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1、中国农业大学应用数理统计期末考试试题(2015.12.20)学院:姓名：(说明：把答案写在答题册上，可以使用简易计算器，考试时间120分钟)一、(10分)设X,X2，X3，X4，Xs为取自标准正态分布总体N(0,l)的一组样本，而 = a(X + X2)2+以聚3 + *4 + 丫5)2,试求常数a和b,使得随机变量服从N分布，并求其自由度。二、(15分)设总体的概率密度为p(x)= .(e + l)x 0x0为未知参数，试求其它,6的矩估计和最大似然估计。三、(20分)设Xi/2,，X为来自正态总体N(0q2)的一个样本,证明：6尼力|占|是。的无偏估计量; V 2 /=1(2)判断6是。的
2、有效估计量？若不是，求其效率;(3) 6是否是。的相合估计量。四、(15分)某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分 布N(0.081, 0.0252),单位mm。今换一种新机床进行加工，抽取20个零件进行检验，得到的椭圆度均值为0.076mm,标准差0.026o(1)试对给定的检验水平a = 0.05，做假设检验:.80： = 0.081 vs Ho：，O81；.Ho :a2 0.0252；(2)求总体标准差。的置信度为99%的置信区间。五、(20分)用3种安眠药在兔子身上进行试验，特选24只健康的兔子，随机把它们均分成4 组，每组各服一种安眠药，安眠时间如下所
3、示:安眠药安眠时间/h行和行平方和Ai6.26.16.06.36.15.936.6223.366.36.56.76.67.16.439.6261.7646.87.16.66.86.96.640.8277.6245.46.46.26.36.05.936.2219.06(1)在显著性水平a = 0.05下，检验各水平间是否有显著差异。(2)计算43-44的置信水平为095的置信区间。(计算过程保留小数点后两位)六、(20分)设回归模型为，外=&+8&+现收集了 15组数据，经计算有 I , -MO,).x = 0.85, y = 25.60, lxx = 19.56, lxy = 32.54, lyy = 46.74,后经核对，发现有一组数据记录错误，正确数据为(1.2,32.6),记录为(1.5,323),(1) 求回修正后的最小二乘估计；(2) 对回归方程作显著性检验(a = 0.05)。