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1、第 29 卷第 2 期 Vol.29 No.2 工 程 力 学 2012 年 2 月 Feb.2012 ENGINEERING MECHANICS 165 收稿日期：2010-05-20；修改日期：2010-10-18 基金项目：国家自然科学基金项目(50779024，50879039，51179092)通讯作者：于玉贞(1966)，男，江苏沛县人，教授，博士，博导，从事岩土灾害方面的研究(E-mail:).作者简介：喻葭临(1980)，男(土家族)，重庆酉阳人，博士，从事岩土工程方面的研究(E-mail:)；张丙印(1963)，男，河北石家庄人，教授，博士，博导，从事高土石坝方面的研究(E-
2、mail:)；吕 禾(1969)，女，北京人，高级实验师，学士，从事土的基本特性方面的研究(E-mail:).文章编号：1000-4750(2012)02-0165-07 土坡中剪切带形成过程的数值模拟 摘 要：为实现对土坡中剪切带扩展过程的模拟，该文将区域控制扩展分析方法嵌入改进的扩展有限元(XFEM)程序中构建了可追踪土中剪切带扩展过程的模拟系统，并利用此系统对两个土坡中剪切带形成过程的算例进行了模拟研究，验证了其合理性。结果表明，区域控制扩展分析方法可较好地描述剪切带尖端应力集中和重分布对剪切带扩展方向的影响，同时为土中剪切带扩展方向的判断提供了更合理的区域占优假定，从而使得基于区域控制
3、扩展分析方法的 XFEM 程序能够合理地描述和追踪土坡中剪切带的扩展过程和路径。关键词：区域控制扩展分析方法；扩展有限元；土坡；剪切带；数值模拟 中图分类号：TU432 文献标志码：A NUMERICAL SIMULATION OF THE EVOLUTION OF SHEAR BAND IN SOIL SLOPE Abstract:The local dominant analysis method was integrated into the program of modified extended finite element method to develop a simulatio
4、n system for tracing the evolution of shear bands in soil slopes.Two numerical tests of the evolution of shear bands in soil slopes were performed using this system to verify its reasonableness and applicability.The results show that the local dominant analysis method can describe the influence of s
5、tress concentration and redistribution in the tip area in the direction and process of evolution of shear band reasonably.This provides a more reasonable local dominant assumption for the criterion of evolution direction of shear band in soil,which makes this simulation system be able to describe an
6、d trace the evolution processes and paths of shear bands in soil slopes reasonably.Key words:local dominant analysis method;extended finite element method;soil slope;shear band;numerical simulation 土坡中剪切带扩展过程的模拟是计算土力学的难点和热点之一1。目前关于土中剪切带的模拟研究仍主要集中在描述和处理不连续位移场的应变局部化理论，如 Cosserat 理论2和梯度塑性理 论34等。它们的引入很大
