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1、数学论文之小学数学有效教学研究 宣城市教研室 沈 健小学数学活动是一个由老师的教、学生的学、教学资源的开发与利用等要素组成的动态系统。在这个系统中，老师选择教学内容，确定教学目的，设计教学预案、采纳教学方法、调整教学过程等一切行为都必须符合学生的认知需求并有效维持和积极促进学生的数学学习，促成教学效益的最大化。基于此，本课题研究严密围绕新课程改革的推进，严密结合当前数学教学改革的实际，严密联络本地区数学课堂相貌的情况，历时三年，从内容到方式，从理论到实际，运用征询题处理方式，进展了努力实践与积极探究。下面就从小学数学教学改革与实践中的主要征询题出发，按照教学系统建构原理和有效教学的行为理论，分
2、析、考虑推进小学数学有效教学的一般策略。一、关于教材内容分析（一）征询题与考虑从我们的专题调研、课堂观察、案例分析与对老师备课质量评估上看，大部分老师都能够力求表达新课程改革的新要求，但细心分析，老师对教材内容的分析不够全面、深化，缺乏系统性认识、构造性分析，尤其是对课时内容学生如何学、老师如何教以及教到什么程度，不能正确把握。一些老师的自主“教学设计”满足于 “粗放型”的框架，缺乏“精耕细作”的深化，其课堂运作停留在“教完例题、做完习题”的浅任务层面，没有从“用心改造课堂、精心运营课堂”的追求上去有效研究教材、分析教学内容；还有不少老师的“教学设计”看上去原始、完好、也较详细，可实际上却是网
3、上、教参、刊物上拿来的“成果”，没有特别好地反映出合理的移植和融入实际的改变，有“备管备、教管教、备教别离”之嫌。构成上述征询题的缘故既有老师的师德性与观念性要素制约，也有治理上的体制性和评价性障碍，更有老师的知识性与技能性要素的阻碍。教育变革的最终力量来自于个人。正确分析教材内容是施行有效教学的前提。处理上述征询题，需要一个系统间的协调并构成合力，除了在大力改革教育体制，有效推进评价改革，实行有效教学治理的政策制度等外部作用下、在实在转变老师教学观念、努力引导老师价值取向的训养引领下，关键在于扎实有效地提升老师的专业技能训练。现就老师如何进展全面、深化地分析教材内容谈些看法。（二）处理策略有
4、效分析教材内容，首先我们要认真学习课程标准，把握数学课程改革的根本理念，深化领会课程施行的主要精神，努力提高贯彻课程标准的目的性、全面性和自觉性，这是分析教材内容的“纲”。概括而言，老师要掌握目的领域、内容领域中每个学段、每个年级的要求和教学建议。在“目的”上特别要理解描绘学习结果、过程各用语的含义；在内容上，特别要理解整个学段的构成体系，每学段、每个年级的重点教学章节。其次，我们要认真研究教材，全面、深化分析教学内容，把握好内容的系统构造，理顺系统间纵向、横向及穿插的关系，明白内容特点及联络性、相关性，比方有关“分数”这一内容，从三年级到六年级学生经历了“初步认识进一步认识再认识学习百分数”
5、四个阶段，目的上从“明白、理解、掌握、应用”逐步提升。还有“分”的内容，由“任意分平均分按比例分”分段推进。除此，老师还要理解每个内容包含的思想方法和潜在意义，例如“角的度量”一课，就包含着“猜想、验证”的数学思想与方法，昭示着量角器制造的科学意义。这是有效分析教材内容的“目”。老师分析教学内容时，其主要精力都落在课时内容上，因而，有效分析课时教学内容成了关键所在。分析课时教学内容，老师要树立一个理念：以学定教。确定一个方向：把学生引领到哪里？把握好一个度：教到什么程度？就此，老师要从科学性、联络性和相关性的角度；从思想性、智力性和兴趣性的角度；从教学的重点、难点和关键的角度；从习题的设计、编
6、制与利用的角度着力处理好三个征询题：学生学什么；学生如何学；老师如何样教。围绕这三个征询题精心筹划，设计蓝图。这节课学生要学什么，课题特别明朗，老师要着重考虑好两点：一是学生有哪些必备的先前知识或经历，明白了它就能抓准教学的起点；二是要确定好教学内容的范围和程度，不可不顾实际地加以削减或拓展，也不可任意地加以降低或拔高，否则会阻碍学生学习的可持续开展。握住了它就能促进教与学的和谐统一。学生如何学？这就要求老师要尽可能多的明白得学习论知识，研究学生的认知规律、思维特征、接受方式和心理情况，比方，学生的思维是按“动作思维直观形象思维抽象逻辑思维”开展的，老师要按照学生的需要特点制定教学方略。老师如
