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1、第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论目录1第七章第七章 应力状态分析应力状态分析 应力状态的概念应力状态的概念 用解析法分析二向应力状态用解析法分析二向应力状态 用图解法分析二向应力状态用图解法分析二向应力状态 三向应力状态三向应力状态 广义胡克定律广义胡克定律 三向应力状态下的应变能密度三向应力状态下的应变能密度 强度理论概述强度理论概述 四种常见的强度理论四种常见的强度理论目录目录27-1 7-1 应力状态的概述应力状态的概述 一、什么是一、什么是应力状态？应力状态？三、如何描述一点的应力状态三、如何描述一点的应力状态?二、为什么要研究应力状态二、为什么要研究应力状态
2、?3 一、什么是一、什么是应力状态？应力状态？（一）、应力的点的概念（一）、应力的点的概念（一）、应力的点的概念（一）、应力的点的概念:（实心截面）（实心截面）应力的点应力的点应力的面应力的面4横截面上的正应力分布横截面上的正应力分布F F FQ QQ同一面上不同点的应力各不相同，同一面上不同点的应力各不相同，横截面上的切应力分布横截面上的切应力分布结果表明：结果表明：即即应力的点的概念应力的点的概念。5FF过同一点不同方向面上的应力各不相同，过同一点不同方向面上的应力各不相同，过同一点不同方向面上的应力各不相同，过同一点不同方向面上的应力各不相同，即即应力的面的概念应力的面的概念6应 力指明
3、指明哪一个面上哪一个面上哪一个面上哪一个面上？哪一点哪一点哪一点哪一点？哪一点哪一点哪一点哪一点？哪个方向面哪个方向面哪个方向面哪个方向面？应力的点的概念与面的概念应力的点的概念与面的概念应力的点的概念与面的概念应力的点的概念与面的概念 应力状态应力状态应力状态应力状态:过同一点不同方向面上应力的集合，称过同一点不同方向面上应力的集合，称过同一点不同方向面上应力的集合，称过同一点不同方向面上应力的集合，称为这一点的应力状态；为这一点的应力状态；为这一点的应力状态；为这一点的应力状态；7低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢拉伸塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑
4、性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁拉伸两种材料的拉伸试验两种材料的拉伸试验二、为什么要研究二、为什么要研究应力状态？应力状态？8脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁71 应力状态的概念应力状态的概念目录9目的：目的：研究过一点的各个面上的应力情况，找到过该点的最大应力（正应力，切应力），以及其平面方位。10d dx xd dy yd dz z单元体单元体三、如何描述一点的应力状态三、如何描述一点的应力状态三、如何描述一点的应力状态三、如何描述一点的应力状态单元体的性质：单元
5、体的性质：单元体的性质：单元体的性质：a a、单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；b b、任意一对平行平面上的应力相等任意一对平行平面上的应力相等11P PA A(a)(a)a ab bc cd dA A(b)(b)3、单元体法、单元体法 (c)(c)（1）单元体截取方法）单元体截取方法:围绕该点围绕该点取出一个单元体。取出一个单元体。例如例如 图图 9-1a 所示矩形截面所示矩形截面悬臂梁内悬臂梁内A点的应力状态点的应力状态12FPl/2l/2S平面平面6 提取工字形截面梁上一点的应力状态提取工字形截面梁上一点的应力状态13123S平面平面5 5
6、 5 55 54 44 43 33 32 22 21 1 1 11 14514FF示例一示例一S S平面平面111目录151FFS S平面平面1n同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.目录16F laS13S S S S平面平面平面平面zMzT4321yx目录17xzy4321S平面平面18yxzMz FQyMx432114319主平面：单元体中剪应力等于零的平面主平面：单元体中剪应力等于零的平面。主应力：主平面上的正应力。主应力：主平面上的正应力。主方向：主平面的法线方向。主方向：主平面的法线方向。主单元体：在单元体各侧面只有正应力主单元体：在单元
7、体各侧面只有正应力而无剪应力而无剪应力应力状态的概念应力状态的概念约定：约定：20应力状态的分类应力状态的分类 单向应力状态：三个主应力中，只有一个主应力不等于零的情况。单向应力状态：三个主应力中，只有一个主应力不等于零的情况。二向应力状态二向应力状态：三个主应力中有两个主应力不等于零的情况。三个主应力中有两个主应力不等于零的情况。三向应力状态：三个主应力皆不等于零的情况。三向应力状态：三个主应力皆不等于零的情况。21yxz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体该单
