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1、精选优质文档-倾情为你奉上 第11课时 一元二次方程的应用（2）几何应用 姓名_1如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA等于多少？2如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为多少？3利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽4用一条长为60cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A240B225C60D30
2、5如图，在ABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动几秒后PBQ的面积为15cm2 ？6如图所示，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=3cm，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，多少秒后P、Q之间的距离等于4cm 7在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，AOC的平分线交AB于点D点P从点O出发，以每秒个单位长度的
3、速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动设移动时间为t秒，当t为多少时，PQB为直角三角形8直角ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2（2m1）x+4（m1）=0的两根，求则m的值9等腰ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D设P点运动时间为t，PCQ的面积为S（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，SPCQ=SABC？（3）作PEAC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是
4、否改变？证明你的结论10某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度11如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是RtABC和RtBED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求ABC面积12已知：如图，在ABC中，B=90
5、，AB=5cm，BC=7cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于6cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，PQB的面积能否等于8cm2？说明理由13如图，四边形ABCD为矩形，AB=16cmAD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向B点移动，一直到达B点为止，点Q以2cm/s的速度向D点移动（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P、Q两点从
6、出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离第一次是10cm？（3）在运动过程中，点P和点Q之问的距离可能是18cm吗？如果可能，求出运动时间t，如果不可能，请说明理由（取1.4）14如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行
7、四边形；（3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由参考答案1【解答】解：设CD与AC交于点H，AC与AB交于点G，由平移的性质知，AB与CD平行且相等，ACB=45，DHA=DAH=45，DAH是等腰直角三角形，AD=DH，四边形AGCH是平行四边形，SAGCH=HCBC=（CDDH）DH=1，DH=AD=1，AA=ADAD=1故答案为12【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（302x）（ 204x）=3020（1），整理得：x220x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）答：竖彩条的宽度为1cm3x（5
8、82x）=200 解得：x1=25，x2=4另一边为8米或50米答：当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米4【解答】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（602x）cm，依题意，得x（602x）=a，整理，得x230x+a=0，=9004a0，解得a225，a的值不可能为240；5【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使PBQ的面积为15cm2，则BP为（8t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（8t）2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）答：动点P，Q运动3秒时，能使PBQ的面积为15cm26【解答】解
9、：设点P、Q分别从点A、B同时出发，xs后P、Q之间的距离等于4cm，AP=1x=x，BQ=2x，BP=ABAP=6x，BP2+BQ2=PQ2，即（6x）2+（2x）2=（4）2，解得：x1=，x2=2（不合题意，舍去）答：点P、Q分别从点A、B同时出发，s后P、Q之间的距离等于4cm7【解答】解：作PGOC于点G，在RtPOG中，POQ=45，OPG=45，OP=t，OG=PG=t，点P（t，t），又Q（2t，0），B（6，2），根据勾股定理可得：PB2=（6t）2+（2t）2，QB2=（62t）2+22，PQ2=（2tt）2+t2=2t2，若PQB=90，则有PQ2+BQ2=PB2，即：2
10、t2+（62t）2+22=（6t）2+（2t）2，整理得：4t28t=0，解得：t1=0（舍去），t2=2，t=2，若PBQ=90，则有PB2+QB2=PQ2，（6t）2+（2t）2+（62t）2+22=2t2，整理得：t210t+20=0，解得：t=5当t=2或t=5+或t=5时，PQB为直角三角形故答案为：2或5+或58【解答】解：如图设BC=a，AC=b根据题意得a+b=2m1，ab=4（m1）由勾股定理可知a2+b2=25，a2+b2=（a+b）22ab=（2m1）28（m1）=4m212m+9=25，4m212m16=0，即m23m4=0，解得m1=1，m2=4a+b=2m10，即m
11、，m=4故答案为：49【解答】解：（1）当t10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10t当t10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t10（2）SABC=当t10秒时，SPCQ=整理得t210t+100=0无解（6分）当t10秒时，SPCQ=整理得t210t100=0解得t=55（舍去负值）（7分）当点P运动秒时，SPCQ=SABC（8分）（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变证明：过Q作QMAC，交直线AC于点M易证APEQCM，AE=PE=CM=QM=t，四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半又EM=AC=10DE=5当点P、Q运动时，线段DE的
12、长度不会改变同理，当点P在点B右侧时，DE=5综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变10【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（183x）（62x）=60，化简整理得，（x1）（x8）=0解得x1=1，x2=8（不合题意，舍去）答：人行通道的宽度是1m11【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得=（c）24ab=2c24aba2+b2=c22c24ab=2（a2+b2）4ab=2（ab）20即0勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=1时，有ac+b=0，即a+b=c2a+2b+c=6，即2（a+b）+
13、c=63c=6c=2a2+b2=c2=4，a+b=2（a+b）2=a2+b2+2abab=2SABC=ab=112【解答】解：（1）设 经过x秒以后PBQ面积为6 （5x）2x=6整理得：x25x+6=0解得：x=2或x=3答：2或3秒后PBQ的面积等于6cm2 （2）当PQ=5时，在RtPBQ中，BP2+BQ2=PQ2，（5t）2+（2t）2=52，5t210t=0，t（5t10）=0，t1=0，t2=2，当t=0或2时，PQ的长度等于5cm（3）设经过x秒以后PBQ面积为8，（5x）2x=8整理得：x25x+8=0=2532=70PQB的面积不能等于8cm213【解答】解：（1）设P、Q两
14、点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（163x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式得（163x+2x）6=33，解得x=5；答：P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作QEAB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，PA=3t，CQ=BE=2t，PE=ABAPBE=|165t|，由勾股定理，得（165t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6答：从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm（3）=18，在运动过程中，点P和点Q之问的距离不可能是18cm
15、14【解答】解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得x1=1，x2=1（舍去）因为BQ+CM=x+3x=4（1）20，此时点Q与点M不重合所以x=1符合题意当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5此时DN=x2=2520，不符合题意故点Q与点M不能重合所以所求x的值为1（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时，由20（x+3x）=20（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2当x=2时四边形PQMN是平行四边形当点P在点N的右侧时，由20（x+3x）=（2x+x2）20，解得x1=10（舍去），x2=4当x=4时四边形NQMP是平行四边形所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F由于2xx，所以点E一定在点P的左侧若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，即2xx=x23x解得x1=0（舍去），x2=4由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形专心-专注-专业