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1、利用高频金融数据的利用高频金融数据的已实现波动率估计及其应用已实现波动率估计及其应用韩清 上海社会科学院数量经济研究中心20192019年年3 3月月1919日广州中山大学岭南学院日广州中山大学岭南学院为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能引言引言为什么要研究波动率为什么要研究波动率n n金融市场中的一个重要和关键指标金融市场中的一个重要和关键指标n n期权定价期权定价n n风险的度量风险的度量n n交易策略的制定也往往围绕着波动率展开交易策略的制定也往往围绕着波动率展开为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九
2、大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能引言引言什么是波动率什么是波动率(1(1)实践中实践中n n历史波动率，样本方差历史波动率，样本方差n n未来波动率，未来波动率，ARCHARCH模型模型n n隐含波动率，根据隐含波动率，根据B-SB-S公式及期权价格倒推的波动率公式及期权价格倒推的波动率(2)(2)理论上理论上n n名义波动率，基本已实现的一条路径名义波动率，基本已实现的一条路径n n期望波动率，所有可能路径的平均期望波动率，所有可能路径的平均n n瞬时波动率，某一时点的波动率，可以认为是名义波动率瞬时波动率，某一时点的波动率，可以认为是名义波动率 或者期望波动率所考
3、虑的时间段长度趋于或者期望波动率所考虑的时间段长度趋于0 0时的极限时的极限历史波动率历史波动率-名义波动率名义波动率 未来波动率未来波动率-期望波动率期望波动率为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能引言引言估计波动率的方法估计波动率的方法(1)(1)参数化方法参数化方法n n参数化方法针对期望波动率建立模型。不同的模型基于对参数化方法针对期望波动率建立模型。不同的模型基于对价格或者波动率本身的不同假定价格或者波动率本身的不同假定,并通过不同的函数形式并通过不同的函数形式将相关变量和参数关联在一起。将相关变量和参数关联在一
4、起。n n条件异方差类条件异方差类(ARCH)(ARCH)模型模型 在在ARCHARCH类模型中类模型中(包括包括GARCHGARCH),),期望波动率描述为过期望波动率描述为过去收益率序列的函数去收益率序列的函数(GARCHGARCH中还包含过去的波动率中还包含过去的波动率)。n n随机波动随机波动(SV)(SV)模型模型 在随机波动模型中在随机波动模型中,期望收益率依赖于一些潜在的状态期望收益率依赖于一些潜在的状态变量或参数。变量或参数。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能引言引言估计波动率的方法估计波动率的方法(续
5、续)(2)(2)非参数方法非参数方法n n非参数波动模型通常针对名义波动率非参数波动模型通常针对名义波动率。n n模型本身并不对资产价格过程作出具体形式的假设。模型本身并不对资产价格过程作出具体形式的假设。n n本文讨论的高频数据的已实现波动率估计属于非参数模型。本文讨论的高频数据的已实现波动率估计属于非参数模型。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能引言引言为什么要使用高频数据为什么要使用高频数据n n快速变化着的市场的需要快速变化着的市场的需要n n充分利用已知信息的需要充分利用已知信息的需要n n信息技术快速发展的结
6、果信息技术快速发展的结果n n更接近于连续时间模型更接近于连续时间模型n n揭示金融市场的微观结构特征揭示金融市场的微观结构特征 n n问题点问题点:含有微观结构噪声含有微观结构噪声为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能引言引言我们的工作我们的工作n n系统总结了利用高频金融数据的已实现波动率估计理论。系统总结了利用高频金融数据的已实现波动率估计理论。n n研究市场微观结构噪声的估计问题。总结了目前文献中在研究市场微观结构噪声的估计问题。总结了目前文献中在白噪声假设下估计噪声方差的各种方法白噪声假设下估计噪声方差的各种方法
7、,并且放宽了对噪并且放宽了对噪声的假设声的假设,允许噪声序列间存在相关性允许噪声序列间存在相关性,甚至允许噪声与甚至允许噪声与价格间也存在相关性价格间也存在相关性(即内生性即内生性),),并在此假设下推导出新并在此假设下推导出新的噪声估计量。的噪声估计量。n n用来自中国股票市场的高频交易数据对本文介绍的各种波用来自中国股票市场的高频交易数据对本文介绍的各种波动率估计以及噪声方差估计进行了实证研究。实证结果为动率估计以及噪声方差估计进行了实证研究。实证结果为我们揭示了一个重要事实我们揭示了一个重要事实:未降噪的波动率估计低于应用了降噪技术的波动率估未降噪的波动率估计低于应用了降噪技术的波动率估
