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1、数学论文之初探初中学生数学解题误区 肖志成在学习过程中，错误的出现是不可防止的。因而，对错误进展系统的分析是特别重要的：首先老师能够通过错误来觉察学生的缺乏，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度提示了学生掌握知识的过程；最后，错误关于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。一、对待初中学生解题错误的态度在初中数学教学中，老师害怕学生出现解题错误，对错误采取严峻禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，老师只注重教给学生正确的结论，而不注重提示知识构成的过程，害怕启发学生进展讨论会得出错误的结论。长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心
2、理预备，看不出错误或看出错误但改不对。持这种态度的老师只关怀学生用对知识而无视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算留意不够，但后者对开展学生运算才能却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的阻碍。事实上，错误是正确的先导，成功的开场。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。笔者至今仍然对学生时代的一节数学课经历犹新。当时老师讲过a+2-b+2=（a+b）（a-b）后，让我们本人分解x+4-y+4。特别快大家就做完了。老师一边巡视一边催促检查。但在最后老师宣布只有1人做对时，我们都感到特
3、别吃惊 。我们把x+4-y+4分解为（x+2+y+2）（x+2-y+2）错在哪里呢？做对同学的答案是（x+2+y+2）（x+y）（x-y），两相对照，我们觉察原来x+2-y+2还能够接着分解。因而，分解因式要进展到每个因式都不能再分解为止给每个同学都留下了深化的印象。由此也能够看出，利用学生典型错误并进展正确诱导会收到良好的教学效果。基于上述缘故，老师对待错误的惧怕心理和严峻态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。由于数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，并逐步接近成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生
4、在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的才能不断提高。因而，提示错误是为了最后消灭错误，我们所说的承受与宽容也是相关于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在老师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探究、调试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的阻碍，使学生学会分析，本人觉察错误，改正错误。老师具备如此的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的缘故，并做出适当的处理。二、初中学生解题错误的缘故学生顺利正确地完成解题，说明其在分析征询题，提取、运用相应知识
5、的环节上没有遭到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。（一）小学数学的干扰在初中一开场，学生学习小学数学构成的某些认识会阻碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此阻碍，学生在解答下述征询题时出现混乱与错误。原题是如此的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20,n=19时，m的值。学生在解答上述征询题时，受结果是确定的数的阻碍，
6、把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其考虑过程遭到上述干扰的痕迹。又如，小学数学中构成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+ba是深信不疑的，但是，学了负数后，a+ba也是可能的。也确实是说，适应于在非负数范围内讨论征询题，容易无视字母取负数的情况，导致解题 错误。另外，“+”、“-”号长期作为加、减号使用，学生关于3-5+4-6，适应上看作3减5加4减6，而初中更需要把上式看成正3负5正4负6之和。对适应看法的印象越结实，新的看法就越难结实树立。再有，学生适应于算术解法解应用题，这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如，在求
7、两车相遇时间时（甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两列火车同时开出，相向而行，通过多少小时相遇？），列出的“方程”为x=360/48+72。由此能够看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出 48x+72x=360 如此的方程，这说明学生对已经明白数和未知数之间的相等关系的把握程度。总之，初中开场阶段，学生解题错误的缘故常可追溯到小学数学知识对其新学知识的阻碍。讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法） 与旧有知识（详细数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服
8、干扰，减少初始 阶段的错误。（二）初中数学前后知识的干扰随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后互相关扰。例如，在学有理数的减法时，老师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深化的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正 3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号仍然负号的困惑。这个困惑不能特别好地消除，学生就会产生运算错误。又如，理解不等式的解集以及运用不等式根本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其缘故就有受等式两边能够乘以或除以任何一个数以及方程的解是一个数有关 。事实也证明，把不等式的有关
9、内容与等式及方程的相应内容加以比拟，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。学生在处理单一征询题与综合征询题时的表现也能够说明这个征询题。学生在解答单一征询题时，需要提取、运用的知识少，因而遭到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合征询题，在知识的选取、运用上遭到的干扰大，容易出错。总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。三、减少初中学生解题错误的方法由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，说明其在解题过程中遭到干扰。因而，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。（一
10、）课前预备要有预见性预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，老师假设能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有认识地指出并加以强调，从而有效地操纵错误的发生。例如，讲解方程x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1之前，要预见到此题要用分式的根本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在复习提征询时预备一些分数的根本性质与等式的性质的练习，协助学生弄清两者的不同，防止产生混乱与错误。因而备课时，要细心研究教科书正文中的防错文字、例题后的留意、小结与复习中的应该留意的几个征询题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明了容易出错
11、之处，防患于未然。假设学生出现征询题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅阻碍当时的学习，还会阻碍以后的学习。因而，预见错误并有效防备能够为提示错误、消灭错误打下根底。（二）课内讲解要有针对性在课内讲解时，要对学生可能出现的征询题进展针对性的讲解。关于容易混淆的概念，要引导学生用比照的方法，弄清它们的区别和联络。关于规律，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，理解它们的用处和适用范围，以及应用时应留意的征询题。老师要给学生展示提示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提征询及时理解学生情况，对学生的错误答复，要分析其缘故，进展针对性讲解，利用反面知识稳定正面知识。课堂练习是觉察学生错误的另一条途径，出现征询题，及时处理。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。（三）课后讲评要有总结性要认真分析学生作业中的征询题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进展适当的复习与总结，也使学生再经历一次调试与修正的过程，加强识别、改正错误的才能。综上所述，学生的学习过程经历了从不知到知，从知之不多到知之较多，其间正确与错误交错，对错误正确对待、认真分析、有效操纵，就能够使学生的学习顺利进展，才能逐步提高。