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1、数学论文之从数学活动到数学思维：建一个有空间的数学思维场 从数学活动到数学思维：建一个有空间的数学思维场句容市郭庄中心小学 高伟【背景描绘】传统的数学教学严峻脱离学生的生活实际，学生学得单调无味，这确实是“数学味”太浓的教学。反观课改之后，好多老师认为学生的数学学习必需要到生活中去找素材，要让学生学习原汁原味的生活数学，这才真正表达“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进展观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。” 这一新课改理念。殊不知，如此矫枉过正，让数学教学丧失了特别多珍贵的优秀传统，特别大一部分数学课堂外表浮华，热喧哗闹，本质缺少数学
2、课必须的理性考虑与分析，学生的数学思维水平培养力度过小，使得数学课堂失去了应有的“数学味”。有人说“生活味”和“数学味”好比“数学教学”这道菜肴的两种调料。显然，过去的“数学味”放得太多，吃起来咸得发涩、发苦，而如今参加了大量的“生活味”，冲淡了应有的“数学味”，又变得不是滋味了。那么，应用什么方式去唤起学生对数学的学习兴趣，去协助学生真正地理解数学？应如何使学生的数学学习思维飞扬呢？这些都不得不引起我们的思索案例1 分数的认识师：同学们，中秋节快要来了，中秋节我们都要吃什么呀？生：月饼。师：假设有一个月饼两个人吃，每人吃多少啊？生：一半。师：一半能够用什么来表示啊？师出示一圆形纸片，分成两半
3、，说：这一半确实是二分之一。师：同学们，我们认识了二分之一，你还想认识什么分数？生：四分之一。师：你能不能用纸制造出四分之一呢？生：能。师：请同学们把你制造的四分之一展示一下。生展示对折再对折后得到的四分之一，师：你是如何得到这个四分之一的？生：对折，再对折。师：有没有谁跟他不一样的？（学生折得兴致勃勃）分析1 数学课不是手工课：生活现象提升到数学知识的高度了吗？首先，老师在拿出“月饼”时，没有显示如何分，可能老师已经是平均分了，但她没有明确地让学生明白，也未加以说明。就如此拿出两片，是否会给学生在“平均分”这个概念上产生误导呢？显然，这种“数学生活化”就应该得到质疑。不是所有的数学知识都要追
4、求生活化，都能追求生活化的。其次，课堂上，学生折纸的方法特别多，表达了方法的多样化，但老师只点到“对折、再对折”，老师只对折的方法进展评价，没有把折纸这一生活现象提升到数学上来，点出本质的征询题：对折的目的是“平均分”，让人感受像是在听“手工课”了。案例2 处理征询题师：今天是中秋节，因而要吃月饼啦！如今市场上，卖月饼的可多啦！大家的竞争都特别厉害！昨天，老师去了趟桂香村。有好音讯呢！所有今天在桂香村购置的月饼，每盒都优惠12元。（单击课件）师：优惠是什么意思？生：廉价师：这里有大盒、中盒、小盒的月饼，你喜爱哪盒？为什么？生1：我喜爱大盒的，大盒的比拟好看。送给别人特别气派。师：哦！你是想买来
5、送给别人的。真是好主意！生2：我喜爱小盒，小小的一盒，特别可爱。大的太多，吃不掉的。师：啊你真是个节约的小孩啊！生3：我喜爱买一个大盒，一个小盒的。由于大的送给爷爷奶奶，小的本人吃。师：恩！看来你特别孝敬哦！生4：我喜爱中盒的。大的呢太多，小的又不够！生5：我想买小盒的。由于小的廉价12元，大的也才廉价12元。买小的合算一点。师：你真有经济头脑啊！我想你以后确信能够当个大老总。（生笑）师：选择你喜爱的月饼算一算是多少钱一盒？（本子上，集体校正）生汇报：大盒：98-12=86（元） 中盒：87-12=75（元） 小盒：66-12=54（元）师：你还能提出其他的征询题吗？（口答）生1：大盒比小盒贵
