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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年高考模拟试卷(9)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1已知集合，集合，则= 2已知复数在复平面内对应的点在第一象限，且虚部为1，模为，则复数的实部为 3采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，420，则抽取的21人中，编号落入区间上的人数为 4运行如图算法语句，则输出的结果为 5将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 6已知是等差数列，满足，则a9 = 7若圆锥底面半径为1，高为2
2、，则圆锥的侧面积为 8若双曲线与直线无交点，则离心率e的取值范围是 9若，则= 10是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，向量的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是 11已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围为 12. 已知直线经过点，且被两平行直线和截得的线段之长为，则直线的方程为 13已知函数，当时，给出以下几个结论：； ，其中正确的命题的序号是 14对于集合（，定义集合，若，则集合中各元素之和为 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15（本小题满分14分）在四边形ABCD中，CACDAB1， 1，BCD（1）求BC的长；（2）求三角形ACD的面积CAB1
3、6（本小题满分14分）如图，六面体ABCDE中，面DBC面ABC，AE面ABC（1）求证：AE /面DBC；（2）若ABBC，BDCD，求证：ADDCAEDCB17.（本小题满分14分）如图，某小区有一矩形地块OABC，其中，单位百米.已知是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边相切于点M的直路l（宽度不计），交线段于点，交线段于点.现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象.若点到轴距离记为.(1) 当时，求直路所在的直线方程；O B M C D E F （第17题） N x y (2) 当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面
4、积取到最大，最大值是多少？18（本小题满分16分）已知椭圆中心在坐标原点，对称轴为轴，且过点、. （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆上的任一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于.试探究是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由19（本小题满分16分）已知函数f(x)(a，b，为实常数)（1）若1，a1当b1时，求函数f(x)的图象在点(，f()处的切线方程；当b0时，求函数f(x)在，上的最大值 （2）若1，ba，求不等式f(x)1的解集构成的区间D的长度（定义区间，的长度均为，其中）20（本小题满分16分）已知数列an的前n项和为Sn，数列Mn满足条件：M1=，当n2时，Mn= ，其中数
5、列tn单调递增，且tnN*（1）若ann，试找出一组t1、t2、t3，使得M22M1M3；证明：对于数列ann，一定存在数列tn，使得数列Mn中的各数均为一个整数的平方；（2）若an2n1，是否存在无穷数列tn，使得Mn为等比数列若存在，写出一个满足条件的数列tn；若不存在，说明理由第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修41：几何证明选讲）如图，A，B，C是O上的三点，BE切O于点B，D是与O的交点若，求线段的长B（选修42：矩阵与变换）变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是
6、（1）求点在作用下的点的坐标；（2）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程C（选修44：坐标系与参数方程）已知直线经过点，倾斜角（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积D（选修45：不等式选讲）对任给的实数a和b，不等式恒成立，求实数x的取值【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y设为随机变量，若为整数，则；若为小于1的分数，则；若为大于1的分数，则 （1）
