《2019高中数学 第二章平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义检测 新人教A版必修4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第二章平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义检测 新人教A版必修4.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第二章第二章 2.22.2 2.2.32.2.3 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义A 级 基础巩固一、选择题1已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则( A )APA() (0,1)B() (0，)ABBCABBC22C() (0,1)D() (0，)ABBCABBC22解析 设P是对角线AC上的一点(不含A、C)，过P分别作BC、AB的平分线，设，则(0,1)，于是()，(0,1)APACAPABBC2在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于( A )ADDBCD1 3CACBA B 2 31 3C D1 32 3解析 (方法一)：由2，A
2、DDB可得2()，CDCACBCDCD1 3CA2 3CB所以 .故选 A2 3(方法二)： ()，所以 ，故选 ACDCAADCA2 3ABCA2 3CBCA1 3CA2 3CB2 33点P是ABC所在平面内一点，若，其中R R，则点P一定在( B )CBPAPBAABC内部 BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上 DBC边所在的直线上解析 ，CBPAPBCBPBPACPPAP、A、C三点共线点P一定在AC边所在的直线上4已知平行四边形ABCD中，a a，b b，其对角线交点为O，则等于( C )DADCOB2Aa ab b Ba ab b1 21 2C (a ab b) Da ab b1
3、 2解析 2，DADCDAABDBOB所以 (a ab b)，故选 COB1 25已知向量a a、b b，且a a2b b，5a a6b b，7a a2b b，则一定共线的三点是ABBCCD( A )AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D解析 (5a a6b b)(7a a2b b)2a a4b b2，所以，A、B、D三点共BDBCCDAB线6如图所示，向量、 、的终点A、B、C在一条直线上，且3.设p p，OAOBOCACCBOAq q，r r，则以下等式中成立的是( A )OBOCAr rp pq qBr rp p2q q1 23 2Cr rp pq qDr rq q2p p
4、3 21 2解析 ，33，OCOBBCACCBBCBC1 3AC ()OCOB1 3ACOB1 3OCOAr rq q (r rp p)1 3r rp pq q1 23 2二、填空题7在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x ；y AMMCBNNCMNABAC1 23 1 6解析 由题中条件得 ()xyMNMCCN1 3AC1 2CB1 3AC1 2ABAC1 2AB1 6ACAB，所以x ，y AC1 21 68(2016潍坊高一检测)设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，ADAB，BEBC若12(1，2为实数)，则12的值为 1 22 3DEABAC1 2解析 由已知DEBEBD2
5、3BC1 2BA ()，2 3ACAB1 2AB1 6AB2 3AC1 ，2 ，1 62 3从而12 1 2三、解答题9已知ABCD中，a a，b b，对角线AC、BD交于点O，用a a、b b表示， ABADOABO解析 () (a ab b)OA1 2CA1 2CBBA1 2 () (b ba a)BO1 2BD1 2ADAB1 210已知向量e e1、e e2是两个共线向量，若a ae e1e e2，b b2e e12e e2，求证：a ab b证明 若e e1e e20，则a ab b0，所以a a与b b共线，即a ab b；若e e1、e e2中至少有一个不为零向量，不妨设e e1
6、0，则e e2e e1(R R)，且a a(1)e e1，b b2(1)e e1，所以a ae e1，b be e1因为e e10，所以a ab b综上可知，a ab b4B 级 素养提升一、选择题1设a a是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是( C )Aa a与a a的方向相反 B|a a|a a|Ca a与2a a的方向相同 D|a a|a a解析 A 错误，因为取负数时，a a与a a的方向是相同的；B 错误，因为当|1 时，该式不成立；D 错误，等号左边的结果是一个数，而右边的结果是一个向量，不可能相等；C 正确，因为2(0)一定是正数，故a a与2a a的方向相同故选 C2设e
7、e1、e e2是两个不共线的向量，则向量a a2e e1e e2，与向量b be e1e e2(R R)共线，当且仅当的值为( D )A0 B1 C2 D1 2解析 向量a a与b b共线，存在唯一实数u，使b bua a成立即e e1e e2u(2e e1e e2)2ue e1ue e2.Error!解得 1 23在ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交CD于点F，若a a，b b，则( D )ACBDAFAa ab b Ba ab b1 41 21 32 3Ca ab b Da ab b1 21 42 31 3解析 a aa a ()a a ()a a (b b
8、a a)AFACCF2 3CD2 3ODOC2 31 2BD1 2AC1 3a a (b ba a)a ab b1 32 31 34在ABC中，点D在BC边所在直线上若4sr，则sr等于( C )CDBDABACA0 B 4 3C D38 3解析 由题意可得， ()CDADACABBDACAB1 3CBACAB1 3ABACAC5，4 3AB4 3ACsr 8 3二、填空题5若 2(x xa a) (b bc c3x x)b b0，其中a a、b b、c c为已知向量，则未知向量x x 1 31 2a ab bc c 4 211 71 7解析 2x xa ab bc cx xb b0，2 31
9、 21 23 2x xa ab bc c.x xa ab bc c7 22 31 21 24 211 71 76如图所示，在ABCD中，a a，b b，3，M为BC的中点，则 ABADANNCMN(b ba a) .(用a a、b b表示)1 4解析 MNMBBAAN1 2BCBA3 4AC ()b ba a (a ab b)1 2ADAB3 4ABAD1 23 4b ba a (b ba a)1 41 41 4三、解答题7如图，已知E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，用向量法证明：四边形EFGH是平行四边形证明 在BCD中，G，F分别是CD，CB的中点，CG1
10、 2CDCF1 2CB6GFCFCG1 2CB1 2CD1 2DB同理HE1 2DB，即与共线GFHEGFHE又G、F、H、E四点不在同一条直线上，GFHE，且GFHE四边形EFGH是平行四边形8设两个不共线的向量e e1、e e2，若向量a a2e e13e e2，b b2e e13e e2，向量c c2e e19e e2，问是否存在这样的实数、，使向量d da ab b与向量c c共线？解析 d d(2e e13e e2)(2e e13e e2)(22)e e1(33)e e2，要使d d与c c共线，则存在实数k使d dkc c，即：(22)e e1(33)e e22ke e29ke e2.由Error!，得2，故存在这样的实数和，只要2，就能使d d与c c共线C 级 能力拔高过OAB的重心G的直线与边OA，OB分别交于点P，Q，设h，k，则OPOAOQOB _3_1 h1 k解析 延长OG交边AB于点M，则M为AB边的中点， () ()，OM1 2OAOB1 21 hOP1 kOQ1 2hOP1 2kOQ又，OM3 2OGOG1 3hOP1 3KOQP、Q、G三点共线，且，是不共线的向量，OPOQ1，1 3h1 3k7即 31h1k