《重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷含答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷含答案.pdf(17页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网(北京)股份有限公司高三数学试卷第 1 页共 5 页秘密2022 年 12 月 15 日 16:00 前重庆市 2022-2023 学年(上)12 月月度质量检测高三数学高三数学注意事项:1.答题前,考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚;2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,在试卷上作答无效;3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回;4.全卷共 6 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合1,3,5
2、,7A,250Bx xx,则AB()A1,3B3,5C5,7D1,72设0.33ea,0.6eb,1.6c,则()AabcBcbaCbacDbca3若存在实数02,使得函数sin(0)6yx的图象的一个对称中心为0,则的取值范围为()A13,B113,C13,D413,4已知正三棱柱的侧棱长为l,底面边长为a,若该正三棱柱的外接球体积为323,当la最大时,该正三棱柱的体积为()A108 749B72 2149C108 77D72 2175在ABC中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,()(sinsin)sinsinacACbBaB,24ba,32CACDCB ,则线段 CD 长度的
3、最小值为()A2B2 23C3D2 336如图,棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中,P为线段1AB的中点,M、N分别为体对角线1AC和棱11BC上任意一点,则22PMMN的最小值为()A22B2C3D27已知直线:340lxy与圆22)(2)1:(Cxay(a为整数)相切,当圆C的圆心到直线2022.12学科网(北京)股份有限公司高三数学试卷第 2 页共 5 页:320lmxym的距离最大时,m()A34B43C1D18我国南北朝时期的著名数学家祖暅提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积
4、都相等,则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即2311122323VRRRRR球.现将椭圆22149xy绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于()A32B24C18D16二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项
5、符合题目要求的。全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 2 分。9已知等差数列na的前 n 项和为nS,11a,23a,22nanb,nb的前 n 项和为nT则下列说法正确的是()A数列na的公差为 2B2nsnC数列 nb是公比为 4 的等比数列D4(1 16)1 4nnT10已知 AB 两点的坐标分别是1,0,1,0,直线 APBP 相交于点 P,且两直线的斜率之积为 m,则下列结论正确的是()A当1m时,点 P 的所在的曲线是焦点在 x 轴上的双曲线B当01m时,点 P 的所在的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线C当10m 时,点 P 的所在的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆D当
6、1m 时,点 P 的所在的曲线是圆11 如图,在平行四边形ABCD中,1,2,60ABADA,,E F分别为,AB AD的中点,沿EF将AEF折起到A EF的位置(A不在平面ABCD上),在折起过程中,下列说法学科网(北京)股份有限公司高三数学试卷第 3 页共 5 页不正确的是()A若M是A D的中点,则/BM平面A EFB存在某位置,使BDA CC当二面角AEFB为直二面角时,三棱锥ABDE外接球的表面积为72D直线A C和平面ABCD所成的角的最大值为612已知函数()elnlnxf xaxa,若 0f x 恒成立,则实数a的可能的值为()A12eB21eC1eD2e三、填空题:本题共 4