8、元体称为称为主应力单元。主应力单元。三向应力状态三向应力状态目录22一般平面应力状态一般平面应力状态一般平面应力状态一般平面应力状态 xy xyyx23xyxy单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态一般单向应力状态或纯剪切应力状态一般单向应力状态或纯剪切应力状态一般单向应力状态或纯剪切应力状态一般单向应力状态或纯剪切应力状态24三三向向应应力力状状态态平平面面应应力力状状态态单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态特例特例特例特例特例特例特例特例一点的应力状态一点的应力状态25 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-
9、解析法解析法26x xy ya a1.1.正负号规则正负号规则正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负切应力：切应力：切应力：切应力：使微元顺时针方向使微元顺时针方向转动为正；反之为负。转动为正；反之为负。角：角：由由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反之为负。之为负。ntx 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录27x xy ya a2.2.斜截面上的应力斜截面上的应力d dA An nt t 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录2
10、8列平衡方程列平衡方程d dA An nt t 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录29利用三角函数公式利用三角函数公式并并注意到注意到 化简得化简得 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录30确定正应力极值确定正应力极值设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即3.正正应力极值和方向应力极值和方向即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录31（2 2）主平面的位置）主平面的位置以以 1 1代表代表 maxmax作用面的方位角，作用面的方位角，2 2代表代表 min
11、min作用面的方位角。作用面的方位角。32 若若 若若 3334试求试求（1 1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录35解：解：（1 1）斜面上的应力斜面上的应力 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录36（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录37主平面的方位：主
12、平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录38（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录39qxy主应力迹线的画法：主应力迹线的画法：11截面截面22截面截面33截面截面44截面截面ii截面截面nn截面截面bacd 1 3 3 140 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法41这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7-3 7-3 二向应力状态分析二
13、向应力状态分析-图解法图解法目录42RC1.1.应力圆：应力圆：7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法目录43OCD(x,xy)D(y,yx)建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系由面找点由面找点由面找点由面找点确定圆心和半径确定圆心和半径确定圆心和半径确定圆心和半径AB具体作圆步骤具体作圆步骤AB44OCD(x,xy)B BD(y,yx)建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系由面找点由面找点由面找点由面找点确定圆心和半径确定圆心和半径确定圆心和半径确定圆心和半径ABA AB B再将再将再将再将上述过程重复一次上述过程重复一次上述过程重复一次上述过程重复一次45点面