7、求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望 23（本小题满分10分）已知为整数且，其中，求证：对一切正整数，均为整数2015年高考模拟试卷(9)参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题1； 21； 36； 47； 5； 63 ；7； 8 (1,2 ； 9；10【解析】，根据向量分解基本定理，可得，所以 11【解析】的解集为，所以或恒成立，又，所以12或【解析】设直线与和的交点为，根据题意可得，令，可得，代入可得或，而所求直线的斜率，代入可得或，所以所求直线的方程为或13 .【解析】 ，所以，令，得，所以在内单调递减，而在内是单调递增，可知不正确，令，则，可得在不是单调的
8、，所以不正确，令，得是单调递增，所以正确14【解析】考察中，S中的元素组成项的等差数列，所以各元素之和为二、解答题15（1） 在ABC中由余弦定理知 所以.（2）在ABC中, ,.16（1）过点D作DOBC，O为垂足因为面DBC 面ABC，又面DBC面ABCBC，DO 面DBC， 所以DO 面ABC又AE 面ABC，则AE/DO又AE 面DBC，DO 面DBC，故AE / 面DBC （2）由（1）知DO 面ABC，AB面ABC，所以DOAB又AB BC，且DOBCO，DO，BC平面DBC，则AB 面DBC因为DC 面DBC，所以AB DC又BD CD，ABDBB，AB，DB面ABD，则DC 面
9、ABD又AD 面ABD，故可得AD DC 17(1) 由题意得，又因为，所以直线的斜率，故直线的方程为，即. (2) 由(1)易知，即.令得，令得. 由题意解得. . 令，则. 当时，;当时，;当时，当时，所求面积的最小值为.18(1)依题意，设此椭圆方程为，过点、，可得，解之得，所以椭圆的方程为 (2)(i)当直线的斜率均存在时,不妨设直线,依题意,化简得 ，同理.所以是方程的两个不相等的实数根，.因，所以.所以,设,则,所以，因为，所以，所以，所以， ， 所以 (ii)当直线落在坐标轴上时,显然有综上， 19 (1)当b1时，f(x)，则f (x)，可得f ()4，又f()2，故所求切线方
10、程为y24(x)，即4xy100 当1时，f(x)， 则f (x) 因为b0，则b10 ，且b 故当bx时，f (x)0，f(x)在(b，)上单调递增； 当x时，f (x)0，f(x)在(，)单调递减 ()当，即b时，f(x)在，单调递减，所以f(x)maxf()； ()当，即b0时，f(x)maxf() 综上所述，f(x)max , (2) f(x)1即1 (*)当xb时，xa0，xb0，此时解集为空集 当axb时，不等式(*)可化为 (xa)(xb)(xa)(xb)，展开并整理得，x2(ab2)x(abab)0，设g (x)x2(ab2)x(abab)，因为(ab)40，所以g (x)有两
11、不同的零点，设为x1，x2(x1x2)，又g (a)ba0，g (b)ab0，且ba，因此bx1ax2，所以当axb时，不等式x2(ab2)x(abab)0的解为bxx1 当xa时，不等式(*)可化为 (xa)(xb)(xa)(xb)，展开并整理得，x2(ab2)x(abab)0，由知，此时不等式的解为axx2 , 综上所述，f(x)1的解构成的区间为(b，x1(a，x2，其长度为(x1b)(x2a)x1x2abab2ab2 20（1）若ann，则Sn ， 取M1S11，M2S4S19，M3S13S481，满足条件M22M1M3， 此时t11，t24，t313 由知t11，t213，t3133
12、2，则M11，M232，M392，一般的取tn13323n1，此时，则(3n1)2，所以为一整数平方因此存在数列tn，使得数列Mn中的各数均为一个整数的平方 （2）假设存在数列tn，使得Mn为等比数列，设公比为q 因为Snn2，所以tn2，则M1t12，当n2时，Mntn2tn12qn1 t12，因为q为正有理数，所以设q(r，s为正整数，且r，s既约) 因为tn2tn12必为正整数，则t12N*，由于r，s既约，所以必为正整数若s2，且tn为无穷数列，则当nlogst121时，1，这与为正整数相矛盾于是s1，即q为正整数 注意到t32M3M2M1M1(1qq2)t12 (1qq2)，于是1q
13、q2因为1qq2N*，所以N* 又为有理数，从而必为整数，即1qq2为一整数的平方但q21qq2(q1) 2，即1qq2不可能为一整数的平方因此不存在满足条件的数列tn 第卷（附加题，共40分）21A因为BE切O于点B，所以，因为，所以，则 又因为，所以，所以 B（1），所以点在作用下的点的坐标是.（2），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以所求曲线的方程是. C（1）直线的参数方程为，即 （2）把直线代入，得，则点到两点的距离之积为 D由题知，恒成立，故不大于的最小值， ，当且仅当时取等号,的最小值等于2. x的范围即为不等式|x1|x2|2的解，解不等式得 22（1）依题意，数对（x，y）共有16种，其中使为整数的有以下8种：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），所以； （2）随机变量的所有取值为，有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），故；有以下2种：（3，2），（4，3），故；01所以的分布列为：，答：的数学期望为 23构造的对偶式，下面用数学归纳法证明更强的结论：，都是整数当时，由知，则，于是，都是整数； 假设当时，、都是整数，则当时，同理可得，由（1）、（2）知、都是整数专心-专注-专业