7、程度上是为了克服常规有限元模拟剪切带时遇到的零能损耗现象和网格敏感性问题，更像是为使常规有限元具备模拟应变局部化现象而引入的一种正则化机制，可视为广义的弥散裂纹模型，一般用于弱不连续位移场的模拟，难以用于模拟剪切带扩展过程。因此，越来越多的方法采用纯数值方法引入所需的正则化机制，构建模拟不连续位移场的能力。嵌入非连续方法在166 工 程 力 学 网格依赖性和应力锁死方面较弥散裂纹模型有改进，可用于模拟因剪切带形成的不连续位移场56。但该方法对于不连续位移场的描述基于网格单元，并不协调一致，剪切带尖端难以确定，也就无法追踪剪切带的扩展过程。扩展有限元法710(XFEM)在描述连续-非连续位移场构
8、造上具备显著优势，并在张拉型裂缝扩展问题的模拟研究中取得了成功。但土体材料的非线性和剪切带界面上的摩擦接触对 XFEM 的非线性求解能力提出更高的要求，需要改进非连续区域的积分方案以保障积分点上非线性材料内变量的一致性11，并构建基于 XFEM 的界面接触算法以便合理地模拟剪切带形成后的界面行为12。更为重要的是，此时的扩展有限元模拟系统并没有相匹配的剪切带扩展准则，故无法实现对土中剪切带扩展过程的模拟和追踪。笔者基于对模型试验结果的分析13，提出了考虑剪切带尖端应力集中和重分布影响的区域控制扩展分析方法14，并将此方法植入已有 XFEM 程序中，构建了模拟土中剪切带扩展过程的 XFEM 模拟
9、系统。本文首先简单介绍区域控制扩展分析方法的基本概念，及其程序实现的具体方法，最后通过算例证明此模拟系统的合 理性。1 区域控制扩展分析方法 1.1 基本原理 已有的研究表明1314，剪切带的进一步扩展具有区域选择性，最终控制剪切带扩展过程和方向的是尖端附近的局部区域而非全域，并将此控制区域称为扩展控制域。对应到原型时，扩展控制域表示这样一个区域：在尖端开始向前扩展时，该区域的整体平均应力状态对应的 Mohr 圆正好和强度破坏包线相切。若将此扩展控制域视为广义上的体征元，则此控制域上的平均应力就可结合传统强度理论来预测剪切带的扩展过程和方向，而且其提出的区域平均概念也容易在数值模型中实现。本文
10、结合传统的 Mohr-Coulomb 强度理论，通过选择适当的扩展控制域，构造出适用于 XFEM 的剪切带扩展分析方法。1.2 扩展控制域的选择 选择扩展控制域的目的在于获得剪切带扩展与否以及扩展方向的控制指标，即某区域的平均应力状态，以便结合强度理论判断剪切带是否扩展和扩展的方向。因此，对应到数值计算过程，获取扩展控制域包括两个步骤：首先在剪切带尖端附近确定一定的区域；其次选择适当的区域平均方法以便获取对应的平均应力状态。基于文14的讨论，本文在已有剪切带尖端附近选择如图 1(a)中所示的 A、B、C 这 3 个半圆作为候选的扩展控制域对应的区域，而以往的方法一般选择如图 1(b)所示的整圆
11、区域作为控制区域。可将上述两种选择方法简称为半圆方案和整圆方案。在所选区域内采用加权平均的方法求取此区域的平均应力状态。加权函数为：232321exp2(2)rwll (1)其中：r为控制区域内某高斯点到 O 点的距离，如图 1(b)所示；l为衰减控制长度，在本文中令其为网格特征长度的若干倍，即cll，cl为网格特征长度。已有剪切带O错动方向BAC (a)(b)图 1 数值模型中扩展控制域选择示意图 Fig.1 Sketch of dominant zone of evolution of shear band in numerical model 1.3 扩展准则 剪切带向前扩展时，既可能是
12、剪切裂缝，也可能是张拉裂缝，因而基于 Mohr-Coulomb 的联合强度理论是必要的，扩展控制参数仍用常规的抗拉强度tf、凝聚力c和摩擦角。但这用于判断剪切带扩展方向时还不完备，在数值计算过程中，剪切带尖端的扩展控制域的应力状态可能同时超过抗拉强度和抗剪强度。这就需要设定准则判断此时是张拉裂缝占优还是剪切裂缝占优。其次，剪切带尖端基于 Mohr-Coulomb 理论给出的剪切裂缝方向呈 X节理状，这是张拉裂缝和剪切裂缝的重要区别。但在实际工程中，宏观滑裂面通常是单一连续的，本文也仅限于模拟此类单一连续滑裂面，因此对于剪切裂缝，还需要判断其 X 节理中占优的那个方向。按照上面的分析，首先需要判
