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1、数学论文之加强数学分类思想 培养学生严谨思维 在素养教育全面推进和课程改革日渐深化的情势下，如何将传统的“应试教育”转变成“素养教育”是摆在我们每个老师面前的重要课题。教会学生如何在制造中学习，在学习中创新，不仅要学生掌握根底知识和根本技能，更重要的是培养学生的思维才能、发散才能和归纳才能。学生学习过程是一种思维活动的过程，因而数学学习离不开思维，数学探究需要通过思维来实现。因而在对某个知识点的教学过程中，引导学生能够通过多层次、多方面的归纳、分类来加深对知识的理解和掌握，从而使本人所学知识加以升华，因而数学分类思想在教学中的浸透显得尤为重要。数学分类思想，确实是按照数学对象本质属性的一样点与
2、不同点，将其分成几个不同品种的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。因而本人在初中数学的教学过程中，注重学生分类思想的培养。如今就“学生分类思想的培养”谈谈本人的做法。一、教学中注重分类思想，启发中培养分类认识。每个学生在日常生活中都具有一定的分类思想，如动物、植物的分类，学惯用品、生活用品的分类等，我们能够利用学生的这一认识根底，把生活中的分类迁移到数学中来，在数学中进展数学分类思想的浸透，挖掘教材提供的时机，把握浸透的契机。例如在教学有理数时，教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进展分类。（1）首先引导学生按整数、分数的标准来分，可分为： 正整数
3、整数 零有理数负整数 正分数 分数 负分数（2）然后，启发学生还可按什么标准来对有理数进展分类。让学生讨论，老师引导，还可按正负来分： 正整数 正有理数正分数有理数 零 负整数 负有理数 负分数通过以上对有理数的分类，让学生理解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，为下一步分类讨论奠定根底。在绝对值意义的教学中，|a|=_ 学生通过前面的学习，认识数a能够表示任意数后，让学生对数a进展分类，明白数a可代表正数、负数、零三种数，因而a取不同值时，|a|相应的也有不同的结果，因而引导学生得如下分类： a （a0）|a|= 0 （a0） -a （a0）还有两个有理数大小的比拟，可分为：正数和正数、
4、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比拟，而负数和负数的大小比拟是新的知识点，这就突出了学习的重点。通过“有理数”这一章的教学，老师反复浸透，强化数学分类思想，使学生逐步构成数学学习中的分类认识，掌握同一征询题不同的分类标准。二、学习分类讨论方法，提高思维的严谨性。数学分类讨论方法，确实是将数学对象分成几类，分别进展讨论来处理征询题的一种数学方法。在教学中浸透分类思想时，应让学生理解，所谓分类确实是选取适当的标准，不重复、不遗漏的分类，是处理征询题的关键所在。例如在 “三角形全等的断定”教学中，如何寻找三角形全等的断定条件。学生通过前面的学习明白：假设两个三角形的三条边，三个角
5、分别对应相等，则这两个三角形全等，能否减少一些条件，找到更为简便的断定三角形全等的方法，使学消费生好奇，以引起他们的兴趣。启发学生讨论寻求简便方法时如何分类：能够按满足条件的个数来分类；也能够按边或角来分类。强调明确的分类标准，做到不重、不漏。学生从中选择一种分类方法来讨论。1、启发学生首先从最简单的开场，假设只明白两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形一定全等吗？老师引导学生按边或角来分类：（1）假设只明白两个三角形只有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？（2）假设只明白两个三角形只有一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？2、假设两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），那
6、么这两个三角形一定全等吗？让学生想一想会有几种可能的情况，学生试着分类讨论：（1） 假设两个三角形有两个角相等，这两个三角形全等吗？（2） 假设两个三角形有两条边相等，这两个三角形全等吗？学生通过以上分类讨论会觉察，假设只明白两个三角形有组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定会全等。3、假设两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有那几种可能的情况？学生通过讨论，含有以下四种情况： 两边夹角（1） 两边一角：两边及一边的对角（不一定全等）、 两角夹边；（2）两角一边：两角及一角的对边；（3）三边；（4） 三角（不一定全等）。通过以上分类讨论，得出一般三角形全等的四种断定方法：边角边，角边角，角角边，边边边。初中课本中有不少定理、法则、公式都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不但强化学生分类讨论的认识。学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，构成对分类思想的主动应用。因而在教学中着意浸透并协助学生初步掌握分类的思想方法，启发学生积极思维，从而加强学生思维的条理性和严谨性，使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。