7、何样教？在理解学生、研究学生的根底上，老师要把握教学内容的本质、特点和呈现方式，弄清相关知识与技能的互相关系，确定过程安排、活动设计，围绕内容需要和学生的学变革方式、调整策略。例如，概念教学，这是数学教学的重要内涵。学习论认为：小学生的数学概念建立主要以“构成”方式为主，其建立过程可概括为：区分各种详细事物抽象出各个事物的共同属性概括并构成概念把新概念的共同关键属性推行到同类事物中去进展修正与应用。这就意味着学生经历了直观形象水平形象抽象水平本质抽象水平三个层次，因而，教学可按照“引入、理解、稳定、应用”四个环节进展。总之，有效分析数学教学内容，我们要将教材资源、学生实际与本身风格统一起来加以
8、考虑，确保“编路、教路与学路”的“三路贯穿”。遵照“以学生的开展为本”为前提；理顺“教材、老师、学生”三者之间变与不变的关系；把握“导入、新授、稳定、结课”四大环节；注重“吃透教材、理解学生、找准自我、注重反思、不忘育人”五大领域。二、关于教学目的制定（一）征询题与考虑从研究过程中所搜集的老师备课信息、综合各类公开课教案的分析上看，目前，许多老师只关注教参书上提供的“单元教学目的”，并以此制定“课时教学目的”，特别少从课程标准精神和教学内容系统的视野中考虑教学目的的有效制定。归纳起来，主要存在以下征询题：1、目的琐碎零乱。这主要表现为面面俱到、主次不分，没有按照教材的编排序列和小学生数学认知活
9、动特点，做到有轻重缓急，有所为有所不为。2、目的期望过高。这主要表现为：老师对教材的编写意图不能正确把握，偏离了目的层次要求，超越了该时段的学习标准。如有位老师对“长方形和正方形的计算”（苏教版三年级上册）的教学目的如此确定：掌握长方形和正方形周长的计算方法，利用长方形和正方形周长的计算方式处理有关征询题，培养学生运用知识处理实际征询题的才能。3、目的笼统模糊。如一位老师如此确定“认识角”（苏教版二年级上册）的教学目的：使学生认识角，明白角的各部分名称；让学生明白角有大小，掌握比拟角的大小的方法。显然，他没有指明学生认识角的途径，对采取什么方法让学生明白缺乏表述或明示，笼统模糊，不易于检测，也
10、容易导致教学活动的随意性。义务教育阶段数学课程标准对小学数学教学规定了“知识与技能、数学考虑、处理征询题、情感态度与价值观”四个领域的目的，这为老师教学提供了一个可期待、可量化、可操作的标准。然而，这并不是说实现如此的目的不顾详细内容、无视学生实际、不分学段层次，否则，会造成教学上的盲目与随意，带来教学上的高耗低效或教与学的失衡。比方：期望值过高，势必会增大教学内容，加重学生的负担；面面俱到，势必会产生教学上的“眉毛胡子一把抓”，阻碍学生对重难点内容知识的把握。（二）处理策略确定明确详细、适度有效的课时目的是老师教学必须具备的一项根底性、技术性工作，集中表达了老师确定教学目的的价值取向，直截了
11、当关系到课时教学的有效程度。为此，老师要明白得目的分层学、分类学的根本原理，理解课程目的、内容目的、单元目的、课时目的之间的总分或附属关系，明确由大到小的详细化过程，同时还要明白目的领域内根底性目的（知识技能目的）和开展性目的（情感态度价值观）的内在联络，提高落实教学目的的精确性、适切性。比方，表述学习活动结果目的的不同水平有“理解”、“理解”、“掌握”和“运用”四个层次；表达学习过程目的的不同程度分“经历”、“体验”、“探究”三个层次。按照标准要求、内容性质、课型特点和学生实际进展综合考虑，并在充分把握目的制定“四要素”（行为主体、行为动词、行为条件和表现程度）的根底上，制定出明确详细、恰当
12、合理的课时教学目的，这是确保有效教学的着眼点。比方上述“长方形和正方形的周长计算”课例，按照教科书编排来看，这部分教学内容要求学生本人联络篮球场和手帕的现状，考虑、猜想、探究、交流长方形的计算方法，并在交流的根底上确认或逐步完善，是学生会算其周长的初始阶段，重在体会和理解算法。因而，老师确定的课时目的显然超越了教材的要求，不符合教材的意图，拔高了该时段的学习目的层次，能够如此改良：学生在经历观察、猜想、交流等活动中，体会和理解长方形和正方形周长的计算方法；会利用长方形和正方形周长的计算方法处理简单的实际征询题；培养学生初步的空间观念，浸透“猜想、验证”的数学思想和方法。如此的目确实定既符合教材