13、断剪切带向前扩展的裂缝是剪切型还是张拉型。文中考虑拉应力水平tZ和剪应力水平sZ，表达式如下：工 程 力 学 167 3ttZf (2)1313sin(2/tan)sZc (3)其中：1和3分别为所选区域加权平均应力张量对应的大主应力和小主应力；tf、c和分别对应该处的抗拉强度、凝聚力和摩擦角。对于图 1(a)所示的每个半圆，都对应一个加权平均应力张量，也就有各自对应的应力水平值。3个半圆区域共有 6 个应力水平值，可记为AtZ、AsZ、BtZ、BsZ、CtZ和CsZ。程序中进行判断时，首先按上文的加权平均方法求取各半圆区域对应的平均应力张量，进而求取这 6 个应力水平值，并从中选出最大值用于
14、判断剪切带是否向前扩展，以及以哪种形式的裂缝向前扩展。假设最大值为BtZ且1.0BtZ，则此时剪切带以张拉型裂缝向前扩展，扩展方向垂直于小主应力方向，二维问题中即和大主应力方向一致。此时用到这样一个假定：宏观剪切带向前扩展时总是沿着与原有剪切带最接近的方向进行，扩展的方向可以偏转，但不能出现回钩状，如图 2 所示，与已有剪切带成锐角的扩展方向为合理方向，如 D1、D2 和 D3，而与已有剪切带成钝角的扩展方向则为不合理方向，如 D4 和 D5。这一假定可称之为剪切带扩展的惯性假定，它符合对于滑裂面形状的认识，对数值模型中剪切带扩展方向的判断也十分重要。图 2 剪切带扩展的惯性假定示意图 Fig
15、.2 Sketch of inertia assumption of evolution of shear band 假如最大值为BsZ且1.0BsZ，则此时剪切带以剪切型裂缝向前扩展。此时得到的扩展方向是呈 X节理状的两个方向，通常基于上述惯性假定就可以求得正确的扩展方向，如图 3(a)所示，此时 D1、D2 方向都在 B 区域内。但遇到如图 3(b)所示的情况时，仅仅依赖惯性假定给出的占优方向 D1 并非正确的方向。因为 B 区域的BsZ最先大于 1.0 就意味着 B 区域才是最薄弱、最能诱导剪切带向前扩展的区域，此时真正的占优方向应该是位于 B 区域内但却更偏离原有剪切带方向的 D2。可
16、见，剪切型裂缝扩展方向的判断，除了基于扩展惯性假定，还应依赖于最先到达强度的控制区域。(a)(b)图 3 剪切型裂缝占优方向判断示意图 Fig.3 Sketch of dominant direction of shear band 2 算例及分析 2.1 推移式滑坡形成过程模拟 推移式滑坡中剪切带的形成过程尚未见报道。Regueiro 等(2001)6利用嵌入非连续方法和改进的Drucker-Prager 弹塑性模型研究压敏塑性材料中的强不连续场时，给出了如图 4 所示的算例。该算例实际上是推移式边坡失稳问题。但文中仅给出了推移式滑坡中滑裂面的最终形态，也未报道剪切带即滑裂面萌生和扩展的过程
17、。图 4 推移式边坡失稳问题 Fig.4 Simulation model of passive slope failure 该算例在边坡顶上设置有一刚性基础，并假定其与下伏土体紧密粘连。计算时考虑边坡的自重，然后在刚性基础的中心施加向下的位移 u，如图 4所示。为了引入软化机制，Regueiro 等考虑粘聚力随着某一硬化参数衰减。计算中剪切带的萌生和扩展条件基于分叉理论给出。图 5图 8 示出了位移分别为 3cm、5cm、10cm 和 20cm 时两种网格计算得到的变形图。从计算的结果来看，塑性集中在剪切带上的单元内，剪切带外的单元则接近弹性变形。本文的计算中塑性同样集中在剪切带上，并考虑剪
18、168 工 程 力 学 切带上粘聚力的衰减机制，具体形式详见文12中的叙述。计算中使用了两种密度的网格，以便考察本文所用计算方法的网格依赖性。计算参数取自文6，其中，土体的弹性模量10MPaE，泊松比0.4，强度指标取初始粘聚力40kPac，摩擦角10。这些参数的选择主要是为了与文6的算例保持一致，以便使计算结 图 5 网格变形图(u=3cm，放大 5 倍)Fig.5 Deformation of mesh(u=3cm,amplified 5 times)图 6 网格变形图(u=5cm，放大 5 倍)Fig.6 Deformation of mesh(u=5cm,amplified 5 tim
19、es)图 7 网格变形图(u=10cm，放大 5 倍)Fig.7 Deformation of mesh(u=10cm,amplified 5 times)图 8 网格变形图(u=20cm，放大 5 倍)Fig.8 Deformation of mesh(u=20cm,amplified 5 times)果获得更好的可对比性；此外，这些参数均在一般土参数的合理范围之内，且与本文的研究目的和结论并不矛盾，能说明研究成果的适用性。计算结果给出的剪切带形状和位置与文6的结果吻合良好，相比之下，本文给出的模拟系统能够较好的追踪推移式土坡中剪切带形成、扩展直至贯穿的过程。与嵌入非连续方法相比，本文给出的