7、 小题,每小题 5 分,共 20 分。13复数34i和1 i在复平面上所对应的两个向量的夹角的大小为_(结果用反三角函数表示).14若6102100121011xxaa xa xa x,则3a _15在分层抽样时,如果将总体分为 k 层,第 j 层抽取的样本量为jn,第 j 层的样本平均数为jx,样本方差为2js,1,2,jkL,记1kjjnn,则所有数据的样本方差为2s _16已知0,在函数3sinyx与3cosyx的图像的交点中,距离最短的两个交点的距离为3 3,则的值为_.四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17函数 2f xaxbxc满足
8、 00f,1f xfx,且与直线22yx 相切.(1)求实数a,b,c的值;(2)已知各项均为正数的数列 na的前n项和为nS,且点,4nnaS在函数 fx的图象上,若不等式8(1)nnnSa 对于任意*Nn恒成立,求实数的取值范围.18已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos3 sincBbCa.(1)求角C的大小;(2)若2,3cAC CB ,求22ab的值.学科网(北京)股份有限公司高三数学试卷第 4 页共 5 页19已知双曲线 C 过点6,12P,(2,2)Q.(1)求双曲线 C 的标准方程;(2)已知(3,4)A,过点1,03的直线 l 与双曲线 C 交于不同两点
9、 M、N,设直线 AM、AN 的斜率分别为1k、2k,求证:12kk为定值.20如图,在四棱台1111ABCDABC D中,底面ABCD是边长为 2 的菱形,3DAB,平面11BDD B 平面ABCD,点1,O O分别为11,B D BD的中点,1111,O BA ABO BO均为锐角.(1)求证:1ACBB;(2)若异面直线CD与1AA所成角正弦值为217,四棱锥1AABCD的体积为 1,求二面角1BAAC的平面角的余弦值.学科网(北京)股份有限公司高三数学试卷第 5 页共 5 页21已知2()(ln1)f xxx(1)求()f x的单调递增区间;(2)若124()()ef xf x,且12
10、xx,证明12ln()ln2 1xx22在合理分配团队合作所得时,我们往往会引入 Shapley 值来评判一个人在团队中的贡献值.首先,对员工编号(1,2,k).我们假定个人单独工作时带来的贡献是,1,2,vvv kL,考虑到在个人工作的基础上如果分出小组可能会得到更高的效率,记集合S的元素为一个小组中成员的编号,例如:集合1,2,3,4S=表示编号为 1,2,3,4 的员工结为一个小组,并记这个组为S.再记iv S为小组iS合力工作可产生的总贡献,并对编号为i的员工引入边界贡献 iSv Siv S,表示如果员工i加入小组S中可以为小组带来的贡献值.那么一个员工的 Shapley 值为 1ii
11、nSSSh inL其中1,2,iS in为其他组员(可以不是所有的其他组员)的一种成组方式,一个员工的 Shapley 值越大意味着它在整个团队中贡献越大,最后我们将依靠它来评定团队合作下(相当于所有人是一个组)一个人的贡献值.现在有三名淘宝带货主播A,B,C在一次三人联动带货活动(一种直播方式,要求三个人中一个人先直播,然后加入一个人两个人联动,最后再加入一个人三个人联动)中共有 50000 份订单任务要完成,A单独直播能完成10000 份,B单独直播能完成 12500 份,C单独直播能完成 5000 份,如果A,B联动带货可以完成 27000份,A,C联动带货能完成 37500 份,B,C
12、联动带货能完成 35000 份,A,B,C联动带货能完成 50000份.现在你作为这次任务的策划,你需要考虑A,B,C三人最终的奖金分配.请回答以下问题:(1)请你通过语言表述以及适当的数学语言解释 Shapley 值的合理性;(2)根据A,B,C三人 Shapley 值的大小合理地给出奖金分配方案(用百分数表示,精确到小数点后一位).学科网(北京)股份有限公司高三数学答案第 1 页共 12 页秘密2022 年 12 月 15 日 16:00 前重庆市 2022-2023 学年(上)12 月月度质量检测高三数学答案及评分标准高三数学答案及评分标准1B2B3C4B5D【详解】解:由()(sins
13、in)sinsinacACbBaB及正弦定理,得2()()ac acbab,即222abcab,由余弦定理得,2221cos22abcCab,0,C,3C由32CACDCB ,1233CDCACB ,两边平方,得22144999CDCACA CBCB 即222144cos999CDbaabC 22142999baab212299baab221122992baba21212ba,当且仅当224baba,即12ab时取等号,即2214(2)123CDba,线段 CD 长度的最小值为2 33故选:D6 D【详解】如图,连接11,AC AC,取AC中点E,过M作MF 面11AC,垂足为F,在正方体11