14、对应点面对应C CEe应力圆上某应力圆上某应力圆上某应力圆上某一点的坐标值一点的坐标值一点的坐标值一点的坐标值对应着微元某一方向面对应着微元某一方向面对应着微元某一方向面对应着微元某一方向面上的正应力和剪应力；上的正应力和剪应力；上的正应力和剪应力；上的正应力和剪应力；46C CDen E2 转向对应转向对应二倍角对应二倍角对应与二倍角对应与二倍角对应xd半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍；半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍；半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍；半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍；半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致
15、；半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；47建立应力坐标系，如下图建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）所示，（注意选好比例尺）二、应力圆的画法二、应力圆的画法在在坐标系内画出点坐标系内画出点A(x，xy)和和B(y，yx)AB与与 a 轴的交点轴的交点C便是便是圆心。圆心。以以C为圆心，以为圆心，以AC为为半径画圆半径画圆应力圆；应力圆；x xy yxyOn a O a aCA(x,xy)B(y,yx)x2anD(a,a)48三、三、单元体与应力圆的对应关系单元体与应力圆的对应关系面上的应力(，)应力圆上一点(，)面的法线 应力圆的半径两面夹角
16、两半径夹角 2；且转向一致。x xy yxyOn a O a aCA(x,xy)B(y,yx)x2anD(a,a)49四、在应力圆上标出极值应力四、在应力圆上标出极值应力OC a aA(x,xy)B(y,yx)x2a12a0 1 2 350 xy x y yx oDA ABE E点的横、纵坐标即位该任意斜截面上的正应力和切应力。点的横、纵坐标即位该任意斜截面上的正应力和切应力。C1 从应力圆上确定任意斜截面上的应力从应力圆上确定任意斜截面上的应力nE2 D51 xy x y yx oDDA AB应力圆和横轴交点的横坐标值。应力圆和横轴交点的横坐标值。Cbe2 从应力圆上确定主应力大小从应力圆上
17、确定主应力大小maxmin52 x y yxA AB xy0E0B oDDCbe 3 从应力圆上确定主平面方位从应力圆上确定主平面方位2 053 主应力排序：主应力排序：主应力排序：主应力排序：1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 oc20ad o o54 x x o245245beABDDCbe4545例例1：轴向拉伸的最大正应力和最大切应力：轴向拉伸的最大正应力和最大切应力55eb x x 轴向拉伸时轴向拉伸时45方向方向面上面上既有既有正应力又有切应力，但正应力不正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。是最大值，切应力却最大。轴向拉伸的最大正应力和最大切应力轴向拉伸
18、的最大正应力和最大切应力最大正应力所在的面上切应力一最大正应力所在的面上切应力一定是零；定是零；56o 245245-45-45 4545 be D(0,-)CD(0,)eb例例2：纯剪切状态的主应力：纯剪切状态的主应力A AB57-45 4545 beBA A 纯剪切状态的主单元体纯剪切状态的主单元体-45 4545 be在纯剪应力状态下，45方向面上只有正应力没有剪应力，而且正应力为最大值。58 例例3：一点处的平面应力状态如图所示。已知：一点处的平面应力状态如图所示。已知 试求试求（1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3）绘出主单元体。）绘出主单元体
19、。59 o cdfe60主应力单元体：主应力单元体：611.1.定义定义三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态目录62首先研究与其中一个首先研究与其中一个主平面主平面(例如主应力例如主应力 3 所在的平面所在的平面)垂直的垂直的斜截面上的应力。斜截面上的应力。63用截面法，沿求应力的截用截面法，沿求应力的截面将单元体截为两部分，面将单元体截为两部分，取左下部分为研究对象。取左下部分为研究对象。64与与 3所在的面所在的面垂直的垂直的斜截面上的应力可由斜截面上的应力可由 1,2作出的应力圆上的点来表示。作出的应力圆上的点来表示。主应力主
20、应力 3 所在的两平面上是一对所在的两平面上是一对自相平衡的力，自相平衡的力，因而该斜面上的因而该斜面上的应力应力,与与 3无关无关,只由主应力只由主应力 1,2 决定。决定。65与主应力与主应力 2所在主平所在主平面垂直的斜截面上面垂直的斜截面上的应力的应力,可用由可用由 1,3作出的应力圆上作出的应力圆上的点来表示。的点来表示。66与主应力与主应力 所在主所在主平面垂直的斜截面平面垂直的斜截面上的应力上的应力,可用可用由由 2,3作出的应力作出的应力圆上的点来表示。圆上的点来表示。67该截面上应力该截面上应力 和和 对应的对应的D点必位于上点必位于上述三个应力圆所围述三个应力圆所围成成 的