13、的编写意图，也切合学生的实际，更有益于教学目的的有效达成。三、关于教学资源的开发和利用（一）征询题与考虑纵观老师的教学实践，老师缺乏播种新思想，传统认识、习惯性思维捆绑着本人的大胆行为，表现之一确实是在教材资源的开发和利用上。一些老师受教材、教参的束缚，不敢改变也不擅长重组，甚至不会开发和利用教材以外的课程资源，把教材尊到“圣经、圣旨”的程度，缺乏敏锐的征询标题光和理智的批判精神，确实是在课堂实践中也往往被“领导指示、专家讲话、课程标准、参考书籍”等条条框框所禁锢。究其缘故，概括而言，确实是老师在新课程背景下没有树立起正确的教材观、学生观、老师观和资源价值观。（二）处理策略解放思想，放开手脚，
14、遵照规律，精神独立，不做教材文本的奴役者，要做用好教材的创新者，这是每一位老师在新课程中所应持的正确课程观和敢于挑战的科学精神。实践中，老师要明白得：新的“课程不再是特定的知识载体（文本课程），而是老师和学生共同探求新知识的过程，老师和学生是课程的有机构成部分并作为互相作用的主体。”（吴刚平语）这就要求老师要打破“唯教材、唯教参”的束缚，尊重教材教参而不迷信教材教参，尊重编者专家而不盲目崇拜。老师应在充分研读教材的根底上广开思路，拓宽资源，尝试调整或重组教学内容，使课程资源最大限度地为学生的学习效劳。老师既要走进教材又要跳出教材，围绕学生的学和本身的教，利用文本性资源，开发显隐性资源，关注生成
15、性资源，把专家的智慧与个人的才智统一起来，把一切可开发的静态资源和一切可利用的动态资源统一到有效教学的实践中。例如，研究小组在执教“找规律”（苏教版五年级上册）一课，充分利用了课本主题情境图中“彩旗、灯笼、花朵的陈列”资源，组织学生展开“看一看、找一找、议一议、画一画、猜一猜”等数学活动，并以此培养学生的推断、推理才能。整个活动由浅入深，从小数字到大数字递进。为激发学生的学习热情，挑战学生的思维，教者将“彩旗、灯笼”与“2008年北京奥运”有机结合、与学生的生成征询题结合，关注了文本性资源与现实性资源的有机整合，有效地促进了学生在自主探究与交流活动中进展数学地思维，表达了教者“开发资源、用活教
16、材、促进有效”的教改实践。四、关于教学情境的创设（一）征询题与考虑先看二个例子。案例1“角的初步认识”（人教版二年级上册）（这是笔者观看到的一节展示课）。执教者在与小朋友们一番交谈后转入：小朋友们，你们喜爱踢足球吗？喜爱看足球竞赛吗？今天老师和大家一起去观看一场精彩的足球竞赛，好吗？随即大屏幕上展示出一幅喧哗非凡的竞赛场面。寓形、声、色、光于一体的录像（课件）立立即小朋友们的留意吸引到了那个双方交战的场景，学生们边看边不时发出喊叫的声音。约3分钟后，一个进球勾勒出“角”的静态画面（用红线打出），教学即此引入“角”。案例2“用倒过来推想”（苏教版五年级下册）（源于本地区一名农村老师提供的一节“同
17、课异构”的观摩课）情景导入：感知“相反”。同学们，听过相声里的正反话吗？确实是我正着说，你反着说，比方白雪确实是（雪白）师：子女 色彩 开门 501 黑板 我想你关于案例1，我们说，足球竞赛是一个灵敏多变的战术，至于如何样进球一定与角的构成、大小亲切相关吗？再说，真正意义上的进球是弧线的，不能构成角的，这关于小学二年级的学生来说也普遍缺乏如此的生活经历。不难看出，这里教者从成人视角出发将自认为生活化、兴趣化的素材通过现代教育技术手段进展了强化创设。这种舍近求远、刻意方式的征询题设置，脱离了学生的现实，只关注了引起学生留意、爽朗课堂气氛的一面，而无视了让学生“寻找数学、觉察数学”这一本质的要求。
18、案例2的对话情境创设抓住了课题“倒过来想”的意义，让学生感知日常生活中“倒过来说、倒过来想”的事例，但细心分析，所举内容仅停留在生活内容的层面，没有获得生活与数学的严密联络，缺少数学味，情境创设的适切性不够。（二）处理策略有效的数学情境是需要处理的征询题的载体，是为学生架设的“脚手架”，是学生处理征询题、探究知识的智力背景，它能加速吸引学生的留意，激活学生的思维状态，促使他们以高涨的热情投入到觉察数学、探究数学、体验学习的活动中。数学情境的创设要力求做到新颖有趣、生动爽朗、自然贴切。创设有意义的教学情境要在坚持诱发性、习惯性、层次性等原则的根底上处理好以下几个关系：1、广泛性与定向性的关系，即