14、11ABCDABC D中,1AA 平面1111DCBA,且1AA 平面11ACC A,平面11ACC A 平面1111DCBA,平面11ACC A 平面111111ABC DAC,且MF 平面11ACC A,MF平面1111DCBA,P为1AB的中点,111,APAEB ACCAC AMAM APMAEM,故PMEM,而对固定点M,当11MNBC时,MN最小,此时由MF 面1111DCBA,11BC Q面1111DCBA,11MFBC,又11MNBC,MFNFF,且,MF NF 面MNF,故11BC 面MNF,又11BC 面11AB A,则面/MNF面11AB A,根据三棱锥特点,可知11MN
15、FAB A,而易知11AB A为等腰直角三角形,可知MFN为等腰直角三角形,122,2222()2222MFMNPMMNPMMNEMMFAA.故选:D.2022.12学科网(北京)股份有限公司高三数学答案第 2 页共 12 页7D【详解】由题意,圆 C:,2C a,半径1r,C 点到直线 l 的距离22342134adr ,a 为整数,1a;C到直线l的距离2222324111mmmdmm,考察 22216 11mdm,令221mpm,则有2212,20p mm pmmp,22240p,21,11pp ,即221mm 的取值范围是1,1,当2211mm 时,1m ,2d最大;故选:D.8D【详
16、解】解:构造一个底面半径为2,高为3的圆柱,在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点的圆锥,则当截面与顶点距离为03hh时,小圆锥底面半径为r,则32hr,23rh,故截面面积为:2449h,把yh代入22149xy,即22149xh,解得:2293xh,橄榄球形几何体的截面面积为22449xh,由祖暅原理可得橄榄球形几何体的体积为:2VV圆柱V圆锥1)24343163.故选:D.9AB10AD11ABD【详解】取FD中点Q,连接MQBQ、.若 A 正确,/BM平面A EF,且MQ为三角形A FD中位线,则/MQA F,A F面A FE,则/MQ面A FE,因为,BMMQM BM MQ平面,MQ
17、B所以平面/MQB平面A FE,因为面MQB 平面,ABCDQB面A FE平面,ABCDEF所以/BQFE,显然,EF为三角形ABD中位线,/EFBD,矛盾,故假设不成立,A 错误;以 A 为坐标原点,AD 为 y 轴正半轴,在平面ABCD中作与 AD 垂直方向为 x 轴正半轴,z 轴垂直平面ABCD,建立空间坐标系.因为60A,1,12AEAF,所以2221cos22AEAFEFAAE AF,所以32EF,所以222AEEFAF,所以AEEF,即A EEF,又因为/EFBD,则A EBD,若 B 正确,则有BDA C,因为,AAEAEA CA C平面A EC,所以BD平面A EC,因为EC
18、平面A EC,则BDEC必定成立.则根据题意,可得3 1,044E、3 1,022B、3 5,022C、学科网(北京)股份有限公司高三数学答案第 3 页共 12 页0,2,0D.3 3,022BD ,3 9,044EC,则327388BD EC ,即BDEC不成立,故矛盾,所以 B 不成立;当二面角AEFB为直二面角时,即平面A EF平面EBD.根据上面可知A EEF,所以A EBD,又BDEB,因为A EEBE,,A E EB平面A EB,所以BD平面A EB,因为A B平面A EB,所以BDA B,故四面体ABDE为所有面都是直角三角形的四面体,根据外接球性质可知,球心必为A D中点K,即
19、KB为外接球半径.12A EEB,3BD,由勾股定理可知22142A DA BBD,则144KB,外接球面积为2147442,故 C 正确.当平面A EF平面ABCD时,直线A C和平面ABCD所成的角的最大,记此时角为.由上图可知,在EBC中,1120,22EBCEBBC,由余弦定理222122cos12012 22EC 可解得学科网(北京)股份有限公司高三数学答案第 4 页共 12 页212EC.此时1212tan21212A EEC.此时6,故 D 错.故选:ABD12CD【详解】因为()elnln0,0 xf xaxa xa,且 0f x 恒成立,所以elnln0 xaxa,则elnl
20、nlnxxaxaa,故1elnxxaa,则elnxxxxaa,当0 xa时,e0 x,01xa,则ln0 xa,故ln0 xxaa,则elnxxxxaa恒成立,当0ax时,1xa,ln0 xa,则ln0 xxaa,对elnxxxxaa两边取对数,得lnlnln lnxxxxaa,令 ln0g xxx x,则 lnxg xga,又 110gxx,所以 g x在0,上单调递增,故lnxxa,即exxa 在0,上恒成立,令 0exxh xx,则 ah x在0,上恒成立,即 maxah x,又 1exxhx,令 0h x,得01x;0hx,得1x;所以 h x在0,1上单调递增,在1,上单调递减,则
21、max11eh xh,故1ea,对于 AB,易得112ee,211ee,故AB 错误;对于 CD,易得11ee,21ee,故 CD 正确.故选:CD.132arccos1014100152211kjjjjnsxxn【详解】解:111,jjnnjjjjjjjjxxxn xn.样本均值11111()()knkjjjjjjxxn xnn.又2222111(),()jjnnjjjjjjjjjjxxxsxn sn.计算总体22221111()()()2()()()jjjjnnnnjjjjjjjjjjjjjjjxxxxxxxxxxxxnxx又11()0jjnnjjjjjjjjjjjxxxn xn xn x
