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1、数学论文之浅谈小学数学教学中的学具操作与思维开展 九年义务教育小学数学教学大纲指出：“学生初步逻辑思维才能的开展，需要有一个长期的培养和训练过 程，要有认识地结合教学内容进展。教学时，要遵照学生的认知规律，注重学生获取知识的思维过程。通过操 作、观察，引导学生进展比拟、分析、综合，在感性材料的根底上加以抽象、概括，进展简单的推断、推理。 ”这段阐述给小学数学教学指明了一条有效途径和一种科学方法。随着教育改革的深化和开展，引导学生在课 堂上动手操作已经作为一种教学方法被广泛应用于小学数学教学，并日益显示其积极作用。本文欲就如何通过 学具操作使学生既获得知识又开展思维以及有关的征询题作一些初步的讨
2、论。一、通过学具操作，使学生既学到知识又开展思维例题：“求比一个数多几”的应用题。第一行摆个，第二行与第一行摆同样多。（如何摆，为什么这 样摆？）第一行摆个，第二行先摆与第一行同样多的，再多摆个。（第二行与第一行比哪个多，多几个 ？第二行一共有几个？）第一行摆个，第二行比第一行多摆个。（如何摆，为什么要如此摆？）老师 左手拿支铅笔，背着右手征询学生，右手的铅笔数比左手多支，右手有几支？（你是如何样明白右手有支的 ，并出示右手验证。）演示：上排朵小红花？下排（盖住）比第一排多朵，下排有几朵？（你是如何想 的？口述：比朵多朵是朵。列式：朵）出例如题，并列式解答（略）。通过例题能够看出，运用学具操作
3、不是直截了当向学生说明某一数学概念和计算方法，而是让学生通过操作、 观察、考虑去探究和觉察数学的规律性东西。如此，不仅使学生迅速地获取了应该获得的知识，而且在获得知 识的同时，思维才能得到了有效开展。为了使学生在学具操作活动中既学知识又开展智能，必须做到以下几点 ：。要指导学生按照一定的程序和规则进展操作活动学习上的操作或是观察，都是有意义的、有计划的活动，而不是一般的随意的动手活动。在指导学生操作 之前，老师要精心设计操作的步骤，规定操作的程序和规则，还要设计学生观察和考虑的征询题。必要时，还可 以组织几个学生进展预演性操作，以便觉察学生操作中可能碰到的困难，或者觉察操作中有什么技巧征询题。
4、比 如，在学习“求比一个数多几”的应用题时，学生的操作表达出了一个“先做什么，接着做什么，最后做什么 ”的渐近过程，学生完成的是一个从感遭到知觉，再到建立结实表象的认识过程（学生不看老师右手，也能想 象到是支铅笔）。又如，探知“三角形内角和”时，要求学生把每一个三角形的内角度数相加，而不是把 所有的角的度数相加。如此做，能够引导学生在按程序和规则的一步一步的操作中，有目的、有次序、有条理 地去进展观察和考虑。把操作同观察、思维、表达有机地结合起来我们明白，操作是学生手与眼的协同活动。动手操作的信息，即对数学材料的动态感知过程，必须通过仔 细地观察活动才能精确地输入大脑，促进抽象思维，构成数学概
5、念、规律和方法。而语言是思维的外壳，是思 维的物质方式。知识的内化与相应的智力活动都必须伴随语言的内化过程而内化。因而，在指导学生操作时， 必须把动手操作同动眼观察、动脑考虑、动口表达有机地结合在一起，才能促进感知有效地转化为内部的智力 活动，从而深化理解知识的本质意义。比方，前面列举的“求比一个数多几”的应用题一例中设计的操作活动 中，每一次每一组摆的个数和方式具有一定的内在联络，便于学生通过观察去觉察这些摆法中的共同特点，然 后通过考虑，才觉察求比一个数多几的数用加法计算（）。从而为后面接着学习应用题作好了必 要的铺垫和预备。由于有了充分的直观做支柱，学生对求比一个数多几的数用加法计算理解
6、得就更明晰更深化 了。因而，假设遇到有些学生的表象建立不结实理解不明晰时，还能够再回到操作和观察中去，但仍需与思维 和语言严密结合。老师要加强对操作活动的过程指导小学生学习数学，乐以直观，停以外表，弱以深化考虑探究。要使学生在操作中充分发挥主动性、积极性 和独立性，老师的接着指导和启发是至关重要的。在操作活动中，老师除了面向全体认真组织，如留意操作的 秩序、纪律，操纵操作的时间等以外，还要来回巡视指导，详细理解哪些学生还不会按规则操作，是否有代表 性的征询题要提出来引起大家的留意，特别要及时掌握操作过程的反响信息，以便为后面的总结积累材料。在操 作完毕时，老师必须引导学生按照操作中获得的详细形