19、要在广泛的背景中（如教材的主图题）擅长定向，由“你觉察了什么？”向“你想到哪些数学征询题”转移，引导学生向目的靠拢；2、探究性与有效性的关系，即情境既要有引发学生的探究欲望，又不可转弯抹角，舍近求远，要快时简捷，“惜墨如金”；上述案例1，倒不如从看看周边的物体，摸摸四周的课桌出发，即与其设法让学生观察动态画面上抽象出的“角”引题，倒不如想方引导学生观察推断、手摸体验四周形象的“角”入境。3、直观性与抽象性的关系，即一方面要留意直观的呈现方式，让学生建立表象，另一方面又要留意其方式的转换，把握思维的过渡与开展；4、生活性与数学性的关系，既要亲切关注现实生活与学校数学的内在联络，又要充分考虑日常生
20、活与数学方式、逻辑的区别，追求两者在更高层次上的整合。案例2用“倒过来推想”是一种思维方式，可在呈现方式上却是“+”、“”的逆运算“”、“”。倘假设老师在后面补上 “加减、乘除”或让学生用符号表示“+、”的相反符号，那么这一情境就给予了应有的数学意义，同时也为本课教学起到了较好的铺垫和迁移作用。另外，有效创设情境要基于学生实际，基于数学考虑，基于简约适切，切忌那些只为爽朗课堂气氛的“作秀”情境。五、关于数学课堂提征询（一）征询题与考虑课堂提征询是指教学提示或传递所学内容原理的刺激或为学生做什么以及如何做的指导，是数学启发式教学的一种主要方式，是“有效教学的核心”。从我们研究小组的调查来看，目前
21、小学数学课堂教学中提征询的有效性较差，一定程度上制约了课堂教学效益的提高。调查说明，老师的数学课堂提征询主要存在以下征询题：1、从提征询对象上审视，老师课堂提征询的对象明显倾向于优秀学生，对中等学生特别是对学困生的提征询次数明显不够。2、从提征询技术上分析，老师的提征询方式和发征询的时机不够恰当，期望效果与实际操作存在较大差距。3、从提征询态度上推断，老师有“恨铁不成钢”的求切心理，明白鼓舞的促进作用，可在实践中又不自觉地回到了“抱怨、责备、批判的多”的老路上。4、从提征询效果上考虑，老师只期待一个预设的答案，缺乏以必要的追征询、探寻、征求去求得学生理解上的多元性、丰富性，提征询的效果不尽人意
22、。5从侯答时间上考虑，老师已认识到发征询后必须留出考虑时间，等待学生的回应，但顾于任务完成，有时便和盘托出，甚至草率收场，达不到提征询的理想效果。课堂提征询中存在的此类征询题是不容回避的事实。究其缘故，既有老师教学理念上的短缺，更有老师在征询题设计、发征询语气、情感变化等技能与技术上的征询题。认真讨论、深化研究努力加强课堂提征询的有效性，一方面老师要考虑提征询的内容、方式、类型，通过提征询激发学生的动机，开掘学生的内在潜能；另一方面老师要加强学习、实践、反思，努力改良和提高课堂提征询的技能、技巧。（二）处理策略一堂课的进展存在于老师的“提征询”之中，没有有效的提征询，就没有有效的教学。努力加强
23、课堂提征询质量，老师要认真抓好以下工作。1、转变教学观念，全面认识提征询的教学价值提征询作为“老师促进学生思维，评价教学效果，推进学生实现预期目的的根本操纵手段”（卡尔汉语），是沟通老师、教材及学生三方面联络的桥梁。课堂上老师发征询与学生回应既是教学信息的传播过程，又是师生合作、情感交流的过程。课堂提征询作为一种教学行为，其价值取向表现为：是开发学生智商与情商的调动行为；是促进学生表达观点、流露情感，加强成员间的合作与交流的发动行为；是呼唤学生投入学习、促进经历、拓展视野、诊断修正并解析疑难的支持行为；是理解学生、搜集素材、检查学习目的与学习效益的评价行为；是提供学生考虑、引导学生考虑方向，扩
24、大学生考虑范围、提高思维层次的启迪行为；是维持正常有序的教学秩序，确保教学思路明晰推进的治理行为。老师要全面认识和发挥提征询的教学价值，转变以往提征询过于侧重认知，无视情感，以及方式单一、缺乏变化、注重优生的行为方式，追求满足不同层次学生的学习需要、促进学生“知、情、意、行”等要素之间和谐开展的有效方式。2、优化课堂提征询，提高提征询技术的应用水平这是加强课堂提征询质量，推进教学有效的关键所在。老师要注重课堂提征询的科学性和技艺性，废除不恰当的提征询，研究和实践提征询的类型、表达、候答及理答等策略及技巧，实现课堂提征询的优化与更有效。详细而言，老师要擅长处理好以下三个征询题：提高征询题的设计技
