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1、3.23.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换第一课时第一课时问题提出问题提出1.1.两角和与差及二倍角的三角函数公式两角和与差及二倍角的三角函数公式分别是什么？分别是什么？sin(sin()sincossincoscossincossin cos(cos()coscos sinsincoscos sinsin cos2cos2coscos2 2sinsin2 2 2cos2cos2 21 1 1 12sin2sin2 2；sin2sin22sincos2sincos 2.2.三角函数公式是三角变换的理论依据，三角函数公式是三角变换的理论依据，基本的三角公式包括同角关系公式，诱基本的三角公
2、式包括同角关系公式，诱导公式，和差公式和二倍角公式等导公式，和差公式和二倍角公式等.有有了这些公式，使得三角变换的内容、思了这些公式，使得三角变换的内容、思路、方法丰富多彩，奥妙无穷，并为培路、方法丰富多彩，奥妙无穷，并为培养我们的推理、运算能力提供了养我们的推理、运算能力提供了很好的平台很好的平台.在实际应用中，我们不仅在实际应用中，我们不仅要掌握公式的正向和逆向运用，还要要掌握公式的正向和逆向运用，还要了解公式的变式运用，做到活用公式，了解公式的变式运用，做到活用公式，用活公式用活公式.3.3.代数式变换与三角变换的区别在于：代数式变换与三角变换的区别在于：代数式变换主要是对代数式的结构形
3、式代数式变换主要是对代数式的结构形式进行变换；三角变换一般先寻找三角式进行变换；三角变换一般先寻找三角式包含的各个角之间的联系，并以此为依包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行变据选择可以联系它们的适当公式进行变换，其中有两个变换原理是需要我们了换，其中有两个变换原理是需要我们了解的解的.探究（一）：探究（一）：异角和积互化原理异角和积互化原理 思考思考1 1：对于对于sincossincos和和cossincossin，二者相加、相减分别等于什么？二者相加、相减分别等于什么？思考思考2 2：记记sincossincosx x，cossincossiny y，利用什
4、么数学思想可求出，利用什么数学思想可求出x x、y y？x+yx+ysin(+)sin(+)x-yx-ysin(-)sin(-)方程思想方程思想左边是积右边是和差，左边是积右边是和差，从左到右积化和差从左到右积化和差.思考思考3 3：由上述分析可知由上述分析可知这两个等式左右两边的结构有什么特点这两个等式左右两边的结构有什么特点？从左到右的变换功能是什么？从左到右的变换功能是什么？思考思考4 4令令 ，并交换等式两边的式子可得什么结论？并交换等式两边的式子可得什么结论？思考思考5 5：这两个等式左右两边的结构有什这两个等式左右两边的结构有什么特点？从左到右的变换功能是什么？么特点？从左到右的变
5、换功能是什么？思考思考6 6：参照上述分析，参照上述分析，coscoscoscos，sinsinsinsin分别等于什么？其变换功能分别等于什么？其变换功能如何？如何？思考思考7 7：coscoscoscos，coscoscoscos分别等于什么？其变换功能如何？分别等于什么？其变换功能如何？思考思考8 8：上述关系表明，两个不同的三角上述关系表明，两个不同的三角函数的和（差）与积是可以相互转化的，函数的和（差）与积是可以相互转化的，但转化是有条件的，其中和差化积的转但转化是有条件的，其中和差化积的转化条件是什么？化条件是什么？两个角的函数同名两个角的函数同名探究（二）：探究（二）：同角和差合
6、成原理同角和差合成原理思考思考1 1：sin20sin20cos30cos30cos20cos20sin30sin30可合成为哪个三角函数？可合成为哪个三角函数？sin(20sin(20+30+30)=sin50)=sin50思考思考2 2：可分别合成为哪个三角函数？可分别合成为哪个三角函数？sin(20sin(20-60-60)sin(30sin(30-20-20)思考思考3 3：可分别合成为哪个三角函数？可分别合成为哪个三角函数？思考思考4 4：可合成为哪个三角函数？可合成为哪个三角函数？思考思考5 5：一般地，一般地，可可合成为一个什么形式的三角函数？合成为一个什么形式的三角函数？其中其
7、中 理论迁移理论迁移例例1 1 化简化简 tan(tan()例例2 2 已知已知cosxcosxcoscoscoscos，求证：，求证：例例4 4 如图，已知如图，已知OPQOPQ是半径为是半径为1 1，圆心角，圆心角为为6060的扇形，的扇形，C C是扇形弧上的动点，是扇形弧上的动点，ABCDABCD是扇形的内接矩形，记是扇形的内接矩形，记COP=,COP=,求求当角当角取何值时，矩形取何值时，矩形ABCDABCD的面积最大？并求出这个的面积最大？并求出这个最大面积最大面积.O O A AB BP P Q QC CD D例例3 3 求函数求函数 的周期，的周期，最大值和最小值？最大值和最小值？小结作业小结作业1.1.异角和积互化原理与同角和差合成原异角和积互化原理与同角和差合成原理，是三角变换的两个基本原理，具体理，是三角变换的两个基本原理，具体公式不要求记忆，但要明确其变换思想，公式不要求记忆，但要明确其变换思想，会在实际问题中灵活运用会在实际问题中灵活运用.2.2.“明确思维起点，把握变换方向，抓住明确思维起点，把握变换方向，抓住内在联系，合理选择公式内在联系，合理选择公式”是三角变换的是三角变换的基本要决基本要决.3.3.对形如对形如 的函数，转的函数，转化为化为 的形式后，可使的形式后，可使问题得到简化，这是一种化归思想问题得到简化，这是一种化归思想.