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1、92 量子力学对核外电子运动状态的描述量子力学对核外电子运动状态的描述一、波函数、概率密度一、波函数、概率密度电子运动没有固定的轨道，但出现的几率是不一样电子运动没有固定的轨道，但出现的几率是不一样的。的。1、波函数和原子轨道波函数和原子轨道奥地利奥地利物理学家物理学家薛定谔根据电子的波粒二象性薛定谔根据电子的波粒二象性0822222222VEhmzyx2、概率密度和电子云概率密度和电子云 2：单位体积内电子出现的概率：单位体积内电子出现的概率概率密度（几率密度）概率密度（几率密度）。电子云电子云：就是概率密度的形象化表示：就是概率密度的形象化表示黑点图；界面图；等密度面图。黑点图；界面图；等
2、密度面图。直角坐标转换为球坐标，直角坐标转换为球坐标，（x,y,z）（r,），），三个参数项：三个参数项：n、l、m取值合理时取值合理时，有解，有解 n n,l,m,m（r,）描述核外电子的运动状态，）描述核外电子的运动状态，这样的波函数称为这样的波函数称为“原子轨道原子轨道”，n、l、m 叫叫量子数量子数。（分离变量）（分离变量）n n,l,m,m（r,r,）R Rn,n,l（r r）Y Yl,m,m（,）Rn,l,（r r）：）：波函数的波函数的径向部分径向部分Yl,m（,）：波函数的）：波函数的角度部分角度部分 2 n,l,m（r,）=R 2n,l（r r）Y 2l,m（,），），R 2
3、 2n,n,l（r r）：电子云（概率密度）的电子云（概率密度）的径向特点径向特点（离核远近）（离核远近）Y2l,m（,）：电子云（概率密度）的电子云（概率密度）的角度特点角度特点。（空间伸展方向）。（空间伸展方向）。二、电子运动的径向特点和角度特点二、电子运动的径向特点和角度特点1.电子运动的径向特点电子运动的径向特点设有半径为设有半径为r，厚度为，厚度为dr的薄层球壳，球壳体积的薄层球壳，球壳体积dv=4 r2dr球壳中电子出现的几率为：球壳中电子出现的几率为：d 2dvR 2n,l（r）Y 2l,m（,），），4 r2dr令令D(r)(r)4 r2R 2n,l（r）为径向分布函数为径向分
4、布函数D(r)的物理意义的物理意义：半径为：半径为r，单位厚度球壳内电子出现的几率。，单位厚度球壳内电子出现的几率。以氢原子为例，以氢原子为例，Dr图图为电子云径向分布函数图。为电子云径向分布函数图。氢原子基态（氢原子基态（1s）电子出现的概率在核附）电子出现的概率在核附近为零。电子在核附近近为零。电子在核附近r=a0处有最大的概率。处有最大的概率。峰的个数峰的个数nl个个节点数节点数nl1个个由此得出结论：由此得出结论：n值越大，电子出现几率最大值离核越远，值越大，电子出现几率最大值离核越远，轨道能量越高；轨道能量越高；原子核外电子是分层排布的。原子核外电子是分层排布的。在核附近在核附近r接
5、近零，球壳体积也接近于零，即使概率接近零，球壳体积也接近于零，即使概率密度大一些，二者乘积还是接近于零。密度大一些，二者乘积还是接近于零。随着随着r ，球壳体积，球壳体积，但是概率密度，但是概率密度，两乘积必然有一极值就在两乘积必然有一极值就在r=a02.电子运动的角度特点电子运动的角度特点 n n,l,m,m（r,r,）R Rn,n,l（r r）Y Yl,m,m（,）Yl,m（,）随变量（）随变量（,）变化，就是波函数（原子）变化，就是波函数（原子轨道）的角度分布图轨道）的角度分布图。它反映出原子轨道的空间分布特征，即原子轨道形状它反映出原子轨道的空间分布特征，即原子轨道形状：（1）原子轨道