25、能。主要包括征询题设计的数量、难度、切入点，做到征询题精当，难易适度，思维含量高，切入点精确，并按照教学的不同内容，不同环节，利用不同的征询题类型进展精心设计。比方，挑起经历的征询题：在低年级“认识图形”教学时提征询，你认识了哪些物体？这些物体是什么形状的？激起欲望的征询题：教学“分数化小数”时提征询：老师为什么特别快推断一个分数能否化成有限小数？这其中有什么窍门？引导探究的征询题：如学惯用字母表示数，组织学生讨论“为什么有的式子只用一个字母表示数，有的式子要用几个字母表示数？”打开联想的征询题：如：“圆的面积公式是按照长方形面积公式推导的，那么圆柱体公式又是如何样推导的？”还有引发争辩的征询
26、题、点燃智慧的征询题、引起多元答案的征询题、带来头脑风暴的征询题、带出更多征询题的征询题。如此的征询题经历性丰、联络性紧、兴趣性浓、探究性高、穿透力大、覆盖面广，能有力地促进学生的数学思维。提高发征询技能。老师要充分考虑学生年龄、心理、认知等特点，选择恰当时机，采纳适当方式向学生提出，详细可从以下方面入手：把握发征询时机。教学到达内容或认知的交接处、关键处、矛盾处、疑难处、精华处、高潮处、创新处时即为发征询的时机。选择发征询句式。从教学的内容、方式、要求及目的来看，发征询的句式有六种，分别为：推断式、表达式、诊断式、述理式、发散式、求异式。选择发征询句式还要与征询题性质类型（事实性、过程性、思
27、辨性、试探性、聚合性、体验性等）结合起来综合考虑。比方，体验性征询题：通过刚刚的操作或交流你有什么感受？选择述理式句式比拟恰当。除此，还要按照难易程度、学生表现确定好答征询对象，操纵好候答时间。提高理答技能。老师一定要把握好理答的态度，做到一倾听，二期待，三鼓舞，四宽容，尊重学生，信任学生，赏识学生，理解学生，并讲求有声语与体态语的默契配合。二要留意理答的方法，按照实际情景，采纳因势利导，启发解疑，正向诱导，等值反响，反征询操纵，定势调理，弹性处理，系统综摄，拖延评价等，尤要关注的是老师追征询与探询的艺术。3、积极进展教学反思，提高提征询与自我评价技能反思是加强课堂提征询质量的生长点，老师在课
28、堂教学中，应养成自觉反思的习惯，对本人征询题设计的难易程度，变量操纵、呈现方式、序列展开，还有层次的明晰性、发征询的时机选择、答征询对象确实定，追征询的效果等是否合理恰当进展反复比拟与深化考虑。这是提高教学更有效的有力手段，不可马虎消极。六、关于课堂互动组织教学是一种人际交往，是一种信息互动，综合数学课堂活动实践，我们认为，其互动方式主要呈现为单向型互动、双向型互动和多向型互动三种。互动是方式，方式必须为内容效劳，必须为学生的学习需要效劳。分析数学课堂教学改革现状，我们也不难看到课堂互动的有效性尤要进一步加强。（一）征询题与考虑研究实践说明，不少数学课堂教学在新课程改革中出现了片面追求变革方式
29、的倾向，对课堂组织缺乏真正意义上的理解，以致造成了课堂互动浮化、浅化、方式化、片面化，丢了固本，失了求真。主要表现为：1、传授功能偏废。这主要表现为老师片面追求新方法、新手段，无视内容特点，无视教育的根本功能，淡化教学的主要方法。2、动手实践仓促。常表现出时间缺乏，交待不明，指导不力，草草收兵的现象，突出表如今学生还没有把握详细操作的有序化甚至还没有完全领悟操作意图时却被老师的一声“停”而被迫收手。3、自主探究粗浅。老师组织自主探究的数学活动，一是没有为学生提供相对较多的可供探究的资源，而是让学生单从列举事例进展验证，学生缺乏真正的经历与体验的互动过程；二是老师对学生的如今状态可能缺乏，不敢让
30、学生进展进一步探究，索性以“奉送真理”收场。4、合作交流草率。表现为视小组学习为合作学习，组员搭配图个自然座位为便，缺乏异质组合，角色也不明：成员间互动交流、交往、交换不充分；老师倾听、指导缺乏真诚与耐心；成果与征询题评价以个人为重；合作学习流于方式，达不到共识、共享、共进的目的。5、授课思路不清。这个征询题突出反映老师对内容知识缺乏系统理解，环节组织不够严谨，语言表达重复罗嗦，明晰度不够，讲解缺乏热情，呼唤缺乏激情，导致学生坐得耐不住，听得不想听，师生互动生成低效。6、指导学习不力。老师在学法指导上不能落实到行动中，面对学生出现的疑难困惑不能特别好地组织学生进展质疑、讨论，变革互动方式，常常
