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1、行列式的行列式的LaplaceLaplace展开定理展开定理例例计算行列式计算行列式（三种方法）（三种方法）n n阶行列式的定义阶行列式的定义说明说明（1 1）三阶行列式共有）三阶行列式共有6 6项，即项，即3 3！项！项（2 2）每项都是位于）每项都是位于不同行不同列不同行不同列的三个元素的乘积的三个元素的乘积（3 3）每项的正负号都取决于位于）每项的正负号都取决于位于不同行不同列不同行不同列的的 三个元素的下标排列三个元素的下标排列定义：定义：行列式通常用大写字母表示行列式通常用大写字母表示。determinantdeterminant说明说明(2)n(2)n阶行列式是阶行列式是n!n!项
2、代数和项代数和(3)(3)每项都是每项都是n n个位于个位于不同行不同列不同行不同列的元素的乘积的元素的乘积(5)(5)行列式的符号是双竖线不要与绝对值符合混淆行列式的符号是双竖线不要与绝对值符合混淆(1)n(1)n阶行列式的值为一个数阶行列式的值为一个数(4)(4)每项的符号有正有负每项的符号有正有负行列式行列式D D等于它的任一行（列）的各元素与其对应等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即的代数余子式乘积之和，即定理：定理：例如例如，行列式行列式按第一行展开，得按第一行展开，得也可以按第二行展开也可以按第二行展开例例计算行列式计算行列式例例计算行列式计算行列式例例 计算计算上上三角行列式三角行列式上三角行列式的值等于主对角线上元素的乘积上三角行列式的值等于主对角线上元素的乘积主对角线下方元素全主对角线下方元素全为零的行列式为零的行列式例例同理可得同理可得下三角行列式下三角行列式下三角行列式下三角行列式的值等于主对角线上元素的乘积的值等于主对角线上元素的乘积例例 证明证明例例8 8 计算计算行列式行列式例例 计算计算行列式行列式