6、多少元？（口头列式）生2：小盒和中盒一共要多少元？（口头列式）生3：小盒和中盒加起来比大盒贵多少元？（口头列式）分析2 数学课不是思品课：学科整合关注思维训练的内化了吗？不难觉察，老师这一环节的内容上做了精心设计。在选题方面，比拟面向学生的生活领域，为学生提供开放的个性开展空间。同时，让学生深化体会到数学来于生活，用于生活。在情境安排上，也比拟自然和谐。让学生充分感受“生活即课堂，课堂即生活”，潜移默化地培养了学生的价值观。另外，通过老师的评价“啊你真是个节约的小孩啊！” “恩！看来你特别孝敬哦！” “你真有经济头脑啊！”等能够看出，老师关注学生的全面开展，注重学科的整合与浸透。但细细品来，总
7、觉得还缺少些什么？数学课终究是数学课，不能成了思品课、语文课，它承载着数学领域的特定任务，“数学”应是它的核心。 “处理征询题”的应用题教学，仍要注重培养学生的逻辑思维才能。在案例2中，学生答复了那么多的选择，列了那么多的算式，老师却从未征询过：“为什么要用减法（或加法）来计算呢？” 因而，我们不是在这里说数学课就不能上成那样，毕竟，数学深化地研究数学知识的发生开展过程，也是特别必要的。案例3 平移与旋转【片段一】1、举例：刚刚在玩的过程中我们觉察了特别有趣的数学现象平移和旋转，在我们的日常生活中象如此的现象还有吗？请看老师搜集了一些生活现象，我们一起来找一找：A、一幅幅出示： 窗户 旋转门
8、升降机 餐桌 电缆车你能从中找到平移或旋转的现象吗？2、除了这些，想一想在生活中你还见过哪些平移或旋转的现象？和组内的同学说一说。3、说一说并推断是不是平移或旋转。（课件）（旋转：开启的电扇、转盘、拧螺丝钉，走动的钟表指针。平移：推车、划船、滑雪、走路、起落架、推拉窗、门。）4、我们认识了这么多的平移和旋转现象，如今请你闭上眼睛，静静地想一想如何样的运动确实是平移，如何样的运动确实是旋转。5、谁能做一个动作，用你无声的语言告诉大家这确实是平移，这确实是旋转。 6、指名表演。师：你真会表演，从你的表演中我们认识了平移和旋转。7、谁还想做？大家都想做，好！全体起立。静静的，用你喜爱的方式，做一个平
9、移的动作。再做一个旋转的动作。（学生做平移和旋转的动作）8、从大家精彩的表演中我看到了你们每个人心中的平移和旋转。比拟一下平移和旋转你们的感受一样吗？（不一样）有什么不一样？（叫12名说）生：旋转有点晕，平移特别平稳没什么感受。评价：你不但表演的好，而且特别会体验。【片段二】：看来同学们对平移和旋转现象已经有了初步的认识了。假设把平移的现象表如今纸上，又该如何做呢？让我们来做一做。（出示P41有小房子的格子图）把小房子向上平移5格，你明白该如何移呢？让学生试着移一移。讨论：（展示一位学生的作品）它移得对不对，为什么？一起验证，想一想如何样验证呢？（数格子）如何样确定小房子是向上平移了5格呢？师
10、：我们可在小房子里画一个点做标志。再请学生移一移师小结：要想明白一个图形平移了多少格，只需看这个图形的某一个点平移了多少格。想一想图形在平移后什么变了，什么没有变？生：位置变了。形状、大小、本身的方向没有变。分析3 数学课不局限感悟：体验欢乐关注思维内化的加工过程了吗？在这节课上，我们特别欢乐充分利用学生已有的生活经历和经历，在深化研究教材的根底上，制造性地设计了一系列生动爽朗的教学过程，有力地激发了学生进一步学好数学的强烈愿望。1、在数学学习中感悟生活、体验欢乐。体验性学习是一种重要的学习方式，它的特点和作用在这节课上表达得相当充分。在推断开启的电扇、转盘、拧螺丝钉，走动的钟表指针等是不是平
11、移或旋转时，老师让学生的动作把本人的感受表现出来。学生按照本人曾经玩耍时的经历，模仿着不同的运动方式，从而体验出平移与旋转的特征，同时也体验着欢乐。2、在实际操作中体悟数学的内在价值。在“学习计算平移的格数”这一环节，老师让学生在操作、观察、活动中体验数学，感知数学，浸透变换的数学思想，感受数学与生活的联络，体验数学的美。【案例反思】数学的本质是一种抽象，一种模型。正如每个小孩都有本人的个性一样，数学也是极具个性的。紧密的逻辑使她准确，高度的抽象使她深邃，广泛的应用使她漂亮。数学教育中要让数学的个性得到充分的张扬，在小学阶段尤其要凸显数学的应意图识。因而，我们在数学教学时，既要明确的反对数学教