21、阴影内。的阴影内。abc 截面表示与三截面表示与三个主平面斜交的任个主平面斜交的任意斜截面意斜截面abc68结论结论结论结论三个应力圆周上的三个应力圆周上的点及由它们围成的点及由它们围成的阴影部分上的点的阴影部分上的点的坐标代表了空间应坐标代表了空间应力状态下所有截面力状态下所有截面上的应力。上的应力。D D69D D70该点处的最大正应力该点处的最大正应力(指代数值指代数值)应等于最大应等于最大应力圆上应力圆上A点的横坐标点的横坐标 1A A（9-8）71最大剪应力则等于最最大剪应力则等于最大的应力圆上大的应力圆上B点的点的纵坐标纵坐标(图图9-11c)A AB B（9-9）72A AB B
22、最大剪应力所在的最大剪应力所在的截面与截面与 2 所在平面所在平面垂直垂直,并与并与 1与与 3所在的主平面各成所在的主平面各成45角。角。73上述两上述两 公式同样适用于平面应力状态或单轴应力状态公式同样适用于平面应力状态或单轴应力状态,只需将具体问题的主应力求出只需将具体问题的主应力求出,并按代数值并按代数值 1 2 3 的顺序排列。的顺序排列。空间应力圆画法空间应力圆画法74例例7-3-1 分析受扭构件的破坏规律。分析受扭构件的破坏规律。解：解：确定危险点并画其原确定危险点并画其原 始单元体始单元体求极值应力求极值应力 xyC yxMCxyO xy yx75破坏分析破坏分析低碳钢铸铁76
23、例题例题 9-3 单元体的应力如图单元体的应力如图 a 所示所示,作应力圆作应力圆,并求出主应力并求出主应力和最大剪应力值及其作用面方位。和最大剪应力值及其作用面方位。77因此与该主平面正交的各因此与该主平面正交的各截面上的应力与主应力截面上的应力与主应力 z无关无关,依据依据 x 截面和截面和 y 截面上的应力画出应力圆截面上的应力画出应力圆.解解:该单元体有一个已知主应力该单元体有一个已知主应力78 o A1A246MP-26MP量得另外两个主应力为量得另外两个主应力为c79该单元体的三个主应该单元体的三个主应力按其代数值的大小力按其代数值的大小顺序排列为顺序排列为 o A1A2c80 o
24、cA1A2B根据上述主应力，作根据上述主应力，作出三个应力圆。出三个应力圆。81 ocA1B从应力圆上量得从应力圆上量得A2据此可确定据此可确定 1所在的所在的主平面方位和主单元主平面方位和主单元体各面间的相互位置体各面间的相互位置.82 ocA1A2B其中最大剪应力所在其中最大剪应力所在截面与截面与 2垂直垂直,与与 1和和 3所在的主平面各所在的主平面各成成45 夹角。夹角。83 maxmax8476 平面内的应变分析平面内的应变分析一、应变分析解一、应变分析解析析法法852、已知一点A的应变（），画应变圆二、应变分析图解法二、应变分析图解法应变圆应变圆（Strain Circle）1、应
25、变圆与应力圆的类比关系建立应变坐标系如图在坐标系内画出点 A(x，xy/2)B(y，-yx/2)AB与 轴的交点C便是圆心以C为圆心，以AC为半径画圆应变圆。e e g g/2/2ABC86e e g g/2/2三三、方方向向上上的的应应变变与与应应变变圆圆的的对对应应关关系系maxmin20D(，/2)2n方向上的应变(，/2)应变圆上一点(，/2)方向线 应变圆的半径两方向间夹角 两半径夹角2；且转向一致。ABC87四四、主主应应变变数数值值及及其其方方位位88例例5 已知一点在某一平面内的 1、2、3、方向上的应变 1、2、3，三个线应变，求该面内的主应变。解：由i=1,2,3这三个方程
26、求出 x，y，x y；然后在求主应变。89例例6 用45应变花测得一点的三个线应变后，求该点的主应变。xyu45o0max901.1.基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律yx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录912 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录92 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录933 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录9
27、47-9 复杂应力状态的变形比能复杂应力状态的变形比能（2）各向同性材料在空间各向同性材料在空间 应力状态下的应力状态下的 体积应变体积应变（1）概念）概念:构件每单位体积构件每单位体积 的体积变化的体积变化,称为体积称为体积 应变用应变用 表示。表示。1 2 3a1a2a3目录957-9 复杂应力状态的应变能密度复杂应力状态的应变能密度 (2)在三个主应力同时存在时在三个主应力同时存在时,单元体的应变能密度为单元体的应变能密度为1、应变能密度的定义应变能密度的定义应变能密度的定义应变能密度的定义：单位体积物体内所积蓄的应变能称为应：单位体积物体内所积蓄的应变能称为应变能密度变能密度2、应变能
28、密度的计算公式应变能密度的计算公式应变能密度的计算公式应变能密度的计算公式 :(1)单向应力状态下单向应力状态下,物体内所积蓄的应变能密度为物体内所积蓄的应变能密度为96将广义胡克定律代入上式将广义胡克定律代入上式,经整理得经整理得用用 表示单元体体积改变相应的那部分应变能密度，称为表示单元体体积改变相应的那部分应变能密度，称为 体积改变能密度。体积改变能密度。体积改变能密度。体积改变能密度。用用 表示与单元体形状改变相应的那部分应变能密度表示与单元体形状改变相应的那部分应变能密度,称为称为形状改变能密度或畸变能密度形状改变能密度或畸变能密度形状改变能密度或畸变能密度形状改变能密度或畸变能密度
