《2019年中考数学复习 第六单元 圆 第22讲 圆的基本性质练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学复习 第六单元 圆 第22讲 圆的基本性质练习.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第第 2222 讲讲 圆的基本性质圆的基本性质重难点 垂径定理及圆周角定理(含推论)如图，ABC 内接于O，D 为线段 AB 的中点，延长 OD 交O 于点 E，连接 AE，BE，则下列五个结论：ABDE；AEBE；ODDE；AOEC；.正确结论的个数是(C)AE1 2AEBA2 B3 C4 D5 【拓展提问 1 1】 若 AB12，DE4，则O 的半径为 6.5 【拓展提问 2 2】 若C60，AB12，则 DE 的长度是 23【拓展提问 3 3】 若O 的半径为 8，将沿 AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 8AEB3(1)对于一圆和一条直线来说，下列五个条件：垂直
2、于弦；过圆心；平分弦(不是直径)；平方法指导分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧如果具备其中两个，就能推出其他三个，简称为“知二得三” 如例题考 查由过圆心、平分弦(不是直径)这两个条件推出其他三个结论 (2)运用垂径定理及其推论求线段长的关键是构造直角三角形 最常用的方法是连接圆心和圆中弦的一个端点，若弦长为 l，圆心到弦的距离为 d，半径为 r，根据勾股定理 有如下公式：l.1 2r2d2或在直角三角形中，已知一直角边与斜边的关系，得到角度关系，再利用三角函数求解O 是ABC 的外接圆，P 是O 上的一个动点 (1)当 BC 是O 的直径时，如图 1，连接 AP，BP.若BAP30，BP3，求
3、O 的半径； (2)当APCCPB60时，如图 2，连接 AP，BP，PC. 判断ABC 的形状：等边三角形； 试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论图 1 图 2 【思路点拨】 (1)连接 PC，则可得BAPBCP30，在RtBCP 中求出 BC，继而可得O 的半径 (2)利用圆周角定理可得BACCPB，ABCAPC，而APCCPB60，所以BACABC60， 从而可判断ABC 的形状；在 PC 上截取 PDAP，则APD 是等边三角形，然后证明APBADC，证明 BPCD，即可证得 【自主解答】 解：(1)连接 PC. BC 是O 的直径，2BPC90. BAPBCP
4、30，BP3， BC6. O 的半径为 3. (2)证明：在 PC 上截取 PDAP. 又APC60， APD 是等边三角形 ADAPPD，ADP60，即ADC120. 又APBAPCBPC120， ADCAPB.在APB 和ADC 中，APBADC， ABPACD， APAD，)APBADC(AAS) BPCD. 又PDAP， CPCDPDBPAP.例题剖析 1 1本题源于人教版教材九上P90 第 14 题，考查的核心知识点是圆周角定理及其推论 2 2在本题的解答过程中，有两点必须注意： 由 BC 是直径，可连接 PC 构造直角三角形，同时也得到了同弧所对的圆周角相等，从而把已知角和已知边
5、转移到同一个三角形内； 证明不在同一条直线上的三条线段的数量关系最常用的方法是通过截长补短法证明三角形全等例题剖析 1 1本题源于人教版教材九上P90 第 14 题，考查的核心知识点是圆周角定理及其推论 2 2在本题的解答过程中，有两点必须注意： 由 BC 是直径，可连接 PC 构造直角三角形，同时也得到了同弧所对的圆周角相等，从而把已知角和已知边 转移到同一个三角形内； 证明不在同一条直线上的三条线段的数量关系最常用的方法是通过截长补短法证明三角形全等【拓展提问】 若O 的半径为 1，当点 P 位于的什么位置时，四边形 APBC 的面积最大？并求出最大面积AB【自主解答】 解：当点 P 为的
6、中点时，四边形 APBC 的面积最大AB理由如下：图 3 如图 3，过点 P 作 PEAB，垂足为 E. 过点 C 作 CFAB，垂足为 F.SAPB ABPE，SABC ABCF，1 21 2S四边形 APBC AB(PECF)1 23当点 P 为的中点时，PECFPC，PC 为O 的直径，AB此时四边形 APBC 的面积最大 又O 的半径为 1， 其内接正三角形的边长 AB.3S四边形 APBC 2.1 233考点 1 1 圆的有关概念 1 1如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，已知BOC70，ADOC，则AOD40考点 2 2 垂径定理及其推论 2 2如图，O 的弦 AB8，