12、育完全脱离学生的生活实际，同时又应该防止以“生活化”完全取代数学教学所具有的“数学味”。一、活化“生活经历”，突出“数学考虑”。 生活经历是对一类具有同样性质的生活情境构造的抽象，这种抽象是以自悟的方式在生活环境中积累下来的。数学生活化的关键在于构建数学征询题与学生生活经历背景的联络，而不是生活素材的简单介入。如在分数初步认识的课堂教学中，有的老师经常会在课上安排一次切割活动，比方让学生分月饼、吃月饼或分西瓜、吃西瓜，以激发学生的兴趣，这种“数学生活化”就应该得到质疑。由于学生在切月饼和西瓜时，他们的数学考虑已经吞没在月饼、西瓜等色香味引起的其他想象中了，而把“平均”之类的数学考虑抛在一边。作
13、为数学老师，关键在因而否擅长结合教学内容去捕捉生活现象，采撷生活数学实例，为课堂教学效劳。生活中四处有数学，四处有数学思想，对这些内容的理解应该远远超越“生活数学”的范畴，应站在更高的角度，用数学的目光来对待这些现实情境，真正从数学内部引入，用数学的思想、方法去理解和掌握这些知识。随着学生年龄的增长、知识储藏的增加、思维才能的提高，应该引导学生逐步学会用数学的思维方式来觉察征询题、考虑征询题、处理征询题，引领学生去体会“数学味”。二、整合“数学活动”，碰撞“数学思维”。数学课程标准说：“数学教学是数学活动的教学”。但由于对这句话的理解偏向使得我们的一些数学课堂中组织了大量的没有思维的“活动”，
14、“数学活动”只见“活动”不见“数学”。数学活动不是一般的活动，而是让学生经理一个“数学化”的过程，在数学活动中要提高数学思维活动的含量，缺少了思维的活动就缺少了“数学味”。仅仅让学生动手操作的而忽略了让学生经历知识的发生、开展的过程。即便数学活动开展得喧哗非凡，但其思维质量事实上是“零”。1、要将数学活动与已有数学知识整合。例如人教版第4册的“图形和变换”之后安排了实践活动：“剪一剪”。老师能够将乘法、除法、对称图形、找规律中的相关内容整合在一起，使原有的知识得到了提升，使学生综合分析征询题和应用知识的才能得到了锻炼。在如此的制造活动中，通过观察、操作、讨论交流，感知、感受几何变换的奇异，能激
15、发学生学习数学的兴趣，得到开展空间观念的训练；同时能培养学生觉察和欣赏数学美的认识，运用数学去制造美的认识。而如此的学习和研究过程，更能使学生在动手操作的同时体会到数学的“无处不在”，使一节貌似美术知识的教学内容表达出浓浓的“数学味”。2、要将数学活动引向理性的数学思维。（1）表达“生活味”，不失“数学味”。数学教学中的“生活味”与“数学味”是互相依存、互相制约的，小学数学教学离不开生活这一调味剂，要调和好“数学味”和“生活味”之间的关系，使数学教学既来源于生活、应用于生活，又不失数学本身应有的滋味，使“生活味”与“数学味”相辅相成、相得益彰。在我们的数学课堂中，需要必要的生活情境，需要让小孩
16、在生活情境中理解数学、应用数学，在探究、操作中感受生活即数学，数学即生活。（2）感悟“数学味”，内化“数学思维”。我们在开发课程时，既要有认识地选择生活中的征询题或素材，又要主动让学生运用用数学的方法去观察、考虑；既要让学生用本人的生活经历去亲近数学、理解数学、运用数学、又要引导学生学会用数学的目光去认识、分析，尝试为这些征询题构建数学模型，最终实现现实征询题的数学处理。这也正是我们在上述案例中分析的一样，在浓重的“数学味”中应及时转化数学思维，促使学生能内化为自我的“数学网”，反过来以数学的思维去处理生活中的数学征询题。试想，倘假设数学没有经历如此的内化加工过程，又怎能提高学生的数学才能呢？数学正是由于有了生活才有了不绝的研究源泉，生活正是有了数学才会变得更加绚丽多彩，只有努力探求数学教学中“生活味”与“数学味”的最正确交融，给学生适当的空间，构建内化思维的制造“场”，在“场”中能动地做好锻炼思维的体操，才能真正表达数学教学的应有之意。数学课堂，我们应如此思索。(此文获2007年镇江市案例评比二等奖)