29、应变能密度应变能密度 等于两部分之和等于两部分之和目录97(a)(b)图图 918由于两单元体的体积应变相等，由于两单元体的体积应变相等，所以所以 v也相等。也相等。目录98(b)图图 b 所示单元体的三个主应力相等，因而，变形后的形状与所示单元体的三个主应力相等，因而，变形后的形状与原来的形状相似，即只发生体积改变而无形状改变。原来的形状相似，即只发生体积改变而无形状改变。目录99(a)(b)图图 918所以，所以，a所示单元体的体积改变能密度所示单元体的体积改变能密度v 为为目录100(a)a单元体的应变能密度为单元体的应变能密度为a所示单元体的体积改变应变能密度所示单元体的体积改变应变能
30、密度 v为为目录101单元体的单元体的 形状改变能密度形状改变能密度形状改变能密度形状改变能密度 为为目录102（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）（切应力强度条件）（切应力强度条件）1.1.杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件7-107-10、强度理论概述、强度理论概述目录103如何确保危险点不发生破坏？（强度条件的建立）方法：限制危险点的应力水平。(1)(1)单向应力状态下强度条件的建立单向应力状态下强度条件的建立（拉压拉压）（弯曲弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）通过试验测定通过试验测定破坏正应力破坏正应
31、力104(2)(2)纯剪切应力状态下强度条件的建立纯剪切应力状态下强度条件的建立通过试验测定通过试验测定（剪切）（剪切）（扭转）（扭转）（切应力强度条件）（切应力强度条件）破坏切应力破坏切应力 由此可见，单向应力状态和纯剪切应力由此可见，单向应力状态和纯剪切应力状态下，强度条件是建立状态下，强度条件是建立在实验基础上的，且是在实验基础上的，且是足够准确的足够准确的。105(3)(3)复杂应力状态下强度条件如何建立？复杂应力状态下强度条件如何建立？能否依靠实验能否依靠实验建立？建立？不能！不能！123（1 1）应力状态的多样性：应力状态的多样性：应力状态的多样性：应力状态的多样性：复杂应复杂应复
32、杂应复杂应力状态中应力组合的方式和比值力状态中应力组合的方式和比值力状态中应力组合的方式和比值力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。又有各种可能。又有各种可能。又有各种可能。（2 2）试验的复杂性：试验的复杂性：试验的复杂性：试验的复杂性：完全复现实完全复现实完全复现实完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态很际中遇到的各种复杂应力状态很际中遇到的各种复杂应力状态很际中遇到的各种复杂应力状态很困难。困难。困难。困难。满足满足是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？106经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。合，上升为理论。为
33、了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，找出引起破坏的主要因素，7-11、四种常见强度理论、四种常见强度理论107构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1)(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发
34、生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论 (2)(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
35、7-11、四种常见强度理论、四种常见强度理论目录1081.1.最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）材料发生断裂的主要因素是材料发生断裂的主要因素是最大拉应力最大拉应力；132脆断准则：脆断准则：无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的都是由于微元内的最大拉应力最大拉应力达到简单拉伸破坏达到简单拉伸破坏时时的应力的应力数值。数值。109断裂条件断裂条件强度条件强度条件1.1.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转7-11、四种常见强度理论、四种常见强度理论目录
