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1、1滚动小专题滚动小专题( (四四) ) 一次函数与反比例函数的综合一次函数与反比例函数的综合1 1(2018菏泽T207 分)如图，已知点 D 在反比例函数 y 的图象上，过点 D 作 DBy 轴，垂足为 B(0，3)，a x直线 ykxb 经过点 A(5，0)，与 y 轴交于点 C，且 BDOC，OCOA25.(1)求反比例函数 y 和一次函数 ykxb 的表达式；a x(2)直接写出关于 x 的不等式 kxb 的解集a x解：(1)BDOC，OCOA25，点 A(5，0)，点 B(0，3)， OA5，OCBD2，OB3.1 分 又点 C 在 y 轴负半轴上，点 D 在第二象限， 点 C 的
2、坐标为(0，2)，点 D 的坐标为(2，3)点 D(2，3)在反比例函数 y 的图象上，a xa236.反比例函数的表达式为 y .3 分6 x将 A(5，0)，C(0，2)代入 ykxb，得解得5kb0， b2，)k25， b2.)一次函数的表达式为 y x2.5 分2 5(2)不等式 kxb 的解集为 x0.7 分a x2 2(2018江西)如图，反比例函数 y (k0) 的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于 A (1，a)，B 两点，k x点 C 在第四象限， CAy 轴，ABC90.(1)求 k 的值及点 B 的坐标；(2)求tanC 的值解：(1)点 A(1，a)在 y2x 上，
3、 a2.A(1，2)2把 A(1，2)代入 y 得 k2. k xA，B 两点关于原点 O 中心对称， B(1，2) (2)设 AC 交 x 轴于点 D. CAy 轴，ACx 轴， 即ADO90. 又ABC90，CAOD. tanCtanAOD 2. AD OD2 13 3(2018宜宾)如图，已知反比例函数 y (m0)的图象经过点(1，4)，一次函数 yxb 的图象经过反比m x例函数图象上的点 Q(4，n) (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)一次函数的图象分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P 点，连接 OP，OQ，求OPQ 的面积解：(
4、1)反比例函数 y (m0)的图象经过点(1，4)，m x4 ，解得 m4，故反比例函数的表达式为 y .m 14 x一次函数 yxb 的图象与反比例函数的图象相交于点 Q(4，n)，解得n4 4， n（4）b，)n1， b5.)一次函数的表达式为 yx5.(2)由解得或y4x， yx5，)x4， y1，) x1， y4.)点 P(1，4) 在一次函数 yx5 中，令 y0，得x50，解得 x5，故点 A(5，0)SOPQSOPASOAQ 54 517.5.1 21 24 4(2017贵阳)如图，直线 y2x6 与反比例函数 y (k0)的图象交于点 A(1，m)，与 x 轴交于点 B，平 行
5、k x于 x 轴的直线 yn(0n6)交反比例函数的图象于点 M，交 AB 于点 N，连接 BM. (1)求 m 的值和反比例函数的表达式； (2)直线 yn 沿 y 轴方向平移，当 n 为何值时，BMN 的面积最大？3解：(1)直线 y2x6 经过点 A(1，m) m2168. A(1，8)反比例函数经过点 A(1，8)，8 .k 1k8.反比例函数的解析式为 y .8 x(2)由题意，点 M，N 的坐标为 M( ，n)，N(，n)8 nn6 20n6，0.n6 2SBMN (| |)n ( )n (n3)2.1 2n6 28 n1 2n6 28 n1 425 4n3 时，BMN 的面积最大
6、5 5(2018咸宁)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为(4，2)，直线 y x 与边 AB，BC1 25 2分别相交于点 M，N，函数 y (x0)的图象过点 M.k x(1)试说明点 N 也在函数 y (x0)的图象上； k x(2)将直线 MN 沿 y 轴的负方向平移得到直线 MN，当直线 MN与函数 y (x0)的图象仅有一个交点时，k x求直线 MN的解析式. 解：(1)矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为(4，2)，点 M 的横坐标为 4，点 N 的纵坐标为 2.把 x4 代入 y x ，得 y ， 1 25 21 24点 M 的坐标为(4， )1 2把
7、 y2 代入 y x ，得 x1.1 25 2点 N 的坐标为(1，2)函数 y (x0)的图象过点 M，k xk4 2.y (x0)1 22 x把 N(1，2)代入 y ，得 22.2 x点 N 也在函数 y (x0)的图象 上k x(2)设直线 MN的解析式为 y xb.1 2由得，x22bx40.y12xb，y2x)直线 y xb 与函数 y (x0)的图象仅有一个交点，1 22 x(2b)2440，解得 b12，b22 (舍去)直线 MN的解析式为 y x2.1 26 6(2018遂宁)如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 ykxb(k0)与反比例函数 y (m0)的图象交m x于第
8、二、四象限 A，B 两点，过点 A 作 ADx 轴于点 D，AD4，sinAOD 且点 B 的坐标为(n，2)4 5(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)E 是 y 轴上一点，且AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E 点坐标解：(1)一次函数 ykxb 与反比例函数 y 图象交于 A 与 B，且 ADx 轴，m xADO90.在RtADO 中，AD4，sinAOD ，4 5 ，即 AO5.AD AO4 5根据勾股定理，得 DO3.5242A(3，4)5代入反比例函数解析式，得 m12，即 y.12 x把 B 坐标代入，得 n6，即 B(6，2)， 代入一次函数解析式，得解得3kb4， 6kb2，)k23， b2.)y x2.2 3(2)当 OAAE15 时，得到 OE12AD8，即 E1(0，8) 当 OE3OE2AO5，即 E2(0，5)，E3(0，5) 当 AE4OE4时，设 E4坐标为(0，a)，则 a2(03)2(a4)2，解得 a，25 8即 E4(0，)25 8综上，当点 E 为(0，8)或(0，5)或(0，5)或(0，)时，AOE 是等腰三角形258