8、计计,说明未降噪的波动率估计低估了风险。这表明降噪技说明未降噪的波动率估计低估了风险。这表明降噪技术对于风险管理具有很重要的现实意义。术对于风险管理具有很重要的现实意义。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论资产价格过程（资产价格过程（Andersen Andersen et alet al.(2019).(2019)K K个资产的对数价格为半鞅过程个资产的对数价格为半鞅过程(semimartingales):(semimartingales):其中：其中：漂移项漂移项：可预
9、测的具有有限变差的向量过程可预测的具有有限变差的向量过程 (predictable processes with finite variationpredictable processes with finite variation)。扩散项扩散项 mm:局部鞅向量局部鞅向量(local martingaleslocal martingales)。IVIV:积分方差积分方差(Integrated Variance)Integrated Variance)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能连续时间模型的波动率理论连续时间
10、模型的波动率理论资产价格过程（续）资产价格过程（续）n n扩散项扩散项 由布朗运动驱动：由布朗运动驱动：瞬时波动过程：瞬时波动过程 ：瞬时协方差矩阵过程：瞬时协方差矩阵过程 ：积分协方差矩阵：积分协方差矩阵 n n扩散项扩散项 由布朗运动与跳驱动由布朗运动与跳驱动 强度为强度为的泊松过程，的泊松过程，独立同分布的随机向量。独立同分布的随机向量。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论价格波动价格波动n n二次二次(协协)变差变差(QVQV)：n n对于半鞅过程而言对于半鞅过程而
11、言,漂移对于漂移对于QVQV没有贡献，没有贡献，n n扩散项的扩散项的QVQV,其中其中 无论无论,和跳跃间的关系如何和跳跃间的关系如何,只要价只要价 格过程是个半鞅格过程是个半鞅,这一结论就成立。这一结论就成立。n n无跳跃时：无跳跃时：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论已实现协方差矩阵已实现协方差矩阵n n动机动机 由于无跳时由于无跳时,QVQV=IVIV,我们可以用已实现协方差矩阵去估我们可以用已实现协方差矩阵去估计计IVIV。n n构造构造 时间段时间段 0 0,
12、t t 上的已实现协方差矩阵上的已实现协方差矩阵(Realized VarianceRealized Variance)：由于公式由于公式()，为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论已实现协方差矩阵与积分协方差矩阵的联系已实现协方差矩阵与积分协方差矩阵的联系 阶矩阵阶矩阵,其为其为其元素为其元素为 和间的和间的渐进协方差。渐进协方差。n n在无跳跃时在无跳跃时,RVRV是是IVIV的一致估计。的一致估计。n nBarndorff-Nielsen&Shephard(2019)B
13、arndorff-Nielsen&Shephard(2019)给出了给出了 的估计。的估计。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论一元情形一元情形:已实现方差已实现方差n n对一元价格过程：对一元价格过程：n n 可用来一致地估计可用来一致地估计 ，后者进一步，后者进一步地等于地等于 -在资产定价在资产定价,分配及风险管理中起分配及风险管理中起着重要作用的变量。着重要作用的变量。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图
14、书室育人功能连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论幂变差过程和双幂变差过程幂变差过程和双幂变差过程n n幂变差过程（幂变差过程（Barndorff-Nielsen&Shephard(2019)Barndorff-Nielsen&Shephard(2019)）n n双幂变差过程（双幂变差过程（Barndorff-Nielsen&Shephard(2019)Barndorff-Nielsen&Shephard(2019)）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论幂变差过程