36、1102、对没有拉应力的应力状态无法应用，、对没有拉应力的应力状态无法应用，3、对塑性材料的破坏无法解释，、对塑性材料的破坏无法解释，1 只突出只突出 未考虑的未考虑的 影响，影响，局限性：局限性：1112.2.最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）材料发生断裂的主要因素是材料发生断裂的主要因素是最大伸长线应变最大伸长线应变；脆断准则：脆断准则：132 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长
37、应变数值。112复杂应力状态下最大线伸长应变复杂应力状态下最大线伸长应变断裂条件断裂条件相应的强度条件：相应的强度条件：单向应力状态下单向应力状态下113铸铁铸铁受拉压受拉压比第一强度理论更接近实际情况。比第一强度理论更接近实际情况。实验表明：实验表明：xy此理论对于此理论对于一拉一压一拉一压的二向应力的二向应力状态的脆性材料的断裂状态的脆性材料的断裂较符合较符合要求材料在脆断前均服从胡克定律要求材料在脆断前均服从胡克定律适用范围：适用范围：铸铁在混合型应力状态中，铸铁在混合型应力状态中，压应力占主导压应力占主导引起的材料脆断引起的材料脆断与实验结果也较符合；与实验结果也较符合；材料的脆断材料
38、的脆断114局限性：局限性：1、第一强度理论不能解释的问题，未能解决，、第一强度理论不能解释的问题，未能解决，2、在二向或三向受拉时，、在二向或三向受拉时，似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。1153.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）材料发生塑性屈服的主要因素是材料发生塑性屈服的主要因素是最大切应力最大切应力屈服准则：屈服准则：132 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。116复杂应力
39、状态下的最大切应力复杂应力状态下的最大切应力屈服条件屈服条件相应的强度条件：相应的强度条件：单向应力状态下单向应力状态下117低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转118此理论较满意地解释了塑性材料的屈服现象；此理论较满意地解释了塑性材料的屈服现象；局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。适用范围：适用范围：偏于安全偏于安全常用于常用于载荷
40、往往较不稳定载荷往往较不稳定的机械、动力等行业的机械、动力等行业此准则也称特雷斯卡（此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则）屈服准则塑性屈服塑性屈服1194.4.畸变能密度畸变能密度理论理论（第四强度理论）（第四强度理论）材料发生塑性屈服的主要因素是材料发生塑性屈服的主要因素是 畸变能密度畸变能密度；无论处于什么应力状态无论处于什么应力状态,只要危险点处畸变能密度达到只要危险点处畸变能密度达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服屈服。屈服准则：屈服准则：132120复杂应力状态的畸变能密度复杂应力状态的畸变能密度单向应力状态下单向应力状态下屈服条
41、件屈服条件121强度条件强度条件对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。在工程中得到了广泛应用。122载荷较为稳定载荷较为稳定的土建行业，较多地采用第四强度理论。的土建行业，较多地采用第四强度理论。适用范围：适用范围：它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用，又适当考虑它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用，又适当考虑了其它两个主剪应力的影响；了其它两个主剪应力的影响；它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好；它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好；此准则也称为米泽斯（此准则也称为米泽斯（Mis
42、es）屈服准则；）屈服准则；塑性屈服塑性屈服123强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：相当应力相当应力7-11、四种常见强度理论、四种常见强度理论目录124无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生同一种破坏形只要发生同一种破坏形只要发生同一种破坏形只要发生同一种破坏形式式式式,都是由于同一种因素引起。都是由于同一种因素引起。都是由于同一种因素引起。都是由于同一种因素引起。123rd复杂应力状态复杂应力状态相当应力状态相当应力状态已有简单拉已有简单拉压试验资料压试验资料强度理论强度理论强度条件强度条件125一、对于常温、静