31、以“以讲代学”了却征询题。7、教学策略单一。老师对教学目的、内容、学生预备程度、考虑时间、接受方式等方面综合考虑的不够，缺乏多样化的反响方式和多样性的教学策略，以致互动缺乏活力与活力。8、个性关注淡薄。教学尽管融入了主体性教学，但齐答的比例高，个人发表不同意见的少，老师注重集体的声音，侧重积极分子，轻视一般表现；巡视指导多属于习惯性动作，空间位移范围小，互动缺乏整体效应。上述种种征询题的存在和处理之难有长期以来构成的“我讲，你听；我征询，你答；我写，你抄；我给，你收；我评，你认”的传统方式的深化阻碍；有老师对实践新课程缺乏足够的理性认识，缺乏在继承中创新、在鉴别中吸纳，在比拟中变革的革新精神；
32、有老师本身素养不能顺应改革需要的实际。处理这些征询题，关键在老师深化认识，加强学习，大胆实践，勇于创新。（二）处理策略从数学课堂教学改革的实践上说，任何一堂有效的课它应视其教学目的、教学内容和教学实际而采取相应的互动方式和组织策略，以确保课堂互动与内容信息的一致性和教学改革的先进性。1、合理开展单向型互动“多年来，人们往往把接受学习和讲授教学作为批判的对象，甚至作为旧教育传统的剩余，但在学校的教学实践中，它们仍然是传授科学文化知识的一个主要手段，这就值得我们追查其中的缘由了”（施良方语）从学生的认知风格上说，“听”是获取知识、经历知识、掌握知识的主要途径，如数学教学上的规定性知识，概念理解，本
33、卷须知，算法比照等需要老师进展适度而必要的讲解或引导。讲解能加速学生对知识的汲取、方法的习得，但采取这种“讲授接收”式的单向型互动方式，老师要擅长把握讲解的程度，注重讲解的时间操纵、逻辑表达和轻重缓急。讲授过程要简要明晰，不管是分析式讲解、启发式讲解、仍然评价式讲解，都要在“精”字上下功夫，不可让学生匪夷所思，切忌过多无序，重复多遍、一讲到底的讲解。“讲解”要时刻与学生的“倾听”相联络，留意洞察学生的行为表现和心理情况，防止学生心不在焉；要擅长运用不同的语气、腔调以及人格示范、心灵感化、价值阻碍去吸引学生的留意，以“主动”带“主动”，以“变化”促“集中”，以热情拥抱热情，以激情点燃激情，有效发
34、挥 “单向型互动”的真正意义。2、有效组织双向型互动从当前课堂的普遍实践上看，双向型互动是课堂互动的主流，由于老师和学生构成了课堂社会的“共同体”。双向型互动是以老师的提征询与学生的答复并在答征询间展开会话来推进的。因而，有效组织双向型互动，除了建立一种民主、平等、和谐相处的师生关系，营建一个生动爽朗、积极向上的气氛外，重要的还在于老师设计有效的教学征询题，以促进学生积极主动地思维（关于征询题设计前面已述）一个好的征询题能引发师生更好地双边活动，促进“双边”做得更实、更统一。组织有效的双向型互动，老师要防止浅层次、方式化的“征询答式”教学，课堂上切忌以个别学生的答复来代替多数人与老师的互动，以
35、少数人的理解来掩盖多数人的困惑不解。老师要留意探询、位移，提高与不同学生和全体学生的互动频率。3、注重开发多向型互动这种互动更强调的是学生与学生之间的生生互动，因而也包括老师与文本在内。“实际上，老师的一切课堂行为，都是发生在学生同伴群体的环境之中的。在课堂上，学生之间的关系比任何其它要素对学生的学习成绩、社会化和开展的阻碍都更强有力。但课堂上同伴互相作用的重要性往往被无视。学生之间的关系是儿童的健康、认知开展和社会化所必须具备的条件。事实上，与同伴的社会互相作用是儿童身心开展和社会化赖以实现的根本关系”（约翰逊语）由此看出，生生互动能唤发出课堂的活力和活力，把教学建立在更宽阔的交流背景之上。
36、我们认为，有效组织多向型互动，老师一要擅长把征询题交给学生讨论，把结果交给学生评议，把课堂时空最大可能地让位于学生；二要擅长捕捉课堂的生成性、差异性等人力资源，不失时机地开展“生生互动”。实践中要处理好“互动与制约的关系；过程与结果的关系”，做到“独立考虑与互相交流相结合，生生互动与老师指导相结合；观点争辩与倾听共享相结合”。充分开发利用教学中的“多向互动”（人与本、人与人、人与环境），可有效提高学生的参与面，参与度和参与效果。上述几品种型互动方式不是独立的，在详细情境中是互为前提、互为阻碍、互为转化的，是教学过程既独立又统一的整体。实践中，老师虽身在此“山”，但要识得“庐山真面目”，不管采取