22、.2221()()jnjjjjjjxxn snxx.222211111()()jnkkjjjjjjjjxxn sn xxnns.故答案为:2211kjjjjnsxxn163【详解】根据题意,为使两交点距离最小,只需两交点在同一周期内;由题意,令3sin3cosxx,可得sincos0 xx,则sin04x,所以4xk,Zk,即14xk;当0k,学科网(北京)股份有限公司高三数学答案第 5 页共 12 页14x,13 22y,当1k,254x,23 22y ,如图所示,由勾股定理得22221213 3yyxx,即22253 23 344,即29,解得:3.故答案为:317(1)因为,0fc,21
23、11fxaxbxc 22axab xabc,又 00f,1f xfx,所以有02cabbabcc,解得0abc,所以 2f xaxax,2fxaxa.因为函数 2f xaxax与直线22yx 相切,设切点为00,xy,则02fx,0022fxx,即020002222axaaxaxx ,解得021ax,所以,2a,2b,0c=,所以 222f xxx.(2)由(1)知,2422nnnSaa,即22nnnSaa.当1n 时,2111122Saaa,解得11a 或10a(舍去);当2n时,有22nnnSaa,21112nnnSaa,所以有221112nnnnnnSSaaaa,整理可得1110nnnn
24、aaaa,因为10nnaa,所以110nnaa,即11nnaa.所以,na是以11a 为首项,1 为公差的等差数列.所以,111naann,1122nnn aan nS.则不等式8(1)nnnSa 对于任意*Nn恒成立,可转化为学科网(北京)股份有限公司高三数学答案第 6 页共 12 页1812nn nn,即18812122nn nnnn对于任意*Nn恒成立.当n为偶数时,即有8122nn恒成立,因为81819222222nnnn,当且仅当82nn,即4n时等号成立,此时有92;当n为奇数时,即有8122nn恒成立,令 8122xh xx,22441822xxhxxx,当04x时,0hx,81
25、22xh xx单调递减;当4x 时,0h x,8122xh xx单调递增.又 3811432323h,5812314525253h,所以当n为奇数时,8122xh xx最小值为 2355h.所以,235,即有235.综上所述,23952.18.(1)已知cos3 sincBbCa,根据正弦定理可得:sincos3sinsinsinCBBCA,在ABC中,ABC,sinsinsinABCBC,所以sincos3sinsinsinsincoscossinCBBCBCBCBC,得3sinsinsincosBCBC,sin0B,3sincosCC即3tan3C,得6C.(2)由3AC CB ,得3co
26、scos32CA CBCACBCabCab ,即2 3ab.学科网(北京)股份有限公司高三数学答案第 7 页共 12 页根据余弦定理得2222243cos224 3abcabCab,解得2210ab.19(1)设双曲线 C 的方程为221(0)mxnymn,将6,12P,(2,2)Q代入上式得:312221mnmn,解得112mn,双曲线 C 的方程为2212yx.(2)设11,M x y,22,N xy,由题意易得直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为13yk x,代入2212yx 整理得,22221896180kxk xk,21226189kxxk,212218189kx xk,218
27、90k且0,则1212124433yykkxx121211443333k xk xxx1281124333kkxx1212126824339xxkkx xxx2222266 189824318 189 189kkkkkkk8324334kk ,故123kk为定值.20(1)底面ABCD是菱形,ACBD,又平面11BDD B 平面ABCD,且平面11BDD B 平面ABCDBD,AC平面ABCD,AC平面11BDD B,又1BB 平面11BDD B,1ACBB.学科网(北京)股份有限公司高三数学答案第 8 页共 12 页(2)解法一:由(1)知AC 面11BDD B,又AC平面11ACC A,平
28、面11ACC A 平面11BDD B,作BE 交线1OO,垂足为E,因为平面11ACC A 平面11BDD B=1OO,BE 平面11BDD B,则BE 面11ACC A,又1AA 平面11ACC A,所以1AABE.再作1BFAA,垂足为F,BE 面BEF,BF面BEF,BEBFB所以1AA 面BEF,又面EF BEF则1EFAA,所以BFE为二面角1BAAC的平面角,111111 132 2 31,33 22AABCDABCDAAAVShhh 因为11AC/平面ABCD,所以1O到底面ABCD的距离也为32.作1O HOB,因为平面11BDD B 平面ABCD,平面11BDD B 平面AB
