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1、数学论文之小学数学估算教学的策略 数学课程标准明确提出要“加强口算、注重估算”，同时对估算的要求提出了明确的落实点，仅在第一、二学段中，有关估算的目的就有6条。估算从原来大纲中作为“选学内容”开展到如今课程标准中重要的必学内容，其意义已得到注重。一、估算与征询题处理相结合，感悟估算的意义培养学生估算才能的主要目的是让学生用于处理生活中的一些征询题。单纯地用算式进展一种机械训练，难以提高学生的估算才能。（一）结合详细情境，选择计算策略在教学估算时，要把它置于征询题处理的大背景下，让学生分析征询题，选择适宜的策略处理征询题。在征询题处理过程中，自觉地把计算和实际征询题情境联络起来。理解为什么要计算
2、，什么时候要用到估算，将估算作为解题的一个组成部分。笔者借以下列图来说明观点。比方，在教学加法估算时，能够设计如此的情境：聪聪一家去吃饭，点菜的菜单如下：葱油鳊鱼18元；青菜粉丝煲9元；千张肉丝12元；盐水河虾28元。大约需要多少钱？关于以上情境，学生有一定的生活经历，也理解只需要大致算一下要多少钱，况且情境中有4个数量，学生不能特别快得到精算的结果，就会运用估算策略。值得留意的是，在第一学段教学估算，还要结合详细情境?“大约、大概、差不多”等词语的意思，这有助于学生选择适宜的计算策略。例如理解“大约”，有如此的教学片段：师：明明家到学校大约是50米，“大约50米”是什么意思？生：接近50米，
3、能够超过一点，也能够不到50米。师：可能是多少米呢？生：48、49、50、51、52、53等等。师：可能是70米吗？生：不能是70米，相差太多了。（二）提供信息数据的不确定性，使学生体会估算思想在初次教学估算时，能够设计一个或几个不确定的量，使得学生无法进展精算，从而体会估算的思想。例如教学“100以内加、减法的估算”能够如此创设征询题情境：聪聪过生日想买下面两件生日礼物，在这个情境中，遥控汽车价签上的个位数字看不清了，学生不能顺利计算，因而试图考虑另外的策略。果然，陆续有学生的思维转向估算：汽车的价格是30多元，就算把它看成40元，405898（元），妈妈给的100元也够了。二、倡导估算方法
4、多样化，构成估算技能（一）掌握估算的一般策略尽管估算的方法灵敏多样，答案也并非唯一，但估算并非是无章可循，能够总结一般策略。第一是数据的简化，简化的目的是使数据计算变得较为容易。比方将192201简化为200200；又如把3.983.883.97转换为43。第二对所得出的结果进展调整，由于前面实行的“简化”都会使结果变大或变小，因而要作出调整，使运算结果比拟精确。在详细估算过程中，又有以下详细的估算方法。1凑整估算。该方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中根本的估算方法，即把数量看成比拟接近的整数或整十整百整千数再计算。2按照生活经历估算。例如，一件工作，甲独做4小时完成，乙独做5小时
5、完成，甲乙合做几小时完成？按照经历可知，两人合做需要的时间一定比一人独做要少一些。假设有学生算出：459（时），说明一定是错误的。又如在计算合格率、成活率和出勤率等征询题时，计算出的结果如超出100也确信是错的。3按照运算性质估算。例如：715265-282798，按照“减去的数比加上的数大，其结果应比原数小”，可推断798是错误的。4按照位数估算。例如：49922428，除数是两位数的除法，被除数前两位49比除数24大，能够商2，说明商的最高位在百位上，应该是一个三位数，因而可推断商“28”是错的。5按照尾数估算。例如：1235-485-208558，只需算一下个位：5-50，10-82，能
