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1、广东省六校（广州市第二中学、中山市中山纪念中学等）2023届高三上学期第三次联考数学试题满分：150分。考试时间：120分钟。注意事项：1答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、者场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答
2、的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为,则A. B. C. D.2.若复数,则A.2 B.C. D.3.某学校要求学生居家学习期间要坚持体育锻炼,为了解学生体育锻炼的情况,学校随机抽取了部分学生,对他们一天内的体育锻炼时长进行了统计,统计数据如下表所示:锻炼时长（分钟）3040506080学生人数610987可以估计该学校学生一天内体育锻炼时长的众数及第40百分位数分别是A. 40,45 B.40,40 C. 50,40 D.40,504.已知实数,则这
3、三个数付大小关系正确的是A. B. C. D.5.在平面四边形中,.若,则A.2 B. C.4 D.66有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的枝长为2，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过34，则该塔形中正方体的个数至少是A.4 B.5 C.6 D.77.已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则实数的取值范围为A. B.C. D.2,48.已知为函数的零点,其中,若,则A. B.C. D.与大小关系不确定二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有名项符合属目要求，
4、全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.已知随机事件发生的概率分别为，下列说法正确的有A.若相互独立 B.若相互立,则C.若,则D.若,则10.如图,在正方体中,点在线段上运动,则下列结论中正确的有A.直线平面B.直线平面C.异面直线与所成角的取值范围是D.三榜锥的体积为定值11.已知函数在区间上有且仅有4条对称轴,给出下列四个结论,正确的有A.在区间上有且仅有3个不同的零点B.的最小正周期可能是C.的取值范围是D.在区间上单调递增12.若函数存在两个极值点,则A.函数至少有一个零点B.或C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知的展开式中含项的系数为60,
5、则实数_.14.设计一个圆雉形包装盒,能把一个半径为1的小球完全装入这个盀子(底面密封),那么这种圓锥形盒子的体积的最小值是_.15.函数在上单调递减,且,对于任意的,均有恒成立,则实数的最大值为_.16.黎曼猜想由数学家波恩哈德-黎曼于1859年提出,是至今仍末解决的世界难匙.黎曼猜想研究的对象是类似于的无穷级数,我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问:(1)_.（其中示不超过的最大靖数,如.)(2)已知正项数列的前项和为,且满足,则_.(第1空2分，第2空3分。)四、解答题：本题共6小题，第17题10分，1822题各12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小
6、题满分10分）某研究性学习小组对某植物种子的发芽率y与环境平均温度x（）之间的关系进行研究，他们经过5次独立实验，得到如下统计数据：第n次12345环境平均温度x ()1819202122种子发芽率y62%69%71%72%76%参考公式:.(1)若从这5次实验中任意抽取2次,设种子发芽率超过的次数为,求随机变量的分布列与数学期望;(2)根据散点图可以发现,变量与之间呈线性相关关系.如果在第6次实验时将环境平均温度仍然控制在,根据回归方程估计这次实验中该植物种子的发芽率.18.(本小题满分12分)某公园要建造如图所示的绿地为互相垂直的墙体,已有材料可建成的围栏与的总长度为12米且.设.(1)当米,时,求的长;(2)当米时,求面积的最大值及此时的值.19.(本小题满分12分)已知数列的前项和，数列的前项和满足关系式.(1)求数列、的通项公式;(2)设数列的前项和为,求证:.20.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为梯形,底面,为的中点.(1)证明:平面平面;(2)若二面角的余弦值为,求三棱锥的体积.21.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点坐标为和,且椭圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)若,椭圆上四点满足,求直线的斜率.22.(本小题满分12分)己知函数在区间内有唯一极值点.(1)求实数的取值范围;(2)证明:在区间内有唯一零点,且.