《2019高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制检测 新人教A版必修4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制检测 新人教A版必修4.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第一章第一章 1.11.1 1.1.21.1.2 弧度制弧度制A 级 基础巩固一、选择题1下列各式正确的是( B )A90 B10 2 18C3 D3860 38 22145转化为弧度数为( D )A B 16 332 2C D16 3143 12解析 21452015 rad rad 180143 123下列各式不正确的是( C )A210 B4057 69 4C335 D70523 1247 124在(0,2)内，终边与1035相同的角是( B )A B 3 4C D 62 3解析 103545336045角的终边与1035角的终边相同又 45，故在(0,2)内与1035角终边相同的角是
2、 4 45(2016青岛高一检测)将1485化成2k(02，kZ Z)的形式是( D )A8 B 8 47 4C10 D 10 47 4解析 14855360315，2又 2 rad360，315 rad7 4故1485化成2k(02，kZ Z)的形式是 107 46圆的半径变为原来的 2 倍，弧长也增加到原来的 2 倍，则( B )A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积增大到原来的 2 倍D扇形的圆心角增大到原来的 2 倍解析 ，故圆心角不变l r2l 2r二、填空题7扇形AOB，半径为 2 cm，|AB|2 cm，则所对的圆心角弧度数为 2AB 2解析 |AO|OB|2，|AB|2
3、，AOB902 28(2016山东潍坊高一检测)如图所示，图中公路弯道处的弧长l_47_m_.(精AB确到 1m)解析 根据弧长公式，l4547(m) 3三、解答题9一个半径为r的扇形，如果它的周长等于弧所在圆的周长的一半，那么这个扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？解析 设扇形的圆心角为，则弧长lr，2rrr，2(2)()(180)，扇形的面积180 360 Slrr2(2)1 21 210(1)把 310化成弧度；(2)把 rad 化成角度；5 12(3)已知15、1、105、，试比较 107 123、的大小解析 (1)310 rad310 rad 18031 18(2)
4、rad755 12(180 5 12)(3)解法一(化为弧度)：1515.105105 180 12 1807 12显然1.故 12 107 12解法二(化为角度)：()18，157.30， 10 10180 ()1057 12180 显然，151857.30105故B 级 素养提升一、选择题1若2k(kZ Z)，则的终边在( D ) 3 3 2A第一象限 B第四象限Cx轴上 Dy轴上解析 2k(kZ Z)， 3 36k(kZ Z)，3k(kZ Z) 2 2当k为奇数量，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非 2 2负半轴上综上，终边在y轴上，故选 D 22下列表述中不正确的
5、是( D )A终边在x轴上角的集合是|k，kZ ZB终边在y轴上角的集合是|k，kZ Z 2C终边在坐标轴上角的集合是|k，kZ Z 2D终边在直线yx上角的集合是|2k，kZ Z 44解析 终边在直线yx上角的集合应是|k，kZ Z，D 不正确，其他 4选项均正确3若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4 cm，则这个圆心角所对的扇形面积是( A )A4 cm2 B2 cm2 C4 cm2 D2 cm2解析 设扇形的半径为r，则由l|r，得r 2(cm)，4 2S |r2 2224(cm2)，故选 A1 21 24一个半径为R的扇形，它的周长是 4R，则这个扇形所含弓形的面积是( D )A (2
6、sin1cos1)R2 BR2sin1cos11 21 2CR2 DR2R2sin1cos11 2解析 设弧长为l，则l2R4R，l2R，S扇形lRR2.圆心角1 2| 2，S三角形 2Rsin1Rcos1R2sin1cos1，S弓形S扇形S三角形l R1 2R2R2sin1cos1二、填空题5已知两角和为 1 弧度，且两角差为 1，则这两个角的弧度数分别是 ， 1 2 3601 2 360解析 设两个角的弧度分别为x，y，因为 1 rad， 180所以有Error!解得Error!即所求两角的弧度数分别为 ， 1 2 3601 2 3606已知|k(1)k，kZ Z，则的终边所在的象限是_第
7、一或 4第二象限_解析 当k为偶数时，2m(mZ Z)，当k为奇数时，(2m1) 42m(mZ Z)， 45 4的终边在第一或第二象限三、解答题7如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影5部分的角的集合解析 (1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ Z3 44 3(2)若将终边为OA的一个角改写为，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到 6OB所形成，故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ Z 65 12(3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转 rad 而得到，所以满足条件的角的集合为|kk，kZ
8、 Z 2(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转 rad 后可得到第四象限的阴影部分所以满足条件的角的集合为|kk，kZ Z2 35 68如图，圆周上点A以逆时针方向做匀速圆周运动已知点A经过 1 min 转过(0)角，2 min 到达第三象限，14 min 后回到原来的位置，求解析 点A经过 2 min 转过 2 ，且 2，14 min 后回到原位，3 2142k(kZ Z)，且 ，k 7 23 4 或 4 75 7C 级 能力拔高集合A|，nZ Z|2n，nZ Z，B|n，nZ Zn 22 32 3|n，nZ Z，求A与B的关系 2解析 解法一：如图所示6BA解法二：|，nZ Z|k，kZ Z|k，kZ Z；n 2 2|，nZ|2k，kZ|2k，kZ比较集合 A、B 的元2n323素知，B 中的元素都是 A 中的元素，但 A 中元素(2k1)(kZ)不是 B 的元素，所以AB