15、和双幂变差过程（续）幂变差过程和双幂变差过程（续）n n不带跳的随机波动：不带跳的随机波动：其中其中 和和为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论幂变差过程和双幂变差过程（续）幂变差过程和双幂变差过程（续）n n带跳的随机波动：带跳的随机波动：其中其中X X(t t)是某种随机过程。是某种随机过程。注意注意 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论幂变差过程和双
16、幂变差过程（续）幂变差过程和双幂变差过程（续）n n提供了估计提供了估计IVIV的另外方法。例如的另外方法。例如,无论跳跃存在与否无论跳跃存在与否,总是成立的总是成立的,于是我们可以利用于是我们可以利用 来估计来估计IVIV。n n由于由于 ，可以将跳跃的二次变差从整，可以将跳跃的二次变差从整 个价格的二次变差中分离出来。个价格的二次变差中分离出来。n n可以估计更高次幂可以估计更高次幂(2)(2)的积分波动率。的积分波动率。n n应用这些结论的一个限制是要求应用这些结论的一个限制是要求(,)和和WW独立独立 。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,
17、充分发挥中小学图书室育人功能连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论一些改进的波动估计量一些改进的波动估计量n n对数变换对数变换 其中其中 n nBox-CoxBox-Cox变换变换 GonGon alves&Meddahi(2019)alves&Meddahi(2019)指出最优的指出最优的Box-CoxBox-Cox变换是变换是=-1=-1。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能连续时间模型的波动率理论连续时间模型的波动率理论一些改进的波动估计量（续）一些改进的波动估计量（续）n nEdgeworthEdge
18、worth校正校正 提高了提高了RVRV的渐近正态性（的渐近正态性（GonGon alves&Meddahi(2019)alves&Meddahi(2019)）。）。n nBootstrappingBootstrapping方法方法 提高了提高了RVRV估计的精度。估计的精度。n n不同改进间的比较：不同改进间的比较：(1)(1)一般情形下一般情形下,BootstrappingBootstrapping的的RVRV比比EdgeworthEdgeworth校正的校正的RVRV更更 精确精确;(2)(2)就估计就估计IVIV置信区间的覆盖率而言置信区间的覆盖率而言,这两种这两种RVRV都比传统都比
19、传统 RVRV(无论是否做对数变换无论是否做对数变换)都好都好;(3)Bootstrapping(3)Bootstrapping会大大加重计算负荷。会大大加重计算负荷。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能市场微观结构及其噪声市场微观结构及其噪声 市场微观结构市场微观结构市场微观结构市场微观结构n n市场类型市场类型 竟价市场竟价市场 集合竟价集合竟价 连续竟价连续竟价 交易商市场交易商市场n n交易指令交易指令 市场指令市场指令 限价指令限价指令 n n交易规则交易规则 价格优先价格优先,时间优先时间优先 根据量的调整根
20、据量的调整n n交易成本交易成本 佣金佣金 买卖价差买卖价差 指令处理成本指令处理成本 存货成本存货成本 逆向选择成本逆向选择成本 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能市场微观结构及其噪声市场微观结构及其噪声市场摩擦市场摩擦n n交易成本交易成本(主要是买卖价差主要是买卖价差)n n最小报价单位最小报价单位n n买卖价跳跃买卖价跳跃(Bid-ask bounceBid-ask bounce)n n价格变化限制价格变化限制n n信息不对称信息不对称n nn n噪声定义：市场微观结构噪声过程噪声定义：市场微观结构噪声过程(用
21、用 表示表示)为观测价为观测价格与有效价格之差。格与有效价格之差。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能市场微观结构及其噪声市场微观结构及其噪声微观结构噪声设定微观结构噪声设定n n噪声噪声 n n日内收益率日内收益率 n n有效日内收益率有效日内收益率 n n收益率噪声收益率噪声 n n噪声的噪声的MA(1)MA(1)结构结构 n n白噪声假定白噪声假定 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能“宝钢股份宝钢股份”的高频特征的高频特征n n交易间隔时间