20、方法网格依赖性更小，对剪切带形状和界面接触状态的描述也更直观且准确。2.2 土坡离心模型试样破坏过程模拟 牟太平等(2006)15为研究土坡的破坏过程进行了一系列土坡破坏的离心模型试验，模型箱尺寸为60cm52cm20cm。土 坡 材 料 的 干 密 度 为1.65g/cm3，含水量 15%。本文模拟其中自重荷载条件下的模型试验结果。土坡的轮廓和模拟使用网格如图 9。试验中每级加速度增量 3.25g 或 6.5g，待该级荷载下的位移稳定后再进行下一级加载，直至土坡破坏。图 10 给出了试验中最终破坏形态出现前的土坡破坏形态，此时离心加速度为 45.5g，主要裂缝 工 程 力 学 169 有两条
21、，一条为顶部的张拉裂缝，一条为由坡角向上发展并逐步偏转而最终与临空面相交的剪切裂缝；同时观察到土坡与右侧壁的脱开现象。图 9 模型土坡的轮廓和网格图 Fig.9 Sketch and Mesh of slope model 图 10 土工离心模型试样破坏形态14 Fig.10 Failure of geotechnical centrifuge model 本文模拟时为更好地保障收敛性，按每级0.325g 进行加载，每 10 级记录一次结果。计算中主要模拟这两条主要裂缝的扩展过程和相互影响。其中，坡角向上发展的剪切带由程序自行搜索；顶部拉裂缝发生处则设置一个裂缝起裂单元，此起裂单元并不降低单元
22、的强度，但裂缝只能由此向前扩展。此外，为更好地模拟土坡右侧壁的单向位移约束，在与右侧壁紧邻的一列单元中预设剪切带，并将其抗拉强度设为 0.1kPa。计算中土体使用邓肯-张 EB 模型，参数主要基于对应的模型试验成果，并结合 20g 时的变形反演得到，粘聚力 c=27.0kPa，摩擦角=32，Rf=0.77，K=121，n=0.17，Kb=85，m=0.073。扩展控制参数粘聚力 c=27.0kPa，摩擦角=32，抗拉强度 ft=17.9kPa；界面参数摩擦系数=0.54，残余粘聚力rs=0.0kPa。图11图18给出了各离心加速度下的网格变形图，后续的加载因收敛性问题无法进行。图 11 a=2
23、6g 时的网格变形图 Fig.11 Deformation of mesh when a=26g 图 12 a=29.25g 时的网格变形图 Fig.12 Deformation of mesh when a=29.25g 图 13 a=32.5g 时的网格变形图 Fig.13 Deformation of mesh when a=32.5g 图 14 a=35.75g 时的网格变形图 Fig.14 Deformation of mesh when a=35.75g 170 工 程 力 学 图 15 a=39g 时的网格变形图 Fig.15 Deformation of mesh when a
24、=39g 图 16 a=42.25g 时的网格变形图 Fig.16 Deformation of mesh when a=42.25g 图 17 a=42.445g 时的网格变形图 Fig.17 Deformation of mesh when a=42.445g 图 18 a=42.51g 时的网格变形图 Fig.18 Deformation of mesh when a=42.51g 从图 11图 18 中可以看出，数值模拟较好地再现了试验结果，特别是较好地再现了剪切带向上扩展时由于尖端应力集中导致路径偏转并进而与临空面相交的试验现象。试样与右侧壁的脱开现象也得到较好地反映。顶部的张拉裂缝
25、的模拟结果并不十分理想，这可能主要是因为 EB 模型在围压较小甚至为负的情况下给出的土体应力-应变关系与实际偏差较大所致。但总的趋势仍然是合理的。这表明，区域控制扩展分析方法能较好地追踪土坡中多条裂缝的扩展过程和路径。3 结论 本文将区域控制扩展分析方法嵌入改进的XFEM 程序中，并利用此模拟系统对几个土坡中剪切带形成过程算例进行了模拟研究。模拟结果直观地描述和追踪了土坡中剪切带的形成和扩展过程，且网格依赖性较小；其中对土坡离心模型试样的模拟结果较好地再现了试验现象，从而验证了该模拟系统的合理性。模拟结果也表明，区域控制扩展分析方法为土中剪切带扩展方向的判断提供了更合理的区域占优假定，从而使得