7、M 是 AB 的中点，且 OM3，则O 的半径等于(D) A8 B2 C10 D53 3(2018张家界)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC5 cm，CD8 cm，则 AE 等于(A) A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm4 4(2018绍兴)如图，公园内有一个半径为 20 米的圆形草坪，A，B 是圆上的点，O 为圆心，AOB120，从A 到 B 只有路，一部分市民为走“捷径” ，踩坏了花草，走出了一条小路 AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅AB少走了 15 步(假设 1 步为 0.5 米，结果保留整数)(参考数据：1.732，取 3.142)34考点 3 3
8、圆心角、弧、弦之间的关系5 5如图，AB 是O 的直径，COD34，则AEO 的度数是(A)BCCDDEA51 B56 C68 D786 6如图，在O 中，已知弦 ABDE，OCAB，OFDE，垂足分别为 C，F，则下列说法中正确的个数为(D)DOEAOB；OFOC；ACEF.ABDEA1 B2 C3 D4考点 4 4 圆周角定理及其推论 7 7(2018柳州)如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，A60，B24，则C 的度数为(D) A84 B60 C36 D248 8(2018赤峰)如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上的一点(A，B 除外)，AOD130，则C 的度数是(C) A5
9、0 B60 C25 D309 9(2018广州)如图，AB 是O 的弦，OCAB，交O 于点 C，连接 OA，OB，BC.若ABC20，则AOB 的度 数是(D) A40 B50 C70 D8051010(2018毕节)如图，AB 是O 的直径，C，D 为半圆的三等分点，CEAB 于点 E，ACE 的度数为 301111(2017十堰)如图，ABC 内接于O，ACB90，ACB 的平分线交O 于点 D.若 AC6，BD5，则2BC 的长为 81212(2018巴中)如图所示，O 的两弦 AB，CD 相交于点 P，连接 AC，BD，得 SACPSDBP169，则 ACBD43考点 5 5 圆内接
10、四边形的性质1313(2018苏州)如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是上的点若BOC40，则D 的AC度数为(B) A100 B110 C120 D1301414(2018曲靖)如图，四边形 ABCD 内接于O，E 为 BC 延长线上一点若An，则DCEn61515(分类讨论)(2018安顺)已知O 的直径 CD10 cm，AB 是O的弦，ABCD，垂足为 M，且 AB8 cm，则 AC 的长为(C) A2 cm B4 cm55C2 cm或 4 cm D2 cm或 4 cm55331616(2017潍坊)如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，延长 AB 与 D
11、C 相交于点 G，AOCD，垂足为 E，连接 BD，GBC50，则DBC的度数为(C) A50 B60 C80 D851717(2017广安)如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知cosCDB ，BD5，则 OH 的长度为(D)4 5A. B. C1 D.2 35 67 61818(2018宜宾)如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是的中点，DEAB 于点 E 且 DE 交 AC 于点 F，DB 交ACAC 于点 G.若 ，则. EF AE3 4CG GB5571919(2018南京)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE.过点 A 作 A
12、FDE，垂足为 F.O 经过点 C，D，F，与 AD 相交于点 G. (1)求证：AFGDFC； (2)若正方形 ABCD 的边长为 4，AE1，求O 的半径解：(1)证明：在正方形 ABCD 中，ADC90， CDFADF90. AFDE， AFD90. GAFADF90. GAFCDF. 四边形 GFCD 是O 的内接四边形， FCDDGF180. 又FGADGF180， FGAFCD.AFGDFC. (2)连接 CG. EADAFD90，EDAADF，EDAADF.，即.EA AFDA DFEA DAAF DFAFGDFC，.AG DCAF DF.AG DCEA DA在正方形 ABCD 中，DADC， AGEA1，DGDAAG413. CG5.DG2DC23242CDG90，C，G 在O 上， CG 是O 的直径O 的半径为 .5 22020 “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之， 深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD 于点 E，CE1 寸，AB10 寸，求直径 CD 的长 ”则直径 CD26 寸7