37、什么方式互动，都应兼顾教学个体性与集体性的特征，都应当把个别化与人际互动有机结合起来。还需强调的一点是：课堂的磁力在哪里？互动的动力在哪里？这便是课堂语言，因而，老师语言的有效性、艺术性显得至关重要。有效的语言必须满足明晰、精炼、音量适中，有节拍感；艺术化语言需讲求科学性与生动性的统一、鼓舞性与思维性的统一、指导性与教育性的统一。七、关于数学教学技术应用（一）征询题与考虑理性地考虑一下数学课堂上的现代教学技术应用，我们认为主要存在以下征询题：1、课件过多过滥，有“乱花欲渐诱人眼”之嫌；2、声光色匹配不和谐，阻碍视听效果；3、出示时机不妥，利用不恰当，干扰学生考虑，代替或限制了学生相关才能的开展
38、；出现如此的征询题主要是老师对这一手段的应用缺乏清醒的认识与辩证的考虑，没有把握课件“该出手时就出手”的恰当好处，只注重多媒体所具有的优势成份，而无视了其不利的一面。（二）处理策略1、提高认识。现代教学技术的有效使用，对促进学科课程整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、老师的教学方式和师生互动方式的变革提供了丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。在数学教学中，现代信息技术所展示的直观和形象对创设情境、激发兴趣，化静为动、呈现过程，优化学习方式、开展数学思维，提高课堂教学有效性表现出了明显的优势。但值得留意的是，有效提高数学教学技术须建立在合理使用的根底上，假设运用不当，也会引发一些征
39、询题，阻碍教学效果。我们不能把多媒体技术的应用与教学的优化等同起来，应该以学生的实际需要和教材的内容为根底合理设计，不能以课件辅助代替学生的思维和动手操作，应适量操纵现代多媒体教学的使用范围和使用时间，留意时机，关注效果，并考虑与其他方法整合，以实在提高学生的思维才能和思维质量，减少由于多媒体的直观和形象带来的对学生抽象和想象才能开展的限制。2、合理应用。有效使用现代教学技术要综合考虑教学内容、现实条件、学生情况、本身风格及教学本钱，不可盲目，讲求科学、合理、恰当。原则上，凡可利用简单传统媒体能有效处理征询题的就不用现代教学技术，凡运用传统媒体无法到达课件展示效果的则毫不动摇地使用多媒体。例如
40、，我们研究小组成员在上相遇征询题一课时，没有采纳现代教学技术，而是利用了“课堂上的学生，数学课本及学惯器具”等现实资源，有效地处理了学生要理解和掌握的数量关系。课始情境创设：老师取走教室最后一排一位学生的数学课本回到讲台，设征询“有什么方法让老师尽快地将课本交还到那位同学手中？”（不许不尊重地抛给他）。征询题激起挑战。三种答案特别快浮出水面。老师交到学生手中；学生上台来拿；师生同时出发面对交接。这种就地取材、简便易行的活动设计比采纳多媒体演示协助学生理解相遇征询题中的概念与关系更具有广泛的有用价值。活动生动有趣，节时省力，学生的体验性强，可谓“低本钱高产出”。再看另一研究小组成员在上奇异的图形
41、密铺一课，教者较好地整合“现代课件与传统媒体”的使用。课件一“龟和蜂巢”开课，启发学生观察图形构成；课件二“课本例图”引导学生考虑哪些图形组成密铺；运用传统媒体“探究题卡”组织学生探究、验证图形密铺的规律和条件；课件三（多个图片）让学生进展密铺图案欣赏，拓展思维空间。整个活动，媒体使用科学、合理、恰当，有效激发了学生的探求兴趣，浸透了猜想、验证等数学思想，促进了数学思维。八、关于数学思维训练（一）征询题与考虑综合数学课堂教学、学生作业、命题测试等信息，我们认为，数学思维训练集中表达在以下缺乏征询题。1、重常规思维训练，轻求异思维培养学生作业与数学测试说明：学生擅长于用一般方法处理数学征询题，即
42、学生按老师讲的通常的解法或照课本提供的例如去解答，特别少觉察异常的思路。比方，一道计算题中隐含着简便运算或巧算，而不少学生却是照常规按部就班地演算；又如，我们在07年小学毕业测试中设计了如此一道题：有一个饮料瓶容积是30立方分米，如今它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内存饮料多少立方分米？（图略）处理这一征询题采纳“底面积高”的常规思路是行不通的，需要借助等量代换的变式和运用代数、转化的思想来寻求打破。测试结果说明该题的得分率较低，尤其是农村学校的学生更是大面积失分。这说明学生的求异思维较差，面对特别解法而束手无策。2、重详细形象思维训练，轻抽象概括