22、特征交易间隔时间特征“宝钢股份宝钢股份”的高频特征的高频特征n n相邻交易价格的变动特征相邻交易价格的变动特征 阶数 自相关函数 t 值 1-.47636-172.31 2 0.03113 11.26 3 0.01161 4.20 “宝钢股份宝钢股份”的高频特征的高频特征n n连续两笔交易的价格变动特征连续两笔交易的价格变动特征 第 i 笔交易 第 i-1 笔交易“+”“0”“-”边际和“+”612 12840 12985 26437“0”12277 52313 12990 77580“-”13550 12431 615 26596 边际和 26439 77584 26590 130613 为
23、深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能“宝钢股份宝钢股份”的高频特征的高频特征n n相邻交易价格变化量的特征相邻交易价格变化量的特征 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能“宝钢股份宝钢股份”的高频特征的高频特征n n每每5 5分钟交易次数的分钟交易次数的ACFACF图图为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术 综述综述 n n在高频数据下在高频数据
24、下,市场微观结构噪声的影响会扭曲已实现估计。市场微观结构噪声的影响会扭曲已实现估计。并且，频率越高并且，频率越高,影响越严重。影响越严重。基于最小化均方误差选择基于最小化均方误差选择 最优抽样频率（最优抽样频率（Bandi&Russel(2019,2019)Bandi&Russel(2019,2019)，A At-Sahalia t-Sahalia et et alal.(2019).(2019)）。）。n n减噪方法：减噪方法：(1)(1)对噪声引起的误差纠偏。对噪声引起的误差纠偏。Zhou(2019)Zhou(2019)，Hansen&Hansen&Lunde(2019)Lunde(201
25、9)，已实现核估计，已实现核估计(Barndorff-Nielsen Barndorff-Nielsen et et al.al.(2019a)(2019a)。(2)(2)子抽样。子抽样。Zhang Zhang et alet al.(2019),A.(2019),A t-Sahalia t-Sahalia et alet al.(2019).(2019)。(3)(3)子抽样核估计。子抽样核估计。(Barndorff-Nielsen Barndorff-Nielsen et al.(et al.(2019b)2019b)。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育
26、大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术已实现核估计已实现核估计(Realized Kernels)(Realized Kernels)n n两个随机过程两个随机过程 X X和和 Y Y的第的第 h h阶协变过程阶协变过程(covariation covariation processprocess)为为n n已实现自变过程已实现自变过程 X X：n n一个价格过程一个价格过程 p p 的已实现核估计为的已实现核估计为 其中其中 K K()是定义在是定义在0,10,1上的核函数上的核函数,且且k k(0)=1(0)=1和和 k k(1)=0(1)=0。于是就是
27、定义于式于是就是定义于式(7 7)中的已实现方差中的已实现方差 。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术已实现核估计（续）已实现核估计（续）n n三种类型的核函数三种类型的核函数(1)(1)不连续型核函数不连续型核函数(2)(2)光滑型核函数，连续光滑型核函数，连续,且满足且满足 k k(0)=(0)=k k(1)=0(1)=0(3)(3)折线型核函数，连续折线型核函数，连续,但不需要但不需要 k k(0)=(0)=k k(1)=0(1)=0n n一些记号一些记号:核函数的积分核函数的积
28、分 信噪比信噪比 异方差程度度量异方差程度度量 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术已实现核估计（续）渐进分布已实现核估计（续）渐进分布当当MM时时,给定给定n n如果如果n n如果如果n nm m是在区间是在区间(-1/(-1/MM,1/,1/MM)和和(t t-1/-1/MM,t t+1/+1/MM)内的各不相同的观测数据个数内的各不相同的观测数据个数,目的是消除在时间段上目的是消除在时间段上0,0,t t 价格价格p p在在0 0及及t t的端点效应的端点效应(通过取各自区通过取
