《(10.2.1)--3-导热-导热微分方程推导.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(10.2.1)--3-导热-导热微分方程推导.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第10章章 导热导热第十章 导热Heat conduction第第10章章 导热导热本章主要内容导热基本概念导热基本定律及导热系数导热微分方程稳态导热第第10章章 导热导热导热微分方程Differential equation of heat conduction第三节第第10章章 导热导热一、导热微分方程式的导出 依据：能量守恒和傅里叶定律。假设：1）物体由各向同性的连续介质组成；2）有内热源，强度为，表示单位时间、单位体积内的生成热，单位为W/m3。步骤：1）根据物体的形状选择坐标系,选取物体中的微元体作为研究对象；2）根据能量守恒,建立微元体的热平衡方程式；3）根据傅里叶定律及已知条件
2、,对热平衡方程式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。第第10章章 导热导热（1）导热过程中微元体的热平衡单位时间内，净导入微元体的热流量净导入微元体的热流量d 与微元体内热源的生成热与微元体内热源的生成热d V之和之和等于微元体热力学能的增加微元体热力学能的增加dU,即d+dV=dUd=dx+dy+dzdx=dxdx+dx=qxdydzqx+dxdydz=+xqy zqxy zqxxxd ddd d=xx y zqxd d d=xxx y ztd d d=xxx y ztd d d使用泰勒级数展开使用傅里叶定律：第第10章章 导热导热 同理，y和z方向净导入微元体的热流量分别为 于是,在单
3、位时间内净导入微元体的热流量为 根据微元体的热平衡表达式 d +d V=dU 可得=yyx y ztydd d d=zzx y ztzdd d d=+xxyyzzx y ztttdd d d=x y zdd d dV=+xxyyzzctttt=Ucx y ztdd d d导热微分方程式：第第10章章 导热导热 当热导率为常数时,导热微分方程式可简化为 或写成 式中2是拉普拉斯算子,在直角坐标系中 物理意义：其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。a越大，表示物体受热时，其内部温度扯平的能力越大。越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以，也是材料传播温度变化能力大小的指标，亦称导温系数。
4、=+cxyzctttt222222=+catt2=+xyztttt2222222=ca称为热扩散率,单位为m2/s第第10章章 导热导热（2）导热微分方程式的简化 物体无内热源：稳态导热：稳态导热、无内热源：2t=0，即=0=att2=t0+=cat02+=xyzttt0222222第第10章章 导热导热（3）圆柱坐标系下的导热微分方程式如果为常数=+rrrrzzcrtttt112=+rrrrzcattttt112222222第第10章章 导热导热（4）球坐标系下的导热微分方程式 为常数时为常数时=+rrrrrcrttttsinsinsin11122222=+rrrrcatttrtsinsin
5、sin1112222222)(第第10章章 导热导热二、导热微分方程单值性条件（或称定解条件）导热微分方程式与单值性条件一起构成具体导热过程完整的数学描述。单值性条件一般包括：几何条件、物理条件、时间条件、边界条件。（1）几何条件说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决定温度场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系。第第10章章 导热导热（2）物理条件说明导热物体的物理性质,例如物体有无内热源以及内热源的分布规律，给出热物性参数(、c、a等)的数值及其特点等。（3）时间条件说明导热过程时间上的特点导热过程时间上的特点,是稳态导热还是非稳态导热是稳态导热还是非稳态导热。对于非稳态导热,应该给出
6、过程开始时物体内部的温度分布规律（称为初始条件）：=tf x y z(,)0第第10章章 导热导热（4）边界条件边界条件说明导热物体边界上的热状态以及与周围环境之间的相互作用。例如,边界上的温度、热流密度分布以及边界与周围环境之间的热量交换情况等。(a)第一类边界条件第一类边界条件给出给出边界上的温度分布边界上的温度分布及其随时间的变化规律：及其随时间的变化规律：=tfx y z,w)(第第10章章 导热导热（4）边界条件边界条件(b)第二类边界条件第二类边界条件给出边界上的热流密度分布及其随时间的变化规律：=nqtww=ntqww用电热片加热物体表面可实现第二类边界条件。如果物体的某一表面是绝热的,即qw=0,则tn=0w第第10章章 导热导热(c)(c)第三类边界条件（对流换热边界条件）第三类边界条件（对流换热边界条件）给出了与物体表面进行对流换热的流体的温度tf及表面传热系数h。根据边界面的热平衡，由傅里叶定律和牛顿冷却公式可得=nh tttwwf)(第三类边界条件建立了物体内部温度在边界处的变化率与边界处对流换热之间的关系，也称为对流换热边界条件。qwh t,f第第10章章 导热导热 导热微分方程式的导出 导热微分方程单值性条件（或称定解条件）本节小结