43、思维培养学生为什么会解“相遇征询题”，而为什么不会解“蓄水池征询题”，由于我们的数学教学对研究学生的思维方式、特点还不够深化，只关注详细形象思维的教学，无视了抽象概括思维的应有指导与训练。学生的符号化、方式化建构才能较差，因而在遇到不同详细事件却是同类方式的征询题处理时就一筹莫展。（二）处理策略思维训练是数学最有价值的部分，数学思维教学确实是要让学生在数学学习的过程中深化地、系统地体验到数学思维的严谨性、灵敏性和制造性。按照目前数学思维教学存在的突出征询题，我们着重加强对学生求异思维和抽象概括思维训练的研究与实践。郑毓信提出，互补与整合是数学思维的重要特征，我们应留意用同一概念的不同解释之间、
44、不同表达方式之间、多样性解题方法之间、方式与直觉之间存在的重要的互补关系。基于此，我们在关于数学思维活动的教学中，注重从“求异”的角度出发，协助学生学会用不同的语言解释同一概念，用不同的表达方式表示同一种数量关系，用不同的方法去解同一道习题，用不同的方式去猜想、推断同一个结果。在此根底上进展整合或优化。比方方程概念的解释：含有未知数的等式叫做方程；方程是含有未知数的等式；既有未知数又是等式的式子确实是方程。比方，圆的面积Sr2，引导学生还可如此表示：S=cr/2；S=d2/4；S=c2/4。如此指导训练，学生能够按照不同情境加以选择。“与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的标题，不如选择一个有意义
45、的标题，去协助学生深化开掘标题的各个侧面，使学生通过这道标题，就好像过一道大门而进入一个崭新的世界。”（波利亚语）在培养学生的求异思维的活动中，老师要特别关注“一题多解、一题多变”的训练，尤其是在整理与复习的教学中，让学生走过“柳暗花明又一村”的体验。比方，甲班捐款1200元，比乙班多捐1/4，乙班捐款多少元？此题解法有：1200（1+1/4）；设乙班捐款元，列方程得（1+1/4）=1200；1200（4+1）4；1200（11/5）（将甲班比乙班多1/4转化为乙班比甲班少1/5），“一题多变”的训练确实是引导学生在变征询题、变条件中开展学生的求异思维。“互补与整合”确实是讲求正逆结合，多元结
46、合与同类聚合的思维训练，如此能促使学生做一题会一类，到达触类旁通，举一反三，有效促进数学思维的开展。培养学生的抽象概括思维，老师必须抓实抓牢。学生之因而能够处理某一详细征询题却无法应对具有同种方式构成的其它事例，缘故确实是抽象概括才能的训练特别不够。教学时，老师要随详细情境加以及时训练，并擅长从不同事例中抽象出数学模型，如正方体、长方体、圆柱体等一切正直立物体其体积计算都能够统一到V=sh的方式中；“掀起你的盖头来”，如相遇征询题、工程征询题、蓄水池征询题、桌椅或上下衣服等配套征询题都能够概括为“1（1/a+1/b）”的方式表示。培养学生的抽象概括才能要从小做起，逐步加强，遵照“事例图形符号字
47、母”逐步抽象的建模原则。持久地改良教学方法和学习方法的唯不断截了当途径，在于把留意力集中在要求思维、促进思维和检验思维的种种条件上（杜威语）。加强学生的数学思维训练并非一朝一夕，需要长此以往进展着意的有效培养，只有如此，学生的数学思维才能会得到可持续开展。九、关于数学学习质量培养（一）征询题与考虑从我们研究小组的课堂观察、作业检查、调研测试来看，小学生的数学学习质量大致可概括为以下三个征询题：1、学习的计划性、独立性普遍较差；2、上课的留意力不集中，不大会倾听与会话，许多行为缺乏标准；3、作业与考试审题不细，书写马虎。这些不良的学习行为与习惯，除了与他们的年龄特征、认知水平、思维开展等属性有关
48、之外，更主要的仍然老师没有特别好地对他们进展着实的教养，往往是嘴上说注重，行时却无视。（二）处理策略良好的数学学习质量是学生数学开展乃至终身受益的基石。垫稳基石，打牢根底，老师不可有半点马虎和随时松懈，从长远计议，时刻把学生装在内心，从教学的一点一滴做起，从教学的一时一日抓起，详细操作能够从以下入手：1、重养成、抓标准，开好头，起好步。从小学生步入学校开场，我们就要求老师上好养成教育的第一堂课，并把标准治理与养成教学贯穿于数学教育的全过程。从坐立、交往、听讲、会话到观察、书写，每个动作、每个要求都要做实。比方如何听？如何说？老师要诱导：尊重别人、精心倾听；想好了再说，说要大声说，说明晰；发表意见要等别人说完等等。又如如何看？如何写？老师要引导：细心全面观察，用心深化考虑；书写端正，大小适宜；不马马虎虎，不涂涂改改等等