29、各自区间上的平均值间上的平均值)。实践中。实践中,m m 的要求并没有初看上去那么重要的要求并没有初看上去那么重要,因为因为对于固定的对于固定的m m,其对渐进方差的贡献与其对渐进方差的贡献与 2/2/m m成正比成正比,而而 22在实证分析在实证分析中都很小中都很小(一般是渐进方差的千分之一的数量级一般是渐进方差的千分之一的数量级)。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术已实现核估计（续）已实现核估计（续）n n核估计是核估计是IVIV的一致估计，无论是否有跳跃。的一致估计，无论是否有
30、跳跃。n n光滑核估计的收敛光滑核估计的收敛(于于IVIV)速度比折线核估计要快，速度比折线核估计要快，A A t-t-Sahalia Sahalia et alet al.(2019).(2019)证明证明光滑核估计可以达到一般情形下的光滑核估计可以达到一般情形下的最快的收敛速度。最快的收敛速度。n nTukey-HanningTukey-Hanning核估计比其它类型的核估计有效。核估计比其它类型的核估计有效。n nBarndorff-NielsenBarndorff-Nielsen et alet al.(.(20192019)说明在噪声序列相关且具有说明在噪声序列相关且具有内生性时，核
31、估计仍有很好的效果。内生性时，核估计仍有很好的效果。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术已实现核估计（续）已实现核估计（续）n n估计已实现核估计的步骤：估计已实现核估计的步骤：（1 1）选择核函数）选择核函数k k()。（光滑核函数是首选）。（光滑核函数是首选）（2 2）选择抽样方法和抽样频率）选择抽样方法和抽样频率MM。抽样方法抽样方法:CTS:CTS（Calendar Time Sampling)Calendar Time Sampling)子区间长度相等子区间长度相等 TTS
32、TTS（Tick Time SamplingTick Time Sampling）以观测值计数为间隔）以观测值计数为间隔 抽样频率抽样频率:使抽样后的样本间不存在相关性的最高频率使抽样后的样本间不存在相关性的最高频率（3 3）确定自相关滞后阶数）确定自相关滞后阶数H H。（由（。（由（1818）或（）或（1919）式，需估计）式，需估计噪声方差噪声方差和波动和波动积分四次项积分四次项 ）（4 4）计算）计算已实现核估计。（由（已实现核估计。（由（1717）式式）（5 5）计算计算已实现核估计的渐近方差。已实现核估计的渐近方差。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国
33、教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术子抽样估计子抽样估计 n n子抽样（子抽样（SubsamplingSubsampling)可以使用全部的原始数据可以使用全部的原始数据,又保持适当的频率。又保持适当的频率。n n双频已实现波动双频已实现波动TSRVTSRV估计（估计（Two Scales Realized VolatilityTwo Scales Realized Volatility）一个较低频率用于子抽样一个较低频率用于子抽样RVRV估计估计,另一个较高频率的另一个较高频率的RVRV估计用来纠偏估计用来纠偏(由噪声引起的由噪声引起的)。可以允许噪
34、声间存在相关。可以允许噪声间存在相关性。性。n n多频已实现波动多频已实现波动MSRVMSRV估计（估计（Multiple Scales realized VolatilityMultiple Scales realized Volatility）使用多个频率以达到更快的收敛速度使用多个频率以达到更快的收敛速度,但只允许白噪声但只允许白噪声假设。假设。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术子抽样估计（续）子抽样估计（续）n n方案方案 假设有某种资产价格假设有某种资产价格 p p的原始交
35、易数据。这些数据发生在的原始交易数据。这些数据发生在时间段时间段0,0,t t 内。我们可以将其划分为内。我们可以将其划分为K K个子样本个子样本:第第k k(k k=1,2,=1,2,K K)个子样本从第个子样本从第 k k个原始数据开始个原始数据开始,每隔每隔K K个数据取样一次。如果原始样本发生在时间格个数据取样一次。如果原始样本发生在时间格 则第则第k k个子样本的时间格为：个子样本的时间格为：其中其中 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术子抽样估计（续）子抽样估计（续）n n
36、例例假设假设 n n可被可被 K K整除整除,第第 1 1个子样本个子样本:第第 2 2个子样本个子样本:第第 3 3个子样本个子样本:第第K K个子样本个子样本:其中第其中第1 1个子样本有个子样本有n n/K K+1+1个观测值个观测值,其它子样本容量为其它子样本容量为n n/K K。因此所有这因此所有这K K个子样本用完了所有原始样本个子样本用完了所有原始样本(n n+1+1个观测个观测)。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术子抽样估计（续）子抽样估计（续）n n子抽样子抽样RV