7、象和动态表象展开分析、综合、比拟、抽象、概括、判 断、推理等逻辑思维活动，构成概念、规律和方法。二、如何组织指导学具操作活动在课堂上设计、安排和组织操作活动，能够按以下程序进展：。提供操作材料具备构造性所谓有构造性，确实是提供的材料（学具）彼此联络又互相区别，反映不同的事物或是同一事物的不同方面 ，而不是一些具有特别性的材料。比方，认识以内的数时，提供应学生的不仅有小棒、小圆片、三角片等 ，还能够有直尺和内含实物图的韦恩图等；认识以内的数，提供应学生的小棒，是根，不是 根或根，而且要求学生先把根捆成一捆；探求三角形内角和，提供应学生的不是一种三角形，更不 只是几个特别的三角形，而是形状各异、大
8、小不同的任意三角形。设计操作规程具有可操作性学生的学习是在老师指导下有目的、有计划的认知过程，是一种系统行为。操作前，老师能够让学生先明 白操作的目的，即研究什么事物，观察什么现象，或者分析一种什么关系等，然后老师按照教学目的用明晰的 语言向学生提出明确的操作要求，提示操作的方法。比方，学习“求比一个数多几的数”的操作活动中，学生 先如何摆，再如何摆，甚至在边摆边看中如何想，如何说，老师都一一作了精心设计，学生操作起来有头有尾 ，促进了思维活动的精确开展。又如，在探求平行四边形面积公式时，老师如此提出要求：作出平行四边形 的一条高；顺着这条高把它剪开；把剪得的两个图形重新拼在一起，拼成什么形状
9、？按照拼成的新图形 的面积计算方法推导出平行四边形的面积计算公式。视导操作活动做到有针对性学生操作是一种手脑并用并亲切沟通，把外部活动系列转化为内部语言形态的内化方式。因而，老师要及 时引导学生细心观察，指导学生在操作中伴以思维和语言的表达，使每一个人都要考虑如何样把操作的过程、看 到的现象以及本人的方法同大家交流。在巡回视导中，老师要把重点放在那些根底比拟薄弱、动手才能比拟差 的学生身上。而关于那些一贯成绩好、思维敏捷的学生，则能够鼓舞他们创新，采纳多种方式去操作。组织研讨交流表达民主性操作和观察的目的在于让学生觉察和感遭到一种知识或一种方法。研讨则是要通过大家的互相交流，摆事 实，讲道理，
10、得到一个共同的认识。比方讲以内进位加法时，老师出示这道题让学生摆一摆、 算一算时，出现了三种情况：一种是把根小棒与根小棒合起来，数一数，一共根；一种是从根里取 把凑成再加；还有一种是从根里取把合成再加上。在研讨中，你是如何样做的，为什 么如此做？大家评议，如此做行不行？在这几种做法中，哪一种较好，为什么？通过一次选择，第二、三 种做法较好。再通过一次选择，得到第二种方法最正确。这时候，假设老师再出示几道类似之类的题，学 生也不会用第一、三种方法操作了，通过研讨，学生就不会停留在操作感知的水平上，通过回忆陈述，再现操 作活动的过程和结果，逐步建立起一个精确、明晰、完好和稳定的表象，从而促进物化向
11、内化的过渡。归结探究的结果具有条理性归结是在众议情况下精选出共同的条理性认识，即从表象中归纳、抽象、概括出一般的计算方法、公式法 则、性质定量等，真正实现从感性认识到理性认识的过渡和飞跃。老师在引导学生进展归结时，一般能够安排 如此的程序：选定一种最正确方案或是得到大家认为是真实的认识；用学生本人的语言加以描绘；读书， 校正或验证本人的认识；结合实例或在标准情况下进展尝试运用。比方上面说的以内的进位加法，归结 能够得到“拆小数，补大数，先凑十，再加几”的方法。抽象的算式形如 ，等。又如，开场学乘法的意义，要从假设干个一样加数的加法算式里 ，逐步改写成“一样加数一样加数的个数和”过渡到一个新的概念化认识：被乘数乘数积。以上五个步骤是指导学具操作活动的根本程序，它们是互相区别的具有阶段性的连续体。这个过程所表达 的有一点十分重要，那确实是外化的操作程度只是一种教与学的手段，内化的智力活动才是真正的学习目的。它 是通过操作这种手段和途径，促使学生从详细形象思维迅速过渡到抽象逻辑思维。然而这些程序不是固定不变 的，其中的某些步骤能够结合进展或交替进展。比方，能够让学生带着征询题在操作中进展考虑和表达，在考虑 中进展概括和归纳。