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1、变换编码与JPEG标准l变换编码的思想lJPEG的变换编码与压缩思想变换编码l思想：映射变换：函数变换，常用的又称为正交变换。例如lFourierlHotellinglDCT:Discrete Cosine Transform量化编码l例子：单一频率的正弦波l在时域中：采样、量化、编码l在频域中：频率、波幅、初相角lFourier,DCT 都是利用正交变换将一个函数从时域描写变成频域描写，突显函数的某些特征，使量化与编码简化。l例2：X(t)为模拟输入信号，取样后成为样本序列Xkl 现在以n=8为例，即对（x0,x7)进行正交变换，可得到YL 的8个输出值（y0,y8).在该坐标系中，信息集中
2、在y0,y1,y2三个值上。正交变换的讨论l相邻的n个信号样本看作在n维线性空间中的一个列向量变化压缩物理本质l多位坐标系适当的旋转与变换。l散布在各坐标轴上的变化幅度较大的数据，在新的坐标系中，集中在几个少数的坐标轴上。l对变化较小、对图像显示、视觉影响不大的轴上的分量分配较少的编码位。l关键：如何找A矩阵。一维向量正交变换矩阵l例如，以x(m)表示M个其值有限的史书信号序列的集合，m=0,1,.,M-1,择其一维DCT矩阵A为：l可以验证，A是一个正交矩阵，根据正交矩阵的性质有JPEG1.JPEG简介lISO与IEC联合成立的专家组l负责制定静态图像（彩色与灰度图像）的压缩算法2.标准建议
3、的算法要点l基本系统（baseline system）恢复后，图像质量达到“很好以上”8*8DCT变换编码根据视觉特性设计的自适应量化器、huffman编码l扩展系统（extended system）l无损压缩loseless：预测编码与huffman编码JPEG算法与压缩编码步骤lJPEG 算法：图5-9l压缩编码步骤（JPEG基本系统）FDCT使用加权函数对变换系数量化，加权函数根据人的视觉系统确定。编码顺序Zigzag：使系数为0的值更集中。使用DPCM对直流系数编码使用RLE对交流系数进行编码Huffman 熵编码。离散余弦变换DCTl分块：把整个图像分成多个8*8的图象块。l变换：对
4、每个块的64数据（为简单起见，可把图像理解成灰度图像，每个点只有亮度值，0-255）DCT的变换与逆变换lDCT变换lDCT逆变换变换系数的量化l量化：从集合论的角度多对一的映射为提高压缩效率，希望把系数的幅值缩小Fq(u,v)=integer round（F(u,v)/Q(u,v)对于不同位置的系数，取不同的Q(u,v),见表5-6。l对于低频的系数F(u,v)，即u+v较小者，Q(u,v)较小，即幅值缩小的倍数较小。l通过心理视觉试验，对视觉效果影响不大的信息尽量丢掉l高频部分有较多的0值，即Fq(u,v)为零编码顺序Zigzagl量化后，64个系数的意义与位置015624738910DC
5、值AC01AC63DC直流值的编码lDC值：量化后，坐标u=v=0时的取值。它是整个块能量的主要部分，它有两个特点：该值比较大相邻的两个图像块之间的DC值变化不大l对DCi=DCi-DCi-1进行编码（DPCM)DCi-1DCiAC交流系数的编码l对于量化后的AC系数，它是一个稀疏矩阵：矩阵中许多位置上的值为零。采用RLE编码用EOB(特殊的码字表示块的结束l例如下面的量化后的亮度快，按Z字形排列：下标：0 1 2 3 4 5 6 7 8 930 31 3263系数：12 5 -2 0 2 0 0 0 1 0 -1 0熵编码huffman编码lJPEG建议中用Huffman 或自适应二进制算术
6、编码。基本系统中用Huffman编码对出现频率较高的符号，设计较短的码字。反之，用较长的码字。Huffman 编码表事先定义好。l对DC,AC 的Huffman编码方法不同lDC系数差值幅度范围、分类与huffman编码表DC 系数差值幅度范围分类编码0000-1，11010-3，-2，2，32011-7,-4,4,73100-15,-8,8,154101-31,-16,16,315110-63,-32,32,63611107111108111110911111101011111110-2047,-1024;1024204711111111110lDC 系数差值(ZZ(0)的Huffman编码
7、先把DC 系数差值进行分类，011类对每一类，给出huffman 编码。编码时，由zz(0)值找到对应的类。由类值，确定编码，并由类值确定幅度值的位数l例如，ZZ(0)=28,类为5，编码为110，幅值28用5位二进制表示l例如，ZZ(0)=-13,类为4，编码为101，幅值-13用4位二进制表示，取-13-1（即 ZZ(0)-1）补码的后4位。量化后AC系数编码l对每一个非零ZZ(i),都表示成如下形式：l“NNNN/SSSS”l“SSSS”：幅值范围所属分类l“NNNN”：当前这个非零系数与前一个非零系数间的位置之差（即非零系数间零系数行程长度ZRL）。lZRL可能超过15。每16个连续的
8、零用一个“1111/0000”，然后用ZRL-16再进行编码。lEOB用“0000/0000”AC的幅值与对应的分类SSSSAC 系数分类SSSS-1，11-3，-2，2，32-7,-4,4,73-15,-8,8,154-31,-16,16,315-63,-32,32,636789-1023,-512,512,102310-32767,16384;16384,3276715ACAC系数（系数（NNNN/SSSSNNNN/SSSS）对应的对应的huffman huffman 编码编码NNNN/SSSS行程/幅值类Huffman 编码0/0（EOB)10100/1000/2010/31000/41
9、0110/5110100/611110000/7111110000/811111101100/911111111 100000100/A11111111 100000101/111001/2110111/311110011/411111011 01/511111110 1101/611111111 100001001/711111111 100001011/811111111 100001101/911111111 100001111/A11111111 100010002/1111002/2111110012/311111101 112/411111111 0100F/011111111 0
10、01F/111111111 11110101F/911111111 11111101F/A11111111 11111110举例1.前文介绍的的量化后的亮度块，按Z字形排列：下标：0 1 2 3 4 5 6 7 8 930 31 3263系数：12 5 -2 0 2 0 0 0 1 0 -1 02.对于DC值12，最后编码，10111003.zz(1)=5,它与zz(0)之间无零系数，NNNN=0,幅值5落入第3类，ssss=3,即NNNN/ssss=0/3。查AC huffman 编码为100。幅值5的编码为101。zz(1)的编码为100101。4.zz(2)=-2，NNNN/ssss=0
11、/2,查AC huffman 编码为01。幅值-2落入第2类，zz(2)-1=-3,-3永补码表示并取后两位，01。zz(2)的编码为0101。5.zz(3)=0,zz(4)=2,NNNN/SSSS=1/2,最后编码11011106.zz(5)zz(7)=0,zz(8)=1,NNNN/SSSS=3/1,最后编码11101017.zz(9)zz(30)=0,zz(31)=-1。由于NNNN=2215,故先编一个F/0,hufman 编码为11111111001。然后NNNN=22-16=6,这时NNNN/SSSS=6/1,huffman编码为1111011。-1在第1类，取（-1-1=-2）补码的最后一位“0”。最后编码1111011 08.zz(32)zz(63)=0,直接用一个EOB(0/0)结束，huffman编码为1010