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1、数学论文之培养数学思维的批判性和敏捷性 数学思维的批判性是一种思维质量，它指学生在思维活动中擅长可能思维材料、检查思维过程，不盲从、 不轻信。思维的批判性来自学生对思维活动各环节、各方面的调整、校正，即自我认识。这种自我认识的“调 整”“校正”又来自学生对征询题本质的认识。只有深化的认识、缜密的考虑，才能全面正确地作出推断。因而 ，思维的批判性是在深化性根底上开展起来的思维质量。 小学数学思维的批判性，在概括过程中表现为擅长精细地可能数学材料，精确选择推理条件；擅长从正反 两方面考虑推理过程，并能及时调整和校正。在推理过程中表现为擅长从不同角度、正反两方面去理解概念， 区分相近概念；擅长区别不
2、同的运算法则、定律、性质及其适用的条件；擅长觉察并指出理解过程中可能出现 的错误倾向，排除错误的干扰。在运算过程中表现为处理数学征询题时擅长排除无关要素的阻碍；擅长进展辩证 地思索与分析，自觉检查思维过程，自我操纵和调整思维方向，对解答结果能自觉作出可能和检验。在维理效 果上表现为推断、可能、自学以及对结论与推理过程进展评价的才能较强。 如何样培养和训练学生科学思维的批判性？ 在掌握知识的过程中，老师要鼓舞学生独立考虑，发表本人的见解，构成“自由争辩”的学风。小学生往 往受思维定势的阻碍，盲目随从，这不利于加强思维的批判性。为克服学生的盲从心理，老师有时可成心制造 一些错误，让学生去觉察、评价
3、。如教学三角形面积，出示左图，要求学生按照图中数据用两种方法求图形面 积（单位：厘米）。学生计算后觉察，两组相对应的底和高求出的面积不相等。这是为什么？老师便引导学生 讨论，找缘故，从而觉察，两条直角边长度之和等于另一条边，就不可能组成一个三角形。如此设计，在审题 时即对标题条件的可靠性进展论证，无疑培养了学生思维的批判性。同时还向学生浸透了“三角形两边之和必 大于第三边”的知识。 在运用知识处理数学征询题的过程中，老师应着力培养学生“自我反省”的习惯。由于学生自我认识的开展 还不成熟，往往无视本人的内部心理活动，对本人思维的破绽、错误不易留意。因而，在组织练习的过程中， 要经常引导学生反省本
4、人的思维，自觉地表述思维过程，自觉地加以检验。另外，进展多项选择题的训练，也 有利于思维批判性的开展。多项选择题和其它类型相比，征询题提法改变了，标题尽管不大，涉及内容却特别广， 有特别多的陷井，要想选出正确的答案，必须用批判的态度去考虑。 数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。具有这一思维质量的人处理征询题和处理征询题时能习惯 紧急的情况，迅速作出正确推断。在数学学习中，具有这一质量的学生能缩短运算环节和推理过程，“直截了当” 得到结果。克鲁捷茨基的研究说明，推理的缩短取决于概括，“能立即进展概括的学生，也能立即进 行推理的缩短。” 小学生数学思维的敏捷性，在概括过程中表现为擅长快速
5、地概括出数、式、形和数量关系中的数学特征、 规律以及相应的解题技巧。在理解过程中表现为擅长迅速地抓住数学征询题的本质，纯熟地进展等价变换。在运 用过程中表现为用压缩了的构造进展数学思维，思路明晰，弯路少。在推理效果上表现为从冗长的分析推理中 解脱出来，减少中间环节，简缩数学推理过程和相关的运算系统。 培养和训练学生思维的敏捷性，在掌握知识的过程中，要留意抓根底促迁移，于简明的构造中包含较大的 知识容量，把小学数学中的根本概念和根本原理放在教材的中心肠位，作为教材的根本构造，并充分发挥这种 知识构造所具有的知识之间的结合和转换功能。例如，以“两商之差”数量关系为根本构造的应用题，抓住a/ b-a
6、/c=f这一构造方式，就可把以下具有可逆关系的12种题型统一在这个关系之中。 （1）原计划30天消费360台机器，实际20天完成。实际每天比原计划多消费多少台？（360/20-360/30=f） （2）消费360台机器，原计划每天消费12台，实际每天消费18台。实际可提早几天？（360/12-360/18=f） （3）原计划30天消费360台机器，实际每天多消费6台，实际多少天完成？（360/b-360/30=6） （4）消费360台机器，实际每天消费18台，结果提早10天完成。原计划每天消费几台？（360/b-360/18=10） （5）消费360台机器，实际20天完成，每天比原计划多消费6
7、台，原计划多少天完成？（360/20-360/c=6） （6）消费360台机器，原计划每天消费12台，实际提早10天完成，实际每天消费几台？（360/12-360/c=10） （7）消费一批机器，原计划30天完成，实际20天完成。实际每天比原计划多消费6 台，这批机器有多少台？ （a/20-a/30=6） （8）消费一批机器，原计划每天消费12台，实际每天消费18台，结果提早10天完成，这批机器有多少台？（ a/12-a/18=10） （9）消费360台机器，原计划完成的时间是实际的1.5倍，实际每天比原计划多消费6台，实际多少天完成？ （360/b-360/1.5b=6） （10）消费360
8、台机器，实际每天消费的是原计划的1.5倍，实际提早6天完成。原计划每天消费多少台？（36 0/b-360/1.5b=6） （11）消费360台机器，实际完成的天数是原计划的2/3，实际每天比原计划多消费6台，原计划多少天完成？ 360/（2c/3）-360/c=6 （12）要消费360台机器，原计划每天消费的是实际的2/3，实际提早10天完成，实际每天消费多少台？360 /（2c/3）-360/c=10 这是一种构造的方法。这种方法高于用单纯分析和说明数量关系的解释方法。其本质是从互相联络互相作 用的内在规律上提示数量关系。而且研究数量关系的构造方式，能够运用迁移的规律处理同构异素征询题。某些
9、 应用题尽管在详细内容上不同，但实际上具有类似的构造方式，这确实是同构异素征询题。教学时能够使方式超脱 内容，把不同题材中共同的构造方式别离出来，进一步抽象化、符号化，只研究构造方式之间的关系。一般来 说，概括程度越高，迁移量也就越大。小学数学中按照抓根底、促迁移、简构造、大容量的原则来组织教学内 容，有利于培养学生数学思维的敏捷性。 在运用知识处理征询题的过程中，老师可引导学生自觉地、合理地联想来训练他们思维的敏捷性。联想，即 把处理简单征询题所采纳的手段和所获得的结论，类推到较复杂的情境中，迅速找四处理征询题的方法。处理数学 征询题的联想，大都能够看作关系联想。数学概念之间、数学现象之间的联络是多种多样的。关系联想是这多种 多样联想的反映。联想丰富了，想象也就丰富了，思维的活力加强，思维的敏捷性自然就提高了。