6、够明白得数558是错的。（二）鼓舞估算方法多样化，注重交流、解释估算过程由于学生关于相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平不同，在估算中方法会多种多样。老师要积极鼓舞学生估算方法多样化，应让学生充分交流，表达本人的方法，理解别人的算法，使学生体会四处理同一个征询题能够有不同的方法，促进学生进展比拟和优化。例如：“百以内加、减法估算”。聪聪和爸爸妈妈一起去参观海洋馆（用图片呈现一家三口，聪聪是小朋友），售票处写着：方法一：把成人票看成40元，404080（元）801797（元），100元够了。方法二：把成人票看成30元，儿童票看成20元。30302080（元），100元够了。方法三：把成人
7、票看成40元，儿童票看成20元。404020100（元），100元够了。方法四：把34元看成35元，353570（元），701787（元），100元够了。方法五：100元钱买两张成人票后大约还剩30元，足够买一张儿童票了。方法一、二、三、四都是用“连加”的策略进展估算，但对详细的数据有不同的处理，方法二、三把三个数据都简化；方法一只把其中一个数据简化。同时还觉察同一个数据能够看成不同的数，如把“34”能够看作30或35或40。方法五用的是先加后减再比的策略，先估出两张成人票大约要70元，再口算100-7030，最后比拟30大于17，推断100元钱够了。学生在如此的学习气氛中，各抒己见，畅所欲言
8、，思想得到交流，思维得以碰撞，才能得以提高。（三）采取有效合理的估算评价策略在估算的评价中要留意三点，一是正确评价估算结果。在课堂中经常会听到“比一比谁估得最准”“同学最能干，估得结果最接近精确值”等类似的评价。如此的引导评价只关注了估算结果的精确度。笔者认为估算结果是多样的，不是离精确值越接近就越好，而要关注估算结果是否合情合理。二是注重估算方法的交流与评价。在估算教学中让学生交流估算方法尤其重要，只要切合估算的目的或处理征询题的需要确实是好方法。因而不同的情境会选择不同的估算方法，有时把两个或几个数同时估大比拟合理，如可能到饭店吃饭或购物需要多少钱。有时把两个数同时估小也能处理征询题，如推
9、断437328的和是否大于700，只要把两个数都忽略尾数为400300即可推断。三是对“四舍五入”法的考虑。基于上面两点认识，笔者有一个不成熟之见：“四舍五入”法不宜过早进入估算教学。在第一学段的估算教学中，不要严格遵照“四舍五入”法，而应让学生按照征询题的需要，运用生活经历，灵敏选择估算方法。三、将估算浸润于整个教学过程，逐步内化为算法策略估算的重要地位从教材的编写中可见一斑，以往数学教材中估算内容少、散，而且是选学内容，在新教材中却作为一个重要内容进展编排。为此笔者专门对人教版实验教材中关于可能内容的编排作了简单统计（见下表）。 但是，假设仅仅依赖教材中编排的估算内容，仍然不能特别好地培养
10、学生的可能认识并使之养成估算的适应。估算适应的养成，并非一蹴而就，而是需要老师长时间、有计划、有步骤地浸透和训练的。（一）把估算目的融入计算教学在教学中老师要挖掘估算教学素材，把握教学契机，让估算教学纵向贯穿每一个年段，横向蕴涵于数与代数、空间与图形、统计和概率等内容领域的详细教学中。长此以往学生就会从唯一的计算策略精算中“走”出来，去灵敏、合理地选择算法。笔者曾经执教过“两位数加两位数的笔算（进位）”，按照教材（人教版）编排，第一次正式的估算教学应在加、减法笔算的后面，但笔者认为仍然需要把“培养学生的估算认识”作为一个教学目的。详细的教学过程如下。（一）创设情境，呈现计算背景情境：二年级四个
11、班小朋友去参观自然博物馆，学校只租到了两辆车。如何办？（注：四个班学生人数分别是：二（1）班42人；二（2）班36人；二（3）班25人；二（4）班28人。）学生特别快提出方案：两个班学生合乘一辆车。（二）考虑：哪两个班合乘一辆车？详细方法有：（1）二（1）和二（2）：4236，二（3）和二（4）：2528。（2）二（1）和二（3）：4225，二（2）和二（4）：3628。（3）二（2）和二（3）：3625，二（1）和二（4）：4228。（此刻学生的留意力落在如何搭配上，无视搭配结果的可行性。）提征询：这三种方法都能够吗？部分学生提出，由于“限乘70人”，第一种方法不能够。老师让学生阐述理由。生
