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1、数学论文之小学数学学习的思想方法 一、数形结合的思想方法数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间方式结合起来去分析征询题、处理征询题，确实是数形结合思想。“数形结合”能够借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调开展，沟通数学知识之间的联络，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是处理征询题时常用的方法。例如，我们常用画线段图的方法来解容许用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又能够通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都表达了数形结合的思想。二、集合的思想方法把一组
2、对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想确实是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所表达。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的方法来浸透的。如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的浸透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，能够看作一个整体，这个整体确实是一个集合。利用图形间的关系则可向学生浸透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。三、对应的思想方法对应是人的思维对两个集合间征询题联络的把握，是现代数学的一个最
3、根本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联络起来，浸透对应思想。如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进展多少的比拟学习，向学生浸透了事物间的对应关系，为学生处理征询题提供了思想方法。四、函数的思想方法恩格斯说：“数学中的转机点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立即成为必要的了。”我们明白，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的互相联络和内在规律的。学生对函数
4、概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，老师在处理一些征询题时就要做到心中有函数思想，留意浸透函数思想。函数思想在人教版一年级上册教材中就有浸透。如让学生观察20以内进位加法表，觉察加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的浸透了函数的思想，其目的都在于协助学生构成初步的函数概念。五、极限的思想方法极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识准确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，理解它有重要意义。现行小学教材中有许多处留意了极限思想的浸透。 在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，老师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步
5、体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1 3 = 0.333是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是能够无限延长的。六、化归的思想方法化归是处理数学征询题常用的思想方法。化归，是指将有待处理或未处理的的征询题，通过转化过程，归结为一类已经处理或较易处理的征询题中去，以求得处理。客观事物是不断开展变化的，事物之间的互相联络和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已经明白和未知、复杂和简单、熟悉和生疏、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已经明白，化复杂为简单，化生疏为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想本质。
6、任何数学征询题的处理过程，都是一个未知向已经明白转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是根本而典型的数学思想。我们施行教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比拟大小通过“通分”化归为同分母分数比拟大小等；在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知构造。七、归纳的思想方法在研究一般性性征询题之前，先研究几个简单的、个别的、特别的情况，从而归
7、纳出一般的规律和性质，这种从特别到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程确实是归纳思想的应用过程。在处理数学征询题时运用归纳思想，既可认由此觉察给定征询题的解题规律，又能在实践的根底上觉察新的客观规律，提出新的原理或命题。因而，归纳是探究征询题、觉察数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜想、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。八、符号化的思想方法数学开展到今天，已成为一个符号化的世界。符号确实是数学存在的详细化身。英国著
8、名数学家罗素说过：“什么是数学？数学确实是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可觉察符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的开展。假设说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进展曲”。现行小学数学教材十分留意符号化思想的浸透。人教版教材从一年级就开场用“”或“（ ）”代替变量 x ，让学生在其中填数。例如： 1 + 2 = ，6 +（ ）=8 ， 7 = +；再如：学校有7个球，又买来4个。如今有多少个？要学生填出 = （个）。符号化思想在小学数学内容中随处可见，老师要有认识
9、地进展浸透。数学符号是抽象的结晶与根底，假设不理解其含义与功能，它好像“天书”一样令人望而却步。因而 ，老师在教学中要留意学生的可接受性。九、统计的思想方法在消费、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些征询题，就要把搜集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这确实是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比拟两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法小学数学除浸透运用了上述各数学思想方法外，还浸透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比拟的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。从教学效果看，在教学中浸透和运用这些教学思想方法，能增加学习的兴趣性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，开展学生的数学智能；有利于学生构成结实、完善的认识构造。总之，在教学中，老师要既注重数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的浸透和运用，如此无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和开展。