37、 RV 基于第基于第 k k个子样本的已实现方差：个子样本的已实现方差：如果取合适的如果取合适的K K值，这一估计将是降噪后的值，这一估计将是降噪后的RVRV的适当估计。的适当估计。将将K K个这样的估计取平均个这样的估计取平均:这一估计的方差更小这一估计的方差更小(是未平均是未平均RVRV的的1/1/K K)，但仍是有偏的。，但仍是有偏的。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术子抽样估计（续）子抽样估计（续）TSRVTSRVn nTSRVTSRV由由Zhang Zhang et ale
38、t al.(2019).(2019)引入，引入，A At-Sahalia t-Sahalia et alet al.(2019).(2019)发发展。展。n n构造构造:其中其中 1 1 J J K K n n，n nTSRVTSRV结合了两种减噪思想结合了两种减噪思想:使用适中频率（使用适中频率（K K）作通常的）作通常的RVRV估计，估计，使用更高频率（使用更高频率（J J）来估计噪声引起的偏差以纠偏。）来估计噪声引起的偏差以纠偏。n n频率的选择频率的选择(K K和和J J):):如果噪声序列的相关性不超过如果噪声序列的相关性不超过m m个观测值个观测值,则可以选择则可以选择J J=m
39、m+1+1。如果噪声是白噪声如果噪声是白噪声,我们仅需选择我们仅需选择J J=1=1。n nTSRVTSRV只要求只要求噪声序列平稳。噪声序列平稳。n nTSRVTSRV为一致估计需要满足一定的条件，为一致估计需要满足一定的条件，A At-Sahalia t-Sahalia et alet al.(2019).(2019)给给出修正。出修正。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术子抽样估计（续）子抽样估计（续）MSRVMSRV n n构造构造:其中的其中的WW个低频率个低频率 用来作子抽
40、样用来作子抽样RVRV估计估计,而用而用全部原始数据的可能的最快频率估计噪声偏差项。当然全部原始数据的可能的最快频率估计噪声偏差项。当然,各个子抽样各个子抽样RVRV估计的权重值需要满足估计的权重值需要满足 。n nTSRVTSRV可以达到可以达到 的收敛速度的收敛速度n nMSRVMSRV可以达到可以达到 的收敛速度。的收敛速度。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能高频数据的降噪技术高频数据的降噪技术子抽样核估计子抽样核估计n nBarndorff-Nielsen Barndorff-Nielsen et alet a
41、l.(2019).(2019)提出提出n n结合了两种非参数降燥技术结合了两种非参数降燥技术:核估计与子抽样核估计与子抽样 n n有效性：有效性：(1)(1)对于光滑核估计对于光滑核估计,由于其收敛速率已达到可能的最好情况由于其收敛速率已达到可能的最好情况()。子抽样技术对此并无帮助。子抽样技术对此并无帮助,相反还会增加估计的方差相反还会增加估计的方差 。(2)(2)对于折线型核估计对于折线型核估计,子抽样核估计与原来不使用该技术的核子抽样核估计与原来不使用该技术的核估计完全一致估计完全一致(具有完全一样的形式具有完全一样的形式)。因此。因此,没有影响。没有影响。(3)(3)对不连续的核估计对
42、不连续的核估计,其本身不是其本身不是QVQV的一致估计的一致估计,使用子抽样使用子抽样技术后可以使其成为技术后可以使其成为QVQV的一致估计的一致估计,且收敛速率达到且收敛速率达到 。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能噪声方差估计噪声方差估计 概述概述 n n在估计波动率时，通常需要先估计噪声的方差。在估计波动率时，通常需要先估计噪声的方差。Zhang Zhang et alet al.(2019)(2019)利用其对利用其对RVRV进行纠偏，核估计时也需要。进行纠偏，核估计时也需要。n nHansen&Lunde(2
43、019)Hansen&Lunde(2019)表明噪声通常是序列相关的，并具有内表明噪声通常是序列相关的，并具有内生性（即噪声与有效价格相关）。生性（即噪声与有效价格相关）。n n 关于噪声的假设关于噪声的假设(1)(1)噪声过程是均值为噪声过程是均值为0 0的弱平稳过程的弱平稳过程,其自协方差函数为其自协方差函数为 (2)(2)存在一个有限的非负数存在一个有限的非负数 使得使得 ，当，当 ，并且，并且 ，当，当 噪声过程的相关性局限在一小段长度不超过噪声过程的相关性局限在一小段长度不超过 的时间段内。的时间段内。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,
