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1、决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专版）专题01数与式问题H【考点1】实数的有关概念-T【考点2】整式的求值问题专题01数与式问题专题01数与式问题T【考点3】分式的求值问题T【考点4】二次根式与实数的计算T【考点5】数字的变化规律,【考点6】图形的变化规律典例剖析【考点1】实数的有关概念例1 （2020台州）无理数何在（A. 2和3之间B. 3和4之间C.4和5之间D. 5和6之间【变式1.1（2020湖州）数4的算术平方根是（A. 2A. 2B. - 2C.2D. V2【变式1.2(2020绍兴)实数2, 0, -2,企中,为负数的是A. 2B. 0C.D. V2【考点2】整式的求
2、值问题【例 2】(2020杭州)(1+y) (1 -y)=(A - 1 +)2A - 1 +)2B. - 1 - /C. 1 -/D. - 1+y2(3+1) =2X4 = 8.则(%【变式2.1】 （2020衢州）定义。b= （加4）,例如2X3 = 2义-1)%的结果为/一1 .【变式 2.2(2020杭州)设 M=x+y, Nx - y, P=xy.若 M=l, N=2,则 P=【变式 2.31 (2020绍兴)(1)计算：遮一4cos450 + ( - 1 ) 2020.（2）化简：（x+y） 2 - x （x+2y）.【考点3】分式的求值问题【例3】（2020衢州）先化简，再求值：可
3、之一,其中。=3. a2-2a+la-14x 2【变式3.1（2019杭州）化简： -1xz-4 x-2圆圆的解答如下：4%2一-l=4x - 2 （x+2） - （x2 - 4） = - x2+2xxz-4 x-2圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.%+1 1【变式3.2（2020湖州）化简：x2 + 2x+l -XT1-12_【变式3.3.】（2019舟山）小明解答“先化简，再求值： + ,其中x=g+l.”x+1 xz-l的过程如图.请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.一一-2二吉 (N-1) + KF，)=(x+l)+2=x+3当x=我+1时,原式=x+3=
4、耳 +1+3 =耳十4 一【考点41二次根式与实数的计算 【例4】（2020.湖州）计算：V8+|V2-1|.【变式4.1】 （2020台州）计算：I-3I+V8-V2.【变式 4.2(2020金华)计算：(-2020) ()+V4-tan45 +| - 3|.【考点5】数字的变化规律【例5】（2020云南）按一定规律排列的单项式：a, - 2a, 4a, - 8a, 16a, -32a,第个单项式是（）A（-2）-% B. （ - 2） naC.D. 2na【支戈51】 （2020滨州）观察下列各式：a= I，42=卷，43=孚,4=媪5=等 , 33/y11根据其中的规律可得斯=（用含的式
5、子表示）.【变式 52】（2019武汉）观察等式：2+22=23 - 2； 2+22+23 = 24 - 2； 2+22+23+24=25 - 2- 已知按一定规律排列的一组数：25、251、252、29 2。.若25=，用含。的式 子表示这组数的和是（）A. 2/ - 2aB. 2a1 - 2a - 2 C. 2a2 - aD. 2屋+。【变式5-31 （2020泰安）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1, 3, 6, 10, 15,，我们把第一个数记为0,第二个数记为42,第三
6、个数记为，第个数记为斯，则。4+2（）0 =【支式54】（2019烟台）南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了 （a+b） （为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉 三角”（+/?） = 1（。+匕）1 =a+b（q+Z7） 2=cr+2ab+b1（。+。）3=3+328+3庐+/73（a+b） 4=b+6a1b1+4ab3+b4（+/?） 5=。5+5。+1 06z3/?2+ 10/+5加+/则（+万）9展开式中所有项的系数和是（）12133146151010A. 128B.14151256C. 512D. 1024【考点6图形的变化规律【例6】（202
7、0山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第个图案有规律摆下去，第个图案有个三角形（用含的代数式表示）.【变灰（2020日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放,则第10个图案中共有圆点的个数是（）n=ln=ln=2n=3n=4A. 59B. 65C. 70D. 71【变式62】（2020绥化）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，按此规律，第10个图中黑点的个数是.图1图2图3图4【变灰63】（2020德州）如图是
8、用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去,第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）【变式64】（2019枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是（） * 压轴精练1 .下列各数中，最大的数是（）1A. -4B. -C. 0D. - 2242.实数机，在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）Amn0A. mnB. - nmC. - mnD. |m|012A. 3 - 2aB. - 1C. 1D. 2a - 36.南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（+。）（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉
9、三角”（+。）=1（a+b ） i=a+b（a+h） 2=a1+2ah+l92（。+。）3=ai+3a1b+3ab1-lT（q+Z?） 4=屋+4/+6/序+4加+/（a+b） 5a5+5a4b+106z3/?2+1则（a+m 9展开式中所有项的系数和是（）11113141510112 16411051A. 128B. 256C. 512D. 1024（久+ 2）217.如图，若x为正整数，则表示书-的值的点落在（）xz+4x+4x+1.、.02 0A 1 L6 2TA.段B.段C.段D.段 8. 4张长为、宽为b （ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部
10、分的面积为Si，阴影部分的面积为S2.若Si=2S2,则。、匕满足（）A. 2a=5bB. 2a=3bC. a=3bD. a=2b9.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小 正方形表示一块地豉.如果按图的次序铺设地砖，把第个图形用图表示,那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A. 150B. 200C. 355D. 505二.填空题（共9小题）10 .若一款与2/严3是同类项，则（用+/2）2017=.2r4.若分式的值为0,则x的值为.X + 1.已知2m - 3n- - 4,则代数式m （- 4） - n （m - 6）的值为.12 .如果根
11、是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2。15+2016+。217的值为.13 .阅读材料：若j=N,则。=logN,称匕为以q为底N的对数，例如23 = 8,则Iog28 =log223 = 3.根据材料填空：log39=.14 .某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车 由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包 各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个.在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个.15 . 一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点。起跳，落点为4,点
12、4表示的数为1；第二次从点4起跳，落点为。4的中点A2,第三次从4点起跳，落点为。42的 中点A?；如此跳跃下去最后落点为OA2019的中点42020，则点A2020表示的数为第一次第一次17.观察下列一组由排列的“星阵”，按图中规律,第个“星阵”中的的个数* * *(1) * * * * *(2)* * * * * * * * * *(3). * * * . *(4)* . .18.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给4 3、。三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤:第一步,A同学拿出二张扑克牌给B同学;第二步,C同学拿出三
13、张扑克牌给B同学;第三步,第三步,人同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.请你确定，最终3同学手中剩余的扑克牌的张数为三.三.解答题（共4小题）19.19.2先化简，再求值：（-粤技 x-y xz-yz）+缶其中户百+1，尸8f20.20.21先化简，再求值：（一）+ （ m nm2+n2mn5n m2n)( + +2),其中Vm + 1 + ( - 3) m2n m2=021. (1)计算：|V3 -2|+n+ ( - 1) 2019（2）先化简，再求值：1 a+3a+3a21 Q1,其中=2；（3）解方程组:2x y = 5, 3% + 4y = 2.22.有个填写运算符号的游戏：在“1口2口6口9”中的每个口内，填入+, -，X, 中的某一个（可重复使用），然后计算结果.(1)计算：1+2 - 6 - 9；若1+26口9=-6,请推算口内的符号;（3）在“1口2口6-9”的口内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.