12、：40人加30人是70人，4236就一定超过了70人。（大家认同。）师：能不能让三个班的小朋友合乘一辆车？生：把少的三个班人数相加是362528，只算302020就等于70，说明三个班人数也一定超过70人。上面的案例是在探究笔算方法前，先鼓舞学生估算。通过课堂实践，笔者认为：这个教学契机有利于学生感受估算的必要性，由于大部分学生对两位数加减两位数的计算还不是特别纯熟，如此就更倾向于选择估算。因而笔者有一点建议：能否把估算教学编排在笔算教学前面，提早到一年级下册教学？由于学生在一年级下册就具备了两位数加减两位数的估算所需要的根底知识：百以内数的认识和整十数加减整十数。（二）利用估算提高精算质量，
13、构成自我监控的学习质量笔算、估算都是计算方法，假设在处理征询题中能有机结合，无疑会提高解题的速度及正确率。这一点，德国的数学教学值得我们借鉴，德国教材给出的应用题的解题步骤是：细心肠读题；在重要词后面的数下面画线；画出草图；写出解题计划；估算；精确计算；比拟估算和精确计算的结果；再读一遍标题的征询题，做出答案。明确地把估算作为处理征询题的一个步骤，突出估算在处理征询题中的价值。事实上在计算中也能够把估算和精算有机结合，促进精算的正确率。但其中必定要经历被动估算到自主估算的过程，老师在设计计算练习时，就要考虑让学生在精算前运用估算对结果进展预测，计算后要求学生运用估算对结果进展验证。例如，老师能
14、够如此设计练习：先估算，把结果填在（）里，再列竖式计算。又如，在教学小数乘法时，能够如此设计：先确定乘积的范围，再列竖式计算。（）（）10.91.9学生是如此确定范围的：（1）因数1.9是带小数，按照“一个数乘带小数，积一定比这个数大”的规律，估算出积一定大于10.9；（2）因数比拟接近哪个整数，积就比拟接近这两个整数的乘积。该题因数10.9小于11，1.9小于2，积必定小于11222。因而通过估算，10.91.9的乘积在10.9和22之间。（三）精心设计估算练习，让学生自主选择计算策略计算才能应具有正确、迅速、合理、灵敏四个质量。所谓合理确实是策略简捷可行，有理有据；所谓灵敏确实是能自如地应
15、用多种方法或选择一种方便的方法进展运算。因而能否把估算逐步内化为算法策略，也是衡量计算才能的一个重要标志。1练习要有选择算法的空间。老师在设计计算练习时，需要有一些规定算法的练习以稳定技能，诸如“估算下面各题”“不计算，比拟算式大小”等等。还需要设计一些让学生自主选择算法的练习。例如：走迷宫，规则是“朝得数大的方向走，看谁先走到终点”。（见上图）在每一个路口，学生能够选择笔算、估算、按照除数特点、简便计算或运用计算器计算等方法，在比拟中感受某种方法的优越性，使学生构成估算认识和提高估算技能。2设计相关的综合实践活动。综合实践活动有利于学生运用已有的知识经历，通过自主探究和合作交流，处理与生活经
16、历亲切联络的、具有一定挑战性和综合性的征询题，开展处理征询题的才能。特别是估算在生活中的运用比拟广泛，更应让学生运用估算对日常生活中的一些事情进展预先可能、筹划，在实践活动中提高估算水平。为此能够设计如下活动：（1）在你和家人到饭店吃饭时，参与核对菜名和相应的价格，并估算总价，最后与效劳台提供的单子比拟估算的精确度。建议写成数学日记和同学交流。（2）学校组织春游，参与设计消费方案。（3）做“家庭财务总监”，统计家庭一个月的收入与支出情况。（4）可能家庭书架的图书或学校图书室藏书量。（5）假设一位同学一天节约一粒米，全校同学一年大约能够节约多少米？（6）可能某份报纸版面的字数。估算才能往往表现出较强的直觉化、腾跃化与内隐化特点，因而估算才能的培养并非轻松之事。除了以上教学策略，还要求学生有扎实的数学知识，有较好的心理根底（扩大视觉广度、建立整体运算的表象等等）。我们期望“基于估算的计算策略”能成为学生自觉而明智的一种选择。