44、充分发挥中小学图书室育人功能噪声方差估计噪声方差估计独立同分布的独立同分布的噪声方差估计噪声方差估计 n n由噪声定义由噪声定义 n n由连续时间模型的波动率理论的结论，有由连续时间模型的波动率理论的结论，有 n n由式由式(24),(24),有效收益过程的数量级是有效收益过程的数量级是 由式由式(25),(25),收益率噪声的数量级是收益率噪声的数量级是O(1)O(1)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能噪声方差估计噪声方差估计独立同分布的独立同分布的噪声方差估计（续）噪声方差估计（续）n nBandi&Russel(
45、2019)Bandi&Russel(2019)利用这一事实估计利用这一事实估计RVRV和噪声方差。和噪声方差。n n几种白噪声估计量几种白噪声估计量 （1 1）（2 2）（3 3）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能噪声方差估计噪声方差估计序列相关的噪声方差估计序列相关的噪声方差估计n n这种情形对应假设这种情形对应假设1 1中中 的情形，的情形，其中其中 都是在样本观测时间段都是在样本观测时间段内的样本均值。内的样本均值。n n最高频率（最高频率（）的选取：用所有数据）的选取：用所有数据 n n较低频率（较低频率（）的
46、选取：使）的选取：使 n nHansen&Lunde(2019)Hansen&Lunde(2019)提出噪声相关性的检验。提出噪声相关性的检验。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能实证研究实证研究n n未对噪声纠偏的波动率估计未对噪声纠偏的波动率估计 已实现方差已实现方差 已实现方差的渐进分布已实现方差的渐进分布 已实现幂变差已实现幂变差 已实现双幂变差已实现双幂变差 说明说明 n n应用了减噪技术的波动率估计应用了减噪技术的波动率估计 核估计核估计 核估计方差核估计方差 双频子抽样已实现方差估计双频子抽样已实现方差估计
47、 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能未对噪声纠偏的波动率估计未对噪声纠偏的波动率估计已实现方差已实现方差已实现方差已实现方差RVRV 图图1.1.招商银行已实现方差招商银行已实现方差(RV)(RV)估计估计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能未对噪声纠偏的波动率估计未对噪声纠偏的波动率估计已实现方差的渐进分布已实现方差的渐进分布已实现方差的渐进分布已实现方差的渐进分布 图图2.2.招商银行招商银行20192019年年RVRV估计直方图估计直方图为
48、深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 图图3.3.招商银行招商银行20192019年年9 9月月2424日的幂变差日的幂变差未对噪声纠偏的波动率估计未对噪声纠偏的波动率估计已实现幂变差已实现幂变差已实现幂变差已实现幂变差 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能未对噪声纠偏的波动率估计未对噪声纠偏的波动率估计已实现双幂变差已实现双幂变差已实现双幂变差已实现双幂变差(图图图图4)4)4)4)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全
49、国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能说明说明 n n随着幂次数的增加随着幂次数的增加,高频时微观结构噪声的影响也变得更高频时微观结构噪声的影响也变得更加严重。加严重。n n更高次幂的变差随着频率的增加会更快地趋于稳定值。更高次幂的变差随着频率的增加会更快地趋于稳定值。高频时噪声的影响随着幂次数的增加而增加，高频时噪声的影响随着幂次数的增加而增加，低频时噪声的影响随着幂次数的增加而减少。低频时噪声的影响随着幂次数的增加而减少。这说明了高频时幂变差估计的其实是噪声，低频时幂变差这说明了高频时幂变差估计的其实是噪声，低频时幂变差估计的才是价格波动。（这里的低频是相对于高频而言的。估计的才是价
50、格波动。（这里的低频是相对于高频而言的。）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能应用了减噪技术的波动率估计应用了减噪技术的波动率估计 核估计核估计核估计核估计 图图5.5.招商银行招商银行20192019年已实现方差和已实现年已实现方差和已实现Tukey-HanningTukey-Hanning2 2核估计比较核估计比较 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小