26、基于区域控制扩展分析方法的XFEM程序具备了合理描述剪切带扩展过程和路径的能力。参考文献：1 赵锡宏,张启辉.土的剪切带试验与数值分析M.北京:机械工业出版社,2003.Zhao Xihong,Zhang Qihui.Experiment and numerical analysis of shear band in soil M.Beijing:China Machine Press,2003.(in Chinese)2 Muhlhaus H B,Vardoulakis I.The thickness of shear bands in granular materials J.Geotec
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33、act algorithm based on extended finite element method J.Engineering Mechanics,2011,28(4):13 17.(in Chinese)13 喻葭临,孙逊,于玉贞,柴霖.结构性土中剪切带扩展的模型试验研究J.清华大学学报(自然科学版),2010,50(3):367371.Yu Jialin,Sun Xun,Yu Yuzhen,Chai Lin.Experimental study of evolution of shear band in structured soil J.Journal of Tsinghua U
34、niversity(Science and Technology),2010,50(3):367371.(in Chinese)14 于玉贞,喻葭临,张丙印,吕禾.考虑尖端应力集中和重分布的剪切带扩展分析方法J.清华大学学报(自然科学版),2010,50(3):372375.Yu Yuzhen,Yu Jialin,Zhang Bingyin,LU He.An analysis method for evolution of shear band considering stress concentration and redistribution around tip J.Journal of
35、 Tsinghua University(Science and Technology),2010,50(3):372375.(in Chinese)15 牟太平,张嘎,张建民.土坡破坏过程的离心模型试验研究J.清华大学学报(自然科学版),2006,46(9):15221525.Mu Taiping,Zhang Ga,Zhang Jianmin.Centrifuge modeling of failures of cohesive soil slope J.Journal of Tsinghua University(Science and Technology),2006,46(9):152
36、21525.(in Chinese)(上接第 164 页)11 Dharaneepathy M V,Kewava Rao M N,Santhakumar A R.The influence of geometry on the blast response of circular arches J.Computers&Structures,1992,45:755763.12 Weidlinger P,Hinman E.Analysis of underground protective structures J.ASCE Journal of Structural Engineering,1988,114:16581673.13 Wong F S,Weidlinger P.Design of underground protective structures J.ASCE Journal of Structural Engineering,1983,109:19721979.14 钱七虎.钱七虎院士论文集C.北京:科学出版社,2007.Qian Qihu.Selections from academician Qian Qihus Theses C.Beijing:Science Press,2007.(in Chinese)