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定积分的换元积分公式的倒用定理 假设(),()f xa bx t函函数数在在区区间间上上连连续续；函；函数数满满足足(1)(),(,)x t 在在区区间间或或上上是是单单值值的的(2)(),tx tab当当 单单调调地从地从 变变化化到到 时时,的的值值从从 变变化化到到则有 ()()().baf x dxf t t dt且有连续导数；(),();a b且且定积分的换元公式()()()()()baf t t dtf t d tf x dx例 计算250cossin.xxdx解 原式250=coscosxx dx1606uu1.6 051u du250=coscosxdx或原式250=coscosxdx260cos6xx 1.6例 计算解350sinsin.xxdx35()sinsinf xxx32cossinxx原式320cossinxxdx3220cossinxxdx322cossinxxdx3220sinsinxdx322sinsinxdx25202sin5xx2522sin5xx4.52,0,()1,10,1 cosxxexf xxx 例 设函数41 (-2).计计算算f xdx解 1 1,；xt 当时 4 2,.,.xt当时21()原原式式f t dt4111tan.222e,dxdt则 2,xt设202101tan22tttte202101+1costdttedtt