43、载、常见的单向、二向应力状态下一、对于常温、静载、常见的单向、二向应力状态下选用原则选用原则塑性材料塑性材料第三强度理论第三强度理论 可进行偏保守（安全）设计。可进行偏保守（安全）设计。第四强度理论第四强度理论可用于更精确设计，可用于更精确设计，要求对材料强度指标，载荷计算较有把握。要求对材料强度指标，载荷计算较有把握。弹性失效状态为脆断；弹性失效状态为脆断；通常的塑性材料，如低碳钢，通常的塑性材料，如低碳钢，弹性失效状态为塑性屈服弹性失效状态为塑性屈服通常的脆性材料，如铸铁，通常的脆性材料，如铸铁，因而可因而可根据材料根据材料来选用强度理论：来选用强度理论：126仅用于石料、混凝土等少仅用于
44、石料、混凝土等少数材料。数材料。脆性材料脆性材料第一强度理论第一强度理论拉伸型拉伸型和和拉应力占主导的拉应力占主导的混合混合型应力状态型应力状态第二强度理论第二强度理论压应力占主导的脆断压应力占主导的脆断127必须考虑应力状态对材料弹性失效的影响必须考虑应力状态对材料弹性失效的影响但此时的失效应力应通过能造成材料脆断的试验获得。但此时的失效应力应通过能造成材料脆断的试验获得。二、对于常温、静载但具有某些特殊应力状态的情况二、对于常温、静载但具有某些特殊应力状态的情况不能只看材料不能只看材料综合材料、失效状态综合材料、失效状态选取适当的强度理论。选取适当的强度理论。塑性材料（如低碳钢）在三向拉伸
45、应力状态下塑性材料（如低碳钢）在三向拉伸应力状态下呈脆断失效；呈脆断失效；应选用第一强度理论；应选用第一强度理论；思考题思考题:把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中中,将引起钢球的爆裂将引起钢球的爆裂,试分析原因试分析原因。128切槽导致应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸应力状态。切槽导致应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸应力状态。常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉不再出现塑性变形；不再出现塑性变形；沿切槽根部发生脆断；沿切槽根部发生脆断；平断口平断口129但此时的失效应
46、力应通过能造成材料屈服的试验获得。但此时的失效应力应通过能造成材料屈服的试验获得。在三向压缩应力状态下，在三向压缩应力状态下，脆性材料（如大理石）脆性材料（如大理石）呈塑性屈服失效状态；呈塑性屈服失效状态；应选用第三、第四强度理论；应选用第三、第四强度理论；思考题思考题思考题思考题:水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水积膨
47、胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。发生爆裂。发生爆裂。发生爆裂。1301、“塑性材料无论处于什麽应力状态，都应采用塑性材料无论处于什麽应力状态，都应采用第三或第四强度理论，而不能采用第一或第二强第三或第四强度理论，而不能采用第一或第二强度理论。度理论。”2、“脆性材料不会发生塑性屈服破坏。脆性材料不会发生塑性屈服破坏。”3、“常用的四种强度理论，只适用于复杂的应力常用的四种强度
48、理论，只适用于复杂的应力状态，不适用于单向应力状态。状态，不适用于单向应力状态。”131某碳钢材料工作时危险点处于三向等值拉伸应力某碳钢材料工作时危险点处于三向等值拉伸应力状态，宜采用状态，宜采用 强度理论进行强度校核？强度理论进行强度校核？A：第一：第一 B：第二；：第二；C：第三；：第三；D：第四；：第四；132在三向压应力相等的情况下，脆性材料与塑性材料在三向压应力相等的情况下，脆性材料与塑性材料的破坏形式为：的破坏形式为：。A：脆性材料脆断、塑性材料发生塑性流动；：脆性材料脆断、塑性材料发生塑性流动；B：塑性材料脆断、脆性材料塑性流动；：塑性材料脆断、脆性材料塑性流动；C：均发生脆断；
49、：均发生脆断；D：均发生塑性流动；：均发生塑性流动；133对图所示的单元体对图所示的单元体,计算计算 r3,r4解：首先求主应力解：首先求主应力,已知已知 x=70，y=30，xy=40 可求得可求得 30MPa70MPa40MPa50MPa134135已知已知已知已知 ：铸铁构件上：铸铁构件上：铸铁构件上：铸铁构件上 危险危险危险危险点的应力状态。铸铁拉点的应力状态。铸铁拉点的应力状态。铸铁拉点的应力状态。铸铁拉 伸许用应力伸许用应力伸许用应力伸许用应力 =30MPa=30MPa。试校核该点的强度。试校核该点的强度。试校核该点的强度。试校核该点的强度。136首先根据材料和应力首先根据材料和应
50、力首先根据材料和应力首先根据材料和应力 状态确定破坏形式，状态确定破坏形式，状态确定破坏形式，状态确定破坏形式，选择强度理论。选择强度理论。选择强度理论。选择强度理论。r1 r1=maxmax=1 1 其次确定主应力其次确定主应力脆性断裂，最大拉应力准则脆性断裂，最大拉应力准则脆性断裂，最大拉应力准则脆性断裂，最大拉应力准则137129.28MPa,23.72MPa,30 结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。138 例题例题 7 3 两端简支的工字钢梁承受载荷如图两端简支的工字钢梁承受载荷如图(a)所示。所示。已知其材料已知其材料 Q235 钢的钢的