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1、 数学数学Mathematics因数与倍数因数与倍数 数学数学Mathematics一、因数倍数的意义一、因数倍数的意义6212 或或 26123412 或或 4312每个数都是自然数，每个数都是自然数，且两道算式的积相等且两道算式的积相等 数学数学Mathematics在在62621212中，中，6 6和和2 2都是都是1212的因数，的因数，1212既是既是2 2的倍数也是的倍数也是6 6的倍数的倍数在在43431212中，中，3 3和和4 4也是也是1212的因数，的因数，1212是是3 3和和4 4的倍数的倍数明确因数、倍数的意义明确因数、倍数的意义理解因数和倍数的关系理解因数和倍数的
2、关系 数学数学Mathematics因数和倍数是两个不同但又相互依存的概念，二者不能单因数和倍数是两个不同但又相互依存的概念，二者不能单独存在，既不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应该说独存在，既不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。谁是谁的倍数，谁是谁的因数。例如：例如：16是是4的倍数，的倍数，4是是16的因数，的因数，而不能说，而不能说，16是倍数，是倍数，4是因数。是因数。数学数学Mathematics乘法算式中的因数和一个数的因数的异同乘法算式中的因数和一个数的因数的异同在同一道乘法算式中，两者都是指乘号两边在同一道乘法算式中，两者都是指乘号两边的数；但
3、前者是相对与的数；但前者是相对与“积积”而言的，与而言的，与“乘数乘数”同义，他可以是小数、分数；而后者同义，他可以是小数、分数；而后者是相对于是相对于“倍数倍数”而言的，说而言的，说“谁是谁的因谁是谁的因数数”时，他只能是整数，不能是小数、分数。时，他只能是整数，不能是小数、分数。判断：判断：在在1.61016中中，有的同学说，有的同学说1.6和和10是是16的因数，的因数，16是是1.6和和10的倍的倍数。数。数学数学Mathematics 如果如果ababc c(abcabc都是不为都是不为0 0的整数的整数)，那么，那么a a、b b就是就是c c的因数，的因数，c c就是就是a a、
4、b b的倍数。因数和倍数是相互依存的。的倍数。因数和倍数是相互依存的。CV 数学数学Mathematics5420 7856 3618 3824 练一练练一练：5和4是20的因数，20是5和4的倍数 7和8是56的因数，56是7和8的倍数 3和6是18的因数，18是3和6的倍数 3和8是24的因数，24是3和8的倍数 数学数学Mathematics问题导入问题导入：1818的因数有几个？怎样的因数有几个？怎样表示表示1818的因数？的因数？方法一方法一 列乘法算式找列乘法算式找18181181181818292918183636 提示提示：用乘法找一个数的：用乘法找一个数的因数时，一般要从自然
5、数因数时，一般要从自然数1 1开始，一对一地找，这开始，一对一地找，这样不容易遗漏。样不容易遗漏。找一个数的因数的方法找一个数的因数的方法方法二方法二 列除法算式找列除法算式找18118118181821829 91831836 6再继续找下去，发现再继续找下去，发现1818除除以以4 4、5.5.时，都不能时，都不能得到整数商，就停止列除得到整数商，就停止列除法算式。法算式。明确明确1818的因数的表示方法的因数的表示方法方法一方法一 列举法列举法具体表示方法：具体表示方法：1818的因数有的因数有1,2,3,6,9,181,2,3,6,9,18。数学数学Mathematics方法二方法二
6、集合法集合法具体表示方法：具体表示方法：18 18的因数的因数1,2,3,6,9,1,2,3,6,9,1818 数学数学Mathematics 一个数的因数的特征一个数的因数的特征观察观察1818的因数，可以发现：的因数，可以发现：1818的因数共有的因数共有6 6个，其中个，其中最小的因数是最小的因数是1 1，最大的因数是他本身，最大的因数是他本身（1 1）1 1的因数只有的因数只有1 1，最大的因数，最大的因数和最小的因数都是它本身。和最小的因数都是它本身。（2 2）除）除1 1以外的整数，至少有以外的整数，至少有2 2个个因数。因数。（3 3）任何自然数都有因数）任何自然数都有因数1 1
7、。重点提示重点提示 数学数学Mathematics找一个数的倍数的方法找一个数的倍数的方法问题导入问题导入：你能找出多少个你能找出多少个2 2的倍的倍数？数？方法一方法一 列乘法算式找列乘法算式找2 2与非零自然数的积都是与非零自然数的积都是2 2的倍数。的倍数。21=2,22=4,21=2,22=4,23=6,24=8.23=6,24=8.方法二方法二 列除法算式找列除法算式找22221 142422 262623.3.那么那么2,4,6,.2,4,6,.都是都是2 2的的倍数。倍数。数学数学Mathematics 一个数的倍数的特征一个数的倍数的特征观察观察2 2的倍数，可以发现：的倍数，
8、可以发现：2 2的倍数的个数是无限的倍数的个数是无限的，的，2 2的最小倍数是的最小倍数是2 2，没有最大的倍数。，没有最大的倍数。一个非零自然数，既是他本身的一个非零自然数，既是他本身的倍数，又是它本身的因数倍数，又是它本身的因数重点提示重点提示 数学数学Mathematics找一个数的因数的方法：找一个数的因数的方法：（1 1）乘法算式。把这个数写成两个整数相乘）乘法算式。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数；的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数；（2 2）列除法算式。用此数分别除以大于等于）列除法算式。用此数分别除以大于等于1 1且小于等于它本身的所有整数
9、，所得的商是整且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是有限的，其中最小的因数是1 1，最大的是它本，最大的是它本身。身。数学数学Mathematics找一个数的倍数的方法：找一个数的倍数的方法：（1 1）乘法算式。把这个数依次与非零自然数）乘法算式。把这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数；相乘，所得的积就是这个数的倍数；（2 2）列除法算式。看哪些非零自然数除以这）列除法算式。看哪些非零自然数除以
10、这个数的商是整数且没有余数，这些数就是这个个数的商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数数的倍数一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的倍数。的倍数。数学数学Mathematics 做一做做一做找出125中符合要求的数。20的因数的因数4的倍数的倍数有因数有因数3的数的数1,2,4,5,10,204,8,12,16,20,24。3,6,9,12,15,18，21,24。数学数学Mathematics 做一做做一做（1 1）一个数的最大因数和最小倍数都是）一个数的最大因数和最小倍数都是6060，这个数是（，这个数是（）（2 2）（）（）是所有非零自然数的因数。）是所有非零自然数的因数。（3 3）一个非零自然数至少有（）一个非零自然数至少有（）个因数。）个因数。60 60 1 1 1 1 数学数学Mathematics