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1、10.10.A=A=取取出出4 4个个中中有有3 3个个是是粉粉红红玻玻璃璃球球则则12.12.（1 1）A=A=取取到到3 3件件合合格格品品，且且其其中中仅仅有有1 1件件是一等品则是一等品则12.12.（2 2）B=B=取取到到3 3件件合合格格品品，且且至至少少有有2 2件件是是一等品则一等品则事件的关系和运算。事件的关系和运算。必然事件，不可能事件；必然事件，不可能事件；内容回顾：内容回顾：随机事件；随机事件；样本空间，样本点；样本空间，样本点；A B A=BA+BAB=A-ABAB=A-B频率频率古典概型古典概型概率的古典定义概率的古典定义第三节第三节 概率的基概率的基本运算法则本
2、运算法则一、一、概率的加法公式概率的加法公式二、二、条件概率与概率的乘法公式条件概率与概率的乘法公式三、三、事件的独立性事件的独立性定理（狭义加法定理）定理（狭义加法定理）设设 A,B 是两个互不相容的事件，是两个互不相容的事件，则它们的和事件的概率等于各事件的则它们的和事件的概率等于各事件的概率之和，即概率之和，即P(A+B)=P(A)+P(B)推论推论1 有有 限限 个个 两两 两两 互互 斥斥 的的 事事 件件 A1,A2,An，它它们们的的和和事事件件的的概概率率等于各事件的概率的和，即等于各事件的概率的和，即P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)推论推论2 若若事
3、事件件组组 A1,A2,An 为为互互不不相相容完备事件组，则成立容完备事件组，则成立P(A1)+P(A2)+P(An)=1推论推论3 相相互互对对立立的的两两个个事事件件的的概概率率之之和和为为1，即，即P(A)+P()=1例例 设设50支针剂中有支针剂中有3支不合格品，支不合格品，今从中任意取今从中任意取4支，求其中不合格品支，求其中不合格品数不少于数不少于2支的概率。支的概率。A Ai i=取取出出的的4 4支支针针剂剂中中不不合合格格品品数数为为i i支（支（i=0i=0，1 1，2 2，3 3）解：设解：设A=A=取取出出的的4 4支支针针剂剂中中不不合合格格品品数数不不少于少于2
4、2支支显然，显然，A=AA=A2 2+A A3 3，且，且A A2 2A A3 3=。故。故例例 袋中有袋中有N-1个个黑球和黑球和1个个白球，白球，每次从袋中任意取出一球，并换入一每次从袋中任意取出一球，并换入一个黑球。连续进行，问第个黑球。连续进行，问第k k次取出黑次取出黑球的概率是多少？球的概率是多少？解：设解：设A=A=第第k k次取出的是黑球次取出的是黑球例例 一个班级中有一个班级中有n个人（个人（n0，称，称为在事件为在事件 B 发生的条件下事件发生的条件下事件 A 发发生的条件概率。生的条件概率。例例 某学院一年级学生共有某学院一年级学生共有100名，名，其中男生（用事件其中男
5、生（用事件 A 表示）表示）80人，人，女生女生20人；来自北京的（用事件人；来自北京的（用事件 B 表示）有表示）有20人，其中男生人，其中男生12人，女生人，女生8人；免修英文的（用事件人；免修英文的（用事件 C 表示）表示）40人，其中男生人，其中男生32人，女生人，女生8人。试人。试写出写出 P(A)，P(B)，P(C)，P(B|A)，P(A|B)，P(C|A)，P(AB)，P(AC)。（1）古古 典典 概概 型型 可用缩减样本空间法可用缩减样本空间法（2）其其 他他 概概 型型 用定义与有关公式用定义与有关公式条件概率的计算方法条件概率也是概率条件概率也是概率,故具有概率的性质：故具
6、有概率的性质：q 非负性非负性q 规范性规范性 q 可列可加性可列可加性 q q q 概率乘法公式概率乘法公式 两两个个事事件件积积事事件件的的概概率率等等于于一一个个事事件件的的概概率率乘乘以以这这个个事事件件发发生生的的条条件件下下另另一一事事件件的的条条件件概概率率，这这就就是是概概率率乘法公式。即乘法公式。即P(AB)=P(A)P(B|A)(当当P(A)0时时)P(AB)=P(B)P(A|B)(当当P(B)0时时)例例.某某药药检检所所对对送送检检的的10件件药药品品先先后后抽抽检检了了2件件，若若10件件药药品品中中有有3件件次次品品，求：求：1.已已知知第第一一次次检检得得次次品品