6、角度分布图：）原子轨道角度分布图：（2）电子云角度分布图）电子云角度分布图Y2l,m（,）随随,变化图称作电子云角度分布图，变化图称作电子云角度分布图，其画法与原子轨道角度分布图有两点区别：其画法与原子轨道角度分布图有两点区别：电子云角度分布图无正负号；电子云角度分布图无正负号；电子云图比原子轨道角度分布图电子云图比原子轨道角度分布图“瘦瘦”一些，一些，因为因为Y 1，所以，所以Y 2值更小。值更小。三个量子数三个量子数n、l、m确定一个原子轨道，确定一个原子轨道，ms是电子的自旋量子数，描述电子自旋状态。是电子的自旋量子数，描述电子自旋状态。三、四个量子数1.主量子数主量子数n：取值取值：n
7、1、2、3、n 共共n个个意义意义：表示原子轨道离核远近，表示原子轨道离核远近，n值越小，离核越近。值越小，离核越近。表示电子层，表示电子层，n1，表示第一电子层，表示第一电子层，n 1、2、3、4、5、电子层电子层K、L、M、N、O n决定原子轨道能量高低，决定原子轨道能量高低，n值越大，能量越高。值越大，能量越高。对于单电子原子，其能量只由对于单电子原子，其能量只由n决定。决定。221810179.2nZE2.角量子数角量子数 l：取值取值：l 0、1、2、3、（n1）共共n个个意义意义：表示原子轨道形状。表示原子轨道形状。l 0，球形球形；l 1，哑铃形哑铃形；l 2，花瓣形。，花瓣形。
8、表示同一电子层中的不同形状的亚层。表示同一电子层中的不同形状的亚层。n1，l 0，即第一电子层中只有一个亚层，即第一电子层中只有一个亚层，n2，l 0、1，即第二电子层中有两个亚层。，即第二电子层中有两个亚层。l 0、1、2、3、亚层亚层s、p、d、f 决定原子轨道能量决定原子轨道能量。对于多电子原子对于多电子原子:n相同时，相同时，l 越大，能量越高，如越大，能量越高，如E4s E4p E4d E4f，对于单电子原子：对于单电子原子：轨道能量只决定于轨道能量只决定于n，与，与l无关。无关。Ens Enp End Enf3.磁量子数磁量子数m：取值取值：m0、1、2、3、l共共2 l+1个个意
9、义意义：表示原子轨道的空间伸展方向。：表示原子轨道的空间伸展方向。如，如，l0时，时，m0；l2时，时，m0、1、2l0时，时，m0，s轨道轨道只有一个空间伸展方向，球形；只有一个空间伸展方向，球形；l1时，时，m0、1，p轨道有三个空间伸展方向轨道有三个空间伸展方向px、py、pz，这三个轨道能量相同，在同一原子中，这三个轨道能量相同，在同一原子中能量相等的原子轨道叫能量相等的原子轨道叫简并轨道简并轨道（等价轨道（等价轨道）。即）。即n、l相相等的原子轨道。等的原子轨道。4.自旋量子数自旋量子数ms：若用分辨率较强的光谱仪观察氢原子光谱，若用分辨率较强的光谱仪观察氢原子光谱，可以发现一条谱线
10、又可分为两条或几条线。如可以发现一条谱线又可分为两条或几条线。如由由2p向向1s跃迁可得到两条靠得很近得谱线。跃迁可得到两条靠得很近得谱线。由由n、l、m确定一个原子轨道，电子在原子轨道上运动，确定一个原子轨道，电子在原子轨道上运动，运动方向有运动方向有两种两种，取值，取值ms21，一般用“，一般用“”和“”和“”表示。”表示。电子运动状态由四个量子数来描述，一个原子电子运动状态由四个量子数来描述，一个原子中没有四个量子数完全相同的两个电子中没有四个量子数完全相同的两个电子。21例：判断下列电子组态是否正确？例：判断下列电子组态是否正确？nl m ms3 2 2 13d正确，可写成正确，可写成3d1或或212 2 2 212 1 0 正确，正确，2pz3 0 121错错错错