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1、第二节第二节 利率风险的测度利率风险的测度为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1、债券价格与利率、债券价格与利率若若债债券息票支付券息票支付为为每年每年1次，以复利次，以复利计计算的普通的算的普通的债债券未来券未来现现金流的金流的现值现值或或债债券价格表示券价格表示为为例例1、假、假设设期限期限为为3年的普通年的普通债债券，其息票支付券，其息票支付为为每年每年2次，每次次，每次为为470元，到期元，到期偿还偿还本金本金为为10000元，若市元，若市场场利率利率为为9.4%，则该债则该债券的券的市市场场价格价格为为多
2、少？若市多少？若市场场利率上升到利率上升到10%，该债该债券的价格有券的价格有为为多少？多少？若市若市场场利率下降到利率下降到8.8%，该债该债券的价格有券的价格有为为多少？多少？其中其中P为债券未来的所有现金流的现值，为债券未来的所有现金流的现值，T为债券到期期限年数，为债券到期期限年数，C息票支付额，息票支付额，i为市场利率，为市场利率，F为本金额为本金额若债券为零息债券时，其市场价格为若债券为零息债券时，其市场价格为为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解解 市市场场利率利率为为9.4%时时，该债该债券的市券的
3、市场场价格价格为为 市市场场利率利率为为10%时时，该债该债券的市券的市场场价格价格为为 市市场场利率利率为为8.8%时时，该债该债券的市券的市场场价格价格为为 当市当市场场由由9.4%上升到上升到10%，价格下降了，价格下降了152元元 当市当市场场由由9.4%下降到下降到8.8%，价格上升了，价格上升了155元元 注：债券价格对利率变化的反应是不对称的，非线性的。如图注：债券价格对利率变化的反应是不对称的，非线性的。如图为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益二、二、债债券期限与息票数券期限与息票数额对债额对债券价
4、格与利率关系的影响券价格与利率关系的影响 债债券到期期限券到期期限对债对债券价格与利率的关系有券价格与利率的关系有显显著影响，在其他因素著影响，在其他因素不不变变的情况下的情况下长长期期债债券的价格券的价格对对市市场场利率利率变变化的化的弹弹性大于短期性大于短期债债券券价格利率价格利率弹弹性。如性。如图图债债券息票收益的数券息票收益的数额额也会影响也会影响债债券价格券价格对对市市场场利率利率变变化的化的弹弹性，性，低息票收益的低息票收益的债债券价格券价格对对市市场场利率的利率的变变化比高息票化比高息票额额收益的收益的债债券券价格更价格更为为敏感。敏感。三、久期三、久期债债券的久期可以定券的久期
5、可以定义为债义为债券价格相券价格相对对于市于市场场利率利率变动变动百分比的百分比的弹弹性。性。其中其中D为债为债券的久期，券的久期，P为债为债券的价格，券的价格，i为为市市场场利率，利率，C为为息票支付息票支付额额，F为债为债券的面券的面值值，n为债为债券的到期限。券的到期限。注：久期反映债券价格对利率变化的敏感性，也是用来衡量债券持注：久期反映债券价格对利率变化的敏感性，也是用来衡量债券持有者在收到现金付款之前，平均需要等待的时间。显然债券的久期有者在收到现金付款之前，平均需要等待的时间。显然债券的久期越大债券价格相对于市场利率的弹性也越大。越大债券价格相对于市场利率的弹性也越大。为了规范事
6、业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例1（续续）求）求该该2年普通年普通债债券的久期券的久期当当i很小很小时时，1+i可以可以简简化化为为1，可以，可以对对久期久期进进行行调调整整为为 称称为调为调整久期，整久期，调调整久期小于久期。整久期小于久期。组组合的久期合的久期 其中其中为组为组合的久期，合的久期，为为第第i种种债债券占券占组组合的合的权权重比例，重比例，为组为组合中第合中第i中中债债券的久期。券的久期。由（由（3）式知）式知为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保
7、障用人单位和职工的合法权益四、基于久期的风险管理四、基于久期的风险管理可以利用久期来进行债券的风险管理，来构造免疫资产可以利用久期来进行债券的风险管理，来构造免疫资产（immunization）一旦构成这种资产，就可以免受未来利率变）一旦构成这种资产，就可以免受未来利率变动的不利影响。动的不利影响。如何构造免疫资产：如何构造免疫资产：先计算实现承诺的现金流的平均期限，也即久期，然后再投资一先计算实现承诺的现金流的平均期限，也即久期，然后再投资一组具有相同平均期限（久期）的债券资产组合。主要利用如下的组具有相同平均期限（久期）的债券资产组合。主要利用如下的原理：一个债券组合的久期等于组合中的久期
8、的加权平均。原理：一个债券组合的久期等于组合中的久期的加权平均。一个例子一个例子某投资经理有一个且只有一个现金流出：两年以后支付某投资经理有一个且只有一个现金流出：两年以后支付1000000美元，假设市场上只有两只不同的债券，第一支债券的期限为一美元，假设市场上只有两只不同的债券，第一支债券的期限为一年，到期时向债券持有者依次支付年，到期时向债券持有者依次支付1070美元（包括一次息票利美元（包括一次息票利息息70美元和债券面值美元和债券面值1000美元）到期收益率为美元）到期收益率为10%，当前的价，当前的价格为格为972.73美元，第二债券的面值为美元，第二债券的面值为1000美元，年息票
9、支付额美元，年息票支付额80美元，期限为美元，期限为3年，到期收益率为年，到期收益率为10%，债券的当前价格为，债券的当前价格为950.25美元，试问该投资经理如何构造债券组合使投资无需面美元，试问该投资经理如何构造债券组合使投资无需面对利率风险。对利率风险。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解解 第一支第一支债债券的久期券的久期为为1年年 第一支第一支债债券的久期券的久期为为设该设该免疫免疫组组合中第一种合中第一种债债券、第二种的券、第二种的债债券的券的权权重分重分别为别为则则 解得解得 该该投投资组资组合需要合需要 其中第一只其中第一只债债券券资资金数金数为为 份数份数为为第二只第二只债债券券资资金数金数为为 份数份数为为