29、CDOB,1O H 平面11BDD B,所以1O H 平面ABCD,所以132O H,又1O BO为锐角,所以11,60,2BHO BO又11OBO B,所以1BOO为等边三角形,故11OO,所以32BE,因为/AB CD,所以11212 21sinsin77BAABFABBAA,所以3732sin,cos442 217BEBFEBFEBF.学科网(北京)股份有限公司高三数学答案第 9 页共 12 页所以二面角1BAAC的平面角的余弦值为34.解法二:由(1)知AC 面11BDD B,又AC平面ABCD,平面ABCD平面11BDD B,作1O HBD,因为平面11BDD B 平面ABCD,平面
30、11BDD B 平面ABCDBD,1O H 平面11BDD B,所以1O H 平面ABCD,如图,建立直角坐标系:O为原点,,OA OB 为,x y轴方向,z轴/1O H.11111 132 2 31,33 22AABCDABCDAAAVShhh 因为11AC平面ABCD,所以1O到底面ABCD的距离也为32.所以132O H,又1O BO为锐角,所以111,60,22BHOHO BO又11OBO B,所以1BOO为等边三角形,故11OO,在空间直角坐标系中:3,0,0,0,1,0,3,0,0ABC,设113,22Aa,则1133,3,1,022AAaDCAB 11211332 732cos,
31、.7213(3)244aDC AADC AAaDC AAa 则13 13,3,1,0,2 3,0,0222AAABAC ,设平面1ABA的法向量为,mx y z,1313022230m AAxyzm ABxy ,取(1,3,0)m 学科网(北京)股份有限公司高三数学答案第 10 页共 12 页设平面1ACA的法向量为,nx y z,131302222 30n AAxyzn ACx ,取0,3,1n 所以3cos,4m nm nm n ,由题知二面角为锐角,故二面角1BAAC的平面角的余弦值为34.21(1)fx的定义域为0,.221ln12ln(ln1)0fxxxxxx,仅当1ex 时取等号,
32、fx的单调递增区间为0,.(2)由题可得211112lneeeeef,若211xxe,则必有2112fxfxfee,则 124ef xf x;若2110exx,则必有 1212eef xf xf,则 124ef xf x若 124ef xf x,则1210exx要证12lnln2 1xx,只需证122exx,只需证212exx,即证212ef xfx,又 214ef xf x,故只需证 1142eef xfx令 241,0,eeeg xf xfxx则 2222(ln1)ln1eegxfxfxxx22lnlnlnln2eexxxx10ex,21xxee,2lnln0exx,且2222elnln2
33、ln2ln20ee2xxxxxx,22lnlnlnln20eegxxxxx,故 g x在10,e上单调递增学科网(北京)股份有限公司高三数学答案第 11 页共 12 页10ge,10eg xg,11240fxfxee,1142eef xfx,得证.22(1)由 Shapley 值的评判标准知:利用边界贡献 iSv Siv S计算出员工的 Shapley 值,使员工所得与员工的贡献率相等,相对比较公平,也可以促进员工之间工作的积极性.(2)由题意知:加入的顺序有6种,按ABC的顺序:110000A,111,27000 1000017000BA BA,111,500002700023000CA B
34、 CA B;按ACB的顺序:210000A,222,500003750012500BA B CA C,222,37500 1000027500CA CA;按BAC的顺序:333,27000 1250014500AA BB,312500B,333,500002700023000CA B CA B;按BCA的顺序:444,500003500015000AA B CB C,412500B,444,35000 1250022500CB CB;按CAB的顺序:555,1000050005000AA CC,555,500003750012500BA B CA C,55000C;按CBA的顺序:666,50
35、0003500015000AA B CB C,666,35000500030000BB CC,65000C;A的 Shapley 值为:10000100001450015000325001500016166.76,B的 Shapley 值为:17000125001250012500125003000016166.76,C的 Shapley 值为:230002750023000225005000500017666.76;故A分得奖金的16166.732.3%50000;学科网(北京)股份有限公司高三数学答案第 12 页共 12 页故B分得奖金的16166.732.3%50000;故C分得奖金的17666.735.4%50000.