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1、由三视图还原几何体,再由棱柱的体积公式即可得解.三年专题05立体几何（选择题、填空题）（文科专用）L【2022年全国甲卷】如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为（）A. 8【答案】B【解析】【分析】【详解】由三视图还原几何体,由三视图还原几何体,如图,故选：B.2.12022年全国甲卷】在长方体/BCO中，已知与平面/BCD和平面/人/所成的角均为30。,则（）A. AB = 2ADB. 45与平面481cl。所成的角为30。C. AC = CBrD. 81。与平面BB1C1C所成的角为45。【答案】D【解析】【分析】根据线面角的定义以及长方体的结
2、构特征即可求出.【详解】如图所不：不妨设48 =见40 =h44i = c,依题以及长方体的结构特征可知，当。与平面4BC0所成角为乙BD ，c b,与平面所成角为乙。/人，所以sin30。=,即b = c, BrD = 2c = Va2 + b2 + c2y解得a = V2DUUx对于 A, AB = a, AD = b, AB = yfAD, A 错误；对于B,过8作BE 14当于E,易知BE 1平面4当。1。，所以ZB与平面/当的。所成角为4B4E,因为tamcBZE= - = ,所以4B4EW30。，B错误； a 2对于 C, AC = y/a2 + b2 = Vc, CBi = y/
3、b2 + c2 = V2c, AC W CB1,C 错误；对于D,当。与平面BBiGC所成角为NDBiC, sin4081c =乌=玄，而0 V 40/C V 90。，所以4O&C D 2c 2=45。.D正确.故选：D.3.【2022年全国甲卷】甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2m侧面积分别为S甲和s甲v甲S乙，体积分别为，甲和若壮=2,则/=()，乙y乙A. V5B. 2V2C. V10D.卓【答案】C【解析】【分析】设母线长为E,甲圆锥底面半径为q,乙圆锥底面圆半径为丁2,根据圆锥的侧面积公式可得心=2丁2,再结合 圆心角之和可将小女分别用，表示，再利用勾股定理分别求
4、出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解. 【详解】解：设母线长为甲圆锥底面半径为q,乙圆锥底面圆半径为全，也=2n=乜=2人S乙 7ir2l r2 所以 丁1 = 2 丁2，又+以=2兀， I I则牛=1,71所以丁1 = 乂丁2 =3， kJ所以甲圆锥的高为=卜_好2巧I12-12 =1,93Gx 事一=7_tV = VTo.5x当93乙圆锥的高电=J 所以?=居二，。乙丁交2九2 故选：C.4.【2022年全国乙卷】在正方体ZBCDAiBiCiDi中，E,尸分别为的中点，则（）A.平面/EF 平面D.平面当ET平面C.平面&EF平面414C【答案】A【解析】【分析】 证明EF，平面BO
5、A，即可判断A；如图，以点。为原点，建立空间直角坐标系，设48 = 2,分别求出平面BEF, A/D, 4。的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD.【详解】 解：在正方体48。一公当6。1中,又Tu平面所以T_LODi，因为瓦F分别为48的中点，所以ET IIZC,所以ET1BD,又BD CDDi = D,所以T _L平面又EF u平面&EF,所以平面当T_L平面BO4,故A正确；对于选项B,如图所示，设45ng = ，EFCBD = N ,则MN为平面用石尸与平面45。的交线,在5MV内，作于点P,在EMV内，作GPLMN,交石N于点G,连结3G,则/8PG或其补角为平面B、EF与平
6、面ABD所成二面角的平面角，底面正方形A3CD中，旦厂为中点，则所，&),底面正方形A3CD中，旦厂为中点，则所，&),PG2 + PN2 = GN?,由勾股定理可得NB2 + NG2 = BG2 ，从而有：NB? + NG2 =(PB2 + P2) + (PG2 + PN2) = BG2,据此可得必2 + PG2 w 3G2,即 NBPGw900,据此可得平面耳族，平面人出。不成立，选项B错误;对于选项C,取4用的中点”,则AH|耳, 由于A与平面4AC相交，故平面用石/|平面4AC不成立，选项C错误;对于选项D,取AO的中点，很明显四边形4耳月0为平行四边形，则4 II B7,由于A与平面
7、AC。相交，故平面用/II平面4G。不成立，选项D错误；故选：A.5.【2022年全国乙卷】已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为。，底面的四个顶点均在球。的球面上，则 当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A. -B. -C.出D.四3232【答案】C【解析】【分析】先证明当四棱锥的顶点。到底面A8CO所在小圆距离一定时，底面A8CO面积最大值为2r2,进而得到四棱 锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】设该四棱锥底面为四边形ABCD,四边形ABC。所在小圆半径为r,设四边形A8CO对角线夹角为a,则%bco =-AC-BD- sina
8、- AC - BD - - 2r - 2r = 2r2 222（当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点。到底面A3CZ）所在小圆距离一定时，底面A3CQ面积最大值为2产又丁2 + h2 = 1则TBCD =.九=8七2,产.2公 C26故选：D8 .【2021年甲卷文科】已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30则该圆锥的侧面积为【答案】39【解析】【分析】利用体积公式求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案.【详解】9V V = -7r62-/2 = 303h = vUJ 213/. S侧=7irl = 7rx6x = 39.故答案为：397r.9.【2021年乙卷文科】以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱 锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）.2-H图【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由题意结合所给的图形确定一组三视图的组合即可.【详解】选择侧视图为，俯视图为，如图所示，长方体 ABC。44GA 中，AB = BC = 2,BB=1,区歹分别为棱B,BC的中点，则正视图，侧视图，俯视图对应的几何体为三棱锥E-AQ8故答案为：.【点睛】三视图问题解决的关键之处是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系.