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1、 成都石室中学2022-2023学年度上期高2023届一诊模拟考试理科数学(全卷满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。第I卷(
2、选择题,共60分)-、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。11已知i 是虚数单位,复数z=1+2i 则复数z 的虚部为C。1DI1552。已知集合A=(州y=l n a),B=(|y=J1),则AB=A.R B。EO,+)C。(-1,+)3(J2+号)的展开式中J4的系数为D。oA。10B.20C。40D.80 2一5B2一5A|,、l4。已知0(090),A(390),动点P(J,y)满足i D。=2,则动点P的轨迹与圆(-2)2+y 2=1的7一5D1一2C1一4BA 置关系是A。相交 B.相离5.若t a n =3,则s i
3、 n 2-c o s 2=1C。内切D。外切5成都石室中学一诊模拟考试理科数学 第1页 命题人:成都石室中学数学备课组6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱B1B,B1C1的中点,点G是棱C1C的中点,则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为DC1以1c cA.等腰梯形7.函数r(J)=l n(J+J2+1)B。三角形的图象大致是C。正方形D。矩形 e J-+-e 多 o西o艿另A B C D8.某化工企业为了响应并落实国家污水减排政策,加装 了污水过滤排放设各,在过滤过程 中,污染物含量M(单位:m g/L)与时间莎(单位:h)之间的关 系为:M=MOe 勿(其
4、中MO,尼是正常数)。已知经过1h,设各可以过滤掉20%的污染物,则过滤60%的污染物需要 的时间最接近(参考数据:l g 20.3010)A.3h B。4h C。5h D。6h9.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数,则两数之和大于青的概率为232一9D一5一一1o5/一一3一/v一32一万0一冫J/一BC。932 3210.某校安排一至五班的同学去 丸B,C,D四个劳动实践基地学习,每班去一个基地,每个基地至少安排一个班,则一班被安排到A基地的排法种数为A.24 B.36 C.60 D。2402 211.已知双曲线C:7一兹=19过右焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线J,垂足为A,
5、J与C的另一条渐近线交于点B,若兀 乙=3万瓦则双曲线C的离心率为A。2BCD12.已知=e O2-1油=l n 1.2,c=t a n O。2,其中e=2。71828为 自然对数的底数,则A。c)a 乙 B。c c)D C。Dn)c D.c)乙c成都石室中学一诊模拟考试理科数学 第2页 命题人:成都石室中学数学备课组7一9A第 卷(非选择题9共90分)二、填空题:本太题共4小题,每小题5分,共20分。13.若s i n J+v/3 c Os=2,则c o s 2J=。14.若直线=加+3是曲线=J-1和罗=e 1的公切线,则实数尼的值是 _。15.已知抛物线C:J2=2罗 上有两动点P,Q9
6、线段PQ的中点E到J轴的距离是2,则线段PQ长度的最太值为 。1中国古代数学名著 九章算术 中将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”。现有一“阳马”的底面是边长为3的正方形,垂直于底面的侧棱长为4,则该“阳马”的内切球表面积为 ,内切球的球心和外接球的球心之间的距离为 。三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(本小题满分12分)某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况,随机抽取了60名男生和60名女生,通过调查得到如下数据:60名 女生
7、中有10人课间经常进行体育活动,60名 男生中有20人课间经常进行体育活动。(I)请补全22列联表,判断是否有95%的把握认为性别与课间经常进行体育活动有关联;课间不经常进行体育活动课间经常进行体育活动合 计男女合 计()以样本的频率作为概率的值,在全校的学生中任取4人,记其中课间经常进行体育活动的人数为X,求X的分布列、数学期望和方差。附:P(K2尼0)0.10.050.010.0050.001屁02.7063.8416.6357.87910.828 -/-7 2其中,K2=而可面琶耸笏丽笋苛3+d)9且m=+乙+c+d。18。(本小题满分12分)已知Sm 是数列()的前绝项和田1=1,m
8、S+1=(绍+2)S绍,饣N*。(I)求数列()的通项公式;()设D=(-1)醌:(绍Nx)求数列(D)的前m 项和Tm。成都石室中学一诊模拟考试。理科数学 第3页 命题人:成都石室中学数学备课组 19。(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB=BD=BP=、厅,PA=PD=/,z APD=90,E是棱PA的中点,且BE平面PCD.(I)求证:CD上平面PAD;()若CD=1,求二面角A-PBC的正弦值。以B 220.(本小题满分12分)已知椭圆C:扫+Z32 t=1(c)0油0)的离 心 率 为Y;|,A1(亠c,0),A2(c,0),B(0油),A1BA2的面积为2。(I)求
9、椭圆C的方程;()设M是椭圆C上一点,且不与顶点重合,若直线A1B与直线A2M交于点P,直线A1M与直线A2B交于点Q,求证:BPQ为等腰三角形。21.(本小题满分12分)已知函数r()=(J-p)e t 的极值为一1。(I)求p 的值,并求函数 r(J)的 单调区间;()若F(G)=r(D)(a 3),求证:c+乙+酽+护(2。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,那么按所做的第一题计分。22。E选修4-4:坐标系与参数方程彐(本小题满分10分)在直角坐标系JOm 中,已知曲线C的参1J数方程为c s(为参数)。y=t a n (I)写出曲线C的普通方程;()设P为曲线C上的一点,将C庐绕原点O逆时针旋转子得到a 廴当点P运动时,求点Q的轨迹方程。23.E选修4-5:不等式选讲彐(本小题满分10分)已知函数r()=l g12-4Ja(c R)。3(I)若=-2,求函数 F(J)的定义域;()若0(1,求证:r(2J)2F().成都石室中学一诊模拟考试理科数学 第4页 命题人:成都石室中学数学备课组