《2019七年级数学上册第四章4.3角4.3.3余角和补角备课资料教案（新版）新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019七年级数学上册第四章4.3角4.3.3余角和补角备课资料教案（新版）新人教版.doc（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第四章第四章 4.3.34.3.3 余角和补角余角和补角知识点知识点 1:1:互余、互补互余、互补1.互余:如果两个角的和等于 90(直角),那么这两个角互为余角,简称互余,即其中每一个角是另一个角的余角.数学语言:若1+2=90,则1 与2 互余;反之,若1 与2 互余,则1+2=90.2.互补:如果两个角的和等于 180(平角),那么这两个角互为补角,简称互补,即其中每一个角是另一个角的补角.数学语言:若1+2=180,则1 与2 互补;反之,若1 与2 互补,则1+2=180.知识点知识点 2:2:余角、补角的性质余角、补角的性质1.余角的性质:同角(等角)的余角相等.若1+2=90,
2、1+3=90,则2=3.若1+2=90,3+4=90,1=3,则2=4.2.补角的性质:同角(等角)的补角相等.若1+2=180,1+3=180,则2=3.若1+2=180,3+4=180,1=3,则2=4.知识点知识点 3:3:方位角方位角在航行和测绘等工作中,经常要用到表示方向的角.例如,图中射线 OA 的方向是北偏东60;射线 OB 的方向是南偏西 60,这里的“北偏东 60”和“南偏西 60”是用来表示方向的角,叫做方位角.它是指正北(或正南)方向线与目标方向线之间所夹的锐角.(1)习惯上把南或北写在前,东或西写在后,用两个方向表示,如“北偏东度”“北偏西度”“南偏东度”“南偏西度”.
3、(2)习惯上,北偏东 45称为东北方向;北偏西 45称为西北方向;南偏西 45称为西南方向;南偏东 45称为东南方向.2考点考点 1:1:互余、互补的定义互余、互补的定义【例例 1】1】 已知1=30,则1 的补角的度数为 度. 答案:150 点拨：本题考查了补角的定义,解题时牢记定义是关键.考点考点 2:2:列方程求角列方程求角【例例 2】2】 一个角的补角是它的余角的 4 倍,则这个角等于 度. 答案:60点拨：设这个角为 x,则根据题意,得 180-x=4(90-x),所以 180-x=360-4x,所以 x=60.根据一个角与它的补角的和是平角,与它的余角的和是直角,设这个角为 x,则
4、它的补角是 180-x,余角是 90-x,由题目中所给的数量关系列出方程,便可以解决问题.考点考点 3:3:简单的推理简单的推理【例例 3】3】如图,已知CDF=OEF=90,CE 与 OA 相交于点 F,若C=20,求O 的大小.解:因为CDF=OEF=90,所以O+OFE=90,C+CFD=90.因为OFE+CFO=180,CFD+CFO=180,所以OFE=CFD(同角的补角相等),所以O=C=20(等角的余角相等).点拨：OFE、CFD 都是CFO 的补角,根据同角的补角相等,可得OFE=CFD;又O 与OFE 互余,C 与CFD 互余,根据等角的余角相等,可得O 与C 相等.考点考点 4:4:方位角方位角【例例 4】4】如图所示,在 O 处测得北偏东 30的小岛 A 处有一暗礁区,为避开这一危险区,轮船在 O 处应改为向东北方向航行才能避开.(1)在图中画出轮船的航线;(2)求出轮船航线与 OA 的夹角.解:(1)如图所示,作MON=45,射线 OM 即为轮船的航线.3(2)由题意可得AON=30,所以MOA=MON-AON=45-30=15,所以轮船的航线与 OA 的夹角为 15. 点拨：方位角可看成将正北或正南方向的射线旋转一定角度形成的,东北方向就是北偏东 45的方向.