正应力的分布规律：离中性轴愈远，正应力愈大；靠近中性轴处，正应力很小。离中性轴愈远，正应力愈大；靠近中性轴处，正应力很小。yzC因此靠近因此靠近中性轴处的材料工作时未充分发挥作用。中性轴处的材料工作时未充分发挥作用。如：矩形截面改为工字形截面，可提高如：矩形截面改为工字形截面，可提高Wz 所以应将尽可能多的所以应将尽可能多的材料配置在远离中性轴
30、处的部位。材料配置在远离中性轴处的部位。yzC其他如箱形截面、其他如箱形截面、T形截面、形截面、槽槽形截面等都可提高形截面等都可提高 Wz。上海交通大学一般可用一般可用 Wz/A 来评价梁截面形状的合理性和经济性。来评价梁截面形状的合理性和经济性。若若 Wz/A 较大，则表示梁截面形状较为合理性，较为经济。较大，则表示梁截面形状较为合理性，较为经济。矩形截面：矩形截面：可知：矩形截面较圆形截面更为合理可知：矩形截面较圆形截面更为合理。圆形截面：设直径圆形截面：设直径 d=h工字钢、工字钢、槽槽钢：钢：此外在考虑梁的合理截面形状时，还应考虑到材料的力学性能。此外在考虑梁的合理截面形状时，还应考虑
31、到材料的力学性能。上海交通大学对对 t=c 的塑性材料，一般采用对称于中性轴的截面，的塑性材料，一般采用对称于中性轴的截面，此时有：此时有：tmax=cmax=比较合理。比较合理。如如T形截面，形截面，并使中性轴偏向于强度较弱的一边。并使中性轴偏向于强度较弱的一边。对对 t c 的脆性材料，一般采用不对称于中性轴的截面，的脆性材料，一般采用不对称于中性轴的截面，tmax=t ，cmax=c 设计时应有：设计时应有：由：由：即：即：可使最大拉应力和最大压应力同时达到材料的许用应力。可使最大拉应力和最大压应力同时达到材料的许用应力。对钢筋混凝土梁，应将钢筋置于梁中较大拉应力处。对钢筋混凝土梁，应将
32、钢筋置于梁中较大拉应力处。上海交通大学三、等强度梁的概念三、等强度梁的概念一般一般 M =M(x)若在若在A-A处再开一缺口，使截面对称，处再开一缺口，使截面对称，则成为轴向拉伸：则成为轴向拉伸：钢板安全。钢板安全。可见应可见应避免避免偏心载荷。偏心载荷。上海交通大学例例9 图示悬臂梁，图示悬臂梁，F=10 kN，l=2 m，e=l/10，a a=30，材料材料 =160 MPa。试选择工字钢型号试选择工字钢型号。解：解：(1)外力分析外力分析将将 F 向向B 截面形心简化：截面形心简化：梁的计算简图：梁的计算简图：轴向轴向力：力：FC=Fx=F cosa a集中力偶矩：集中力偶矩：Me=eF cosa a横向力：横向力：Fy=F sina a可知：梁为拉伸和弯曲组合变形。可知：梁为拉伸和弯曲组合变形。上海交通大学(2)内力分析内力分析作作 FN 图图：FN=8.66 kN由强度条件由强度条件：得：得：作作 M 图图：Mmax=8.27 kNm(3)初选梁初选梁工字钢型号工字钢型号查附录查附录E表表4：选：选No12.6工字钢，工字钢，Wz=77.5 cm3，A=18.118 cm2(4)强度校核强度校核 时，需重新选择。时，需重新选择。