7、，第第二二次次检检得次品得概率。得次品得概率。2.第第一一次次检检得得次次品品而而且且第第二二次次也也检检得次品得概率。得次品得概率。解：设解：设A Ai i=第第i i次检得次品，次检得次品，i=1i=1，2 2定理定理 设设 A1,A2,An 为为 n 个个随随机机事事件件，则有则有P(A1A2An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(An|A1A2An 1)例例 某小组共有某小组共有 n 个人，分得一张个人，分得一张观看大运会的入场券。该小组用摸彩观看大运会的入场券。该小组用摸彩的方式决定谁得到入场券，他们依次的方式决定谁得到入场券，他们依次摸彩，求：摸彩，求：（1）已已
8、知知前前 k 1(k n)个个人人都都没没有有摸摸到到入入场场券券，第第 k 个个人人摸摸到到入入场场券券的的概率；概率；（2）第）第 k 个人摸到入场券的概率。个人摸到入场券的概率。解：设解：设A Ai i=第第i i个人摸到入场劵，个人摸到入场劵，i=1i=1，2 2，n n例例 华夏保安公司有行政管理人员华夏保安公司有行政管理人员100名，名，其中青年人其中青年人40名，该公司规定每天从所名，该公司规定每天从所有行政人员中随机挑选一人为当天的值有行政人员中随机挑选一人为当天的值班人员，且不论其是否在前一天刚好值班人员，且不论其是否在前一天刚好值过班。现计算下面两个事件发生的概率：过班。现
9、计算下面两个事件发生的概率：（1）已知第一天选出的是青年人，第二）已知第一天选出的是青年人，第二天选出的也是青年人的概率；天选出的也是青年人的概率；（2）第二天选出的是青年人的概率。）第二天选出的是青年人的概率。三三.事件的独立性事件的独立性事件的独立性事件的独立性 对事件对事件 A 与事件与事件 B，若有，若有P(B|A)=P(B)即即事事件件 A 发发生生与与否否不不影影响响事事件件 B 的的发发 生生，则则 称称 事事 件件 B 独独 立立(independent)于事件于事件 A。两个事件独立总是相互的。若事两个事件独立总是相互的。若事件件 A 独立于事件独立于事件 B，则事件，则事件
10、 B 也独也独立于事件立于事件 A，即事件，即事件 A 与事件与事件 B 相相互独立。互独立。定理定理 两个事件两个事件 A,B 相互独立的充要相互独立的充要条件是两个事件积事件的概率等于两条件是两个事件积事件的概率等于两个事件各自概率的积。即个事件各自概率的积。即P(AB)=P(A)P(B)例例 甲乙两人同时向一敌机射击，已甲乙两人同时向一敌机射击，已知甲击中敌机得概率为知甲击中敌机得概率为0.6，乙击中，乙击中敌机得概率为敌机得概率为0.5，求敌机被击中的，求敌机被击中的概率。概率。解：设解：设A=A=甲甲击击中中敌敌机机，B=B=乙乙击击中中敌敌机机，C=C=敌机被击中，敌机被击中，A
11、A，B B相互独立相互独立例例 据说有种新药能够治疗某种肠道据说有种新药能够治疗某种肠道感染病。现有该疾病患者感染病。现有该疾病患者500人，有人，有的服用了此新药，有的未服用此新药，的服用了此新药，有的未服用此新药，经过一周时间后，有的已经痊愈，有经过一周时间后，有的已经痊愈，有的还未痊愈，详细结果见下表所示。的还未痊愈，详细结果见下表所示。试分析这种新药对该肠道感染病有无试分析这种新药对该肠道感染病有无疗效。疗效。治疗效果治疗效果 服服 药药 未服药未服药 合合 计计 痊痊 愈愈 170230400未痊愈未痊愈 4060100合合 计计 210290500解：设解：设A=A=服药，服药，B
12、=B=痊愈，痊愈，因为因为所所以以可可以以认认为为事事件件A A与与事事件件B B相相互互独独立立，这这表表明这种新药对该疾病没有疗效。明这种新药对该疾病没有疗效。定理定理 若事件若事件 A 与事件与事件 B 相互独立，相互独立，则事件则事件 A 与与 、与与 B 以及以及 与与 也相互独立。也相互独立。定义定义 三事件两两相互独立的概念三事件两两相互独立的概念注意注意三个事件相互独立三个事件相互独立三个事件两两相互独立三个事件两两相互独立三事件相互独立的概念三事件相互独立的概念定义定义例例 假如每个人血清中含有肝炎病毒假如每个人血清中含有肝炎病毒的概率为的概率为0.004，混合，混合100个
13、人的血清，个人的血清，求此血清中含有肝炎病毒的概率。求此血清中含有肝炎病毒的概率。解：设解：设A Ai i=第第i i个个人人的的血血清清中中含含有有肝肝炎炎病病毒毒，i=1i=1，2 2，n n，设设A=A=混混合合的的血血清清中中含含有有肝肝炎炎病毒病毒由由题题意意可可知知，每每个个人人的的血血清清中中是是否否含含有有肝肝炎炎病毒是互相独立的，则病毒是互相独立的，则小结：概率加法公式小结：概率加法公式 条件概率条件概率 乘法公式乘法公式 事件的独立性事件的独立性习题一习题一作业：作业：19,21,27,30,31,34基基础础题题：15，16，17，21，22，24，25，27，28提提高高题题：19，20，23，26，29，30，31，33，34，兴趣题：兴趣题：18，16，17，32，35